Finite Group Databasebeta

← #27419368

Subgroups — #27419368

Order 13568.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810797C212yesmaximal, complemented
4C4×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275931C212yesmaximal, complemented
7#20275736C212yesmaximal, complemented
8#20275559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274675C212yesmaximal, complemented
11C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133245C2211yescharacteristic
14C2×#13133242C2212yes—
15D4×Dic106—21no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811278—21no—
18#16811278—21no—
19#16811273—22no—
20#16811273—22no—
21#16811194C2212yes—
22#16811193—22no—
23#16811171—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D53—21no—
26C2×#13133205C2212yes—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16810835—22no—
30#16810825—21no—
31#16810815—21no—
32#16810797—28no—
33#16810736—21no—
34#16810725—21no—
35C4×#11719913—21no—
36C4×D424—21no—
37#16810665C2211yescharacteristic
38#16810647C2211yescharacteristic
39C2×#13133145C2212yes—
40#16810629C2211yescharacteristic
41#16810625C2211yescharacteristic
42#16810624C2212yes—
43C2×#13133135C2212yes—
44C2×#13133135C2212yes—
45#16810550—22no—
46#16810529C2212yes—
47#16810480—22no—
48#16810383C2212yes—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×#104×C53C2212yes—
51C2×#104×C53C2212yes—
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54#13133264—24no—
55#13133264—24no—
56#13133264—42no—
57#13133264—42no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C2×#11719947—22no—
61C2×#11719947—24no—
62C22×Dic106—22no—
63C22×Dic106C2312yes—
64C2×Q8×D53—22no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67#13133245—22no—
68#13133245D414yescomplemented
69#13133242—24no—
70#13133242—42no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×D424—21no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719917C2312yes—
76#13133217—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217—21no—
80#13133216—22no—
81#13133216—22no—
82#13133215—22no—
83#13133205—24no—
84#13133205—42no—
85#13133204—22no—
86#13133199—24no—
87#13133199—24no—
88#13133198—24no—
89#13133196—22no—
90#13133196—22no—
91#13133194—24no—
92#13133194—24no—
93#13133188—22no—
94#13133188—22no—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212D411yescharacteristic
102C4×D212D411yescharacteristic
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133176C2311yescharacteristic
108#13133174—21no—
109C2×C4⋊Dic53D412yes—
110C2×C4⋊Dic53D412yes—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—24no—
116C42×D53—21no—
117#13133151—21no—
118#13133149—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121#13133145—24no—
122#13133142—21no—
123#13133141—22no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139—21no—
127#13133138—22no—
128#13133135—24no—
129#13133135—42no—
130#13133124—24no—
131C2×#41×C53C2312yes—
132C2×M16×C53C2311yescharacteristic
133C2×M16×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135#127×C53D411yescharacteristic
136#124×C53D412yes—
137#121×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2312yes—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#104×C53—24no—
145#104×C53—42no—
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149C23×D53—21no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C22×Dic53—24no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53C2×D414yes—
169Q8×D53—44no—
170Q8×D53—44no—
171#11719947—44no—
172#11719947—44no—
173#11719947—48no—
174#11719947—48no—
175#11719945—21no—
176#11719945—21no—
177#11719945—44no—
178#11719945—44no—
179#11719945C2×D412yes—
180#11719945#4112yes—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212C2×D412yes—
187C2×D212C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—24no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—44no—
193C2×C4×D53—41no—
194C2×C4×D53—41no—
195C2×Dic106—24no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—44no—
203C2×Dic106—44no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205M16×C53—21no—
206M16×C53—21no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53C2×D412yes—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—42no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C42×C53—22no—
217C42×C53—22no—
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic53—24no—
223C22⋊Dic53—24no—
224C22⋊Dic53—21no—
225#11719924—44no—
226#11719922—44no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—48no—
230#11719921—41no—
