Finite Group Databasebeta

← #27419379

Subgroups — #27419379

Order 13568.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288488C211yesmaximal, characteristic
2#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810802C212yesmaximal, complemented
4C4×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275924C212yesmaximal, complemented
7#20275743C212yesmaximal, complemented
8#20275555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274670C212yesmaximal, complemented
11C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2212yes—
13C2×#13133250C2211yescharacteristic
14C2×#13133247C2212yescomplemented
15#16811294—21no—
16#16811294—21no—
17D4×D212—21no—
18D4×D212—21no—
19#16811257—22no—
20#16811257—22no—
21#16811191—22no—
22#16811187C2212yes—
23#16811174—21no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25#127×D53—21no—
26C2×#13133205C2212yescomplemented
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
29#16810842—22no—
30#16810830—21no—
31#16810820—21no—
32#16810802—28no—
33#16810731—21no—
34#16810725—21no—
35C4×Dic212—21no—
36C4×#11719913—21no—
37#16810665C2211yescharacteristic, complemented
38#16810647C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133145C2212yes—
40#16810633C2211yescharacteristic, complemented
41#16810625C2211yescharacteristic
42#16810624C2212yescomplemented
43C2×#13133133C2212yescomplemented
44C2×#13133133C2212yescomplemented
45#16810541—22no—
46#16810525C2212yescomplemented
47#16810524—22no—
48#16810383C2212yescomplemented
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×#104×C53C2212yescomplemented
51C2×#104×C53C2212yescomplemented
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
54#13133263—24no—
55#13133263—24no—
56#13133263—42no—
57#13133263—42no—
58C2×#11719949—22no—
59C2×#11719945—22no—
60C2×#11719945C2311yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212—22no—
63C22×D212D412yes—
64C22×D212D412yes—
65C22×D212C2312yes—
66C2×D4×D53—24no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70#13133250—22no—
71#13133250D414yescomplemented
72#13133247—24no—
73#13133247—42no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719917C2312yes—
79#13133214—21no—
80#13133214—21no—
81#13133214—21no—
82#13133214—21no—
83#13133213—22no—
84#13133213—22no—
85#13133213—22no—
86#13133206—22no—
87#13133205—24no—
88#13133205—42no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133190—24no—
94#13133190—24no—
95#13133187—24no—
96#13133187—24no—
97#13133185—24no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106D411yescharacteristic
103C4×Dic106D411yescharacteristic
104C4×D212D411yescharacteristic
105C4×D212D411yescharacteristic
106#13133179—22no—
107#13133179—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133176C2311yescharacteristic
111#13133174—21no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719921—24no—
115C2×#11719921—24no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C42×D53—21no—
118#13133151—21no—
119#13133149—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133145—24no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133141—22no—
127#13133139—21no—
128#13133138—22no—
129#13133133—24no—
130#13133133—42no—
131C2×#41×C53C2312yes—
132C2×M16×C53C2311yescharacteristic
133C2×M16×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135#127×C53D411yescharacteristic
136#124×C53D412yes—
137#121×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2312yes—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#104×C53—24no—
145#104×C53—42no—
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149C23×D53—24no—
150C23×D53C2×D414yes—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155C2×Q8×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171#11719949—44no—
172#11719949—44no—
173D4×D53—44no—
174D4×D53—44no—
175D4×D53—48no—
176D4×D53—48no—
177D4×D53—84no—
178D4×D53—84no—
179#11719945—21no—
180#11719945—21no—
181#11719945—44no—
182#11719945—44no—
183#11719945C2×D412yes—
184#11719945#4112yes—
185C2×D212—24no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—44no—
197C2×D212—44no—
198C2×D212—44no—
199C2×D212—82no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106C2×D412yescomplemented
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53C2×D412yescomplemented
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C42×C53—22no—
224C42×C53—22no—
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic53—21no—
230#11719925—44no—
231#11719923—44no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—48no—
237#11719921—84no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—41no—
245#11719919—41no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—41no—
