Finite Group Databasebeta

← #27419616

Subgroups — #27419616

Order 13568.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810761C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275918C212yesmaximal, complemented
6#20275718C212yesmaximal, complemented
7#20275534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274649C212yesmaximal, complemented
11C53×#2535C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2212yes—
13C22×#11719923C2212yes—
14C22×#11719923C2211yescharacteristic
15D4×Dic106—24no—
16D4×Dic106—24no—
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133216—21no—
19C2×#13133196C2212yes—
20C2×#13133194—22no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53—21no—
23#16810828—24no—
24#16810761—28no—
25#16810723—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×#13133140C2212yes—
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2212yes—
35C2×C22⋊#88322C2212yes—
36C2×#13133128C2211yescharacteristic
37#16810385C2212yes—
38C2×#121×C53C2212yes—
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#397—21no—
42C53×#392—21no—
43C53×#386—22no—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#380C2212yes—
46C22×Dic106—22no—
47C22×Dic106—24no—
48C22×Dic106—24no—
49C22×Dic106—24no—
50C22×Dic106—24no—
51C22×Dic106—42no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×Dic106C2312yes—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C23×Dic53—22no—
56C2×#11719923—24no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719923—24no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719923—42no—
61C2×#11719923D414yescomplemented
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2312yes—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133217—22no—
66#13133217D414yescomplemented
67#13133216—28no—
68#13133196—24no—
69#13133196—24no—
70#13133194—216no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106D414yescomplemented
73D4×Dic53—28no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81#13133150—22no—
82C4⋊#88322—22no—
83#13133140—24no—
84#13133140—24no—
85#13133140—24no—
86#13133140—22no—
87#13133140—42no—
88#13133138—22no—
89C22⋊#88322—24no—
90C22⋊#88322—42no—
91#13133128—22no—
92C22×D4×C53—22no—
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C22×D4×C53C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C23×C4×C53C2312yes—
97#121×C53—24no—
98#121×C53—42no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53D412yes—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#95×C53—22no—
112#95×C53—21no—
113#95×C53—21no—
114C24×C53—21no—
115C24×C53C2×D412yes—
116C2×D4×C53—24no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—44no—
124C2×D4×C53—44no—
125C2×D4×C53—82no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—42no—
136C22×C4×C53—82no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—28no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—44no—
146C22×Dic53—44no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—28no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—48no—
157C2×Dic106—48no—
158C2×Dic106—48no—
159C2×Dic106—44no—
160C2×Dic106—44no—
161C2×Dic106—48no—
162C2×Dic106C2×D414yes—
163C2×Dic106C2×D412yes—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×Dic106#4112yes—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53—44no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C22⋊C4×C53—82no—
175C42×C53C2×D412yes—
176C42×C53C2×D412yes—
177C22⋊Dic53—28no—
178#11719923—28no—
179#11719923—48no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—28no—
185#11719919—24no—
186C4×Dic53—24no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322C2×D412yes—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53#13714yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209D4×C53—28no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—88no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—84no—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53#12012yes—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—24no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—416no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247Dic106—22no—
248Dic106—22no—
249Dic106—22no—
250Dic106—24no—
251Dic106—24no—
252Dic106—416no—
253Dic106—42no—
254Dic106—42no—
255Dic106#12114yes—
256#88322—22no—
257#88322—41no—
258#88322—42no—
259#24251—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—24no—
261C22×C53—24no—
262C22×C53—24no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—44no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53D4211yescharacteristic
274C22×C53#54611yescharacteristic
275C22×C53C2×#13712yes—
276C22×C53#57712yes—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—82no—
282C4×C53C2×#12111yescharacteristic
283C4×C53#53511yescharacteristic
284C4×C53D4211yescharacteristic
285C4×C53#54611yescharacteristic
286Dic53—24no—
287Dic53—44no—
288Dic53—42no—
289C2×D4×Q8—531no—
290C2×#461—531no—
291C2×#448—532no—
292C2×#440—531no—
293#2535D5311yescharacteristic
294#2036—532no—
295#2000—532no—
296#1960—531no—
297#1955—531no—
298#1805—531no—
299#1787—532no—
