Subgroups — #27419615

Order 13568.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
16	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810829	—	2	4	no	—
26	#16810763	—	2	8	no	—
27	#16810721	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810550	—	2	1	no	—
38	#16810533	—	2	1	no	—
39	#16810501	—	2	2	no	—
40	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
63	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719924	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133217	—	2	8	no	—
69	#13133217	—	2	2	no	—
70	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
71	#13133197	—	2	16	no	—
72	#13133197	—	2	4	no	—
73	#13133197	—	2	4	no	—
74	#13133192	—	2	4	no	—
75	#13133192	—	4	2	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
91	#13133150	—	2	2	no	—
92	#13133142	—	2	4	no	—
93	#13133141	—	2	2	no	—
94	#13133140	—	2	4	no	—
95	#13133140	—	4	2	no	—
96	#13133137	—	2	2	no	—
97	#13133129	—	2	4	no	—
98	#13133129	—	4	2	no	—
99	#13133128	—	2	2	no	—
100	#13133124	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
113	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11719924	—	2	8	no	—
178	#11719921	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	2	4	no	—
180	#11719921	—	4	4	no	—
181	#11719921	—	4	2	no	—
182	#11719921	—	8	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×#88322	—	2	1	no	—
190	C₂×#88322	—	2	1	no	—
191	C₂×#88322	—	2	1	no	—
192	C₂×#88322	—	2	1	no	—
193	C₂×#88322	—	2	1	no	—
194	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#11719913	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	—	2	8	no	—
240	D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	1	no	—
243	D₂₁₂	—	4	1	no	—
244	D₂₁₂	—	8	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
257	#88322	—	2	2	no	—
258	#88322	—	4	1	no	—
259	#24251	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×#461	—	53	1	no	—
291	C₂×#448	—	53	2	no	—
292	C₂×#440	—	53	1	no	—
293	#2535	—	53	1	no	—
294	#2036	—	53	2	no	—
295	#2000	—	53	2	no	—
296	#1960	—	53	1	no	—
297	#1955	—	53	1	no	—
298	#1805	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1787	—	53	2	no	—
300	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3266	1	2	yes	—
304	C₂×C₅₃	#3320	1	2	yes	—
305	D₅₃	—	4	4	no	—
306	D₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
310	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×#121	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
321	#461	—	106	4	no	—
322	#448	—	106	8	no	—
323	#440	—	106	4	no	—
324	C₂×#107	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#103	—	53	1	no	—
327	C₂×#103	—	53	2	no	—
328	C₂×#103	—	53	2	no	—
329	C₂×#103	—	53	2	no	—
330	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×#102	—	53	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×#97	—	53	1	no	—
335	#397	—	106	1	no	—
336	#392	—	106	1	no	—
337	#386	—	106	2	no	—
338	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#380	—	53	2	no	—
340	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₅₃	#24251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
372	#121	—	106	4	no	—
373	#121	—	212	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
376	C₄×D₄	—	106	8	no	—
377	C₄×D₄	—	106	2	no	—
378	C₄×D₄	—	106	2	no	—
379	C₄×D₄	—	106	2	no	—
380	C₄×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	106	4	no	—
400	#103	—	106	4	no	—
401	#103	—	106	2	no	—
402	#103	—	212	2	no	—
403	#102	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
406	#97	—	106	2	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	—	53	2	no	—
411	C₂⁴	—	106	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂×D₄	—	424	2	no	—
440	C₂×D₄	—	212	4	no	—
441	C₂×D₄	—	212	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	SD₁₆	—	106	8	no	—
463	SD₁₆	—	212	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	53	2	no	—
468	C₂×C₈	—	106	1	no	—
469	C₂×C₈	—	106	1	no	—
470	C₂×C₈	—	106	1	no	—
471	C₂×C₈	—	106	1	no	—
472	C₂×C₈	—	106	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
491	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂³	—	53	4	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	212	1	no	—
501	C₂³	—	212	1	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	106	4	no	—
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	Q₈	—	212	16	no	—
511	Q₈	—	212	2	no	—
512	Q₈	—	212	2	no	—
513	Q₈	#13133192	1	4	yes	—
514	D₄	—	106	8	no	—
515	D₄	—	106	2	no	—
516	D₄	—	106	2	no	—
517	D₄	—	424	8	no	—
518	D₄	—	212	1	no	—
519	D₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	424	4	no	—
535	C₂×C₄	—	212	16	no	—
536	C₂×C₄	—	212	1	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	106	2	no	—
554	C₈	—	212	1	no	—
555	C₂²	—	106	4	no	—
556	C₂²	—	106	4	no	—
557	C₂²	—	106	4	no	—
558	C₂²	—	424	1	no	—
559	C₂²	—	424	1	no	—
560	C₂²	—	424	2	no	—
561	C₂²	—	212	4	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	—	212	2	no	—
564	C₂²	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811264	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	424	1	no	—
578	C₄	—	212	2	no	—
579	C₄	—	212	4	no	—
580	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	424	2	no	—
585	C₂	—	212	4	no	—
586	C₂	#20278072	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#20283951	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20284004	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20286220	1	2	yes	—
590	C₂	#20286883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1805	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279617	C₂
hypercenter	#1805	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24251
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×#16810829	C₂	semidirect
3. C₂×#16810763	C₂	semidirect
4. C₂×#16810721	C₂	semidirect
6. #20275921	C₂	semidirect
7. #20275721	C₂	semidirect
8. #20275534	C₂	semidirect
9. #20275512	C₂	semidirect
10. #20274648	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1805	C₂	semidirect
65. C₂×#11719924	D₄	semidirect
70. #13133217	D₄	semidirect
104. C₄×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
298. #1805	D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#24251	semidirect
375. C₄×Q₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810763	2
C₂×#16810721	2
#20279617	2
#20275921	2
#20275721	2
#20275534	2
#20275512	2
#20274648	2
C₅₃×#1805	2
#24251	53