Finite Group Databasebeta

← #27419378

Subgroups — #27419378

Order 13568.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288489C211yesmaximal, characteristic
2#20284184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#137×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
18#16811292—21no—
19#16811292—21no—
20D4×C22⋊D53—22no—
21D4×C22⋊D53—22no—
22D4×C22⋊D53—21no—
23D4×C22⋊D53—21no—
24#16811190—21no—
25#16811190C2211yescharacteristic
26#16811187—21no—
27#16811187C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133213—21no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
33#41×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810847—21no—
36#16810843—21no—
37#16810831—21no—
38#16810821—21no—
39#16810799—24no—
40#16810730—21no—
41#16810724—21no—
42Q16×Dic53—21no—
43SD16×Dic53—21no—
44#16810665C2211yescharacteristic, complemented
45#16810646C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
50#16810632C2211yescharacteristic, complemented
51#16810625C2211yescharacteristic, complemented
52#16810624C2211yescharacteristic
53#16810624C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
58#16810539—22no—
59#16810526C2211yescharacteristic, complemented
60#16810525C2211yescharacteristic, complemented
61#16810523—22no—
62C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#455—24no—
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—22no—
83C22×C22⋊D53—22no—
84C22×C22⋊D53D412yes—
85C22×C22⋊D53D412yes—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—21no—
88#13133248—22no—
89#13133248—41no—
90C2×#11719925—21no—
91C2×#11719924—21no—
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94#13133215D411yescharacteristic
95#13133213—22no—
96#13133213—22no—
97#13133213—21no—
98#13133213—21no—
99#13133213—21no—
100#13133213—21no—
101#13133213—21no—
102#13133213—21no—
103#13133213D411yescharacteristic
104#13133206—21no—
105#13133206—22no—
106#13133206—41no—
107#13133206D411yescharacteristic
108#13133204—21no—
109#13133204D411yescharacteristic
110#13133191—22no—
111#13133191—22no—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133189—22no—
115#13133189—22no—
116#13133189—21no—
117#13133189—21no—
118#13133188—22no—
119#13133188—22no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133186—22no—
123#13133186—22no—
124#13133186—22no—
125#13133185—22no—
126#13133185—22no—
127#13133185—22no—
128Q8×Dic53—21no—
129Q8×Dic53—21no—
130Q8×Dic53—21no—
131Q8×Dic53—21no—
132Q8×Dic53D411yescharacteristic
133Q8×Dic53D411yescharacteristic
134D4×Dic53—21no—
135D4×Dic53—21no—
136D4×Dic53D411yescharacteristic
137D4×Dic53D411yescharacteristic
138C4×C22⋊D53—22no—
139C4×C22⋊D53—22no—
140C4×C22⋊D53—21no—
141C4×C22⋊D53—21no—
142#13133176—21no—
143#13133176C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic53—21no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C2×#11719919—21no—
147C2×C22⋊Dic53—22no—
148C2×#11719921—22no—
149C2×#11719921—22no—
150C2×C4×Dic53—21no—
151C2×C4×Dic53—21no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154#13133151—21no—
155#13133149—21no—
156#13133146—21no—
157#13133146—21no—
158#13133145—41no—
159#13133144—22no—
160#13133144—41no—
161#13133143—22no—
162#13133142—21no—
163#13133141—21no—
164#13133141—21no—
165#13133141—21no—
166#13133141—21no—
167#13133139—21no—
168#13133138—21no—
169#13133138—21no—
170#13133134—41no—
171#13133133—22no—
172#13133133—41no—
173#13133127—21no—
174C8×Dic53—21no—
