Finite Group Databasebeta

← #27419372

Subgroups — #27419372

Order 13568.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810795C212yesmaximal, complemented
4C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275932C212yesmaximal, complemented
6#20275737C212yesmaximal, complemented
7#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274673C212yesmaximal, complemented
11C53×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14C2×#13133243C2211yescharacteristic
15#16811288—21no—
16#16811288—21no—
17#16811276—21no—
18#16811276—21no—
19#16811274—22no—
20#16811274—22no—
21#16811198—22no—
22#16811197C2212yes—
23#16811174—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D53—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16810838—22no—
28#16810828—21no—
29#16810818—21no—
30#16810795—28no—
31#16810733—21no—
32#16810723—21no—
33C4×#11719923—21no—
34C4×#11719922—21no—
35#16810663C2211yescharacteristic
36#16810647C2211yescharacteristic
37C2×#13133145C2212yes—
38C2×#13133145C2212yes—
39C2×#13133145C2212yes—
40#16810628C2211yescharacteristic
41#16810622C2212yes—
42#16810622C2211yescharacteristic
43C2×#13133136C2212yes—
44C2×#13133136C2212yes—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic
46#16810383C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2212yes—
49C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
50C53×#397—22no—
51C53×#391C2212yes—
52C53×#380—22no—
53C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54#13133265—24no—
55#13133265—24no—
56#13133265—42no—
57#13133265—42no—
58C2×#11719949—22no—
59C2×#11719949—22no—
60C2×#11719945—24no—
61C2×#11719945C2312yes—
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—22no—
64C2×Q8×D53—22no—
65#13133243—24no—
66#13133243—22no—
67#13133243—42no—
68#13133243D414yescomplemented
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2312yes—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76#13133217D411yescharacteristic
77#13133216—22no—
78#13133216—22no—
79#13133215—22no—
80#13133214D411yescharacteristic
81#13133206—22no—
82#13133205D412yes—
83#13133202—24no—
84#13133202—24no—
85#13133200—24no—
86#13133195—24no—
87#13133195—24no—
88#13133193—22no—
89#13133193—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×D212D411yescharacteristic
100#13133179—22no—
101#13133179—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133176C2311yescharacteristic
105#13133174—21no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C42×D53—21no—
109#13133150—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133145—24no—
114#13133145—24no—
115#13133145—42no—
116#13133140—22no—
117#13133140—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137—22no—
121#13133137—21no—
122#13133136—24no—
123#13133136—42no—
124#13133128—21no—
125C4×#88322—21no—
126C22×Q8×C53C2312yes—
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133#124×C53—24no—
134#124×C53—42no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D412yes—
141C2×C4⋊C4×C53D412yes—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—24no—
145C2×C42×C53C2312yes—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53—21no—
148#95×C53—24no—
149C24×C53—21no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53—22no—
154C2×Q8×C53—22no—
155C2×Q8×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—44no—
165C22×C4×C53—41no—
166C22×C4×C53—41no—
167C22×C4×C53C2×D414yes—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173#11719949—44no—
174#11719949—44no—
175#11719949—44no—
176#11719949—44no—
177Q8×D53—44no—
178Q8×D53—44no—
179Q8×D53—44no—
180Q8×D53—44no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—22no—
186#11719945—22no—
187#11719945—48no—
188#11719945—48no—
189#11719945C2×D412yes—
190#11719945#4112yes—
191C2×D212—24no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—24no—
198C2×C4×D53—24no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×Dic106—24no—
203C2×Dic106C2×D412yes—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—42no—
212C22⋊C4×C53—48no—
213C22⋊C4×C53—41no—
214C22⋊C4×C53—41no—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—22no—
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—21no—
222#11719923—24no—
223#11719923—44no—
224#11719922—24no—
225#11719922—44no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719919—24no—
237#11719919—24no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—22no—
