Finite Group Databasebeta

← #27419376

Subgroups — #27419376

Order 13568.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288490C211yesmaximal, characteristic
2#20284186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
21#16811291—21no—
22#16811291—21no—
23#16811257—21no—
24#16811257—21no—
25#16811255—22no—
26#16811255—22no—
27#16811192C2211yescharacteristic
28#16811191—21no—
29#16811186—21no—
30#16811172—21no—
31#16811169C2211yescharacteristic
32C2×#13133213C2211yescharacteristic
33#127×D53—21no—
34C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
36#16811091C2211yescharacteristic
37C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
38#16810848—21no—
39#16810844—21no—
40#16810832—21no—
41#16810822—21no—
42#16810803—24no—
43#16810802—24no—
44#16810729—21no—
45#16810722—21no—
46#16810717—21no—
47#16810710—21no—
48#16810646C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#16810631C2211yescharacteristic, complemented
55#16810622C2211yescharacteristic
56#16810622C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
61#16810538—22no—
62#16810524C2211yescharacteristic, complemented
63#16810523—22no—
64C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#535C2211yescharacteristic
67C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77#13133262—22no—
78#13133262—22no—
79#13133262—41no—
80#13133262—41no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C22×D212—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—22no—
91C22×C22⋊D53D412yes—
92C22×C22⋊D53D412yes—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—21no—
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—21no—
98C2×D4×D53—21no—
99#13133250—22no—
100#13133250—22no—
101#13133250—41no—
102#13133250D414yescomplemented
103#13133247—22no—
104#13133247—41no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113#13133215D411yescharacteristic
114#13133214—21no—
115#13133213—22no—
116#13133213—22no—
117#13133213—21no—
118#13133213—21no—
119#13133213—21no—
120#13133213—21no—
121#13133213D411yescharacteristic
122#13133206D411yescharacteristic
123#13133205—21no—
124#13133205—22no—
125#13133205—41no—
126#13133204—22no—
127#13133204—41no—
128#13133204D411yescharacteristic
129#13133192—21no—
130#13133192—21no—
131#13133190—22no—
132#13133190—22no—
133#13133190—22no—
134#13133190—22no—
135#13133189—22no—
136#13133189—22no—
137#13133189—21no—
138#13133189—21no—
139#13133187—22no—
140#13133187—22no—
141#13133187—22no—
142#13133185—22no—
143#13133185—22no—
144#13133182—21no—
145#13133182—21no—
146#13133182—21no—
147#13133182—21no—
148#13133182D411yescharacteristic
149#13133182D411yescharacteristic
150#13133179D411yescharacteristic
151#13133179D411yescharacteristic
152C4×C22⋊D53—21no—
153C4×C22⋊D53—21no—
154#13133177—22no—
155#13133177—22no—
156#13133177—21no—
157#13133177—21no—
158#13133174—21no—
159C2×#11719919—21no—
160C2×#11719919—21no—
161C2×C22⋊Dic53—22no—
162C2×#11719921—22no—
163C2×#11719921—22no—
164C2×C4×Dic53—21no—
165C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
166C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
167C42×D53—21no—
168#13133146—21no—
169#13133146—21no—
170#13133145—22no—
171#13133145—41no—
172#13133144—41no—
173#13133143—22no—
174#13133143—22no—
175#13133140—21no—
176#13133140—21no—
177#13133140—21no—
178#13133140—21no—
179#13133137—21no—
180#13133137—21no—
181#13133134—41no—
182#13133133—22no—
183#13133133—41no—
184#13133127—21no—
185C8×Dic53—21no—
186#13133124—21no—
187C2×#41×C53C2311yescharacteristic
188C22×D4×C53C2311yescharacteristic
189C2×M16×C53C2311yescharacteristic
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191#127×C53—21no—
192#124×C53—21no—
193#121×C53—21no—
194#121×C53—21no—
195#120×C53—22no—
196#117×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4×C53—22no—
199C2×C42×C53C2311yescharacteristic
200#107×C53—21no—
201#106×C53—21no—
202#104×C53—22no—
203#103×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#100×C53—22no—
206C24×C53C2×D412yes—
207C23×D53—22no—
208C23×D53—22no—
