Finite Group Databasebeta

← #27419373

Subgroups — #27419373

Order 13568.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810798C212yesmaximal, complemented
4C4×#13133245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275933C212yesmaximal, complemented
7#20275739C212yesmaximal, complemented
8#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274676C212yesmaximal, complemented
11C53×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2212yes—
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133245C2211yescharacteristic
15#16811288—21no—
16#16811288—21no—
17#16811276—21no—
18#16811276—21no—
19#16811274—22no—
20#16811274—22no—
21#16811198—22no—
22#16811197C2212yes—
23#16811174—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D53—21no—
26C2×#13133206C2212yes—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16810839—22no—
30#16810829—21no—
31#16810819—21no—
32#16810798—28no—
33#16810736—21no—
34#16810725—21no—
35C4×#11719913—21no—
36C4×D424—21no—
37#16810665C2211yescharacteristic
38C2×#13133143C2212yes—
39C2×#13133143C2212yes—
40C2×#13133143C2212yes—
41#16810629C2211yescharacteristic
42#16810625C2212yes—
43#16810625C2211yescharacteristic
44#16810549—22no—
45#16810530C2212yes—
46#16810480—22no—
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810384C2212yes—
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C2×#101×C53C2212yes—
52C2×#101×C53C2212yes—
53C4×M16×C53C2211yescharacteristic
54#13133265—24no—
55#13133265—24no—
56#13133265—42no—
57#13133265—42no—
58C2×#11719949—22no—
59C2×#11719949—22no—
60C2×#11719945—24no—
61C2×#11719945C2312yes—
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—22no—
64C2×Q8×D53—22no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67#13133245—22no—
68#13133245—24no—
69#13133245—42no—
70#13133245D414yescomplemented
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×D424—21no—
74C2×D424—22no—
75#13133217D411yescharacteristic
76#13133216—22no—
77#13133216—22no—
78#13133215—22no—
79#13133214D411yescharacteristic
80#13133206—22no—
81#13133206—24no—
82#13133206—42no—
83#13133205D412yes—
84#13133202—24no—
85#13133202—24no—
86#13133200—24no—
87#13133195—24no—
88#13133195—24no—
89#13133193—22no—
90#13133193—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212D411yescharacteristic
104C4×D212D411yescharacteristic
105#13133179—22no—
106#13133179—22no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133176C2311yescharacteristic
110#13133174—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D53—22no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—24no—
117C2×C4×Dic53C2312yes—
118C42×D53—21no—
119#13133151—21no—
120#13133149—21no—
121#13133143—24no—
122#13133143—24no—
123#13133143—42no—
124#13133142—22no—
125#13133142—21no—
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133139—22no—
129#13133139—21no—
130#13133124—24no—
131#13133124—21no—
132C22×Q8×C53C2312yes—
133C2×M16×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53C2312yes—
135C2×M16×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C53—21no—
137C4⋊Q8×C53—21no—
138C4⋊Q8×C53—21no—
139C4⋊Q8×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D412yes—
141C2×C4⋊C4×C53D412yes—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145#101×C53—24no—
146#101×C53—42no—
147#97×C53—21no—
148C4×C8×C53—21no—
149C23×D53—21no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53—22no—
154C2×Q8×C53—22no—
155C2×Q8×C53—22no—
156C22×C4×C53C2×D414yes—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164#11719949—44no—
165#11719949—44no—
166#11719949—44no—
167#11719949—44no—
168Q8×D53—44no—
169Q8×D53—44no—
170Q8×D53—44no—
171Q8×D53—44no—
172#11719945—21no—
173#11719945—21no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—48no—
179#11719945—48no—
180#11719945C2×D412yes—
181#11719945#4112yes—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—24no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212C2×D412yes—
191C2×D212C2×D412yes—
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—24no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—44no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×Dic106—24no—
203C2×Dic106C2×D412yes—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205M16×C53—21no—
206M16×C53—22no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—22no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53C2×D412yes—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic53—21no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—48no—
