Finite Group Databasebeta

← #27419370

Subgroups — #27419370

Order 13568.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C212yesmaximal, complemented
4#20279707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275934C212yesmaximal, complemented
6#20275738C212yesmaximal, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274672C212yesmaximal, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14Q8×D212—21no—
15Q8×D212—21no—
16#16811277—22no—
17#16811277—22no—
18#16811277—21no—
19#16811277—21no—
20#16811199—22no—
21#16811199C2212yes—
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217—21no—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2212yes—
27#16810838—22no—
28#16810828—21no—
29#16810818—21no—
30#16810794—28no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32C2×#13133144C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810622C2212yes—
36C2×#13133135C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38#16810548—22no—
39#16810528C2212yes—
40#16810483—22no—
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810382C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#442—21no—
47C53×#440—21no—
48C4×SD16×C53—21no—
49C4×D8×C53—21no—
50C53×#428C2211yescharacteristic
51C53×#418C2211yescharacteristic
52C53×#417C2211yescharacteristic
53C4×M16×C53C2211yescharacteristic
54#13133264—24no—
55#13133264—24no—
56#13133264—42no—
57#13133264—42no—
58C2×#11719945—22no—
59C2×#11719945C2312yes—
60C2×#11719947—22no—
61C2×#11719947—24no—
62C22×Dic106—22no—
63C22×Dic106C2312yes—
64C2×Q8×D53—22no—
65#13133243—24no—
66#13133243—42no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719917C2312yes—
70#13133217—22no—
71#13133217—22no—
72#13133217—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217—22no—
77#13133217D411yescharacteristic
78#13133214D411yescharacteristic
79#13133205—22no—
80#13133205D412yes—
81#13133204—24no—
82#13133204—42no—
83#13133201—24no—
84#13133201—24no—
85#13133201—24no—
86#13133197—24no—
87#13133197—24no—
88#13133197—22no—
89#13133197—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191—22no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53D412yes—
102C2×C4⋊Dic53D412yes—
103C2×C22⋊Dic53—24no—
104C2×C4×Dic53C2312yes—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107#13133144—24no—
108#13133143—24no—
109#13133143—42no—
110#13133140—22no—
111#13133137—22no—
112#13133135—24no—
113#13133135—42no—
114#13133124—21no—
115#13133124—24no—
116C2×#41×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
120AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
121C2×SD16×C53—21no—
122C2×D8×C53—21no—
123C2×M16×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C53D411yescharacteristic
126C4×Q8×C53D411yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53D411yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136#117×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#107×C53—21no—
142#106×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145#102×C53—21no—
146#102×C53—21no—
147#97×C53—21no—
148C4×C8×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150#41×C53—21no—
151#41×C53—21no—
152#41×C53C2×D412yes—
153#41×C53#4112yes—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—44no—
168C22×C4×C53—41no—
169C22×C4×C53—41no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C22×Dic53—24no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53C2×D414yes—
178Q8×D53—44no—
179Q8×D53—44no—
180#11719947—48no—
181#11719947—48no—
182#11719947—44no—
183#11719947—44no—
184#11719945—22no—
185#11719945—22no—
186#11719945—22no—
187#11719945—22no—
188#11719945—44no—
189#11719945—44no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×Dic106—24no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—44no—
203C2×Dic106—44no—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205SD16×C53—24no—
206D8×C53—24no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53C2×D412yes—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—41no—
223C22⋊C4×C53—41no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—48no—
232#11719923—44no—
233#11719922—44no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238C4⋊Dic53—24no—
239C4⋊Dic53—24no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—42no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—22no—
249#11719917—22no—
250#11719917—22no—
251C2×#88322—22no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53—42no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C22×D53—22no—
