Subgroups — #27419619

Order 13568.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16810820	—	2	4	no	—
17	#16810774	—	2	8	no	—
18	#16810723	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810554	—	2	1	no	—
31	#16810537	—	2	1	no	—
32	#16810511	—	2	2	no	—
33	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
39	D₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719923	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133196	—	2	4	no	—
57	#13133196	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	#13133150	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133140	—	2	2	no	—
70	#13133138	—	2	4	no	—
71	#13133138	—	2	4	no	—
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	2	2	no	—
74	#13133138	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
77	#13133128	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
102	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	#11719923	—	2	8	no	—
187	#11719923	—	4	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	#11719919	—	4	4	no	—
193	#11719919	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	1	no	—
196	C₂×#88322	—	2	1	no	—
197	C₂×#88322	—	2	1	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	1	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	1	no	—
203	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
243	D₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
274	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
275	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
276	#88322	—	2	2	no	—
277	#88322	—	4	1	no	—
278	#88322	—	4	2	no	—
279	#24252	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	Dic₅₃	—	8	1	no	—
315	Dic₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×D₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#460	—	53	1	no	—
318	C₂×#450	—	53	2	no	—
319	C₂×#440	—	53	1	no	—
320	#2536	—	53	1	no	—
321	#2033	—	53	2	no	—
322	#2000	—	53	2	no	—
323	#1961	—	53	1	no	—
324	#1955	—	53	1	no	—
325	#1804	—	53	1	no	—
326	#1786	—	53	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	#3265	1	2	yes	—
334	C₂×C₅₃	#3310	1	2	yes	—
335	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
338	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
339	D₄²	—	2	4	no	—
340	D₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂×#121	—	2	1	no	—
344	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×#120	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#460	—	106	4	no	—
350	#450	—	106	8	no	—
351	#440	—	106	4	no	—
352	C₂×#107	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
354	C₂×#103	—	53	1	no	—
355	C₂×#102	—	53	2	no	—
356	C₂×#102	—	53	1	no	—
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×#97	—	53	1	no	—
363	#398	—	106	1	no	—
364	#394	—	106	1	no	—
365	#388	—	106	2	no	—
366	#382	—	53	1	no	—
367	#380	—	53	2	no	—
368	#340	—	53	2	no	—
369	C₅₃	#24252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂⁵	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#120	—	2	16	no	—
406	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#107	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
427	#103	—	106	2	no	—
428	#102	—	106	4	no	—
429	#102	—	106	4	no	—
430	#102	—	106	2	no	—
431	#102	—	106	4	no	—
432	#102	—	212	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
435	#97	—	106	2	no	—
436	#95	—	106	2	no	—
437	#95	—	106	1	no	—
438	#95	—	106	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	2	8	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	8	2	no	—
447	C₂⁴	—	8	2	no	—
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	32	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	106	8	no	—
501	SD₁₆	—	212	8	no	—
502	C₂×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₈	—	106	1	no	—
504	C₂×C₈	—	106	1	no	—
505	C₂×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	1	no	—
507	C₂×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂×C₈	—	106	1	no	—
509	C₂×C₈	—	106	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
525	C₄²	—	212	2	no	—
526	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	4	16	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	106	2	no	—
556	Q₈	—	106	2	no	—
557	Q₈	—	212	1	no	—
558	Q₈	—	212	1	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	4	16	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	8	4	no	—
571	D₄	#13133188	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	212	1	no	—
586	C₂×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	1	no	—
591	C₂×C₄	—	212	1	no	—
592	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	106	2	no	—
601	C₈	—	212	1	no	—
602	C₈	—	212	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	8	32	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
627	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	424	1	no	—
633	C₄	—	424	2	no	—
634	C₄	—	212	2	no	—
635	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
637	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	4	4	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	#20278065	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#20283942	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#20283992	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#20286206	1	2	yes	—
646	C₂	#20286736	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24252
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810820	C₂	semidirect
2. C₂×#16810774	C₂	semidirect
3. C₂×#16810723	C₂	semidirect
4. #20279624	C₂	semidirect
5. #20275894	C₂	semidirect
6. #20275718	C₂	semidirect
7. #20275540	C₂	semidirect
8. #20275514	C₂	semidirect
9. #20274725	C₂	semidirect
10. #20274646	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
33. #16810489	C₂²	semidirect
34. #16810483	C₂²	semidirect
35. #16810385	C₂²	semidirect
52. C₂×#11719923	D₄	semidirect
175. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
369. C₅₃	#24252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810820	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810723	2
#20279624	2
#20275894	2
#20275718	2
#20275540	2
#20275514	2
#20274725	2
#20274646	2
C₂×D₄²×C₅₃	2
#24252	53