Finite Group Databasebeta

← #27419374

Subgroups — #27419374

Order 13568.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288490C211yesmaximal, characteristic
2#20284184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
20#16811291—21no—
21#16811291—21no—
22#16811257—21no—
23#16811257—21no—
24#16811255—22no—
25#16811255—22no—
26#16811192C2211yescharacteristic
27#16811191—21no—
28#16811186—21no—
29#16811172—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32#127×D53—21no—
33C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
34#16811091C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810847—21no—
37#16810843—21no—
38#16810831—21no—
39#16810821—21no—
40#16810800—24no—
41#16810799—24no—
42#16810727—21no—
43#16810726—21no—
44#16810715—21no—
45#16810708—21no—
46#16810666C2211yescharacteristic, complemented
47#16810646C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53#16810625C2211yescharacteristic
54#16810625C2211yescharacteristic, complemented
55#16810624C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
60#16810539—22no—
61#16810526C2211yescharacteristic, complemented
62#16810525C2211yescharacteristic, complemented
63#16810523—22no—
64C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#535C2211yescharacteristic
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77#13133262—22no—
78#13133262—22no—
79#13133262—41no—
80#13133262—41no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D53—22no—
90C22×C22⋊D53D412yes—
91C22×C22⋊D53D412yes—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—21no—
97C2×D4×D53—21no—
98#13133248—22no—
99#13133248—22no—
100#13133248—41no—
101#13133248D414yescomplemented
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719924—21no—
105C2×#11719924—21no—
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108#13133215D411yescharacteristic
109#13133214—21no—
110#13133213—22no—
111#13133213—22no—
112#13133213—21no—
113#13133213—21no—
114#13133213—21no—
115#13133213—21no—
116#13133213D411yescharacteristic
117#13133206—22no—
118#13133206—41no—
119#13133206D411yescharacteristic
120#13133205—21no—
121#13133204D411yescharacteristic
122#13133192—21no—
123#13133192—21no—
124#13133190—22no—
125#13133190—22no—
126#13133190—22no—
127#13133190—22no—
128#13133189—22no—
129#13133189—22no—
130#13133189—21no—
131#13133189—21no—
132#13133187—22no—
133#13133187—22no—
134#13133187—22no—
135#13133185—22no—
136#13133185—22no—
137Q8×Dic53—21no—
138Q8×Dic53—21no—
139Q8×Dic53—21no—
140Q8×Dic53—21no—
141#13133182D411yescharacteristic
142#13133182D411yescharacteristic
143#13133179D411yescharacteristic
144#13133179D411yescharacteristic
145C4×C22⋊D53—21no—
146C4×C22⋊D53—21no—
147#13133177—22no—
148#13133177—22no—
149#13133177—21no—
150#13133177—21no—
151#13133174—21no—
152C2×C4⋊Dic53—21no—
153C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
154C2×#11719919—21no—
155C2×C22⋊Dic53—22no—
156C2×#11719921—22no—
157C2×#11719921—22no—
158C2×C4×Dic53—21no—
159C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
160C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
161C42×D53—21no—
162#13133150—21no—
163#13133148—21no—
164#13133146—21no—
165#13133146—21no—
166#13133145—22no—
167#13133145—22no—
168#13133144—22no—
169#13133143—22no—
170#13133143—41no—
171#13133142—21no—
172#13133142—21no—
173#13133141—21no—
174#13133139—21no—
175#13133139—21no—
176#13133138—21no—
177#13133134—22no—
178#13133133—22no—
179#13133133—41no—
180#13133127—21no—
181C8×Dic53—21no—
182#13133124—21no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186#137×C53—22no—
187#137×C53—41no—
188C2×Q16×C53—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192#127×C53—21no—
193#124×C53—21no—
194#124×C53—22no—
195#124×C53—41no—
196#121×C53—21no—
197#121×C53—21no—
198#120×C53—22no—
199#117×C53C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C53—22no—
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#104×C53—41no—
203#103×C53—21no—
204#103×C53—21no—
