Finite Group Databasebeta

← #27419618

Subgroups — #27419618

Order 13568.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
21#16811257—24no—
22#16811257—24no—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133187—21no—
28C2×#13133185—21no—
29C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133179C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32#16810821—24no—
33#16810773—24no—
34#16810772—24no—
35#16810726—24no—
36C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
50#16810556—21no—
51#16810539—21no—
52#16810517—21no—
53#16810513—21no—
54#16810488C2211yescharacteristic, complemented
55#16810483C2211yescharacteristic, complemented
56#16810480C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—22no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—41no—
74C22×D212—41no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C2×D4×D53—28no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—41no—
87C2×D4×D53—41no—
88C2×D4×D53—44no—
89C2×D4×D53—44no—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—41no—
97C2×#11719924D414yescomplemented
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100#13133213—22no—
101#13133213D414yes—
102#13133193—22no—
103#13133193—41no—
104#13133192—22no—
105#13133192—22no—
106#13133190—28no—
107#13133187—28no—
108#13133185—28no—
109Q8×Dic53—22no—
110Q8×Dic53—22no—
111#13133179—22no—
112#13133179D414yes—
113C4×C22⋊D53—22no—
114C4×C22⋊D53—22no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919D411yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129#13133150—22no—
130#13133146—22no—
131#13133139—22no—
132#13133139—22no—
133#13133139—22no—
134#13133139—41no—
135#13133138—22no—
136#13133138—22no—
137#13133137—22no—
138#13133137—22no—
139C22⋊#88322—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129—41no—
142#13133127—22no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53—21no—
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×SD16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—41no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22⋊Q8×C53—22no—
157C22⋊Q8×C53—41no—
158#121×C53—22no—
159#121×C53—22no—
160C2×C4⋊C4×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164C2×C22⋊C4×C53—21no—
165#103×C53—22no—
166#102×C53—41no—
167C22⋊C8×C53—41no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—24no—
173C23×D53—24no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—42no—
182C23×D53—81no—
183C23×D53—81no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53—81no—
186C23×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53—42no—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—24no—
218C2×C22⋊D53—24no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—81no—
224C2×C22⋊D53—81no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230D4×D53—44no—
231D4×D53—44no—
232D4×D53—44no—
233D4×D53—432no—
234D4×D53—44no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—24no—
243C2×D212—24no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—44no—
246C2×D212—44no—
247C2×D212—44no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—44no—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×D212C2×D412yes—
255C2×D212C2×D412yes—
256C2×D212#4112yes—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—24no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266SD16×C53—44no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—42no—
277C4⋊C4×C53C2×D412yes—
278C22⋊C4×C53—24no—
279C22⋊C4×C53—42no—
280C22⋊Dic53—22no—
281C22⋊Dic53—42no—
282#11719924—28no—
283#11719924—44no—
284#11719921—24no—
285#11719921—24no—
286#11719921—22no—
287#11719921—42no—
288#11719921—42no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—42no—
294#11719919—22no—
295#11719919—42no—
296C4×Dic53—42no—
297C4×Dic53C2×D412yes—
298C4×Dic53C2×D412yes—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322C2×D412yescomplemented
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C23×C53C22×D411yescharacteristic
320C22×D53—21no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—22no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—48no—