209C23×D53C2×D412yes—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—22no—
217C2×D4×C53—22no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—22no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—44no—
241C2×C22⋊D53—44no—
242C2×C22⋊D53—44no—
243C2×C22⋊D53—82no—
244C22×Dic53—22no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719949—42no—
250#11719949—42no—
251#11719947—42no—
252#11719947—42no—
253#11719947—42no—
254#11719947—42no—
255D4×D53—42no—
256D4×D53—42no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—42no—
259D4×D53—42no—
260D4×D53—44no—
261D4×D53—44no—
262D4×D53—42no—
263D4×D53—84no—
264D4×D53—84no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273#11719945C2×D412yes—
274#11719945#4112yes—
275C2×D212—22no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—22no—
283C2×D212—22no—
284C2×D212—42no—
285C2×D212—42no—
286C2×D212C2×D411yescharacteristic
287C2×D212C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—22no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
299C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
300C2×Dic106C2×D412yescomplemented
301M16×C53—21no—
302M16×C53—21no—
303M16×C53—21no—
304M16×C53C2×D412yescomplemented
305C2×C8×C53—21no—
306C2×C8×C53—21no—
307C4⋊C4×C53—21no—
308C4⋊C4×C53—21no—
309C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
311C22⋊C4×C53—22no—
312C22⋊C4×C53—22no—
313C22⋊C4×C53—21no—
314C22⋊C4×C53—82no—
315C42×C53—21no—
316C42×C53—21no—
317C42×C53—21no—
318C22⋊Dic53—21no—
319C22⋊Dic53—21no—
320C22⋊Dic53—44no—
321#11719925—42no—
322#11719923—42no—
323#11719921—22no—
324#11719921—22no—
325#11719921—21no—
326#11719921—21no—
327#11719921—21no—
328#11719921—21no—
329#11719921—44no—
330#11719921—82no—
331#11719919—21no—
332#11719919—21no—
333#11719919—21no—
334#11719919—21no—
335#11719919—42no—
336#11719919—41no—
337#11719919—41no—
338C4×Dic53—21no—
339C4×Dic53—21no—
340C4×Dic53—21no—
341C4×Dic53—21no—
342C4×Dic53—41no—
343C4×Dic53—41no—
344C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
345C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
347C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
348#11719917—21no—
349#11719917—21no—
350#11719917—21no—
351#11719917—21no—
352C2×#88322—21no—
353C2×#88322—21no—
354Dic212—24no—
355Dic212—42no—
356#11719913—24no—
357#11719913—42no—
358C23×C53—22no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—22no—
361C23×C53—22no—
362C23×C53—42no—
363C23×C53—42no—
364C23×C53C22×D411yescharacteristic
365C22×D53—21no—
366C22×D53—22no—
367C22×D53—21no—
368C22×D53—22no—
369C22×D53—22no—
370C22×D53—44no—
371C22×D53—44no—
372C22×D53—42no—
373C22×D53—42no—
374C22×D53—82no—
375C22×D53—82no—
376C22×D53—82no—
377C22×D53—82no—
378Q8×C53—21no—
379Q8×C53—21no—
380D4×C53—21no—
381D4×C53—21no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—41no—
384D4×C53—41no—
385D4×C53—41no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—82no—
389D4×C53—82no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—42no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
404C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22⋊D53—22no—
407C22⋊D53—22no—
408C22⋊D53—44no—
409C22⋊D53—44no—
410C22⋊D53—42no—
411C22⋊D53—44no—
412C22⋊D53—44no—
413C22⋊D53—41no—
414C22⋊D53—41no—
415C22⋊D53—42no—
416C22⋊D53—44no—
417C22⋊D53—82no—
418C22⋊D53—82no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—22no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—22no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—44no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—41no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53#12011yescharacteristic
431C2×Dic53#12011yescharacteristic
432C2×Dic53#12011yescharacteristic
433C2×Dic53#12011yescharacteristic
434D212—21no—
435D212—21no—
436D212—21no—
437D212—44no—
438D212—41no—
439D212—41no—
440D212—41no—
441D212—41no—
442D212—82no—
443D212—82no—
444D212#12112yes—
445C4×D53—22no—
446C4×D53—22no—
447C4×D53—44no—
448C4×D53—42no—
449C4×D53—41no—
450C4×D53—41no—
451C4×D53—42no—
452Dic106—21no—
453Dic106—22no—
454Dic106—22no—
455Dic106—21no—