250C4×Dic53—41no—
251#11719917—22no—
252#11719917—22no—
253C2×#88322—22no—
254Dic212—24no—
255#11719913—24no—
256C23×C53—22no—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—21no—
259C22×D53—24no—
260C22×D53—24no—
261C22×D53—24no—
262C22×D53—48no—
263C22×D53—44no—
264C22×D53—44no—
265C22×D53—84no—
266C22×D53—84no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—22no—
269D4×C53—22no—
270D4×C53—22no—
271D4×C53—42no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—42no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D53—22no—
294C22⋊D53—22no—
295C22⋊D53—48no—
296C22⋊D53—84no—
297C22⋊D53—84no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—41no—
306D212—21no—
307D212—44no—
308D212—48no—
309D212—42no—
310D212—42no—
311D212—42no—
312D212—42no—
313D212—44no—
314D212—82no—
315D212—82no—
316D212#12112yes—
317C4×D53—22no—
318C4×D53—22no—
319C4×D53—48no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—42no—
322Dic106—21no—
323Dic106—22no—
324Dic106—22no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106#12112yes—
328C8×C53—22no—
329C8×C53—41no—
330#88322—42no—
331#24232—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C22×C53D4211yescharacteristic
339C22×C53#54611yescharacteristic
340C2×D53—22no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—44no—
344C2×D53—44no—
345C2×D53—44no—
346C2×D53—84no—
347C2×D53—84no—
348C2×D53—168no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—82no—
354C4×C53#45512yescomplemented
355C4×C53C2×#12111yescharacteristic
356C4×C53#53511yescharacteristic
357C4×C53D4211yescharacteristic
358C4×C53#54611yescharacteristic
359Dic53—22no—
360Dic53—42no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—81no—
364#3498—531no—
365#3037—531no—
366C2×#455—532no—
367C4×#137—531no—
368#2548—531no—
369#2037—532no—
370#2004—532no—
371#1980D5311yescharacteristic, complemented
372#1965—531no—
373#1806—531no—
374#1792—532no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—82no—
378C2×C53#240811yescharacteristic
379C2×C53C2×#45511yescharacteristic
380C2×C53#301911yescharacteristic
381D53—42no—
382D53—84no—
383C2×H(5,𝔽2)—532no—
384C2×#137—532no—
385C2×#137—531no—
386#550—1061no—
387#550—1061no—
388D42—1061no—
389D42—1061no—
390D42—1062no—
391D42—1062no—
392#535—532no—
393#535—1062no—
394#532—1061no—
395#532C2×D5311yescharacteristic
396C2×#127—531no—
397C2×#127—1061no—
398C2×#124—532no—
399C4×#41—531no—
400C2×C4×Q8—531no—
401#464—1062no—
402#462—1061no—
403#460—1061no—
404#455—1068no—
405#441—1061no—
406#440—1061no—
407C4×Q16—1061no—
408C4×SD16—1061no—
409#428—531no—
410#423—531no—
411C2×#104—532no—
412C2×#104C2×D5312yescomplemented
413C2×#104C2×D5312yescomplemented
414#419—531no—
415#417—532no—
416#417—531no—
417C2×#100—532no—
418C2×#100—532no—
419C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
420#394—1062no—
421#390—532no—
422#390—1062no—
423C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
424#339—532no—
425C53#2423211yescharacteristic, complemented, Sylow
426H(5,𝔽2)—1064no—
427H(5,𝔽2)—1064no—
428H(5,𝔽2)—2122no—
429H(5,𝔽2)—2122no—
430C2×#41—531no—
431C2×#41—1062no—
432C2×#41—1062no—
433C2×#41C22×D5312yes—
434C22×Q8—531no—
435C22×D4—532no—
436C22×D4—532no—
437C22×D4—532no—
438C22×D4—1062no—
439C22×D4—1062no—
440C22×D4—1062no—
441C22×D4—1064no—
442C22×D4—1062no—
443#137—534no—
444#137—1062no—
445#137—1064no—
446#137—2122no—
447C2×Q16—1061no—
448C2×Q16—1062no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1062no—
451C2×M16—532no—
452C2×M16C22×D5311yescharacteristic
453C2×M16C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊Q8D21211yescharacteristic
455#127—1062no—
456#127—1062no—
457#127—1062no—
458#127—1061no—
459#127—1061no—
460#127—1061no—
461#127—1061no—
462#127D21211yescharacteristic
463#124—1064no—
464#124—1062no—
465#124—2122no—
466#124D21212yes—
467#121—21no—
468#121—21no—
469#121—1064no—
470#121—1064no—
471#121—1062no—
472#121—1062no—
473#121—1062no—
474#121—1062no—
475#120—1064no—
476#120—1064no—
477#120—1064no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—531no—
487C4×D4—531no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492#117—531no—
493#117—1061no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4—1064no—
498C2×C22⋊C4—1064no—
499C2×C42—1061no—
500C2×C42—1061no—
501C2×C42C22×D5312yes—
502C2×C42C22×D5311yescharacteristic
503#107—1061no—
504#106—1061no—
505C4⋊C8—1061no—
506C4⋊C8—1061no—
507#104—24no—
508#104—42no—
509#104—1064no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#103—1062no—
514#102—1061no—
515#102—1062no—
516#100—1064no—
517#100—2122no—
518#97—21no—
519C4×C8—21no—
520#95—21no—
521C24—534no—