230#11719921—41no—
231#11719921—41no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—42no—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719919—24no—
240#11719919—24no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—22no—
247C4×Dic53—22no—
248D424—24no—
249D424—44no—
250#11719913—24no—
251#11719913—44no—
252C23×C53C22×D411yescharacteristic
253C22×D53—21no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260Q8×C53—42no—
261Q8×C53—42no—
262Q8×C53—42no—
263Q8×C53—42no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—24no—
266C2×C4×C53—24no—
267C2×C4×C53—24no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D53—22no—
280C22⋊D53—22no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—42no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—42no—
292D212—22no—
293D212—21no—
294D212—22no—
295D212—22no—
296D212—22no—
297D212—42no—
298D212—48no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—42no—
302D212#12112yes—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—22no—
305C4×D53—48no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—48no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—82no—
312C4×D53—82no—
313Dic106—21no—
314Dic106—22no—
315Dic106—22no—
316Dic106—48no—
317Dic106#12112yes—
318C8×C53—22no—
319C8×C53—41no—
320C8×C53—42no—
321#24231—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53D4211yescharacteristic
326C22×C53#54611yescharacteristic
327C2×D53—22no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—44no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—44no—
342C4×C53#45412yescomplemented
343C4×C53C2×#12111yescharacteristic
344C4×C53#53511yescharacteristic
345C4×C53D4211yescharacteristic
346C4×C53#54611yescharacteristic
347Dic53—22no—
348Dic53—42no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351Dic53—82no—
352Dic53—81no—
353#3499—531no—
354#3036—531no—
355C2×#454—532no—
356C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
357#2547—531no—
358#2038—532no—
359#2003—532no—
360#1980—531no—
361#1966D5311yescharacteristic, complemented
362#1806—531no—
363#1793—532no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53#240811yescharacteristic
367C2×C53C2×#45411yescharacteristic
368C2×C53#302011yescharacteristic
369D53—42no—
370D53—82no—
371D53—82no—
372C2×2−1+4—532no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
375D4×Q8—1061no—
376D4×Q8—1061no—
377#547—1061no—
378#547—1061no—
379#547—1062no—
380#547—1062no—
381#536—532no—
382#536—1062no—
383#532—531no—
384#532—1061no—
385C2×C4⋊Q8—1061no—
386C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
387C2×#124—532no—
388C4×#41—531no—
389C2×C4×D4—531no—
390#463—1062no—
391#461—1061no—
392#459—1061no—
393#454—1068no—
394#442—1061no—
395#440—1061no—
396C4×SD16—1061no—
397C4×D8—1061no—
398#428—531no—
399#423C2×D5311yescharacteristic
400C2×#104—532no—
401C2×#104—532no—
402C2×#104—532no—
403#418—531no—
404#417—531no—
405#417—532no—
406C2×#101C2×D5312yes—
407C2×#101C2×D5312yes—
408C4×M16C2×D5311yescharacteristic
409#397—1062no—
410#391—532no—
411#380—1062no—
412C4×C4⋊C4—531no—
413#339—532no—
414C53#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—1064no—
4162−1+4—1064no—
4172−1+4—2122no—
4182−1+4—2122no—
419C2×#41—531no—
420C2×#41—532no—
421C2×#41—1062no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41—1064no—
424C22×Q8—1062no—
425C22×Q8—1062no—
426C22×Q8C22×D5312yes—
427C22×D4—531no—
428C23×C4—1061no—
429AGL(1,ℤ/8)—534no—
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—1064no—
432AGL(1,ℤ/8)—2122no—
433C2×SD16—1061no—
434C2×SD16—1062no—
435C2×D8—1061no—
436C2×D8—1062no—
437C2×M16C22×D5312yes—
438C2×M16C22×D5311yescharacteristic
439C2×M16C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—531no—
445C4⋊Q8—1062no—
446C4⋊Q8—1062no—
447C4⋊Q8—1062no—
448#127—531no—
449#124—532no—
450#124—1062no—
451#124—1064no—
452#124—2122no—
453#123—1064no—
454#123—1064no—
455#123—1064no—
456C22⋊Q8—1064no—
457C22⋊Q8—1064no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1062no—
462#121—1061no—
463#121—1061no—
464C4×Q8—531no—
465C4×Q8—531no—
466C4×D4—531no—
467C4×D4—531no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1061no—
471C4×D4—1061no—
472C4×D4—1061no—
473C4×D4—1061no—
474C4×D4—1061no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1061no—
478#117—531no—
479#117—1061no—
480C2×C4⋊C4—531no—
481C2×C4⋊C4—1062no—
482C2×C4⋊C4—1062no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C4⋊C4D21212yes—