260Q8×C53—21no—
261Q8×C53#12112yes—
262D4×C53—22no—
263D4×C53—22no—
264D4×C53—22no—
265D4×C53—21no—
266D4×C53—22no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53#12112yes—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—82no—
282C2×C4×C53—82no—
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D53—48no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—42no—
296C2×Dic53—24no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—24no—
299C2×Dic53—24no—
300C2×Dic53—48no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—42no—
304D212—22no—
305D212—22no—
306D212—42no—
307D212—42no—
308C4×D53—48no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—42no—
311Dic106—22no—
312Dic106—22no—
313Dic106—48no—
314Dic106—42no—
315Dic106—42no—
316Dic106—42no—
317Dic106—42no—
318C8×C53—22no—
319C8×C53—41no—
320#88322—42no—
321#24231—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—22no—
325C22×C53—44no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—82no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—81no—
332C22×C53C2×#12011yescharacteristic
333C22×C53D4211yescharacteristic
334C22×C53#54611yescharacteristic
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C4×C53—22no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—81no—
345C4×C53#45412yescomplemented
346C4×C53C2×#12111yescharacteristic
347C4×C53#53511yescharacteristic
348C4×C53D4211yescharacteristic
349C4×C53#54611yescharacteristic
350Dic53—42no—
351Dic53—44no—
352Dic53—82no—
353#3499—531no—
354#3036—531no—
355C2×#454—532no—
356C4×AGL(1,ℤ/8)D5311yescharacteristic, complemented
357#2547—531no—
358#2038—532no—
359#2003—532no—
360#1980—531no—
361#1966—531no—
362#1806—531no—
363#1793—532no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—42no—
367C2×C53—82no—
368C2×C53#240811yescharacteristic
369C2×C53C2×#45411yescharacteristic
370C2×C53#302011yescharacteristic
371D53—82no—
372C2×2−1+4—532no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
375D4×Q8—1061no—
376D4×Q8—1061no—
377#547—1062no—
378#547—1062no—
379#547—1061no—
380#547—1061no—
381#536—532no—
382#536—1062no—
383#532—531no—
384#532—1061no—
385C2×C4⋊Q8—531no—
386C2×C4⋊Q8—1061no—
387C2×#124—532no—
388C4×#41C2×D5311yescharacteristic
389C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
390#463—1062no—
391#461—1061no—
392#459—1061no—
393#454—1068no—
394#442—21no—
395#440—21no—
396C4×SD16—21no—
397C4×D8—21no—
398#428C2×D5311yescharacteristic
399#423—531no—
400C2×#104—532no—
401C2×#104—532no—
402C2×#104—532no—
403#418C2×D5311yescharacteristic
404#417—532no—
405#417C2×D5311yescharacteristic
406C2×#101—532no—
407C2×#101—532no—
408C4×M16C2×D5311yescharacteristic
409#397—1062no—
410#391—532no—
411#380—1062no—
412C4×C4⋊C4—531no—
413#339—532no—
414C53#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—1064no—
4162−1+4—1064no—
4172−1+4—2122no—
4182−1+4—2122no—
419C2×#41—532no—
420C2×#41—1062no—
421C2×#41—1064no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41C22×D5311yescharacteristic
424C22×Q8—532no—
425C22×Q8—1062no—
426C22×Q8—1062no—
427C22×D4C22×D5311yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429AGL(1,ℤ/8)—22no—
430AGL(1,ℤ/8)—1064no—
431AGL(1,ℤ/8)—2122no—
432AGL(1,ℤ/8)D21214yescomplemented
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1062no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—1062no—
437C2×M16—532no—
438C2×M16C22×D5311yescharacteristic
439C2×M16C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—1062no—
443C4⋊Q8—1062no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8—1061no—
448#127—531no—
449#124—532no—
450#124—1062no—
451#124—1064no—
452#124—2122no—
453#123—1064no—
454#123—1064no—
455#123—1064no—
456C22⋊Q8—1064no—
457C22⋊Q8—1064no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1062no—
462#121—1061no—
463#121—1061no—
464C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
465C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—1062no—
473C4×D4—1062no—
474C4×D4—1061no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
477C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
478#117—21no—
479#117C22×D5311yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—532no—
481C2×C4⋊C4—532no—
482C2×C4⋊C4—1062no—
483C2×C4⋊C4—1062no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—1064no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—532no—