231#11719921—41no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719919—24no—
241#11719919—24no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247#11719917—22no—
248#11719917—22no—
249C2×#88322—22no—
250D424—24no—
251#11719913—24no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260Q8×C53—22no—
261Q8×C53—22no—
262D4×C53—22no—
263D4×C53—22no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—42no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D53—22no—
287C22⋊D53—22no—
288C22⋊D53—48no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—24no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—24no—
294C2×Dic53—24no—
295C2×Dic53—48no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—41no—
298D212—22no—
299D212—21no—
300D212—22no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212#12112yes—
304C4×D53—22no—
305C4×D53—22no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—48no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—82no—
310C4×D53—82no—
311Dic106—21no—
312Dic106—48no—
313Dic106—42no—
314Dic106—42no—
315Dic106—42no—
316Dic106—42no—
317Dic106#12112yes—
318C8×C53—22no—
319C8×C53—41no—
320#88322—42no—
321#24231—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C22×C53D4211yescharacteristic
329C22×C53#54611yescharacteristic
330C2×D53—22no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—44no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—82no—
343C4×C53#45412yescomplemented
344C4×C53C2×#12111yescharacteristic
345C4×C53#53511yescharacteristic
346C4×C53D4211yescharacteristic
347C4×C53#54611yescharacteristic
348Dic53—22no—
349Dic53—44no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352Dic53—81no—
353#3499—531no—
354#3036—531no—
355C2×#454—532no—
356C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
357#2547—531no—
358#2038—532no—
359#2003—532no—
360#1980D5311yescharacteristic, complemented
361#1966—531no—
362#1806—531no—
363#1793—532no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53#240811yescharacteristic
368C2×C53C2×#45411yescharacteristic
369C2×C53#302011yescharacteristic
370D53—42no—
371D53—82no—
372C2×2−1+4—532no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
375D4×Q8—1061no—
376D4×Q8—1061no—
377#547—1062no—
378#547—1062no—
379#547—1061no—
380#547—1061no—
381#536—532no—
382#536—1062no—
383#532—1061no—
384#532C2×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊Q8—531no—
386C2×C4⋊Q8—1061no—
387C2×#124—532no—
388C4×#41—531no—
389C2×C4×D4—531no—
390#463—1062no—
391#461—1061no—
392#459—1061no—
393#454—1068no—
394#442—1061no—
395#440—1061no—
396C4×SD16—1061no—
397C4×D8—1061no—
398#428—531no—
399#423—531no—
400C2×#104—532no—
401C2×#104C2×D5312yes—
402C2×#104C2×D5312yes—
403#418—531no—
404#417—532no—
405#417—531no—
406C2×#101—532no—
407C2×#101—532no—
408C4×M16C2×D5311yescharacteristic
409#397—1062no—
410#391—532no—
411#380—1062no—
412C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
413#339—532no—
414C53#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—1064no—
4162−1+4—1064no—
4172−1+4—2122no—
4182−1+4—2122no—
419C2×#41—531no—
420C2×#41—1062no—
421C2×#41—1064no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41C22×D5312yes—
424C22×Q8—532no—
425C22×Q8—1062no—
426C22×Q8—1062no—
427C22×D4—531no—
428C23×C4—1061no—
429AGL(1,ℤ/8)—534no—
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—1064no—
432AGL(1,ℤ/8)—2122no—
433C2×SD16—1061no—
434C2×SD16—1062no—
435C2×D8—1061no—
436C2×D8—1062no—
437C2×M16—532no—
438C2×M16C22×D5311yescharacteristic
439C2×M16C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊Q8—1062no—
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—1062no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8D21211yescharacteristic
448#127D21211yescharacteristic
449#124—1064no—
450#124—1062no—
451#124—2122no—
452#124D21212yes—
453#123—1064no—
454#123—1064no—
455#123—1064no—
456C22⋊Q8—1064no—
457C22⋊Q8—1064no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—1062no—
463#121—1062no—
464C4×Q8—531no—
465C4×Q8—531no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—531no—
469C4×D4—531no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1061no—
473C4×D4—1061no—
474C4×D4—1061no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1061no—
478#117—531no—
479#117—1061no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—532no—
482C2×C4⋊C4—532no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—1062no—
485C2×C4⋊C4—1062no—
486C2×C22⋊C4—1064no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C42—1061no—