456Dic106—21no—
457Dic106—41no—
458Dic106—41no—
459Dic106#12112yes—
460C8×C53—22no—
461C8×C53—41no—
462#88322—41no—
463#88322—41no—
464#24232—531nomaximal, Sylow
465C22×C53—21no—
466C22×C53—21no—
467C22×C53—42no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—42no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—42no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—82no—
474C22×C53—82no—
475C22×C53C2×#12011yescharacteristic
476C22×C53D4211yescharacteristic
477C22×C53#54611yescharacteristic
478C2×D53—22no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—42no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—42no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—42no—
487C2×D53—82no—
488C2×D53—82no—
489C2×D53—164no—
490C2×D53—164no—
491C4×C53—41no—
492C4×C53—41no—
493C4×C53—41no—
494C4×C53—81no—
495C4×C53—81no—
496C4×C53C2×#12111yescharacteristic
497C4×C53#53511yescharacteristic
498C4×C53D4211yescharacteristic
499C4×C53#54611yescharacteristic
500Dic53—22no—
501Dic53—21no—
502Dic53—21no—
503Dic53—21no—
504Dic53—42no—
505Dic53—41no—
506Dic53—81no—
507Dic53#45512yescomplemented
508#3498—531no—
509#3037—531no—
510C2×#455—531no—
511C2×#455—531no—
512C4×#137—531no—
513#2548—531no—
514#2037—531no—
515#2037D5311yescharacteristic, complemented
516#2004—531no—
517#2004—531no—
518#1980—531no—
519#1965—531no—
520#1806—531no—
521#1792—531no—
522#1792—531no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—21no—
525C2×C53—81no—
526C2×C53—82no—
527C2×C53#240811yescharacteristic
528C2×C53C2×#45511yescharacteristic
529C2×C53#301911yescharacteristic
530D53—42no—
531D53—82no—
532D53—81no—
533C2×H(5,𝔽2)—531no—
534C2×H(5,𝔽2)—531no—
535C2×#137—531no—
536C2×#137—531no—
537C2×#137—531no—
538#550—1061no—
539#550—1061no—
540D42—1061no—
541D42—1061no—
542D42—1062no—
543D42—1062no—
544#535—531no—
545#535—1061no—
546#535—1061no—
547#535C2×D5311yescharacteristic
548#532—531no—
549#532—1061no—
550C2×#127—531no—
551C2×#127—1061no—
552C2×#124—531no—
553C2×#124—531no—
554C4×#41—531no—
555C2×C4×Q8—531no—
556#464—1061no—
557#464—1061no—
558#462—1061no—
559#460—1061no—
560#455—1064no—
561#455—1064no—
562#441—1061no—
563#440—1061no—
564C4×Q16—1061no—
565C4×SD16—1061no—
566#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
567#423—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571C2×#104—531no—
572C2×#104—531no—
573C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
574#419—531no—
575#417—531no—
576#417—531no—
577#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
578C2×#100—531no—
579C2×#100—531no—
580C2×#100—531no—
581C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
582C4×M16—531no—
583#394—1062no—
584#390—531no—
585#390—1062no—
586#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
587C4×C4⋊C4—531no—
588#339—531no—
589#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
590C53#2423211yescharacteristic, complemented, Sylow
591H(5,𝔽2)—1062no—
592H(5,𝔽2)—1062no—
593H(5,𝔽2)—1062no—
594H(5,𝔽2)—1062no—
595H(5,𝔽2)—2121no—
596H(5,𝔽2)—2121no—
597H(5,𝔽2)—2121no—
598H(5,𝔽2)—2121no—
599C2×#41—531no—
600C2×#41—531no—
601C2×#41—1061no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41C22×D5311yescharacteristic
606C22×Q8—531no—
607C22×D4—532no—
608C22×D4—532no—
609C22×D4—531no—
610C22×D4—1061no—
611C22×D4—1061no—
612C22×D4—1061no—
613C22×D4—1062no—
614C22×D4—1062no—
615C22×D4—1062no—
616C22×D4—1062no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4C22×D5311yescharacteristic
619#137—534no—
620#137—1062no—
621#137—1062no—
622#137—1062no—
623#137—2121no—
624#137—2121no—
625C2×Q16—1061no—
626C2×Q16—1061no—
627C2×Q16—1061no—
628C2×SD16—1061no—
629C2×SD16—1061no—
630C2×SD16—1061no—
631C2×M16—531no—
632C2×M16—531no—
633C2×M16C22×D5311yescharacteristic
634C2×M16C22×D5311yescharacteristic
635C4⋊Q8—531no—
636#127—21no—
637#127—531no—
638#127—1061no—
639#127—1061no—
640#127—1061no—
641#127—1061no—
642#127—1061no—
643#127—1062no—
644#127—1062no—
645#124—21no—
646#124—531no—
647#124—531no—
648#124—1061no—
649#124—1062no—
650#124—1062no—