205#100×C53—41no—
206C24×C53C2×D412yes—
207C23×D53—22no—
208C23×D53—22no—
209C23×D53C2×D412yes—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—22no—
223C2×D4×C53—22no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—22no—
245C2×C22⋊D53—22no—
246C2×C22⋊D53—44no—
247C2×C22⋊D53—44no—
248C2×C22⋊D53—44no—
249C2×C22⋊D53—82no—
250C22×Dic53—22no—
251C22×Dic53—21no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
255#11719949—42no—
256#11719949—42no—
257#11719947—42no—
258#11719947—42no—
259#11719947—42no—
260#11719947—42no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—42no—
263D4×D53—42no—
264D4×D53—42no—
265D4×D53—42no—
266D4×D53—44no—
267D4×D53—44no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—84no—
270D4×D53—84no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—21no—
277#11719945—42no—
278#11719945—42no—
279#11719945C2×D412yes—
280#11719945#4112yes—
281C2×D212—22no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—22no—
289C2×D212—22no—
290C2×D212—42no—
291C2×D212—42no—
292C2×D212C2×D411yescharacteristic
293C2×D212C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—22no—
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301Q16×C53—42no—
302SD16×C53—42no—
303M16×C53—21no—
304M16×C53—21no—
305M16×C53—21no—
306M16×C53—21no—
307C2×C8×C53—21no—
308C2×C8×C53—21no—
309C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
311C22⋊C4×C53—22no—
312C22⋊C4×C53—22no—
313C22⋊C4×C53—21no—
314C22⋊C4×C53—44no—
315C42×C53—21no—
316C42×C53—21no—
317C42×C53—21no—
318C22⋊Dic53—21no—
319C22⋊Dic53—21no—
320C22⋊Dic53—82no—
321#11719925—24no—
322#11719925—42no—
323#11719924—24no—
324#11719924—42no—
325#11719921—22no—
326#11719921—22no—
327#11719921—21no—
328#11719921—21no—
329#11719921—21no—
330#11719921—21no—
331#11719921—44no—
332#11719921—82no—
333C4⋊Dic53—21no—
334C4⋊Dic53—21no—
335C4⋊Dic53—41no—
336C4⋊Dic53—41no—
337#11719919—21no—
338#11719919—21no—
339#11719919—21no—
340#11719919—21no—
341#11719919—42no—
342C4×Dic53—21no—
343C4×Dic53—21no—
344C4×Dic53—21no—
345C4×Dic53—21no—
346C4×Dic53—41no—
347C4×Dic53—41no—
348C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917C2×D412yescomplemented
356C2×#88322—21no—
357C2×#88322—21no—
358C23×C53—22no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—22no—
361C23×C53—22no—
362C23×C53—42no—
363C23×C53—42no—
364C23×C53C22×D411yescharacteristic
365C22×D53—21no—
366C22×D53—22no—
367C22×D53—21no—
368C22×D53—22no—
369C22×D53—22no—
370C22×D53—44no—
371C22×D53—44no—
372C22×D53—42no—
373C22×D53—42no—
374C22×D53—82no—
375C22×D53—82no—
376C22×D53—82no—
377C22×D53—82no—
378Q8×C53—22no—
379Q8×C53—21no—
380Q8×C53—22no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—41no—
383Q8×C53—41no—
384D4×C53—21no—
385D4×C53—21no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—82no—
393D4×C53—82no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
409C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22⋊D53—22no—
412C22⋊D53—22no—
413C22⋊D53—44no—
414C22⋊D53—44no—
415C22⋊D53—42no—
416C22⋊D53—44no—
417C22⋊D53—44no—
418C22⋊D53—41no—
419C22⋊D53—41no—
420C22⋊D53—42no—
421C22⋊D53—44no—
422C22⋊D53—82no—
423C22⋊D53—82no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—44no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—42no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53#12011yescharacteristic
435C2×Dic53#12011yescharacteristic
436C2×Dic53#12011yescharacteristic
437C2×Dic53#12011yescharacteristic
438D212—21no—
439D212—21no—
440D212—21no—
441D212—44no—
442D212—41no—
443D212—41no—
444D212—41no—
445D212—41no—
446D212—82no—
447D212—82no—
448D212#12112yes—
449C4×D53—22no—
450C4×D53—22no—
451C4×D53—44no—
452C4×D53—42no—
453C4×D53—41no—
454C4×D53—41no—
455C4×D53—42no—
456Dic106—21no—
457Dic106—21no—
458Dic106—21no—
459Dic106#12112yes—
460C8×C53—41no—
461C8×C53—41no—
462#88322—22no—
463#88322—41no—
464#24232—531nomaximal, Sylow
465C22×C53—21no—
466C22×C53—21no—