175#13133124—21no—
176H(5,𝔽2)×C53—22no—
177H(5,𝔽2)×C53—22no—
178H(5,𝔽2)×C53—41no—
179H(5,𝔽2)×C53—41no—
180C2×#41×C53—21no—
181C2×#41×C53—21no—
182C2×#41×C53C2311yescharacteristic
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53—22no—
186C22×D4×C53—21no—
187C22×D4×C53—21no—
188C22×D4×C53C2311yescharacteristic
189#137×C53—22no—
190#137×C53—22no—
191#137×C53—41no—
192#137×C53D414yescomplemented
193C2×Q16×C53—21no—
194C2×Q16×C53—21no—
195C2×SD16×C53—21no—
196C2×SD16×C53—21no—
197C2×M16×C53C2311yescharacteristic
198C2×M16×C53C2311yescharacteristic
199#124×C53—22no—
200#124×C53—41no—
201C2×C22⋊C4×C53—22no—
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#104×C53—22no—
204#104×C53—22no—
205#100×C53—22no—
206C24×C53—22no—
207C24×C53C2×D412yes—
208C23×D53—22no—
209C23×D53C2×D412yes—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53—42no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53C2×D412yes—
221#41×C53#4112yes—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—22no—
232C2×D4×C53—22no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—42no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53—44no—
243C2×D4×C53—44no—
244C2×D4×C53—42no—
245C2×D4×C53—42no—
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—22no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53C2411yescharacteristic
254C2×C22⋊D53—22no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—22no—
257C2×C22⋊D53—22no—
258C2×C22⋊D53—22no—
259C2×C22⋊D53—22no—
260C2×C22⋊D53—22no—
261C2×C22⋊D53—22no—
262C2×C22⋊D53—21no—
263C2×C22⋊D53—21no—
264C2×C22⋊D53—22no—
265C2×C22⋊D53—22no—
266C2×C22⋊D53—44no—
267C2×C22⋊D53—84no—
268C2×C22⋊D53—84no—
269C2×C22⋊D53—82no—
270C22×Dic53—21no—
271C22×Dic53—21no—
272C22×Dic53—21no—
273C22×Dic53—21no—
274C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
275C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
276#11719949—42no—
277#11719949—42no—
278D4×D53—44no—
279D4×D53—44no—
280D4×D53—42no—
281D4×D53—42no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—42no—
287#11719945—42no—
288C2×D212—22no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—42no—
296C2×D212—42no—
297C2×D212C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53—22no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301Q16×C53—24no—
302Q16×C53—42no—
303SD16×C53—24no—
304SD16×C53—42no—
305M16×C53—21no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53C2×D412yescomplemented
309C2×C8×C53—21no—
310C2×C8×C53—21no—
311C22⋊C4×C53—44no—
312C42×C53—21no—
313C42×C53—21no—
314C22⋊Dic53—22no—
315C22⋊Dic53—22no—
316C22⋊Dic53—21no—
317C22⋊Dic53—21no—
318C22⋊Dic53—21no—
319C22⋊Dic53—21no—
320C22⋊Dic53—21no—
321C22⋊Dic53—82no—
322#11719925—42no—
323#11719924—42no—
324#11719921—22no—
325#11719921—22no—
326#11719921—21no—
327#11719921—21no—
328#11719921—44no—
329#11719921—82no—
330C4⋊Dic53—21no—
331C4⋊Dic53—21no—
332C4⋊Dic53—21no—
333C4⋊Dic53—21no—
334C4⋊Dic53—41no—
335C4⋊Dic53—41no—
336C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
337C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
338#11719919—21no—
339#11719919—21no—
340#11719919—42no—
341C4×Dic53—21no—
342C4×Dic53—21no—
343C4×Dic53—21no—
344C4×Dic53—21no—
345C4×Dic53—21no—
346C4×Dic53—41no—
347C4×Dic53—41no—
348C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356C2×#88322—21no—
357C2×#88322—21no—
358C23×C53—21no—
359C23×C53—22no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—22no—
