Finite Group Databasebeta

← #27419620

Subgroups — #27419620

Order 13568.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
22#16811257—24no—
23#16811257—24no—
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133187—21no—
30C2×#13133185—21no—
31C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133179C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
34#16810822—24no—
35#16810776—24no—
36#16810775—24no—
37#16810722—24no—
38C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
51#16810557—21no—
52#16810538—21no—
53#16810516—21no—
54#16810512—21no—
55#16810488C2211yescharacteristic, complemented
56#16810480C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—22no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—22no—
74C22×D212—41no—
75C22×D212—41no—
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
82C2×D4×D53—28no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—41no—
88C2×D4×D53—41no—
89C2×D4×D53—44no—
90C2×D4×D53—44no—
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—41no—
98C2×#11719913D414yescomplemented
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—41no—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104#13133213—22no—
105#13133213D414yes—
106#13133197—22no—
107#13133197—41no—
108#13133196—22no—
109#13133196—41no—
110#13133192—22no—
111#13133192—22no—
112#13133190—28no—
113#13133187—28no—
114#13133185—28no—
115#13133182—22no—
116#13133182—22no—
117#13133179—22no—
118#13133179D414yes—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C2×C4⋊Dic53—21no—
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719919—21no—
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919D411yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic53—21no—
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135#13133146—22no—
136#13133140—22no—
137#13133139—22no—
138#13133139—22no—
139#13133138—41no—
140#13133137—22no—
141#13133137—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—41no—
144C22⋊#88322—41no—
145#13133129—22no—
146#13133129—41no—
147#13133127—22no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153C23×C4×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156#121×C53—22no—
157#121×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#107×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C22⋊C8×C53—22no—
167#95×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—24no—
173C23×D53—24no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—42no—
182C23×D53—81no—
183C23×D53—81no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53—81no—
186C23×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53—24no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—81no—
218C2×C22⋊D53—81no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224D4×D53—44no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—432no—
228D4×D53—44no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—24no—
237C2×D212—24no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—44no—
240C2×D212—44no—
241C2×D212—44no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—42no—
246C2×D212—44no—
247C2×D212C2×D412yes—
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×D212#4112yes—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—24no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106C2×D412yescomplemented
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53C2×D412yes—
278C22⋊C4×C53—24no—
279C22⋊C4×C53—42no—
280C22⋊Dic53—22no—
281C22⋊Dic53—42no—
282#11719923—44no—
283#11719921—24no—
284#11719921—24no—
285#11719921—22no—
286#11719921—42no—
287#11719921—42no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—42no—
291#11719919—22no—
292#11719919—42no—
293#11719919—42no—
294C4×Dic53—42no—
295C4×Dic53C2×D412yes—
296C4×Dic53C2×D412yes—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303#11719913—28no—
304#11719913—44no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C23×C53C22×D411yescharacteristic
320C22×D53—21no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—22no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—48no—
331C22×D53—48no—
332C22×D53—48no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—48no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—84no—
345C22×D53—84no—
346C22×D53—84no—
347C22×D53—84no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—48no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D53—28no—
383C22⋊D53—48no—
384C22⋊D53—48no—
385C22⋊D53—84no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53#12012yes—
400C2×Dic53#12012yes—
401D212—22no—
402D212—22no—
403D212—22no—
404D212—22no—
405D212—22no—
406D212—48no—
