Finite Group Databasebeta

← #27419385

Subgroups — #27419385

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288497C211yesmaximal, characteristic
2#20284184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic
20#16811286—21no—
21#16811286—21no—
22#16811275—21no—
23#16811275—21no—
24#16811271—22no—
25#16811271—22no—
26#16811199C2211yescharacteristic
27#16811198—21no—
28#16811193—21no—
29#16811172—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic
32C2×#13133215C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D53—21no—
34#16811091C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810847—21no—
37#16810843—21no—
38#16810831—21no—
39#16810821—21no—
40#16810805—24no—
41#16810804—24no—
42#16810727—21no—
43#16810726—21no—
44#16810715—21no—
45#16810708—21no—
46#16810666C2211yescharacteristic
47#16810646C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133144C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53#16810625C2211yescharacteristic
54#16810625C2211yescharacteristic
55#16810624C2211yescharacteristic
56C2×#13133136C2211yescharacteristic
57C2×#13133135C2211yescharacteristic
58C2×#13133135C2211yescharacteristic
59M16×Dic53C2211yescharacteristic
60#16810556—22no—
61#16810530C2211yescharacteristic
62#16810529C2211yescharacteristic
63#16810518—22no—
64C4×#11719919C2211yescharacteristic
65#16810382C2211yescharacteristic
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C53×#536C2211yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C53×#419C2211yescharacteristic
71C2×#101×C53C2211yescharacteristic
72C53×#339C2211yescharacteristic
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—41no—
76#13133265—41no—
77#13133264—22no—
78#13133264—22no—
79#13133264—41no—
80#13133264—41no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719947—21no—
88C2×#11719947—22no—
89C22×Dic106—21no—
90C22×Dic106C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53—21no—
93C2×Q8×D53—21no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133248—41no—
97#13133248D414yescomplemented
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925—21no—
100C2×#11719924—21no—
101C2×#11719924—21no—
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104#13133217—21no—
105#13133216—22no—
106#13133216—22no—
107#13133215—21no—
108#13133215—21no—
109#13133215—21no—
110#13133215—21no—
111#13133215—22no—
112#13133215—41no—
113#13133215D411yescharacteristic
114#13133213D411yescharacteristic
115#13133206D411yescharacteristic
116#13133205—21no—
117#13133204D411yescharacteristic
118#13133202—22no—
119#13133202—22no—
120#13133201—22no—
121#13133199—22no—
122#13133199—22no—
123#13133197—21no—
124#13133197—21no—
125#13133195—22no—
126#13133195—22no—
127#13133194—22no—
128#13133194—22no—
129#13133190—22no—
130#13133190—22no—
131#13133189—21no—
132#13133189—21no—
133Q8×Dic53—21no—
134Q8×Dic53—21no—
135Q8×Dic53—21no—
136Q8×Dic53—21no—
137#13133182D411yescharacteristic
138#13133182D411yescharacteristic
139#13133179D411yescharacteristic
140#13133179D411yescharacteristic
141C4×C22⋊D53—21no—
142C4×C22⋊D53—21no—
143#13133177—22no—
144#13133177—22no—
145#13133177—21no—
146#13133177—21no—
147#13133174—21no—
148C2×C4⋊Dic53—21no—
149C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
150C2×#11719919—21no—
151C2×#11719919—22no—
152C2×#11719919D412yes—
153C2×#11719919D412yes—
154C4⋊C4×D53—22no—
155C4⋊C4×D53—22no—
156C2×C4×Dic53—21no—
157C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
158C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
159C42×D53—21no—
160#13133150—21no—
161#13133148—21no—
162#13133146—21no—
163#13133146—21no—
164#13133145—22no—
165#13133145—22no—
166#13133144—22no—
167#13133143—22no—
168#13133143—41no—