522C24—1064no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—532no—
528#41—532no—
529#41—1061no—
530#41—1061no—
531#41—2124no—
532#41—2124no—
533#41—2124no—
534#41—2124no—
535C2×Q8—531no—
536C2×Q8—532no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8C2×D21212yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—531no—
547C2×D4—1064no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1064no—
550C2×D4—1064no—
551C2×D4—1064no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—4242no—
563C2×D4—4244no—
564C2×D4—4244no—
565C2×D4—2124no—
566C2×D4—2124no—
567C2×D4—2124no—
568C2×D4—2124no—
569C2×D4—2124no—
570C2×D4—2128no—
571C2×D4—2128no—
572C2×D4C2×D21212yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—1064no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4D4×D5311yescharacteristic
582C22×C4D4×D5311yescharacteristic
583C22×C4C23×D5311yescharacteristic
584Q16—1064no—
585Q16—2124no—
586SD16—1064no—
587SD16—2124no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—1062no—
592M16—1062no—
593M16D4×D5312yescomplemented
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1062no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—2121no—
607C4⋊C4—2121no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—1064no—
611C22⋊C4—1064no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—4244no—
616C22⋊C4—2128no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42—1061no—
622C42—2121no—
623C42—2121no—
624C42C2×D21211yescharacteristic
625C42C2×D21211yescharacteristic
626C42D4×D5311yescharacteristic
627C42D4×D5311yescharacteristic
628C23—22no—
629C23—1061no—
630C23—1064no—
631C23—1064no—
632C23—1064no—
633C23—4244no—
634C23—4244no—
635C23—2124no—
636C23—2124no—
637C23—2128no—
638C23C2×D4×D5311yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—532no—
642Q8—1061no—
643Q8—1062no—
644Q8—1062no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—532no—
654D4—1062no—
655D4—1062no—
656D4—1061no—
657D4—4242no—
658D4—4242no—
659D4—4244no—
660D4—4244no—
661D4—2124no—
662D4—2128no—
663D4—2128no—
664D4—2122no—
665D4—2124no—
666D4—2122no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2128no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4#1313318711yescharacteristic
691C2×C4#1313318711yescharacteristic
692C2×C4#1313318711yescharacteristic
693C2×C4#1313318711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C22×D21211yescharacteristic
697C2×C4#41×D5311yescharacteristic
698C2×C4#1313326211yescharacteristic
699C2×C4#1313326311yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—2122no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—8488no—
709C22—1062no—
710C22—4244no—
711C22—4244no—
712C22—2124no—
713C22—2124no—
714C22—2124no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22C2×#1313318711yescharacteristic
718C22#1681125811yescharacteristic
719C22#1681126611yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—1062no—
726C4—4241no—
727C4—2122no—
728C4—2121no—
729C4—2121no—
730C4#1681080212yescomplemented
731C4#121×D5311yescharacteristic
732C4#1681118911yescharacteristic
733C4D4×D21211yescharacteristic
734C4#1681126811yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—4244no—
739C2—2122no—
740C2#2027806911yescharacteristic
741C2C2×#1681080211yescharacteristic
742C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288488C2
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#24232
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284183C2semidirect
3. C2×#16810802C2semidirect
4. C4×#13133250C2semidirect
5. #20279717C2semidirect
6. #20275924C2semidirect
7. #20275743C2semidirect
8. #20275555C2semidirect
9. #20274736C2semidirect
10. #20274670C2semidirect
11. C53×#1980C2semidirect
14. C2×#13133247C22semidirect
26. C2×#13133205C22semidirect
28. C2×C4×Dic106C22semidirect
37. #16810665C22semidirect
38. #16810647C22semidirect
40. #16810633C22semidirect
42. #16810624C22semidirect
43. C2×#13133133C22semidirect
44. C2×#13133133C22semidirect
46. #16810525C22semidirect
48. #16810383C22semidirect
50. C2×#104×C53C22semidirect
51. C2×#104×C53C22semidirect
52. C4×M16×C53C22semidirect
53. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
71. #13133250D4semidirect
211. C2×Dic106C2×D4semidirect
215. M16×C53C2×D4semidirect
354. C4×C53#455semidirect
371. #1980D53semidirect
412. C2×#104C2×D53semidirect
413. C2×#104C2×D53semidirect
419. C4×M16C2×D53semidirect
423. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
425. C53#24232semidirect
593. M16D4×D53semidirect
730. C4#16810802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884882
#202841832
C2×#168108022
C4×#131332502
#202797172
#202759242
#202757432
#202755552
#202747362
#202746702
C53×#19802
#2423253