331C22×D53—48no—
332C22×D53—48no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—48no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—84no—
345C22×D53—84no—
346C22×D53—84no—
347C22×D53—84no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
355Q8×C53—22no—
356Q8×C53—22no—
357Q8×C53—41no—
358Q8×C53—41no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—48no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D53—28no—
387C22⋊D53—48no—
388C22⋊D53—48no—
389C22⋊D53—84no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53#12012yes—
404C2×Dic53#12012yes—
405D212—22no—
406D212—22no—
407D212—22no—
408D212—22no—
409D212—22no—
410D212—48no—
411D212—48no—
412D212—41no—
413D212—41no—
414D212#12114yes—
415C4×D53—48no—
416C4×D53—41no—
417C4×D53—41no—
418C4×D53—41no—
419C4×D53—41no—
420C8×C53—41no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#24252—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—22no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53D4211yescharacteristic
441C22×C53#54611yescharacteristic
442C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C53#57711yescharacteristic
445C22×C53#57711yescharacteristic
446C2×D53—24no—
447C2×D53—22no—
448C2×D53—22no—
449C2×D53—22no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—42no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—42no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—42no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—816no—
464C2×D53—816no—
465C2×D53—81no—
466C2×D53—81no—
467C2×D53—81no—
468C2×D53—81no—
469C4×C53—41no—
470C4×C53—42no—
471C4×C53—42no—
472C4×C53—81no—
473C4×C53C2×#12111yescharacteristic
474C4×C53#53511yescharacteristic
475C4×C53D4211yescharacteristic
476C4×C53#54611yescharacteristic
477Dic53—22no—
478Dic53—22no—
479Dic53—41no—
480Dic53—81no—
481Dic53—81no—
482C2×D42—531no—
483C2×#460—531no—
484C2×#450—531no—
485C2×#450—531no—
486C2×#440—531no—
487#2536—531no—
488#2033—531no—
489#2033—531no—
490#2000—531no—
491#2000D5311yescharacteristic, complemented
492#1961—531no—
493#1955—531no—
494#1804—531no—
495#1786—531no—
496#1786—531no—
497C2×C53—42no—
498C2×C53—82no—
499C2×C53#240811yescharacteristic
500C2×C53#300311yescharacteristic
501C2×C53#300911yescharacteristic
502C2×C53#326511yescharacteristic
503C2×C53#326511yescharacteristic
504C2×C53#331011yescharacteristic
505C2×C53#331011yescharacteristic
506D53—42no—
507D53—44no—
508D53—82no—
509C23×D4—531no—
510C23×D4—531no—
511C23×D4—1061no—
512C22×SD16—531no—
513C22×SD16—531no—
514C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
515D42—1064no—
516D42—1064no—
517C2×#127—531no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
520C2×#121—531no—
521C2×#121—1061no—
522C2×#121C2×D5311yescharacteristic
523C2×#120—1061no—
524C2×#120—1061no—
525C2×C4×Q8—531no—
526C2×C4×D4—531no—
527C2×C4×D4—531no—
528#460—1064no—
529#450—1064no—
530#450—1064no—
531#440—1064no—
532C2×#107—531no—
533C2×C4⋊C8—531no—
534C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
535C2×#102—531no—
536C2×#102—531no—
537C2×#102—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102—531no—
541C2×#102—531no—
542C2×#102—531no—
543C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
544C2×C22⋊C8—531no—
545C2×C22⋊C8—531no—
546C2×C22⋊C8—531no—
547C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
548C2×#97—531no—
549#398—1061no—
550#394—1061no—
551#388—1061no—
552#388—1061no—
553#382—531no—
554#380—531no—
555#380—531no—
556#340—531no—
557#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
558C53#2425211yescharacteristic, complemented, Sylow
559C25—1061no—
560C25—1061no—
561C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
562C22×D4—21no—
563C22×D4—531no—
564C22×D4—531no—
565C22×D4—531no—
566C22×D4—1062no—
567C22×D4—1062no—
568C22×D4—1062no—
569C22×D4—1062no—
570C22×D4—1061no—
571C22×D4—1061no—
572C22×D4—1061no—
573C22×D4—1061no—
574C22×D4—1062no—
575C22×D4—1062no—
576C22×D4—1062no—
577C22×D4—1068no—
578C22×D4—1062no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4—2121no—
581C22×D4—2121no—
582C22×D4—2121no—
583C22×D4—2121no—
584C22×D4—2124no—