169#13133142—21no—
170#13133142—21no—
171#13133141—21no—
172#13133139—21no—
173#13133139—21no—
174#13133138—21no—
175#13133136—22no—
176#13133135—22no—
177#13133135—41no—
178#13133127—21no—
179C8×Dic53—21no—
180#13133124—22no—
181#13133124—22no—
182#13133124—21no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
186#137×C53—22no—
187#137×C53—41no—
188C2×Q16×C53—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C4⋊Q8×C53—21no—
193C4⋊Q8×C53—22no—
194C4⋊Q8×C53—41no—
195#124×C53—21no—
196#123×C53—22no—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198C22⋊Q8×C53—21no—
199#117×C53C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4×C53—22no—
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#104×C53—41no—
203#103×C53—21no—
204#103×C53—21no—
205#101×C53—41no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53—21no—
221C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C53C2×D412yes—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C22×Dic53—22no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53C2×D412yes—
239C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719949—42no—
242#11719949—42no—
243#11719949—42no—
244#11719949—42no—
245Q8×D53—42no—
246Q8×D53—42no—
247Q8×D53—42no—
248Q8×D53—42no—
249Q8×D53—42no—
250Q8×D53—42no—
251#11719947—42no—
252#11719947—42no—
253#11719947—44no—
254#11719947—44no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—42no—
262#11719945—44no—
263#11719945—44no—
264#11719945—42no—
265#11719945C2×D412yes—
266#11719945#4112yes—
267C2×D212—22no—
268C2×D212C2×D411yescharacteristic
269C2×D212C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—22no—
272C2×C4×D53—22no—
273C2×C4×D53—22no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×Dic106—22no—
278C2×Dic106—22no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106—21no—
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106—21no—
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—42no—
286C2×Dic106—42no—
287C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
288C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
289Q16×C53—42no—
290SD16×C53—42no—
291M16×C53—21no—
292M16×C53—21no—
293M16×C53—21no—
294M16×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C4⋊C4×C53—22no—
298C4⋊C4×C53—22no—
299C4⋊C4×C53—44no—
300C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
302C22⋊C4×C53—22no—
303C22⋊C4×C53—22no—
304C22⋊C4×C53—21no—
305C42×C53—21no—
306C42×C53—21no—
307C42×C53—21no—
308C22⋊Dic53—21no—
309C22⋊Dic53—21no—
310#11719925—24no—
311#11719925—42no—
312#11719924—24no—
313#11719924—42no—
314#11719921—22no—
315#11719921—22no—
316#11719921—21no—
317#11719921—21no—
318#11719921—21no—
319#11719921—21no—
320C4⋊Dic53—22no—
321C4⋊Dic53—22no—
322C4⋊Dic53—21no—
323C4⋊Dic53—21no—
324C4⋊Dic53—41no—
325C4⋊Dic53—41no—
326#11719919—24no—
327#11719919—21no—
328#11719919—21no—
329#11719919—22no—
330#11719919—22no—
331#11719919—22no—
332#11719919—22no—
333#11719919—21no—
334#11719919—21no—
335#11719919—44no—
336C4×Dic53—21no—
337C4×Dic53—21no—
338C4×Dic53—21no—
339C4×Dic53—21no—
340C4×Dic53—41no—
341C4×Dic53—41no—
342C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
343C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
344C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
345C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
346#11719917—21no—
347#11719917—21no—
348#11719917—21no—
349#11719917C2×D412yes—
350C2×#88322—21no—
351C2×#88322—21no—
352C23×C53—21no—
353C23×C53C22×D411yescharacteristic
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356Q8×C53—22no—
357Q8×C53—21no—
358Q8×C53—22no—
359Q8×C53—21no—
360Q8×C53—41no—
361Q8×C53—41no—
362Q8×C53—41no—
363Q8×C53—41no—
364Q8×C53—41no—