362C23×C53—22no—
363C23×C53—44no—
364C23×C53—42no—
365C23×C53—42no—
366C23×C53—82no—
367C23×C53—82no—
368C23×C53C22×D411yescharacteristic
369C22×D53—22no—
370C22×D53—21no—
371C22×D53—22no—
372C22×D53—22no—
373C22×D53—44no—
374C22×D53—42no—
375C22×D53—42no—
376C22×D53—82no—
377C22×D53—82no—
378Q8×C53—21no—
379Q8×C53—22no—
380Q8×C53—22no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—41no—
384Q8×C53—41no—
385Q8×C53#12112yes—
386D4×C53—22no—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—21no—
390D4×C53—21no—
391D4×C53—44no—
392D4×C53—44no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53#12112yes—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—44no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
417C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22⋊D53—44no—
420C22⋊D53—42no—
421C22⋊D53—44no—
422C22⋊D53—41no—
423C22⋊D53—41no—
424C22⋊D53—44no—
425C22⋊D53—42no—
426C22⋊D53—82no—
427C22⋊D53—82no—
428C22⋊D53—82no—
429C22⋊D53—82no—
430C22⋊D53—82no—
431C22⋊D53—82no—
432C2×Dic53—22no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—21no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53—42no—
438C2×Dic53—42no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53—42no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—41no—
443C2×Dic53—41no—
444C2×Dic53#12011yescharacteristic
445C2×Dic53#12011yescharacteristic
446C2×Dic53#12011yescharacteristic
447C2×Dic53#12011yescharacteristic
448D212—21no—
449D212—21no—
450D212—44no—
451D212—41no—
452D212—41no—
453D212—41no—
454D212—41no—
455C4×D53—44no—
456C4×D53—41no—
457C4×D53—41no—
458Dic106—21no—
459Dic106—21no—
460C8×C53—22no—
461C8×C53—41no—
462#88322—41no—
463#88322—41no—
464#24232—531nomaximal, Sylow
465C22×C53—21no—
466C22×C53—21no—
467C22×C53—22no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—42no—
472C22×C53—42no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—42no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—82no—
477C22×C53—82no—
478C22×C53—164no—
479C22×C53C2×#12011yescharacteristic
480C22×C53D4211yescharacteristic
481C22×C53#54611yescharacteristic
482C2×D53—41no—
483C2×D53—42no—
484C2×D53—42no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—42no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—82no—
489C2×D53—82no—
490C2×D53—164no—
491C4×C53—22no—
492C4×C53—41no—
493C4×C53—42no—
494C4×C53—81no—
495C4×C53C2×#12111yescharacteristic
496C4×C53#53511yescharacteristic
497C4×C53D4211yescharacteristic
498C4×C53#54611yescharacteristic
499Dic53—21no—
500Dic53—21no—
501Dic53—21no—
502Dic53—41no—
503Dic53—41no—
504Dic53—41no—
505Dic53—81no—
506Dic53—81no—
507Dic53#45512yescomplemented
508#3498—531no—
509#3037—531no—
510C2×#455—531no—
511C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
512C4×#137—531no—
513#2548—531no—
514#2037—531no—
515#2037—531no—
516#2004—531no—
517#2004—531no—
518#1980—531no—
519#1965—531no—
520#1806—531no—
521#1792—531no—
522#1792—531no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—21no—
525C2×C53—42no—
526C2×C53—82no—
527C2×C53—81no—
528C2×C53#240811yescharacteristic
529C2×C53C2×#45511yescharacteristic
530C2×C53#301911yescharacteristic
531D53—82no—
532D53—81no—
533C2×H(5,𝔽2)—531no—
534C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
535C2×#137—531no—
536C2×#137C2×D5311yescharacteristic
537C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#550—1061no—
539#550—1061no—
540D42—1061no—