585C22×D4—2124no—
586C22×D4C22×D5311yescharacteristic
587C23×C4—531no—
588C23×C4—1061no—
589C23×C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×SD16—22no—
591C2×SD16—22no—
592C2×SD16—41no—
593C2×SD16—534no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—2121no—
599C22×C8—531no—
600C22×C8—531no—
601C22×C8C22×D5311yescharacteristic
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603#127—534no—
604#127—1062no—
605C22⋊Q8—22no—
606C22⋊Q8—41no—
607C22⋊Q8—1062no—
608C22⋊Q8—2121no—
609#121—22no—
610#121—22no—
611#121—1068no—
612#121—1062no—
613#121—1062no—
614#120—1068no—
615#120—1068no—
616C4×Q8—1062no—
617C4×Q8—1062no—
618C4×D4—534no—
619C4×D4—1062no—
620C4×D4—1062no—
621C4×D4—1062no—
622C2×C4⋊C4—21no—
623C2×C4⋊C4—531no—
624C2×C4⋊C4—531no—
625C2×C4⋊C4—531no—
626C2×C4⋊C4—1061no—
627C2×C4⋊C4—1061no—
628C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
629C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
630C2×C22⋊C4—21no—
631C2×C22⋊C4—21no—
632C2×C22⋊C4—531no—
633C2×C22⋊C4—531no—
634C2×C22⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C22⋊C4—1061no—
639C2×C42—531no—
640C2×C42—1061no—
641#107—1062no—
642C4⋊C8—1062no—
643#103—22no—
644#102—41no—
645#102—1062no—
646#102—1062no—
647#102—1062no—
648#102—1062no—
649#102—1062no—
650#102—1062no—
651#102—1062no—
652#102—2121no—
653C22⋊C8—41no—
654C22⋊C8—1062no—
655C22⋊C8—1062no—
656C22⋊C8—2121no—
657#97—1062no—
658#95—1061no—
659#95—1061no—
660#95—1061no—
661#95—1061no—
662C24—21no—
663C24—531no—
664C24—1064no—
665C24—1064no—
666C24—1061no—
667C24—1061no—
668C24—4241no—
669C24—4241no—
670C24—4241no—
671C24—4241no—
672C24—2122no—
673C24—2122no—
674C24—2122no—
675C24—2122no—
676C24—2122no—
677C24—2122no—
678C24—2122no—
679C24—2122no—
680C24D4×D5311yescharacteristic
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8D4×D5312yescomplemented
687C2×D4—24no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—532no—
696C2×D4—532no—
697C2×D4—532no—
698C2×D4—532no—
699C2×D4—1064no—
700C2×D4—1064no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1064no—
703C2×D4—1064no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1064no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—4241no—
716C2×D4—4241no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2124no—
720C2×D4—2124no—
721C2×D4—2124no—
722C2×D4—2124no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4—2124no—
730C2×D4—2124no—
731C2×D4—2124no—
732C2×D4—21232no—
733C2×D4—2124no—
734C2×D4D4×D5312yes—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—531no—
747C22×C4—1064no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—2122no—
757C22×C4—2122no—
758C22×C4D4×D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760SD16—44no—
761SD16—1068no—
762SD16—2124no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—532no—
770C2×C8—1061no—
771C2×C8—1061no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C4⋊C4—21no—
776C4⋊C4—21no—
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—42no—
779C4⋊C4—1062no—
780C4⋊C4—1061no—
781C4⋊C4—1061no—
782C4⋊C4—1061no—
783C4⋊C4—1061no—
784C4⋊C4—2122no—
785C4⋊C4—2122no—
786C4⋊C4D4×D5312yes—
787C22⋊C4—24no—
788C22⋊C4—42no—
789C22⋊C4—1062no—
790C22⋊C4—1064no—
791C22⋊C4—1064no—
792C22⋊C4—1062no—
793C22⋊C4—2122no—
794C22⋊C4—2122no—
795C22⋊C4—2122no—
796C42—532no—
797C42—532no—
798C42—2122no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—22no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—532no—
813C23—1062no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—1061no—
818C23—1061no—
819C23—1062no—
820C23—1061no—
821C23—1062no—
822C23—1062no—
823C23—4244no—
824C23—4244no—
825C23—4244no—
826C23—4244no—
827C23—4244no—
828C23—4244no—
829C23—4244no—
830C23—4244no—
831C23—4244no—
832C23—4244no—
833C23—2128no—
834C23—2128no—
835C23—2128no—
836C23—2128no—
837C23—2121no—
838C23—2121no—
839C23—2121no—
840C23—2121no—
841C23—2121no—
842C23—2121no—
843C23—2121no—
844C23—2121no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23#1313324412yes—
848C23C2×D4×D5311yescharacteristic
849Q8—22no—
850Q8—22no—
851Q8—41no—
852Q8—41no—