651#124—2121no—
652#124—2121no—
653#121—21no—
654#121—21no—
655#121—1062no—
656#121—1062no—
657#121—1062no—
658#121—1062no—
659#121—1061no—
660#121—1061no—
661#121—1062no—
662#121—1062no—
663#121—1061no—
664#121—1061no—
665#120—22no—
666#120—1062no—
667#120—1062no—
668#120—1062no—
669#120—1062no—
670#120—1062no—
671C4×Q8—531no—
672C4×Q8—531no—
673C4×Q8—1061no—
674C4×Q8—1061no—
675C4×Q8—1061no—
676C4×Q8—1061no—
677C4×D4—531no—
678C4×D4—531no—
679C4×D4—1061no—
680C4×D4—1061no—
681C4×D4—1061no—
682C4×D4—1061no—
683C4×D4—1062no—
684C4×D4—1062no—
685#117—1061no—
686#117C22×D5311yescharacteristic
687C2×C4⋊C4—1061no—
688C2×C4⋊C4—1061no—
689C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
690C2×C22⋊C4—22no—
691C2×C22⋊C4—1062no—
692C2×C22⋊C4—1062no—
693C2×C22⋊C4—1062no—
694C2×C42—531no—
695C2×C42—531no—
696C2×C42—1061no—
697C2×C42—1061no—
698C2×C42C22×D5311yescharacteristic
699#107—21no—
700#106—21no—
701C4⋊C8—1061no—
702C4⋊C8—1061no—
703#104—22no—
704#104—1062no—
705#104—1062no—
706#104—1062no—
707#104—2121no—
708#104—2121no—
709#103—21no—
710#103—1061no—
711#103—1061no—
712#103—1061no—
713#103—1061no—
714#102—21no—
715#102—1061no—
716#102—1061no—
717#100—22no—
718#100—1062no—
719#100—2121no—
720#100—2121no—
721#97—1061no—
722C4×C8—1061no—
723#95—1061no—
724C24—532no—
725C24—1062no—
726C24—1062no—
727C24D4×D5312yes—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—532no—
733#41—532no—
734#41—1061no—
735#41—1061no—
736#41—1061no—
737#41—1061no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—2122no—
741#41—2122no—
742#41—2122no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748C2×Q8—531no—
749C2×Q8—531no—
750C2×Q8—532no—
751C2×Q8—1061no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
757C2×D4—21no—
758C2×D4—22no—
759C2×D4—22no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—531no—
767C2×D4—531no—
768C2×D4—1062no—
769C2×D4—1062no—
770C2×D4—1062no—
771C2×D4—1062no—
772C2×D4—1062no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1062no—
776C2×D4—1062no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1062no—
779C2×D4—1062no—
780C2×D4—1062no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—4244no—
789C2×D4—4244no—
790C2×D4—4242no—
791C2×D4—2122no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2124no—
803C2×D4—2124no—
804C2×D4D4×D5311yescharacteristic
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—531no—
809C22×C4—531no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1062no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1062no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4C23×D5311yescharacteristic
819Q16—1064no—
820Q16—2122no—
821Q16—2122no—
822SD16—1064no—
823SD16—2122no—
824SD16—2122no—
825M16—21no—
826M16—21no—
827M16—21no—
828M16—1061no—
829M16—1061no—
830M16—1061no—
831M16—1061no—
832M16D4×D5312yescomplemented
833C2×C8—21no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—1061no—
836C2×C8—1061no—
837C4⋊C4—21no—
838C4⋊C4—21no—
839C4⋊C4—1061no—
840C4⋊C4—1061no—
841C4⋊C4—1061no—
842C4⋊C4—1061no—
843C4⋊C4—2121no—
844C4⋊C4—2121no—
845C4⋊C4—2122no—
846C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
847C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
848C22⋊C4—22no—
849C22⋊C4—22no—
850C22⋊C4—21no—
851C22⋊C4—82no—
852C22⋊C4—1061no—
853C22⋊C4—1061no—
854C22⋊C4—1061no—
855C22⋊C4—1061no—
856C22⋊C4—1062no—
857C22⋊C4—1062no—
858C22⋊C4—1061no—
859C22⋊C4—1061no—
860C22⋊C4—4242no—
861C22⋊C4—2124no—
862C22⋊C4—2124no—
863C42—21no—
864C42—21no—
865C42—21no—
866C42—531no—
867C42—531no—
868C42—531no—
869C42—531no—
870C42—1061no—
871C42—1061no—
872C42—1061no—
873C42—1061no—
874C42—2121no—
875C42—2121no—
876C23—22no—
877C23—21no—
878C23—22no—
879C23—22no—
880C23—42no—
881C23—42no—
882C23—1061no—
883C23—1062no—
884C23—1062no—
885C23—1061no—
886C23—1062no—
887C23—4242no—
888C23—4242no—
889C23—4242no—
890C23—4242no—
891C23—2122no—
892C23—2122no—
893C23—2124no—
894C23—2124no—
895C23C2×D4×D5311yescharacteristic
896Q8—21no—
897Q8—21no—
898Q8—532no—
899Q8—1061no—
900Q8—1061no—
901Q8—1062no—
902Q8—1062no—