365Q8×C53—41no—
366D4×C53—21no—
367D4×C53—21no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—41no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D53—22no—
391C22⋊D53—22no—
392C22⋊D53—42no—
393C22⋊D53—44no—
394C22⋊D53—41no—
395C22⋊D53—41no—
396C22⋊D53—42no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—22no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—22no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—44no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—42no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53#12011yescharacteristic
411C2×Dic53#12011yescharacteristic
412C2×Dic53#12011yescharacteristic
413C2×Dic53#12011yescharacteristic
414D212—21no—
415D212—21no—
416D212—21no—
417D212—44no—
418D212#12112yes—
419C4×D53—22no—
420C4×D53—22no—
421C4×D53—42no—
422C4×D53—44no—
423C4×D53—44no—
424C4×D53—44no—
425C4×D53—41no—
426C4×D53—41no—
427C4×D53—42no—
428Dic106—21no—
429Dic106—21no—
430Dic106—21no—
431Dic106—44no—
432Dic106—44no—
433Dic106—41no—
434Dic106—41no—
435Dic106—41no—
436Dic106—41no—
437Dic106#12112yes—
438C8×C53—41no—
439C8×C53—41no—
440#88322—22no—
441#88322—41no—
442#24233—531nomaximal, Sylow
443C22×C53—21no—
444C22×C53—21no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53C2×#12011yescharacteristic
449C22×C53D4211yescharacteristic
450C22×C53#54611yescharacteristic
451C2×D53—22no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—41no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53—41no—
459C4×C53—42no—
460C4×C53—42no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53—41no—
463C4×C53C2×#12111yescharacteristic
464C4×C53#53511yescharacteristic
465C4×C53D4211yescharacteristic
466C4×C53#54611yescharacteristic
467Dic53—22no—
468Dic53—21no—
469Dic53—21no—
470Dic53—21no—
471Dic53—42no—
472Dic53—41no—
473Dic53—42no—
474Dic53—81no—
475Dic53#45612yescomplemented
476#3499—531no—
477#3037—531no—
478C2×#456—531no—
479C2×#456—531no—
480C4×#137—531no—
481#2546—531no—
482#2038—531no—
483#2038—531no—
484#2005—531no—
485#2005D5311yescharacteristic, complemented
486#1980—531no—
487#1966—531no—
488#1806—531no—
489#1793—531no—
490#1793—531no—
491C2×C53—21no—
492C2×C53—21no—
493C2×C53—81no—
494C2×C53#240811yescharacteristic
495C2×C53C2×#45611yescharacteristic
496C2×C53#302011yescharacteristic
497D53—42no—
498D53—81no—
499C2×2−1+4—531no—
500C2×2−1+4—531no—
501C2×#137—531no—
502C2×#137—531no—
503C2×#137C2×D5311yescharacteristic
504D4×Q8—1061no—
505D4×Q8—1061no—
506#547—1062no—
507#547—1062no—
508#547—1061no—
509#547—1061no—
510#536—531no—
511#536—1061no—
512#536—1061no—
513#536C2×D5311yescharacteristic
514#532—531no—
515#532—1061no—
516C2×C4⋊Q8—531no—
517C2×C4⋊Q8—531no—
518C2×C4⋊Q8—1061no—
519C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
520C4×#41—531no—
521C2×C4×Q8—531no—
522#464—1061no—
523#464—1061no—
524#462—1061no—
525#460—1061no—
526#456—1064no—
527#456—1064no—
528#441—1061no—
529#440—1061no—
530C4×Q16—1061no—
531C4×SD16—1061no—
532#428—531no—
533#423—531no—
534C2×#104—531no—
535C2×#104—531no—
536C2×#104—531no—
537C2×#104—531no—
538C2×#104—531no—
539C2×#104C2×D5311yescharacteristic
540#419C2×D5311yescharacteristic
541#417—531no—
542#417—531no—
543#417—531no—
544C2×#101—531no—
545C2×#101—531no—
546C2×#101—531no—
547C2×#101C2×D5311yescharacteristic
548C4×M16—531no—
549#398—1062no—
550#391—531no—
551#391—531no—
552#389—1062no—
553C4×C4⋊C4—531no—
554#339—531no—
555#339C2×D5311yescharacteristic
556C53#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
5572−1+4—1062no—
5582−1+4—1062no—
5592−1+4—1062no—
5602−1+4—1062no—
5612−1+4—2121no—
5622−1+4—2121no—
5632−1+4—2121no—
5642−1+4—2121no—
565C2×#41—531no—
566C2×#41—531no—
567C2×#41—1061no—
568C2×#41—1062no—