300C2×C53—44no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53#240811yescharacteristic
303C2×C53#300411yescharacteristic
304C2×C53#301011yescharacteristic
305C2×C53#326612yes—
306C2×C53#332012yes—
307C23×Q8—532no—
308C22×SD16—531no—
309C22×SD16—532no—
310D4×Q8—1064no—
311D4×Q8—1064no—
312C2×C4⋊Q8—531no—
313C2×C4⋊Q8—1061no—
314C2×C22⋊Q8—532no—
315C2×C22⋊Q8—1062no—
316C2×#121C2×D5312yes—
317C2×C4×Q8—531no—
318C2×C4×D4—1061no—
319C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
320C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
321#461—1064no—
322#448—1068no—
323#440—1064no—
324C2×#107—531no—
325C2×C4⋊C8—531no—
326C2×#103—532no—
327C2×#103—531no—
328C2×#103—532no—
329C2×#103—532no—
330C2×#103—532no—
331C2×#102—531no—
332C2×C22⋊C8—532no—
333C2×C22⋊C8—532no—
334C2×#97—531no—
335#397—21no—
336#392—21no—
337#386—22no—
338#382C2×D5311yescharacteristic
339#380C2×D5312yes—
340#340—532no—
341C53#2425111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—531no—
343C22×Q8—532no—
344C22×Q8—1064no—
345C22×Q8—1064no—
346C22×Q8—1064no—
347C22×Q8—1064no—
348C22×Q8—1062no—
349C22×Q8—2122no—
350C22×Q8—2122no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
353C22×D4C22×D5311yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—1062no—
356C23×C4C22×D5312yes—
357C2×SD16—534no—
358C2×SD16—1062no—
359C2×SD16—1062no—
360C2×SD16—1064no—
361C2×SD16—1064no—
362C2×SD16—2122no—
363C22×C8—531no—
364C22×C8—532no—
365C22×C8—531no—
366C4⋊Q8—534no—
367C4⋊Q8—1068no—
368C4⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—10616no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1064no—
372#121—24no—
373#121—42no—
374C4×Q8—534no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—1068no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1062no—
397C4⋊C8—1062no—
398#103—1064no—
399#103—1062no—
400#103—1064no—
401#103—1064no—
402#103—2122no—
403#102—1062no—
404C22⋊C8—1064no—
405C22⋊C8—2122no—
406#97—1062no—
407#95—22no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410C24—21no—
411C24C2×C22⋊D5312yes—
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—534no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—1068no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—2124no—
426C2×Q8—2124no—
427C2×Q8—2128no—
428C2×Q8—2128no—
429C2×Q8—2128no—
430C2×Q8—2128no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4D4×D5312yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1068no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—2124no—
457C22×C4—2124no—
458C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
459C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4C23×D5311yescharacteristic
462SD16—1068no—
463SD16—2128no—
464C2×C8—532no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1062no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—532no—
479C4⋊C4—1068no—
480C4⋊C4—1064no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1064no—
483C4⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—1068no—
489C42—1064no—
490C42D4×D5312yes—
491C42D4×D5312yes—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23#1313324714yes—
504C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505Q8—534no—
506Q8—1062no—
507Q8—1062no—
508Q8—1062no—
509Q8—1064no—
510Q8—1064no—
511Q8—21216no—
512Q8—2122no—
513Q8—2122no—
514D4—28no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—88no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—21216no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4#1313318512yes—
545C2×C4#1313318512yes—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4#41×D5311yescharacteristic
550C2×C4#1313326211yescharacteristic
551C2×C4#1313326311yescharacteristic
552C8—1062no—
553C8—2121no—
554C8—2122no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22C2×#1313318511yescharacteristic
568C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
569C22#1681126111yescharacteristic
570C22C2×#1313324712yes—
571C22#1681143412yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—1064no—
578C4—2124no—
579C4—2122no—
580C4#121×D5311yescharacteristic
581C4#1681118911yescharacteristic
582C4#1681125711yescharacteristic
583C4#1681127011yescharacteristic
584C2—44no—
585C2—82no—
586C2#2027806711yescharacteristic
587C2#2028394811yescharacteristic
588C2#2028399911yescharacteristic
589C2#2028622112yes—
590C2#2028688012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2535C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2535D53
hypocenterC53#24251
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic106C2semidirect
2. C2×#16810828C2semidirect
3. C2×#16810761C2semidirect
4. C2×#16810723C2semidirect
5. #20275918C2semidirect
6. #20275718C2semidirect
7. #20275534C2semidirect
8. #20275514C2semidirect
9. #20274727C2semidirect
10. #20274649C2semidirect
61. C2×#11719923D4semidirect
66. #13133217D4semidirect
72. C4×Dic106D4semidirect
341. C53#24251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1062
C2×#168108282
C2×#168107612
C2×#168107232
#202759182
#202757182
#202755342
#202755142
#202747272
#202746492
C53×#25352
#2425153