Finite Group Databasebeta

← #27419613

Subgroups — #27419613

Order 13568.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279618C211yesmaximal, characteristic
7#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D53—24no—
21Q8×C22⋊D53—24no—
22C2×#13133215—21no—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C2×#13133196—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133193—21no—
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53—21no—
33C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
34#16810827—24no—
35#16810763—24no—
36#16810762—24no—
37#16810726—24no—
38C2×#13133150C2211yescharacteristic
39C2×#13133146C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133127C2211yescharacteristic
50#16810552—21no—
51#16810532—21no—
52#16810501—21no—
53#16810499—21no—
54#16810488C2211yescharacteristic
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810386C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C22×Dic106—21no—
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—22no—
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924—41no—
88C2×#11719924D414yescomplemented
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133215—28no—
92#13133215—22no—
93#13133215D414yescomplemented
94#13133196—28no—
95#13133196—22no—
96#13133196—22no—
97#13133193—28no—
98#13133193—22no—
99#13133193—22no—
100#13133192—22no—
101#13133192—41no—
102#13133191—22no—
103#13133191—41no—
104Q8×Dic53—22no—
105Q8×Dic53D414yescomplemented
106#13133179—22no—
107#13133179—22no—
108C4×C22⋊D53—28no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129#13133150—22no—
130#13133146—22no—
131#13133142—41no—
132#13133141—22no—
133#13133141—22no—
134#13133140—22no—
135#13133140—22no—
136#13133139—22no—
137C22⋊#88322—22no—
138#13133129—22no—
139#13133129—41no—
140#13133127—22no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144C22×Q8×C53—22no—
145C22×Q8×C53—22no—
146C22×Q8×C53—21no—
147C22×Q8×C53—22no—
148C22×Q8×C53—22no—
149C22×Q8×C53—41no—
150C22×Q8×C53—41no—
151C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C23×C4×C53—21no—
154C23×C4×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160#103×C53—22no—
161#103×C53—22no—
162#103×C53—22no—
163#103×C53—41no—
164C22⋊C8×C53—41no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53—24no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—42no—
179C2×Q8×C53—42no—
180C2×Q8×C53—44no—
181C2×Q8×C53—44no—
182C2×Q8×C53—44no—
183C2×Q8×C53—44no—
184C2×Q8×C53C2×D412yes—
185C2×Q8×C53C2×D412yes—
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C2×Q8×C53#4112yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—24no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215Q8×D53—44no—
216Q8×D53—44no—
217Q8×D53—44no—
218Q8×D53—44no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—81no—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—81no—
239C2×C4×D53—81no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—24no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—42no—
247C2×Dic106—42no—
248C2×Dic106C2×D412yes—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—81no—
260C22⋊Dic53—24no—
261C22⋊Dic53—22no—
262#11719924—28no—
263#11719924—44no—
264#11719921—24no—
265#11719921—22no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268#11719921—42no—
269#11719921—81no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—24no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53C2×D412yes—
275#11719919—24no—
276#11719919—24no—
277#11719919—24no—
278#11719919—24no—
279#11719919—22no—
280C4×Dic53—24no—
281C4×Dic53C2×D412yes—
282C4×Dic53C2×D412yes—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322C2×D412yes—
289#11719913—44no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53#13712yes—
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53#13712yes—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53—22no—
314Q8×C53—22no—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—48no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53#12114yes—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—48no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D53—28no—
348C22⋊D53—84no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53#12012yes—
366C2×Dic53#12012yes—
367D212—22no—