541D42—1061no—
542D42—1062no—
543D42—1062no—
544#535—531no—
545#535—531no—
546#535—1061no—
547#535—1061no—
548#532—531no—
549#532—1061no—
550C2×#127—531no—
551C2×#127—1061no—
552C2×#124—531no—
553C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
554C4×#41—531no—
555C2×C4×Q8—531no—
556#464—1061no—
557#464—1061no—
558#462—1061no—
559#460—1061no—
560#455—24no—
561#455—1064no—
562#441—1061no—
563#440—1061no—
564C4×Q16—1061no—
565C4×SD16—1061no—
566#428—531no—
567#423—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571C2×#104—531no—
572C2×#104C2×D5311yescharacteristic
573C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
574#419—531no—
575#417—531no—
576#417—531no—
577#417—531no—
578C2×#100—531no—
579C2×#100—531no—
580C2×#100—531no—
581C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
582C4×M16—531no—
583#394—1062no—
584#390—531no—
585#390—531no—
586#390—1062no—
587C4×C4⋊C4—531no—
588#339—531no—
589#339—531no—
590C53#2423211yescharacteristic, complemented, Sylow
591H(5,𝔽2)—22no—
592H(5,𝔽2)—22no—
593H(5,𝔽2)—41no—
594H(5,𝔽2)—41no—
595H(5,𝔽2)—1062no—
596H(5,𝔽2)—1062no—
597H(5,𝔽2)—2121no—
598H(5,𝔽2)—2121no—
599C2×#41—21no—
600C2×#41—21no—
601C2×#41—531no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41C22×D5311yescharacteristic
605C2×#41C22×D5311yescharacteristic
606C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
607C22×D4—22no—
608C22×D4—21no—
609C22×D4—21no—
610C22×D4—532no—
611C22×D4—532no—
612C22×D4—531no—
613C22×D4—1061no—
614C22×D4—1062no—
615C22×D4—1062no—
616C22×D4—1062no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4C22×D5311yescharacteristic
619#137—22no—
620#137—22no—
621#137—41no—
622#137—1062no—
623#137—2121no—
624#137C22⋊D5314yescomplemented
625C2×Q16—21no—
626C2×Q16—21no—
627C2×Q16—1061no—
628C2×SD16—21no—
629C2×SD16—21no—
630C2×SD16—1061no—
631C2×M16—531no—
632C2×M16—531no—
633C2×M16C22×D5311yescharacteristic
634C2×M16C22×D5311yescharacteristic
635C4⋊Q8—531no—
636#127—531no—
637#127—1061no—
638#127—1061no—
639#127—1061no—
640#127—1061no—
641#127—1061no—
642#127—1062no—
643#127—1062no—
644#127—1061no—
645#124—22no—
646#124—41no—
647#124—531no—
648#124—531no—
649#124—1061no—
650#124—1061no—
651#124—1062no—
652#124—2121no—
653#121—1061no—
654#121—1061no—
655#121—1061no—
656#121—1061no—
657#121—1062no—
658#121—1062no—
659#121—1061no—
660#121—1061no—
661#121—1062no—
662#121—1062no—
663#121—1062no—
664#121—1062no—
665#120—1062no—
666#120—1062no—
667#120—1062no—
668#120—1062no—
669#120—1062no—
670#120—1062no—
671C4×Q8—531no—
672C4×Q8—531no—
673C4×Q8—1061no—
674C4×Q8—1061no—
675C4×Q8—1061no—
676C4×Q8—1061no—
677C4×D4—531no—
678C4×D4—531no—
679C4×D4—1061no—
680C4×D4—1061no—
681C4×D4—1062no—
682C4×D4—1062no—
683C4×D4—1061no—
684C4×D4—1061no—
685#117—531no—
686#117—1061no—
687C2×C4⋊C4—531no—
688C2×C4⋊C4—1061no—
689C2×C4⋊C4—1061no—
690C2×C22⋊C4—22no—
691C2×C22⋊C4—1062no—
692C2×C22⋊C4—1062no—
693C2×C22⋊C4—1062no—
694C2×C42—531no—
695C2×C42—531no—
696C2×C42—1061no—
697C2×C42—1061no—
698C2×C42C22×D5311yescharacteristic
699#107—1061no—
700#106—1061no—
701C4⋊C8—1061no—
702C4⋊C8—1061no—
703#104—22no—
704#104—22no—
705#104—1062no—
706#104—1062no—
707#104—2121no—
708#104—2121no—
709#103—1061no—
710#103—1061no—
711#103—1061no—
712#103—1061no—
713#103—1061no—
714#102—1061no—
715#102—1061no—
716#102—1061no—
717#100—22no—
718#100—1062no—
719#100—2121no—
720#100—2121no—
721#97—1061no—
722C4×C8—1061no—
723#95—1061no—