245#11719917—21no—
246#11719917—22no—
247#11719917—21no—
248#11719917C2×D412yes—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—22no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—42no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—21no—
259C22×D53—22no—
260Q8×C53—42no—
261Q8×C53—42no—
262Q8×C53—42no—
263Q8×C53—42no—
264D4×C53—22no—
265D4×C53—22no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—41no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—24no—
270C2×C4×C53—24no—
271C2×C4×C53—24no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—82no—
279C2×C4×C53—82no—
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D53—22no—
291C22⋊D53—22no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—42no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298D212—21no—
299D212—22no—
300D212—22no—
301D212—42no—
302D212—48no—
303D212—42no—
304D212#12112yes—
305C4×D53—22no—
306C4×D53—22no—
307C4×D53—48no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—48no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—42no—
313Dic106—21no—
314Dic106—22no—
315Dic106—22no—
316Dic106—48no—
317Dic106#12112yes—
318#88322—22no—
319#88322—41no—
320#88322—42no—
321#24231—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—44no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—82no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53—81no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C22×C53D4211yescharacteristic
331C22×C53#54611yescharacteristic
332C2×D53—22no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—44no—
342C4×C53—82no—
343C4×C53—81no—
344C4×C53#45412yescomplemented
345C4×C53C2×#12111yescharacteristic
346C4×C53#53511yescharacteristic
347C4×C53D4211yescharacteristic
348C4×C53#54611yescharacteristic
349Dic53—22no—
350Dic53—42no—
351Dic53—41no—
352Dic53—41no—
353#3499—531no—
354#3036—531no—
355C2×#454—532no—
356C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
357#2547D5311yescharacteristic, complemented
358#2038—532no—
359#2003—532no—
360#1980—531no—
361#1966—531no—
362#1806—531no—
363#1793—532no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53#240811yescharacteristic
368C2×C53C2×#45411yescharacteristic
369C2×C53#302011yescharacteristic
370D53—42no—
371D53—82no—
372C2×2−1+4—532no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
375D4×Q8—1061no—
376D4×Q8—1061no—
377#547—1061no—
378#547—1061no—
379#547—1062no—
380#547—1062no—
381#536—532no—
382#536—1062no—
383#532—531no—
384#532—1061no—
385C2×C4⋊Q8—1061no—
386C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
387C2×#124C2×D5312yes—
388C4×#41—531no—
389C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
390#463—1062no—
391#461—1061no—
392#459—1061no—
393#454—1068no—
394#442—1061no—
395#440—1061no—
396C4×SD16—1061no—
397C4×D8—1061no—
398#428—531no—
399#423—531no—
400C2×#104—532no—
401C2×#104—532no—
402C2×#104—532no—
403#418—531no—
404#417—531no—
405#417—532no—
406C2×#101—532no—
407C2×#101—532no—
408C4×M16—531no—
409#397—22no—
410#391C2×D5312yes—
411#380—22no—
412C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
413#339—532no—
414C53#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—1064no—
4162−1+4—1064no—
4172−1+4—2122no—
4182−1+4—2122no—
419C2×#41—531no—
420C2×#41—532no—
421C2×#41—1062no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41—1064no—
424C22×Q8—1062no—
425C22×Q8—1062no—
426C22×Q8C22×D5312yes—
427C22×D4C22×D5311yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429AGL(1,ℤ/8)—534no—
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—1064no—
432AGL(1,ℤ/8)—2122no—
433C2×SD16—1061no—
434C2×SD16—1062no—
435C2×D8—1061no—
436C2×D8—1062no—
437C2×M16—531no—
438C2×M16—532no—
439C2×M16—531no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—531no—
445C4⋊Q8—1062no—
446C4⋊Q8—1062no—
447C4⋊Q8—1062no—
448#127—531no—
449#124—24no—
450#124—42no—
451#124—532no—
452#124—1062no—
453#123—1064no—
454#123—1064no—
455#123—1064no—
456C22⋊Q8—1064no—
457C22⋊Q8—1064no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1062no—
462#121—1061no—
463#121—1061no—
464C4×Q8—531no—
465C4×Q8—531no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—531no—
471C4×D4—531no—
472C4×D4—1062no—
473C4×D4—1062no—
474C4×D4—1061no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1061no—
478#117—531no—
479#117—1061no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—1062no—