467C22×C53—42no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—42no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—42no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—82no—
474C22×C53—82no—
475C22×C53C2×#12011yescharacteristic
476C22×C53D4211yescharacteristic
477C22×C53#54611yescharacteristic
478C2×D53—22no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—42no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—42no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—42no—
487C2×D53—82no—
488C2×D53—82no—
489C2×D53—164no—
490C2×D53—164no—
491C4×C53—41no—
492C4×C53—42no—
493C4×C53—41no—
494C4×C53—41no—
495C4×C53—81no—
496C4×C53C2×#12111yescharacteristic
497C4×C53#53511yescharacteristic
498C4×C53D4211yescharacteristic
499C4×C53#54611yescharacteristic
500Dic53—22no—
501Dic53—21no—
502Dic53—21no—
503Dic53—21no—
504Dic53—41no—
505Dic53—81no—
506Dic53—81no—
507Dic53#45512yescomplemented
508#3498—531no—
509#3037—531no—
510C2×#455—531no—
511C2×#455—531no—
512C4×#137—531no—
513#2548—531no—
514#2037—531no—
515#2037—531no—
516#2004—531no—
517#2004D5311yescharacteristic, complemented
518#1980—531no—
519#1965—531no—
520#1806—531no—
521#1792—531no—
522#1792—531no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—21no—
525C2×C53—81no—
526C2×C53—82no—
527C2×C53#240811yescharacteristic
528C2×C53C2×#45511yescharacteristic
529C2×C53#301911yescharacteristic
530D53—42no—
531D53—82no—
532D53—81no—
533C2×H(5,𝔽2)—531no—
534C2×H(5,𝔽2)—531no—
535C2×#137—531no—
536C2×#137—531no—
537C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#550—1061no—
539#550—1061no—
540D42—1061no—
541D42—1061no—
542D42—1062no—
543D42—1062no—
544#535—531no—
545#535—1061no—
546#535—1061no—
547#535C2×D5311yescharacteristic
548#532—531no—
549#532—1061no—
550C2×#127—531no—
551C2×#127—1061no—
552C2×#124—531no—
553C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
554C4×#41—531no—
555C2×C4×Q8—531no—
556#464—1061no—
557#464—1061no—
558#462—1061no—
559#460—1061no—
560#455—1064no—
561#455—1064no—
562#441—1061no—
563#440—1061no—
564C4×Q16—1061no—
565C4×SD16—1061no—
566#428—531no—
567#423—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571C2×#104—531no—
572C2×#104—531no—
573C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
574#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
575#417—531no—
576#417—531no—
577#417—531no—
578C2×#100—531no—
579C2×#100—531no—
580C2×#100—531no—
581C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
582C4×M16—531no—
583#394—1062no—
584#390—531no—
585#390—531no—
586#390—1062no—
587C4×C4⋊C4—531no—
588#339—531no—
589#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
590C53#2423211yescharacteristic, complemented, Sylow
591H(5,𝔽2)—1062no—
592H(5,𝔽2)—1062no—
593H(5,𝔽2)—1062no—
594H(5,𝔽2)—1062no—
595H(5,𝔽2)—2121no—
596H(5,𝔽2)—2121no—
597H(5,𝔽2)—2121no—
598H(5,𝔽2)—2121no—
599C2×#41—531no—
600C2×#41—531no—
601C2×#41—1061no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41C22×D5311yescharacteristic
606C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
607C22×D4—532no—
608C22×D4—532no—
609C22×D4—531no—
610C22×D4—1061no—
611C22×D4—1061no—
612C22×D4—1061no—
613C22×D4—1062no—
614C22×D4—1062no—
615C22×D4—1062no—
616C22×D4—1062no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4C22×D5311yescharacteristic
619#137—22no—
620#137—41no—
621#137—534no—
622#137—1062no—
623#137—1062no—
624#137—2121no—
625C2×Q16—21no—
626C2×Q16—1061no—
627C2×Q16—1061no—
628C2×SD16—21no—
629C2×SD16—1061no—
630C2×SD16—1061no—
631C2×M16—531no—
632C2×M16—531no—
633C2×M16C22×D5311yescharacteristic
634C2×M16C22×D5311yescharacteristic
635C4⋊Q8—531no—
636#127—21no—
637#127—531no—
638#127—1061no—
639#127—1061no—
640#127—1061no—
641#127—1061no—
642#127—1061no—
643#127—1062no—
644#127—1062no—
645#124—21no—
646#124—22no—
647#124—41no—
648#124—531no—
649#124—531no—
650#124—1061no—
651#124—1062no—
652#124—2121no—
653#121—21no—
654#121—21no—
655#121—1062no—
656#121—1062no—
657#121—1062no—
658#121—1062no—