489C2×C42C22×D5312yes—
490C2×C42C22×D5311yescharacteristic
491#107—1061no—
492#106—1061no—
493C4⋊C8—1061no—
494C4⋊C8—1061no—
495#104—24no—
496#104—42no—
497#104—1064no—
498#103—1061no—
499#103—1062no—
500#102—1061no—
501#102—1061no—
502#102—1061no—
503#102—1062no—
504#101—1064no—
505#101—2122no—
506#97—21no—
507C4×C8—21no—
508#95—21no—
509#95—1064no—
510C24—1061no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—532no—
516#41—532no—
517#41—1061no—
518#41—1061no—
519#41—2124no—
520#41—2124no—
521#41—2124no—
522#41—2124no—
523#41—2128no—
524#41—2128no—
525C2×Q8—531no—
526C2×Q8—1064no—
527C2×Q8—1062no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—1062no—
532C2×Q8—1062no—
533C2×Q8—2124no—
534C2×Q8—2124no—
535C2×Q8—2124no—
536C2×Q8—2124no—
537C2×Q8C2×D21212yes—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—531no—
542C2×D4—532no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1064no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4C2×D21212yes—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—534no—
554C22×C4—1064no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1064no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—2124no—
561C22×C4—2121no—
562C22×C4—2121no—
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4C23×D5311yescharacteristic
566SD16—1064no—
567SD16—2124no—
568D8—1064no—
569D8—2124no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—1062no—
574M16—1062no—
575M16D4×D5312yes—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—1062no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—531no—
584C4⋊C4—1064no—
585C4⋊C4—1064no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—1064no—
597C22⋊C4—1064no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—2128no—
602C22⋊C4—2121no—
603C22⋊C4—2121no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—1061no—
607C42—1061no—
608C42—1061no—
609C42C2×D21211yescharacteristic
610C42C2×D21211yescharacteristic
611C42D4×D5311yescharacteristic
612C42D4×D5311yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—1061no—
615C23—1062no—
616C23—2122no—
617C23—2122no—
618C23—2121no—
619C23—2121no—
620C23C2×D4×D5311yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—532no—
624Q8—1061no—
625Q8—2128no—
626Q8—2122no—
627Q8—2122no—
628Q8—2122no—
629Q8—2122no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—532no—
637D4—1062no—
638D4—1062no—
639D4—1062no—
640D4—1061no—
641D4—1062no—
642D4—2128no—
643D4—2121no—
644D4—2121no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1064no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1064no—
660C2×C4—1064no—
661C2×C4—4242no—
662C2×C4—4242no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2128no—
665C2×C4—2128no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4#1313318711yescharacteristic
670C2×C4#1313318711yescharacteristic
671C2×C4#1313318711yescharacteristic
672C2×C4#1313318711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C22×D21211yescharacteristic
676C2×C4#41×D5311yescharacteristic
677C2×C4#1313326211yescharacteristic
678C2×C4#1313326311yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—2122no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—1062no—
688C22—4242no—
689C22—4241no—
690C22—4241no—
691C22—2124no—
692C22—2122no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22C2×#1313318711yescharacteristic
696C22#1681125811yescharacteristic
697C22#1681126611yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—1062no—
704C4—4241no—
705C4—2124no—
706C4—2121no—
707C4—2121no—
708C4#1681079712yescomplemented
709C4#121×D5311yescharacteristic
710C4#1681118911yescharacteristic
711C4D4×D21211yescharacteristic
712C4#1681126811yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—4242no—
717C2—2122no—
718C2#2027806911yescharacteristic
719C2C2×#1681079711yescharacteristic
720C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#24231
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288495C2semidirect
2. #20284175C2semidirect
3. C2×#16810797C2semidirect
4. C4×#13133245C2semidirect
5. #20279710C2semidirect
6. #20275931C2semidirect
7. #20275736C2semidirect
8. #20275559C2semidirect
9. #20274736C2semidirect
10. #20274675C2semidirect
11. C53×#1980C2semidirect
68. #13133245D4semidirect
343. C4×C53#454semidirect
360. #1980D53semidirect
414. C53#24231semidirect
708. C4#16810797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884952
#202841752
C2×#168107972
C4×#131332452
#202797102
#202759312
#202757362
#202755592
#202747362
#202746752
C53×#19802
#2423153