490C2×C42C22×D5311yescharacteristic
491#107—21no—
492#106—21no—
493C4⋊C8—1061no—
494C4⋊C8—1061no—
495#104—1064no—
496#104—1064no—
497#104—2122no—
498#103—21no—
499#103—1062no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—21no—
503#102—1062no—
504#101—1064no—
505#101—2122no—
506#97—21no—
507C4×C8—21no—
508#95—1064no—
509#95—1061no—
510C24—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—1062no—
514#41—1062no—
515#41—1062no—
516#41—1062no—
517#41—2124no—
518#41—2124no—
519#41—2128no—
520#41—2128no—
521#41—2124no—
522#41—2124no—
523#41C2×D21212yes—
524#41#1171994512yes—
525C2×Q8—532no—
526C2×Q8—1064no—
527C2×Q8—1062no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—1062no—
532C2×Q8—1062no—
533C2×Q8—2124no—
534C2×Q8—2124no—
535C2×Q8—2124no—
536C2×Q8—2124no—
537C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—532no—
545C2×D4—1064no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4C2×D21212yes—
550C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—44no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—534no—
559C22×C4—1064no—
560C22×C4—1064no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4C23×D5311yescharacteristic
566SD16—24no—
567SD16—2124no—
568D8—24no—
569D8—2124no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—1062no—
574M16—1062no—
575M16C2×D21212yes—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—1062no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—1064no—
584C4⋊C4—1064no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—2122no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1064no—
600C22⋊C4—1064no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—2128no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—1062no—
608C42—1062no—
609C42D4×D5311yescharacteristic
610C42D4×D5311yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—1062no—
620C23C2×D4×D5311yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—1062no—
623Q8—1062no—
624Q8—2128no—
625Q8—2122no—
626Q8—2122no—
627Q8—2122no—
628Q8—2122no—
629Q8#1313319112yes—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—21no—
634D4—22no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—1062no—
638D4—1062no—
639D4—2122no—
640D4—2128no—
641D4—2122no—
642D4—2122no—
643D4—2122no—
644D4#1313319112yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—1064no—
659C2×C4—1064no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—1064no—
662C2×C4—2128no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2128no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4#1313318511yescharacteristic
670C2×C4#1313318511yescharacteristic
671C2×C4#1313318511yescharacteristic
672C2×C4#1313318511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
675C2×C4C22×D21211yescharacteristic
676C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
677C2×C4#1313326311yescharacteristic
678C2×C4#1313326311yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—2122no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—44no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—2122no—
693C22—2122no—
694C22—2122no—
695C22C2×#1313318511yescharacteristic
696C22D4×D21211yescharacteristic
697C22#1681126911yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—4242no—
706C4—2124no—
707C4—2122no—
708C4#1681079412yescomplemented
709C4C2×#1313319111yescharacteristic
710C4#1681118711yescharacteristic
711C4D4×D21211yescharacteristic
712C4#1681126911yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—4242no—
718C2#2027807111yescharacteristic
719C2C2×#1681079411yescharacteristic
720C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D53
hypocenterC53#24231
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288500C2semidirect
2. #20284179C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. #20279707C2semidirect
5. #20275934C2semidirect
6. #20275738C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. #20275559C2semidirect
9. #20274735C2semidirect
10. #20274672C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2semidirect
120. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
345. C4×C53#454semidirect
356. C4×AGL(1,ℤ/8)D53semidirect
414. C53#24231semidirect
432. AGL(1,ℤ/8)D212semidirect
708. C4#16810794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885002
#202841792
C2×#168107942
#202797072
#202759342
#202757382
#202756342
#202755592
#202747352
#202746722
C4×AGL(1,ℤ/8)×C532
#2423153