659#121—1061no—
660#121—1061no—
661#121—1062no—
662#121—1062no—
663#121—1061no—
664#121—1061no—
665#120—22no—
666#120—1062no—
667#120—1062no—
668#120—1062no—
669#120—1062no—
670#120—1062no—
671C4×Q8—531no—
672C4×Q8—531no—
673C4×Q8—1061no—
674C4×Q8—1061no—
675C4×Q8—1061no—
676C4×Q8—1061no—
677C4×D4—531no—
678C4×D4—531no—
679C4×D4—1061no—
680C4×D4—1061no—
681C4×D4—1061no—
682C4×D4—1061no—
683C4×D4—1062no—
684C4×D4—1062no—
685#117—1061no—
686#117C22×D5311yescharacteristic
687C2×C4⋊C4—531no—
688C2×C4⋊C4—1061no—
689C2×C4⋊C4—1061no—
690C2×C22⋊C4—22no—
691C2×C22⋊C4—1062no—
692C2×C22⋊C4—1062no—
693C2×C22⋊C4—1062no—
694C2×C42—531no—
695C2×C42—531no—
696C2×C42—1061no—
697C2×C42—1061no—
698C2×C42C22×D5311yescharacteristic
699#107—1061no—
700#106—1061no—
701C4⋊C8—1061no—
702C4⋊C8—1061no—
703#104—41no—
704#104—1062no—
705#104—1062no—
706#104—1062no—
707#104—1062no—
708#104—2121no—
709#103—21no—
710#103—21no—
711#103—1061no—
712#103—1061no—
713#103—1061no—
714#102—1061no—
715#102—1061no—
716#102—1061no—
717#100—41no—
718#100—1062no—
719#100—1062no—
720#100—2121no—
721#97—1061no—
722C4×C8—1061no—
723#95—1061no—
724C24—532no—
725C24—1062no—
726C24—1062no—
727C24D4×D5312yes—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—532no—
733#41—532no—
734#41—1061no—
735#41—1061no—
736#41—1061no—
737#41—1061no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—2122no—
741#41—2122no—
742#41—2122no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—531no—
754C2×Q8—531no—
755C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
756C2×Q8D4×D5312yescomplemented
757C2×D4—21no—
758C2×D4—22no—
759C2×D4—22no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—531no—
767C2×D4—531no—
768C2×D4—1062no—
769C2×D4—1062no—
770C2×D4—1062no—
771C2×D4—1062no—
772C2×D4—1062no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1062no—
776C2×D4—1062no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1062no—
779C2×D4—1062no—
780C2×D4—1062no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—4244no—
789C2×D4—4244no—
790C2×D4—4242no—
791C2×D4—2122no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2124no—
803C2×D4—2124no—
804C2×D4D4×D5311yescharacteristic
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—531no—
809C22×C4—531no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1062no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1062no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4C23×D5311yescharacteristic
819Q16—42no—
820Q16—1064no—
821Q16—2122no—
822SD16—42no—
823SD16—1064no—
824SD16—2122no—
825M16—21no—
826M16—21no—
827M16—21no—
828M16—21no—
829M16—532no—
830M16—1061no—
831M16—1061no—
832M16—1061no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—1061no—
836C2×C8—1061no—
837C4⋊C4—1061no—
838C4⋊C4—1061no—
839C4⋊C4—1061no—
840C4⋊C4—1061no—
841C4⋊C4—1061no—
842C4⋊C4—1061no—
843C4⋊C4—2121no—
844C4⋊C4—2121no—
845C4⋊C4—2122no—
846C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
847C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
848C22⋊C4—22no—
849C22⋊C4—22no—
850C22⋊C4—21no—
851C22⋊C4—44no—
852C22⋊C4—1061no—
853C22⋊C4—1061no—
854C22⋊C4—1061no—
855C22⋊C4—1061no—
856C22⋊C4—1062no—
857C22⋊C4—1062no—
858C22⋊C4—1061no—
859C22⋊C4—1061no—
860C22⋊C4—4242no—
861C22⋊C4—4242no—
862C22⋊C4—2124no—
863C42—21no—
864C42—21no—
865C42—21no—
866C42—531no—
867C42—531no—
868C42—531no—
869C42—531no—
870C42—1061no—
871C42—1061no—
872C42—1061no—
873C42—1061no—
874C42—2121no—
875C42—2121no—
876C23—22no—
877C23—21no—
878C23—22no—
879C23—22no—
880C23—42no—
881C23—42no—
882C23—1061no—
883C23—1062no—
884C23—1062no—
885C23—1061no—
886C23—1062no—
887C23—4242no—
888C23—4242no—
889C23—4242no—
890C23—4242no—
891C23—2122no—
892C23—2122no—
893C23—2124no—
894C23—2124no—
895C23C2×D4×D5311yescharacteristic
896Q8—22no—
897Q8—22no—
898Q8—21no—
899Q8—21no—
900Q8—41no—
901Q8—41no—
902Q8—532no—
903Q8—1061no—
904Q8—1061no—
905Q8—1061no—
906D4—21no—
907D4—21no—
908D4—41no—
909D4—41no—
910D4—41no—