368D212—22no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—84no—
372C4×D53—48no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—84no—
378Dic106—22no—
379Dic106—22no—
380Dic106—48no—
381Dic106—41no—
382Dic106—41no—
383C8×C53—41no—
384C8×C53—41no—
385#88322—22no—
386#88322—41no—
387#24251—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53C2×#12011yescharacteristic
396C22×C53D4211yescharacteristic
397C22×C53#54611yescharacteristic
398C22×C53C2×#13711yescharacteristic
399C22×C53C2×#13711yescharacteristic
400C22×C53#57711yescharacteristic
401C22×C53#57711yescharacteristic
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C4×C53—24no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53—81no—
421C4×C53C2×#12111yescharacteristic
422C4×C53#53511yescharacteristic
423C4×C53D4211yescharacteristic
424C4×C53#54611yescharacteristic
425Dic53—22no—
426Dic53—22no—
427Dic53—42no—
428Dic53—41no—
429Dic53—42no—
430Dic53—81no—
431C2×D4×Q8—531no—
432C2×#461—531no—
433C2×#448—531no—
434C2×#448—531no—
435C2×#440—531no—
436#2535—531no—
437#2036—531no—
438#2036—531no—
439#2000—531no—
440#2000—531no—
441#1960—531no—
442#1955—531no—
443#1805—531no—
444#1787—531no—
445#1787D5311yescharacteristic, complemented
446C2×C53—42no—
447C2×C53#240811yescharacteristic
448C2×C53#300411yescharacteristic
449C2×C53#301011yescharacteristic
450C2×C53#326611yescharacteristic
451C2×C53#326611yescharacteristic
452C2×C53#332011yescharacteristic
453C2×C53#332011yescharacteristic
454D53—42no—
455D53—82no—
456C23×Q8—531no—
457C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
458C22×SD16—531no—
459C22×SD16—531no—
460C22×SD16—531no—
461D4×Q8—1064no—
462D4×Q8—1064no—
463C2×C4⋊Q8—531no—
464C2×C4⋊Q8—1061no—
465C2×C22⋊Q8—531no—
466C2×C22⋊Q8—531no—
467C2×C22⋊Q8—1061no—
468C2×C22⋊Q8—1061no—
469C2×#121—531no—
470C2×#121—531no—
471C2×C4×Q8—531no—
472C2×C4×D4—531no—
473C2×C4×D4—531no—
474C2×C4×D4—1061no—
475#461—1064no—
476#448—1064no—
477#448—1064no—
478#440—1064no—
479C2×#107—531no—
480C2×C4⋊C8—531no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103—531no—
486C2×#103C2×D5311yescharacteristic
487C2×#103C2×D5311yescharacteristic
488C2×#103C2×D5311yescharacteristic
489C2×#103C2×D5311yescharacteristic
490C2×#102—531no—
491C2×C22⋊C8—531no—
492C2×C22⋊C8—531no—
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
495C2×#97—531no—
496#397—1061no—
497#392—1061no—
498#386—1061no—
499#386—1061no—
500#382—531no—
501#380—531no—
502#380C2×D5311yescharacteristic
503#340—531no—
504#340—531no—
505C53#2425111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22×Q8—22no—
507C22×Q8—22no—
508C22×Q8—21no—
509C22×Q8—22no—
510C22×Q8—22no—
511C22×Q8—41no—
512C22×Q8—41no—
513C22×Q8—531no—
514C22×Q8—1061no—
515C22×Q8—1062no—
516C22×Q8—1062no—
517C22×Q8—1062no—
518C22×Q8—1062no—
519C22×Q8—2121no—
520C22×Q8—2121no—
521C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
522C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
523C22×D4—531no—
524C22×D4—531no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1061no—
527C23×C4—21no—
528C23×C4—531no—
529C23×C4—1061no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×SD16—534no—
533C2×SD16—1062no—
534C2×SD16—1062no—
535C2×SD16—1062no—
536C2×SD16—1062no—
537C2×SD16—1062no—
538C2×SD16—1062no—
539C2×SD16—2121no—
540C2×SD16—2121no—
541C22×C8—531no—
542C22×C8—531no—
543C22×C8C22×D5311yescharacteristic
544C22×C8C22×D5311yescharacteristic
545C4⋊Q8—534no—
546C4⋊Q8—1062no—
547C4⋊Q8—1068no—
548C22⋊Q8—1062no—
549C22⋊Q8—1062no—
550C22⋊Q8—1062no—
551C22⋊Q8—1068no—
552C22⋊Q8—1068no—
553C22⋊Q8—1062no—
554#121—1062no—
555#121—1062no—
556#121—2121no—
557#121—2121no—
558C4×Q8—534no—
559C4×Q8—1062no—
560C4×D4—1062no—
561C4×D4—1062no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4—1068no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4—1061no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
574C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—531no—
577C2×C22⋊C4—531no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C42—531no—
585C2×C42—1061no—
586#107—1062no—
587C4⋊C8—1062no—
588#103—22no—
589#103—22no—
590#103—22no—
591#103—41no—
592#103—1062no—
593#103—1062no—
594#103—1062no—
595#103—1062no—
596#103—2121no—
597#102—1062no—
598C22⋊C8—41no—
599C22⋊C8—1062no—