903Q8—1061no—
904Q8—2121no—
905Q8—2121no—
906D4—21no—
907D4—21no—
908D4—41no—
909D4—41no—
910D4—41no—
911D4—41no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—82no—
915D4—82no—
916D4—532no—
917D4—1062no—
918D4—1062no—
919D4—1061no—
920D4—1061no—
921D4—1061no—
922D4—4242no—
923D4—4242no—
924D4—4242no—
925D4—4242no—
926D4—2124no—
927D4—2122no—
928D4—2124no—
929D4—2122no—
930D4—2124no—
931D4—2124no—
932D4—2124no—
933D4—2124no—
934D4—2121no—
935D4—2121no—
936D4—2121no—
937D4—2121no—
938D4—2121no—
939D4—2121no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—531no—
951C2×C4—531no—
952C2×C4—531no—
953C2×C4—531no—
954C2×C4—1062no—
955C2×C4—1061no—
956C2×C4—1062no—
957C2×C4—1062no—
958C2×C4—1061no—
959C2×C4—1062no—
960C2×C4—2122no—
961C2×C4—2122no—
962C2×C4—2124no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4—2124no—
965C2×C4—2121no—
966C2×C4—2121no—
967C2×C4—2121no—
968C2×C4—2121no—
969C2×C4—2121no—
970C2×C4—2121no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
973C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
974C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
975C2×C4#41×D5311yescharacteristic
976C2×C4#1313326311yescharacteristic
977C2×C4#1313326311yescharacteristic
978C8—22no—
979C8—41no—
980C8—2121no—
981C8—2121no—
982C22—21no—
983C22—21no—
984C22—41no—
985C22—42no—
986C22—41no—
987C22—42no—
988C22—41no—
989C22—42no—
990C22—82no—
991C22—82no—
992C22—8484no—
993C22—8484no—
994C22—1062no—
995C22—4242no—
996C22—4242no—
997C22—2121no—
998C22—2122no—
999C22—2121no—
1000C22—2122no—
1001C22—2121no—
1002C22—2122no—
1003C22—2121no—
1004C22—2121no—
1005C22#120×D5311yescharacteristic
1006C22#1681125711yescharacteristic
1007C22#1681126511yescharacteristic
1008C4—41no—
1009C4—41no—
1010C4—41no—
1011C4—81no—
1012C4—81no—
1013C4—532no—
1014C4—1062no—
1015C4—1061no—
1016C4—1061no—
1017C4—1061no—
1018C4—4241no—
1019C4—2121no—
1020C4—2122no—
1021C4#121×D5311yescharacteristic
1022C4#1681119111yescharacteristic
1023C4#1681125711yescharacteristic
1024C4#1681126511yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—21no—
1027C2—82no—
1028C2—81no—
1029C2—4241no—
1030C2—4242no—
1031C2—2122no—
1032C2#2027806611yescharacteristic
1033C2#455×D5311yescharacteristic
1034C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288490C2
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#24232
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284186C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
4. C2×#16810802C2semidirect
5. #20283533C2semidirect
6. #20279719C2semidirect
7. #20275927C2semidirect
8. #20275747C2semidirect
9. #20275742C2semidirect
10. #20275632C2semidirect
11. #20275553C2semidirect
12. #20274734C2semidirect
13. #20274668C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
20. C2×#13133247C22semidirect
34. C2×#13133205C22semidirect
35. C2×#13133204C22semidirect
37. C2×#13133182C22semidirect
48. #16810646C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133144C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810631C22semidirect
56. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133134C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. M16×Dic53C22semidirect
62. #16810524C22semidirect
64. C4×#11719919C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
67. C53×#428C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
69. C53×#417C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
71. C53×#390C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
102. #13133250D4semidirect
300. C2×Dic106C2×D4semidirect
304. M16×C53C2×D4semidirect
507. Dic53#455semidirect
515. #2037D53semidirect
566. #428C2×D53semidirect
573. C2×#104C2×D53semidirect
577. #417C2×D53semidirect
581. C2×#100C2×D53semidirect
586. #390C2×D53semidirect
589. #339C2×D53semidirect
590. C53#24232semidirect
832. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884902
#202841862
C2×#168108032
C2×#168108022
#202835332
#202797192
#202759272
#202757472
#202757422
#202756322
#202755532
#202747342
#202746682
#202746672
C53×#20372
#2423253