911D4—41no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—82no—
915D4—82no—
916D4—532no—
917D4—1062no—
918D4—1062no—
919D4—1061no—
920D4—1061no—
921D4—1061no—
922D4—4242no—
923D4—4242no—
924D4—4242no—
925D4—4242no—
926D4—2124no—
927D4—2122no—
928D4—2124no—
929D4—2122no—
930D4—2124no—
931D4—2124no—
932D4—2124no—
933D4—2124no—
934D4—2121no—
935D4—2121no—
936D4—2121no—
937D4—2121no—
938D4—2121no—
939D4—2121no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—531no—
952C2×C4—531no—
953C2×C4—531no—
954C2×C4—531no—
955C2×C4—1062no—
956C2×C4—1061no—
957C2×C4—1062no—
958C2×C4—1062no—
959C2×C4—1061no—
960C2×C4—2122no—
961C2×C4—2122no—
962C2×C4—2124no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4—2124no—
965C2×C4—2121no—
966C2×C4—2122no—
967C2×C4—2121no—
968C2×C4—2121no—
969C2×C4—2121no—
970C2×C4—2121no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
973C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
974C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
975C2×C4#41×D5311yescharacteristic
976C2×C4#1313326211yescharacteristic
977C2×C4#1313326211yescharacteristic
978C8—41no—
979C8—41no—
980C8—1062no—
981C8—2121no—
982C22—21no—
983C22—21no—
984C22—41no—
985C22—42no—
986C22—41no—
987C22—42no—
988C22—41no—
989C22—42no—
990C22—82no—
991C22—82no—
992C22—8484no—
993C22—8484no—
994C22—1062no—
995C22—4242no—
996C22—4242no—
997C22—2121no—
998C22—2122no—
999C22—2121no—
1000C22—2122no—
1001C22—2121no—
1002C22—2122no—
1003C22—2121no—
1004C22—2121no—
1005C22#120×D5311yescharacteristic
1006C22#1681125511yescharacteristic
1007C22#1681126211yescharacteristic
1008C4—41no—
1009C4—42no—
1010C4—41no—
1011C4—41no—
1012C4—81no—
1013C4—532no—
1014C4—1062no—
1015C4—1061no—
1016C4—1061no—
1017C4—1061no—
1018C4—4241no—
1019C4—4241no—
1020C4—2121no—
1021C4#121×D5311yescharacteristic
1022C4#1681118611yescharacteristic
1023C4#1681125511yescharacteristic
1024C4#1681126211yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—21no—
1027C2—82no—
1028C2—81no—
1029C2—4241no—
1030C2—4242no—
1031C2—2122no—
1032C2#2027806411yescharacteristic
1033C2#455×D5311yescharacteristic
1034C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288490C2
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#24232
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284184C2semidirect
3. C2×#16810800C2semidirect
4. C2×#16810799C2semidirect
5. #20283530C2semidirect
6. #20279715C2semidirect
7. #20275928C2semidirect
8. #20275922C2semidirect
9. #20275745C2semidirect
10. #20275632C2semidirect
11. #20275553C2semidirect
12. #20274734C2semidirect
13. #20274671C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
19. C2×#13133248C22semidirect
33. C2×#13133206C22semidirect
35. C2×Q8×Dic53C22semidirect
46. #16810666C22semidirect
47. #16810646C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
50. C2×#13133144C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810625C22semidirect
55. #16810624C22semidirect
56. C2×#13133134C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. M16×Dic53C22semidirect
61. #16810526C22semidirect
62. #16810525C22semidirect
64. C4×#11719919C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
66. C2×#137×C53C22semidirect
68. C2×#124×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#419C22semidirect
71. C2×#100×C53C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
101. #13133248D4semidirect
220. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
355. #11719917C2×D4semidirect
507. Dic53#455semidirect
517. #2004D53semidirect
537. C2×#137C2×D53semidirect
553. C2×#124C2×D53semidirect
573. C2×#104C2×D53semidirect
574. #419C2×D53semidirect
581. C2×#100C2×D53semidirect
589. #339C2×D53semidirect
590. C53#24232semidirect
756. C2×Q8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884902
#202841842
C2×#168108002
C2×#168107992
#202835302
#202797152
#202759282
#202759222
#202757452
#202756322
#202755532
#202747342
#202746712
#202746702
C53×#20042
#2423253