600C22⋊C8—1062no—
601C22⋊C8—2121no—
602#97—1062no—
603#95—21no—
604#95—1061no—
605#95—1061no—
606#95—1061no—
607C24—531no—
608C24—1061no—
609C24D4×D5311yescharacteristic
610C2×Q8—24no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—42no—
620C2×Q8—42no—
621C2×Q8—44no—
622C2×Q8—44no—
623C2×Q8—44no—
624C2×Q8—44no—
625C2×Q8—532no—
626C2×Q8—1064no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—2122no—
633C2×Q8—2122no—
634C2×Q8—2124no—
635C2×Q8—2124no—
636C2×Q8—2124no—
637C2×Q8—2124no—
638C2×Q8#1171994512yes—
639C2×Q8D4×D5312yes—
640C2×Q8D4×D5312yes—
641C2×Q8D4×D5312yes—
642C2×D4—532no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—24no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—1064no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—4241no—
684C22×C4—4241no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4C23×D5311yescharacteristic
690SD16—1068no—
691SD16—2124no—
692SD16—2124no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—532no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—532no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1064no—
712C4⋊C4—1064no—
713C4⋊C4—1064no—
714C4⋊C4—1064no—
715C4⋊C4—1064no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—81no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1064no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1064no—
724C22⋊C4—4241no—
725C22⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4—2122no—
728C42—532no—
729C42—532no—
730C42—1064no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—532no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1062no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23#1313324912yes—
752C23C2×D4×D5311yescharacteristic
753Q8—22no—
754Q8—22no—
755Q8—22no—
756Q8—22no—
757Q8—22no—
758Q8—48no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—1062no—
762Q8—1062no—
763Q8—2128no—
764Q8—2121no—
765Q8—2121no—
766Q8#1313319014yes—
767D4—1068no—
768D4—1062no—
769D4—1062no—
770D4—4244no—
771D4—4244no—
772D4—2121no—
773D4—2121no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—48no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—532no—
795C2×C4—532no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—4244no—
806C2×C4—2128no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
822C2×C4#1313326211yescharacteristic
823C2×C4#1313326211yescharacteristic
824C8—41no—
825C8—41no—
826C8—1062no—
827C8—2121no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—1062no—
836C22—1062no—
837C22—1062no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22—2121no—
848C22—2121no—
849C22#120×D5311yescharacteristic
850C22#1681125511yescharacteristic
851C22#1681126311yescharacteristic
852C22#137×D5311yescharacteristic
853C22C2×#1313324911yescharacteristic
854C22#1681142911yescharacteristic
855C22#1681143211yescharacteristic
856C4—24no—
857C4—41no—
858C4—42no—
859C4—81no—
860C4—81no—
861C4—1062no—
862C4—1062no—
863C4—4241no—
864C4—2121no—
865C4—2122no—
866C4—2122no—
867C4C2×#1313319011yescharacteristic
868C4#1681118811yescharacteristic
869C4#1681125511yescharacteristic
870C4#1681126311yescharacteristic
871C2—42no—
872C2—4242no—
873C2—2122no—
874C2#2027807011yescharacteristic
875C2#2028395011yescharacteristic
876C2#2028399611yescharacteristic
877C2#2028621811yescharacteristic
878C2#2028622811yescharacteristic
879C2#2028688211yescharacteristic
880C2#2028688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279618C2
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#24251
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×C22⋊D53C2semidirect
2. C2×#16810827C2semidirect
3. C2×#16810763C2semidirect
4. C2×#16810762C2semidirect
5. C2×#16810726C2semidirect
7. #20275918C2semidirect
8. #20275916C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275533C2semidirect
12. #20275511C2semidirect
13. #20274728C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#1787C2semidirect
88. C2×#11719924D4semidirect
93. #13133215D4semidirect
105. Q8×Dic53D4semidirect
445. #1787D53semidirect
505. C53#24251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D532
C2×#168108272
C2×#168107632
C2×#168107622
C2×#168107262
#202796182
#202759182
#202759162
#202757202
#202757172
#202755332
#202755112
#202747282
#202746482
C53×#17872
#2425153