482C2×C4⋊C4—1062no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
484C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
485C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—24no—
488C2×C42—1061no—
489C2×C42C22×D5312yes—
490C2×C42C22×D5311yescharacteristic
491#107—1061no—
492#106—1061no—
493C4⋊C8—1061no—
494C4⋊C8—1061no—
495#104—1064no—
496#104—1064no—
497#104—2122no—
498#103—1061no—
499#103—1062no—
500#102—1061no—
501#102—1062no—
502#102—1061no—
503#102—1061no—
504#101—1064no—
505#101—2122no—
506#97—1061no—
507C4×C8—1061no—
508#95—21no—
509#95—24no—
510C24—21no—
511#41—532no—
512#41—532no—
513#41—1061no—
514#41—1061no—
515#41—1062no—
516#41—1062no—
517#41—1062no—
518#41—1062no—
519#41—2128no—
520#41—2128no—
521#41—2124no—
522#41—2124no—
523#41—2124no—
524#41—2124no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—531no—
532C2×Q8—532no—
533C2×Q8—1064no—
534C2×Q8—2124no—
535C2×Q8—2124no—
536C2×Q8—2124no—
537C2×Q8—2124no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—531no—
544C2×D4—532no—
545C2×D4—1064no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4D4×D5312yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—1064no—
557C22×C4—1064no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
563C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C22×C4C23×D5311yescharacteristic
566SD16—1064no—
567SD16—2124no—
568D8—1064no—
569D8—2124no—
570M16—532no—
571M16—1061no—
572M16—1062no—
573M16—1061no—
574M16—1061no—
575M16—1062no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1062no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—531no—
587C4⋊C4—531no—
588C4⋊C4—1064no—
589C4⋊C4—1064no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—1064no—
598C22⋊C4—1064no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—1061no—
607C42—1061no—
608C42—1061no—
609C42D4×D5311yescharacteristic
610C42D4×D5311yescharacteristic
611C42D4×D5311yescharacteristic
612C42D4×D5311yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—1061no—
619C23—1062no—
620C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—532no—
626Q8—1061no—
627Q8—1062no—
628Q8—1062no—
629Q8—2128no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—532no—
635D4—1062no—
636D4—1062no—
637D4—1062no—
638D4—1061no—
639D4—1062no—
640D4—2122no—
641D4—2128no—
642D4—2122no—
643D4—2122no—
644D4—2122no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1062no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2128no—
665C2×C4—2128no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4#1313318511yescharacteristic
670C2×C4#1313318511yescharacteristic
671C2×C4#1313318511yescharacteristic
672C2×C4#1313318511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
676C2×C4#41×D5311yescharacteristic
677C2×C4#1313326211yescharacteristic
678C2×C4#1313326311yescharacteristic
679C8—1062no—
680C8—2121no—
681C8—2122no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—1062no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22—2122no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22C2×#1313318511yescharacteristic
696C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
697C22#1681126111yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—44no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—1062no—
705C4—2122no—
706C4—2121no—
707C4—2121no—
708C4#1681079512yescomplemented
709C4#121×D5311yescharacteristic
710C4#1681118911yescharacteristic
711C4#1681125711yescharacteristic
712C4#1681127011yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—4242no—
717C2—2122no—
718C2#2027806711yescharacteristic
719C2C2×#1681079511yescharacteristic
720C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2547C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2547D53
hypocenterC53#24231
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288498C2semidirect
2. #20284179C2semidirect
3. C2×#16810795C2semidirect
4. C4×#13133243C2semidirect
5. #20275932C2semidirect
6. #20275737C2semidirect
7. #20275633C2semidirect
8. #20275560C2semidirect
9. #20274736C2semidirect
10. #20274673C2semidirect
11. C53×#2547C2semidirect
68. #13133243D4semidirect
344. C4×C53#454semidirect
357. #2547D53semidirect
414. C53#24231semidirect
708. C4#16810795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884982
#202841792
C2×#168107952
C4×#131332432
#202759322
#202757372
#202756332
#202755602
#202747362
#202746732
C53×#25472
#2423153