724C24—22no—
725C24—532no—
726C24—1062no—
727C24D4×D5312yes—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—21no—
733#41—21no—
734#41—42no—
735#41—42no—
736#41—42no—
737#41—42no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—1061no—
742#41—2122no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41#1171994712yes—
747#41C2×C22⋊D5312yes—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—531no—
754C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
755C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
756C2×Q8C2×C22⋊D5312yescomplemented
757C2×D4—21no—
758C2×D4—22no—
759C2×D4—22no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—42no—
768C2×D4—42no—
769C2×D4—44no—
770C2×D4—44no—
771C2×D4—42no—
772C2×D4—42no—
773C2×D4—531no—
774C2×D4—1062no—
775C2×D4—1062no—
776C2×D4—1062no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1062no—
780C2×D4—1062no—
781C2×D4—1062no—
782C2×D4—1062no—
783C2×D4—1062no—
784C2×D4—1062no—
785C2×D4—1062no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—4244no—
794C2×D4—4244no—
795C2×D4—4242no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—2124no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4D4×D5311yescharacteristic
804C2×D4D4×D5311yescharacteristic
805C22×C4—21no—
806C22×C4—22no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—1062no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4C23×D5311yescharacteristic
819Q16—24no—
820Q16—42no—
821Q16—2122no—
822SD16—24no—
823SD16—42no—
824SD16—2122no—
825M16—21no—
826M16—21no—
827M16—21no—
828M16—1061no—
829M16—1061no—
830M16—1061no—
831M16—1061no—
832M16C2×C22⋊D5312yescomplemented
833C2×C8—21no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—1061no—
836C2×C8—1061no—
837C4⋊C4—531no—
838C4⋊C4—531no—
839C4⋊C4—1061no—
840C4⋊C4—1061no—
841C4⋊C4—1061no—
842C4⋊C4—1061no—
843C4⋊C4—1061no—
844C4⋊C4—1061no—
845C4⋊C4—2121no—
846C4⋊C4—2121no—
847C4⋊C4—2122no—
848C22⋊C4—44no—
849C22⋊C4—1061no—
850C22⋊C4—1061no—
851C22⋊C4—1062no—
852C22⋊C4—1062no—
853C22⋊C4—1061no—
854C22⋊C4—1061no—
855C22⋊C4—1061no—
856C22⋊C4—1061no—
857C22⋊C4—1062no—
858C22⋊C4—1062no—
859C22⋊C4—1061no—
860C22⋊C4—4242no—
861C22⋊C4—4242no—
862C22⋊C4—2124no—
863C42—21no—
864C42—21no—
865C42—531no—
866C42—531no—
867C42—531no—
868C42—531no—
869C42—1061no—
870C42—1061no—
871C42—1061no—
872C42—1061no—
873C42—1061no—
874C42—2121no—
875C42—2121no—
876C23—21no—
877C23—22no—
878C23—21no—
879C23—22no—
880C23—22no—
881C23—44no—
882C23—42no—
883C23—42no—
884C23—82no—
885C23—82no—
886C23—1062no—
887C23—1062no—
888C23—1061no—
889C23—1062no—
890C23—4242no—
891C23—4242no—
892C23—2124no—
893C23—2122no—
894C23—2122no—
895C23C2×D4×D5311yescharacteristic
896Q8—21no—
897Q8—22no—
898Q8—22no—
899Q8—21no—
900Q8—21no—
901Q8—41no—
902Q8—41no—
903Q8—1061no—
904Q8—1061no—
905Q8#1313318912yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—21no—
909D4—21no—
910D4—21no—
911D4—44no—
912D4—44no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—1061no—
920D4—1061no—
921D4—4242no—
922D4—4242no—
923D4—4242no—
924D4—4242no—
925D4—4242no—
926D4—4242no—
927D4—2124no—
928D4—2122no—
929D4—2124no—
930D4—2124no—
931D4—2122no—
932D4—2124no—
933D4—2121no—
934D4—2121no—
935D4—2121no—
936D4—2121no—
937D4—2121no—
938D4—2121no—
939D4#1313318912yes—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—44no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—531no—
954C2×C4—531no—
955C2×C4—531no—
956C2×C4—531no—
