Subgroups — #27419617

Order 13568.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
16	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	#16810829	—	2	4	no	—
26	#16810764	—	2	8	no	—
27	#16810725	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810549	—	2	1	no	—
36	#16810531	—	2	1	no	—
37	#16810499	—	2	2	no	—
38	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
64	C₂×#11719913	D₄	1	4	yes	complemented
65	#13133217	—	2	2	no	—
66	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
67	#13133216	—	2	8	no	—
68	#13133196	—	2	4	no	—
69	#13133196	—	2	4	no	—
70	#13133194	—	2	16	no	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133191	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	#13133151	—	2	2	no	—
91	#13133142	—	2	4	no	—
92	#13133142	—	2	4	no	—
93	#13133142	—	2	4	no	—
94	#13133142	—	2	2	no	—
95	#13133142	—	4	2	no	—
96	#13133139	—	2	2	no	—
97	#13133124	—	2	1	no	—
98	#13133124	—	2	2	no	—
99	#13133124	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
113	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
181	#11719921	—	4	4	no	—
182	#11719921	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#11719919	—	2	8	no	—
192	#11719919	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	#11719913	—	2	8	no	—
195	#11719913	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	1	no	—
245	D₂₁₂	—	4	1	no	—
246	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	Dic₁₀₆	#121	1	4	yes	—
256	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
259	#24251	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	Dic₅₃	—	8	1	no	—
288	Dic₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×#461	—	53	1	no	—
291	C₂×#448	—	53	2	no	—
292	C₂×#440	—	53	1	no	—
293	#2535	—	53	1	no	—
294	#2036	—	53	2	no	—
295	#2000	—	53	2	no	—
296	#1960	—	53	1	no	—
297	#1955	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1805	—	53	1	no	—
299	#1787	—	53	2	no	—
300	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3266	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	#3320	1	2	yes	—
306	D₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
310	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×#121	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#461	—	106	4	no	—
322	#448	—	106	8	no	—
323	#440	—	106	4	no	—
324	C₂×#107	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#103	—	53	2	no	—
327	C₂×#103	—	53	1	no	—
328	C₂×#103	—	53	2	no	—
329	C₂×#103	—	53	2	no	—
330	C₂×#103	—	53	2	no	—
331	C₂×#102	—	53	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#397	—	106	1	no	—
336	#392	—	106	1	no	—
337	#386	—	106	2	no	—
338	#382	—	53	1	no	—
339	#380	—	53	2	no	—
340	#340	—	53	2	no	—
341	C₅₃	#24251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
372	#121	—	106	4	no	—
373	#121	—	212	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	106	8	no	—
379	C₄×D₄	—	106	2	no	—
380	C₄×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	#103	—	106	2	no	—
399	#103	—	106	4	no	—
400	#103	—	106	4	no	—
401	#103	—	106	4	no	—
402	#103	—	212	2	no	—
403	#102	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
406	#97	—	2	2	no	—
407	#95	—	106	2	no	—
408	#95	—	106	1	no	—
409	#95	—	106	1	no	—
410	C₂⁴	—	106	1	no	—
411	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂×D₄	—	424	2	no	—
440	C₂×D₄	—	212	4	no	—
441	C₂×D₄	—	212	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	SD₁₆	—	106	8	no	—
463	SD₁₆	—	212	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
489	C₄²	—	106	4	no	—
490	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	212	1	no	—
500	C₂³	—	212	1	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	53	4	no	—
506	Q₈	—	106	2	no	—
507	Q₈	—	106	2	no	—
508	Q₈	—	106	2	no	—
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	Q₈	—	106	4	no	—
511	Q₈	—	212	16	no	—
512	Q₈	—	212	2	no	—
513	Q₈	—	212	2	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	106	2	no	—
516	D₄	—	106	2	no	—
517	D₄	—	424	8	no	—
518	D₄	—	212	1	no	—
519	D₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	424	4	no	—
535	C₂×C₄	—	212	16	no	—
536	C₂×C₄	—	212	1	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	424	1	no	—
563	C₂²	—	424	1	no	—
564	C₂²	—	424	2	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811268	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
571	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	106	4	no	—
576	C₄	—	424	2	no	—
577	C₄	—	424	1	no	—
578	C₄	—	212	4	no	—
579	C₄	—	212	2	no	—
580	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	424	2	no	—
586	C₂	#20278069	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#20283952	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20284003	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20286230	1	2	yes	—
590	C₂	#20286888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1955	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279616	C₂
hypercenter	#1955	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24251
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16810829	C₂	semidirect
3. C₂×#16810764	C₂	semidirect
4. C₂×#16810725	C₂	semidirect
6. #20275919	C₂	semidirect
7. #20275720	C₂	semidirect
8. #20275535	C₂	semidirect
9. #20274731	C₂	semidirect
10. #20274651	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1955	C₂	semidirect
64. C₂×#11719913	D₄	semidirect
66. #13133217	D₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
297. #1955	D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#24251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810764	2
C₂×#16810725	2
#20279616	2
#20275919	2
#20275720	2
#20275535	2
#20274731	2
#20274651	2
C₅₃×#1955	2
#24251	53