853D4—22no—
854D4—22no—
855D4—48no—
856D4—41no—
857D4—41no—
858D4—534no—
859D4—1068no—
860D4—1062no—
861D4—1062no—
862D4—1062no—
863D4—1062no—
864D4—1062no—
865D4—4244no—
866D4—2128no—
867D4—2128no—
868D4—2128no—
869D4—2128no—
870D4—2121no—
871D4—2121no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—532no—
889C2×C4—532no—
890C2×C4—1061no—
891C2×C4—1061no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—1061no—
894C2×C4—1061no—
895C2×C4—1061no—
896C2×C4—1061no—
897C2×C4—2128no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4—2121no—
901C2×C4—2121no—
902C2×C4—2121no—
903C2×C4—2121no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2121no—
908C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
910C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
911C2×C4#41×D5311yescharacteristic
912C2×C4#1313326211yescharacteristic
913C2×C4#1313326211yescharacteristic
914C8—41no—
915C8—41no—
916C8—1062no—
917C8—2121no—
918C22—22no—
919C22—22no—
920C22—22no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—41no—
924C22—41no—
925C22—42no—
926C22—42no—
927C22—42no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—81no—
932C22—1062no—
933C22—1062no—
934C22—1062no—
935C22—1064no—
936C22—42416no—
937C22—42416no—
938C22—4241no—
939C22—4241no—
940C22—4241no—
941C22—4241no—
942C22—2122no—
943C22—2122no—
944C22—2122no—
945C22—2122no—
946C22—2122no—
947C22—2121no—
948C22—2122no—
949C22—2122no—
950C22—2121no—
951C22—2121no—
952C22—2122no—
953C22—2121no—
954C22—2122no—
955C22#120×D5311yescharacteristic
956C22#1681125511yescharacteristic
957C22#1681126211yescharacteristic
958C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
959C22C2×#1313324411yescharacteristic
960C22#1681143011yescharacteristic
961C22#1681143211yescharacteristic
962C4—42no—
963C4—41no—
964C4—42no—
965C4—81no—
966C4—1062no—
967C4—1062no—
968C4—4241no—
969C4—4241no—
970C4—2121no—
971C4#121×D5311yescharacteristic
972C4#1681118611yescharacteristic
973C4#1681125511yescharacteristic
974C4#1681126211yescharacteristic
975C2—42no—
976C2—82no—
977C2—4242no—
978C2—2122no—
979C2—2124no—
980C2#2027806411yescharacteristic
981C2#2028394311yescharacteristic
982C2#2028398911yescharacteristic
983C2#2028620311yescharacteristic
984C2#2028621311yescharacteristic
985C2#2028673111yescharacteristic
986C2#2028674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811257C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#24252
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810821C2semidirect
3. C2×#16810773C2semidirect
4. C2×#16810772C2semidirect
5. C2×#16810726C2semidirect
6. #20279622C2semidirect
7. #20275900C2semidirect
8. #20275894C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275537C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274724C2semidirect
13. #20274647C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
20. C22×#11719924C22semidirect
24. C2×#13133193C22semidirect
29. C2×Q8×Dic53C22semidirect
36. C2×#13133150C22semidirect
37. C2×#13133146C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
42. C2×#13133138C22semidirect
43. C2×#13133138C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
46. C2×C22⋊#88322C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
49. C2×#13133127C22semidirect
54. #16810488C22semidirect
55. #16810483C22semidirect
56. #16810480C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
58. C22×SD16×C53C22semidirect
59. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
97. C2×#11719924D4semidirect
192. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
304. C2×#88322C2×D4semidirect
491. #2000D53semidirect
514. C22×SD16C2×D53semidirect
519. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
534. C2×#103C2×D53semidirect
543. C2×#102C2×D53semidirect
547. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
557. #340C2×D53semidirect
558. C53#24252semidirect
686. C2×Q8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168108212
C2×#168107732
C2×#168107722
C2×#168107262
#202796222
#202759002
#202758942
#202757172
#202755372
#202755112
#202747242
#202746472
#202746442
C53×#20002
#2425253