957C2×C4—1062no—
958C2×C4—1061no—
959C2×C4—1061no—
960C2×C4—1061no—
961C2×C4—2124no—
962C2×C4—2122no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4—2122no—
965C2×C4—2121no—
966C2×C4—2122no—
967C2×C4—2121no—
968C2×C4—2121no—
969C2×C4—2121no—
970C2×C4—2121no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
973C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
974C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
975C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
976C2×C4#1313326211yescharacteristic
977C2×C4#1313326211yescharacteristic
978C8—22no—
979C8—41no—
980C8—2121no—
981C8—2121no—
982C22—21no—
983C22—21no—
984C22—22no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—41no—
988C22—42no—
989C22—42no—
990C22—41no—
991C22—42no—
992C22—41no—
993C22—82no—
994C22—82no—
995C22—164no—
996C22—8484no—
997C22—4242no—
998C22—4242no—
999C22—2121no—
1000C22—2122no—
1001C22—2121no—
1002C22—2122no—
1003C22—2121no—
1004C22—2122no—
1005C22#120×D5311yescharacteristic
1006C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1007C22#1681126011yescharacteristic
1008C4—22no—
1009C4—41no—
1010C4—42no—
1011C4—81no—
1012C4—532no—
1013C4—1061no—
1014C4—1061no—
1015C4—1061no—
1016C4—4241no—
1017C4—4241no—
1018C4—2121no—
1019C4—2121no—
1020C4—2121no—
1021C4C2×#1313318911yescharacteristic
1022C4#1681118811yescharacteristic
1023C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1024C4#1681126011yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—21no—
1027C2—42no—
1028C2—82no—
1029C2—81no—
1030C2—4241no—
1031C2—4242no—
1032C2#2027806811yescharacteristic
1033C2#455×D5311yescharacteristic
1034C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288489C2
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#24232
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284184C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. #137×Dic53C2semidirect
5. #20279715C2semidirect
6. #20275926C2semidirect
7. #20275924C2semidirect
8. #20275744C2semidirect
9. #20275741C2semidirect
10. #20275632C2semidirect
11. #20275553C2semidirect
12. #20274733C2semidirect
13. #20274670C2semidirect
14. #20274669C2semidirect
15. C2×C53×#455C2semidirect
17. C2×#13133248C22semidirect
32. C2×#13133206C22semidirect
34. C2×Q8×Dic53C22semidirect
44. #16810665C22semidirect
45. #16810646C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
49. C2×#13133143C22semidirect
50. #16810632C22semidirect
51. #16810625C22semidirect
53. #16810624C22semidirect
54. C2×#13133134C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. M16×Dic53C22semidirect
59. #16810526C22semidirect
60. #16810525C22semidirect
62. C4×#11719919C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
67. C2×#137×C53C22semidirect
68. C2×#124×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#100×C53C22semidirect
192. #137×C53D4semidirect
229. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
308. M16×C53C2×D4semidirect
507. Dic53#455semidirect
511. C2×#455D53semidirect
537. C2×#137C2×D53semidirect
553. C2×#124C2×D53semidirect
573. C2×#104C2×D53semidirect
581. C2×#100C2×D53semidirect
590. C53#24232semidirect
624. #137C22⋊D53semidirect
756. C2×Q8C2×C22⋊D53semidirect
832. M16C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884892
#202841842
C2×#168107992
#137×Dic532
#202797152
#202759262
#202759242
#202757442
#202757412
#202756322
#202755532
#202747332
#202746702
#202746692
C2×C53×#4552
#2423253