569C2×#41—1061no—
570C2×#41—1061no—
571C2×#41—1061no—
572C2×#41—1062no—
573C2×#41C22×D5311yescharacteristic
574C22×Q8—531no—
575C22×Q8—1061no—
576C22×Q8—1061no—
577C22×Q8—1061no—
578C22×Q8—1061no—
579C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
580C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
581#137—22no—
582#137—41no—
583#137—534no—
584#137—1062no—
585#137—1062no—
586#137—2121no—
587C2×Q16—21no—
588C2×Q16—1061no—
589C2×Q16—1061no—
590C2×SD16—21no—
591C2×SD16—1061no—
592C2×SD16—1061no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C4⋊Q8—21no—
598C4⋊Q8—22no—
599C4⋊Q8—41no—
600C4⋊Q8—531no—
601C4⋊Q8—1061no—
602C4⋊Q8—1061no—
603C4⋊Q8—1061no—
604C4⋊Q8—1061no—
605C4⋊Q8—1061no—
606C4⋊Q8—1062no—
607C4⋊Q8—1062no—
608C4⋊Q8—1062no—
609C4⋊Q8—2121no—
610#127—531no—
611#124—21no—
612#124—531no—
613#124—531no—
614#124—1061no—
615#123—22no—
616#123—1062no—
617#123—1062no—
618#123—1062no—
619#123—1062no—
620#123—1062no—
621C22⋊Q8—21no—
622C22⋊Q8—21no—
623C22⋊Q8—1062no—
624C22⋊Q8—1062no—
625C22⋊Q8—1062no—
626C22⋊Q8—1062no—
627C22⋊Q8—1061no—
628C22⋊Q8—1061no—
629#121—1062no—
630#121—1062no—
631#121—1061no—
632#121—1061no—
633C4×Q8—531no—
634C4×Q8—531no—
635C4×Q8—1061no—
636C4×Q8—1061no—
637C4×Q8—1061no—
638C4×Q8—1061no—
639C4×D4—531no—
640C4×D4—531no—
641C4×D4—1061no—
642C4×D4—1061no—
643C4×D4—1061no—
644C4×D4—1061no—
645C4×D4—1062no—
646C4×D4—1062no—
647#117—1061no—
648#117C22×D5311yescharacteristic
649C2×C4⋊C4—22no—
650C2×C4⋊C4—532no—
651C2×C4⋊C4—532no—
652C2×C4⋊C4—531no—
653C2×C4⋊C4—1062no—
654C2×C4⋊C4—1062no—
655C2×C4⋊C4—1061no—
656C2×C4⋊C4—1061no—
657C2×C4⋊C4—1062no—
658C2×C42—531no—
659C2×C42—531no—
660C2×C42—1061no—
661C2×C42—1061no—
662C2×C42C22×D5311yescharacteristic
663#107—1061no—
664#106—1061no—
665C4⋊C8—1061no—
666C4⋊C8—1061no—
667#104—41no—
668#104—1062no—
669#104—1062no—
670#104—1062no—
671#104—1062no—
672#104—2121no—
673#103—21no—
674#103—21no—
675#103—1061no—
676#103—1061no—
677#103—1061no—
678#102—1061no—
679#102—1061no—
680#102—1061no—
681#101—41no—
682#101—1062no—
683#101—1062no—
684#101—2121no—
685#97—1061no—
686C4×C8—1061no—
687#95—1061no—
688#95—1062no—
689#95—1062no—
690#41—21no—
691#41—21no—
692#41—21no—
693#41—21no—
694#41—532no—
695#41—532no—
696#41—1061no—
697#41—1061no—
698#41—1061no—
699#41—1061no—
700#41—1061no—
701#41—1061no—
702#41—2124no—
703#41—2124no—
704#41—2122no—
705#41—2122no—
706#41—2122no—
707#41—2122no—
708#41—2124no—
709#41—2124no—
710#41—2122no—
711#41—2122no—
712#41—2122no—
713#41—2122no—
714C2×Q8—21no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—21no—
718C2×Q8—21no—
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—531no—
726C2×Q8—531no—
727C2×Q8—1062no—
728C2×Q8—1062no—
729C2×Q8—1061no—
730C2×Q8—1061no—
731C2×Q8—1061no—
732C2×Q8—1061no—
733C2×Q8—1061no—
734C2×Q8—1061no—
735C2×Q8—2122no—
736C2×Q8—2122no—
737C2×Q8—2122no—
738C2×Q8—2122no—
739C2×Q8—2122no—
740C2×Q8—2122no—
741C2×Q8—2122no—
742C2×Q8—2122no—
743C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
744C2×Q8D4×D5312yes—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—531no—
747C2×D4—531no—
748C2×D4—1062no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1062no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4D4×D5311yescharacteristic
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—531no—
759C22×C4—531no—
760C22×C4—532no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1062no—
764C22×C4—1062no—
765C22×C4—1062no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1062no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4D4×D5312yes—
772C22×C4C23×D5311yescharacteristic
773Q16—42no—
774Q16—1064no—
775Q16—2122no—
776SD16—42no—
777SD16—1064no—
778SD16—2122no—
779M16—21no—