485C2×C4⋊C4D21212yes—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1064no—
488C2×C42—532no—
489C2×C42—1061no—
490C2×C42C22×D5311yescharacteristic
491#107—1061no—
492#106—1061no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495#104—1064no—
496#104—1064no—
497#104—2122no—
498#103—1061no—
499#103—1062no—
500#102—1061no—
501#102—1061no—
502#102—1061no—
503#102—1062no—
504#101—24no—
505#101—42no—
506#97—21no—
507C4×C8—21no—
508#95—1061no—
509#95—1064no—
510C24—1061no—
511#41—532no—
512#41—532no—
513#41—1061no—
514#41—1061no—
515#41—1062no—
516#41—1062no—
517#41—1062no—
518#41—1062no—
519#41—2128no—
520#41—2128no—
521#41—2124no—
522#41—2124no—
523#41—2124no—
524#41—2124no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—531no—
532C2×Q8—532no—
533C2×Q8—1064no—
534C2×Q8—2124no—
535C2×Q8—2124no—
536C2×Q8—2124no—
537C2×Q8—2124no—
538C2×D4—531no—
539C2×D4—532no—
540C2×D4—532no—
541C2×D4—1064no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C22×C4—1064no—
552C22×C4—1064no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—2124no—
560C22×C4—2121no—
561C22×C4—2121no—
562C22×C4C2×D21214yes—
563C22×C4C2×D21211yescharacteristic
564C22×C4C2×D21211yescharacteristic
565C22×C4C23×D5311yescharacteristic
566SD16—1064no—
567SD16—2124no—
568D8—1064no—
569D8—2124no—
570M16—21no—
571M16—22no—
572M16—21no—
573M16—22no—
574M16—21no—
575M16D4×D5312yes—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—531no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—1064no—
586C4⋊C4—1064no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—2122no—
594C22⋊C4—1064no—
595C22⋊C4—1064no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—2128no—
602C22⋊C4—2121no—
603C22⋊C4—2121no—
604C42—1061no—
605C42—1061no—
606C42—1061no—
607C42—1062no—
608C42—1062no—
609C42D4×D5311yescharacteristic
610C42D4×D5311yescharacteristic
611C42D4×D5311yescharacteristic
612C42D4×D5311yescharacteristic
613C23—1061no—
614C23—1062no—
615C23—1062no—
616C23—2122no—
617C23—2122no—
618C23—2121no—
619C23—2121no—
620C23C22×D21211yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—532no—
626Q8—1061no—
627Q8—1062no—
628Q8—1062no—
629Q8—2128no—
630D4—532no—
631D4—1062no—
632D4—1062no—
633D4—1062no—
634D4—1062no—
635D4—1061no—
636D4—1062no—
637D4—1062no—
638D4—2122no—
639D4—2128no—
640D4—2122no—
641D4—2122no—
642D4—2121no—
643D4—2122no—
644D4—2121no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—4242no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2128no—
660C2×C4—2128no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4#1313318711yescharacteristic
670C2×C4#1313318711yescharacteristic
671C2×C4#1313318711yescharacteristic
672C2×C4#1313318711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
676C2×C4#41×D5311yescharacteristic
677C2×C4#1313326211yescharacteristic
678C2×C4#1313326311yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—42no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—1062no—
685C22—4242no—
686C22—4241no—
687C22—4241no—
688C22—2124no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22—2122no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22C2×#1313318711yescharacteristic
696C22D4×D21211yescharacteristic
697C22#1681126811yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—44no—
702C4—1062no—
703C4—4242no—
704C4—4241no—
705C4—2122no—
706C4—2121no—
707C4—2121no—
708C4#1681079812yescomplemented
709C4#121×D5311yescharacteristic
710C4#1681118911yescharacteristic
711C4#1681125811yescharacteristic
712C4#1681126611yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—4242no—
716C2—4242no—
717C2—2122no—
718C2#2027806911yescharacteristic
719C2C2×#1681079811yescharacteristic
720C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1966C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1966D53
hypocenterC53#24231
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288498C2semidirect
2. #20284181C2semidirect
3. C2×#16810798C2semidirect
4. C4×#13133245C2semidirect
5. #20279711C2semidirect
6. #20275933C2semidirect
7. #20275739C2semidirect
8. #20275634C2semidirect
9. #20274732C2semidirect
10. #20274676C2semidirect
11. C53×#1966C2semidirect
70. #13133245D4semidirect
342. C4×C53#454semidirect
361. #1966D53semidirect
414. C53#24231semidirect
708. C4#16810798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884982
#202841812
C2×#168107982
C4×#131332452
#202797112
#202759332
#202757392
#202756342
#202747322
#202746762
C53×#19662
#2423153