780M16—21no—
781M16—21no—
782M16—21no—
783M16—532no—
784M16—1061no—
785M16—1061no—
786M16—1061no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C4⋊C4—22no—
792C4⋊C4—22no—
793C4⋊C4—44no—
794C4⋊C4—1062no—
795C4⋊C4—1062no—
796C4⋊C4—1062no—
797C4⋊C4—1062no—
798C4⋊C4—1061no—
799C4⋊C4—1061no—
800C4⋊C4—1061no—
801C4⋊C4—1061no—
802C4⋊C4—1062no—
803C4⋊C4—1062no—
804C4⋊C4—1064no—
805C4⋊C4—1061no—
806C4⋊C4—1061no—
807C4⋊C4—2124no—
808C4⋊C4—2121no—
809C4⋊C4—2121no—
810C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
811C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
812C22⋊C4—22no—
813C22⋊C4—22no—
814C22⋊C4—21no—
815C22⋊C4—1061no—
816C22⋊C4—1061no—
817C22⋊C4—1061no—
818C22⋊C4—1061no—
819C22⋊C4—1062no—
820C22⋊C4—1062no—
821C22⋊C4—1061no—
822C22⋊C4—1061no—
823C42—21no—
824C42—21no—
825C42—21no—
826C42—531no—
827C42—531no—
828C42—531no—
829C42—531no—
830C42—1061no—
831C42—1061no—
832C42—1061no—
833C42—1061no—
834C42—2121no—
835C42—2121no—
836C23—21no—
837C23—1061no—
838C23—1061no—
839C23C2×D4×D5311yescharacteristic
840Q8—22no—
841Q8—22no—
842Q8—21no—
843Q8—21no—
844Q8—41no—
845Q8—41no—
846Q8—41no—
847Q8—41no—
848Q8—41no—
849Q8—41no—
850Q8—532no—
851Q8—1061no—
852Q8—1061no—
853Q8—1061no—
854Q8—2124no—
855Q8—2124no—
856Q8—2121no—
857Q8—2121no—
858Q8—2121no—
859Q8—2121no—
860D4—21no—
861D4—21no—
862D4—41no—
863D4—41no—
864D4—532no—
865D4—1062no—
866D4—1062no—
867D4—1061no—
868D4—1061no—
869D4—1061no—
870D4—2124no—
871D4—2122no—
872D4—2122no—
873D4—2124no—
874D4—2121no—
875D4—2121no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—531no—
891C2×C4—531no—
892C2×C4—531no—
893C2×C4—531no—
894C2×C4—1062no—
895C2×C4—1061no—
896C2×C4—1062no—
897C2×C4—1062no—
898C2×C4—1062no—
899C2×C4—1062no—
900C2×C4—1061no—
901C2×C4—1062no—
902C2×C4—1062no—
903C2×C4—2122no—
904C2×C4—2122no—
905C2×C4—2124no—
906C2×C4—2124no—
907C2×C4—2124no—
908C2×C4—2121no—
909C2×C4—2124no—
910C2×C4—2122no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
919C2×C4#41×D5311yescharacteristic
920C2×C4#1313326211yescharacteristic
921C2×C4#1313326211yescharacteristic
922C8—41no—
923C8—41no—
924C8—1062no—
925C8—2121no—
926C22—21no—
927C22—21no—
928C22—41no—
929C22—41no—
930C22—41no—
931C22—1062no—
932C22—2121no—
933C22—2121no—
934C22—2121no—
935C22—2121no—
936C22—2121no—
937C22#120×D5311yescharacteristic
938C22#1681125511yescharacteristic
939C22#1681126211yescharacteristic
940C4—42no—
941C4—42no—
942C4—41no—
943C4—42no—
944C4—41no—
945C4—41no—
946C4—532no—
947C4—1062no—
948C4—1061no—
949C4—1061no—
950C4—1061no—
951C4—4241no—
952C4—2122no—
953C4—2122no—
954C4—2121no—
955C4#121×D5311yescharacteristic
956C4#1681118611yescharacteristic
957C4#1681125511yescharacteristic
958C4#1681126211yescharacteristic
959C2—21no—
960C2—21no—
961C2—81no—
962C2—4241no—
963C2—2122no—
964C2#2027806411yescharacteristic
965C2#456×D5311yescharacteristic
966C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288497C2
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#24233
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284184C2semidirect
3. C2×#16810805C2semidirect
4. C2×#16810804C2semidirect
5. #20283530C2semidirect
6. #20279701C2semidirect
7. #20275935C2semidirect
8. #20275929C2semidirect
9. #20275752C2semidirect
10. #20275632C2semidirect
11. #20275557C2semidirect
12. #20274734C2semidirect
13. #20274676C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
97. #13133248D4semidirect
475. Dic53#456semidirect
485. #2005D53semidirect
556. C53#24233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884972
#202841842
C2×#168108052
C2×#168108042
#202835302
#202797012
#202759352
#202759292
#202757522
#202756322
#202755572
#202747342
#202746762
#202746752
C53×#20052
#2423353