407D212—48no—
408D212—41no—
409D212—41no—
410D212#12114yes—
411C4×D53—48no—
412C4×D53—41no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—41no—
415C4×D53—41no—
416Dic106—22no—
417Dic106—22no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—41no—
422#88322—41no—
423#88322—41no—
424#24252—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—22no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53D4211yescharacteristic
441C22×C53#54611yescharacteristic
442C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C53#57711yescharacteristic
445C22×C53#57711yescharacteristic
446C2×D53—24no—
447C2×D53—22no—
448C2×D53—22no—
449C2×D53—22no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—42no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—42no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—42no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—816no—
464C2×D53—816no—
465C2×D53—81no—
466C2×D53—81no—
467C2×D53—81no—
468C2×D53—81no—
469C4×C53—41no—
470C4×C53—42no—
471C4×C53—81no—
472C4×C53—81no—
473C4×C53C2×#12111yescharacteristic
474C4×C53#53511yescharacteristic
475C4×C53D4211yescharacteristic
476C4×C53#54611yescharacteristic
477Dic53—22no—
478Dic53—22no—
479Dic53—42no—
480Dic53—41no—
481Dic53—81no—
482C2×D42—531no—
483C2×#460—531no—
484C2×#450—531no—
485C2×#450—531no—
486C2×#440—531no—
487#2536—531no—
488#2033—531no—
489#2033D5311yescharacteristic, complemented
490#2000—531no—
491#2000—531no—
492#1961—531no—
493#1955—531no—
494#1804—531no—
495#1786—531no—
496#1786—531no—
497C2×C53—42no—
498C2×C53—82no—
499C2×C53#240811yescharacteristic
500C2×C53#300311yescharacteristic
501C2×C53#300911yescharacteristic
502C2×C53#326511yescharacteristic
503C2×C53#326511yescharacteristic
504C2×C53#331011yescharacteristic
505C2×C53#331011yescharacteristic
506D53—42no—
507D53—44no—
508D53—82no—
509C23×D4—531no—
510C23×D4—531no—
511C23×D4—1061no—
512C22×SD16—531no—
513C22×SD16—531no—
514C22×SD16—531no—
515D42—1064no—
516D42—1064no—
517C2×#127—531no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—531no—
520C2×#121—531no—
521C2×#121—1061no—
522C2×#121C2×D5311yescharacteristic
523C2×#120—1061no—
524C2×#120—1061no—
525C2×C4×Q8—531no—
526C2×C4×D4—531no—
527C2×C4×D4—531no—
528#460—1064no—
529#450—1064no—
530#450—1064no—
531#440—1064no—
532C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
533C2×C4⋊C8—531no—
534C2×#103—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102—531no—
537C2×#102—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102—531no—
541C2×#102—531no—
542C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
543C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
544C2×C22⋊C8—531no—
545C2×C22⋊C8—531no—
546C2×C22⋊C8—531no—
547C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
548C2×#97—531no—
549#398—1061no—
550#394—1061no—
551#388—1061no—
552#388—1061no—
553#382—531no—
554#380—531no—
555#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
556#340—531no—
557#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
558C53#2425211yescharacteristic, complemented, Sylow
559C25—1061no—
560C25—1061no—
561C22×Q8—531no—
562C22×D4—21no—
563C22×D4—531no—
564C22×D4—531no—
565C22×D4—531no—
566C22×D4—1062no—
567C22×D4—1062no—
568C22×D4—1062no—
569C22×D4—1062no—
570C22×D4—1061no—
571C22×D4—1061no—
572C22×D4—1061no—
573C22×D4—1061no—
574C22×D4—1062no—
575C22×D4—1062no—
576C22×D4—1062no—
577C22×D4—1068no—
578C22×D4—1062no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4—2121no—
581C22×D4—2121no—
582C22×D4—2121no—
583C22×D4—2121no—
584C22×D4—2124no—
585C22×D4—2124no—
586C22×D4C22×D5311yescharacteristic
587C23×C4—531no—
588C23×C4—1061no—
589C23×C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×SD16—534no—
591C2×SD16—1062no—
592C2×SD16—1062no—
593C2×SD16—1062no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—2121no—
598C2×SD16—2121no—
599C22×C8—531no—
600C22×C8—531no—
601C22×C8C22×D5311yescharacteristic
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603#127—534no—
604#127—1062no—
605C22⋊Q8—1062no—
606C22⋊Q8—1062no—
607C22⋊Q8—2121no—
608C22⋊Q8—2121no—
609#121—22no—
610#121—22no—
611#121—1068no—
612#121—1062no—
613#121—1062no—
614#120—1068no—
615#120—1068no—
616C4×Q8—1062no—
617C4×Q8—1062no—
618C4×D4—534no—
619C4×D4—1062no—
620C4×D4—1062no—
621C4×D4—1062no—
622C2×C4⋊C4—531no—
623C2×C4⋊C4—531no—
624C2×C4⋊C4—1061no—
625C2×C4⋊C4—1061no—
626C2×C4⋊C4—1061no—
627C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
628C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
629C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
630C2×C22⋊C4—21no—
631C2×C22⋊C4—21no—
632C2×C22⋊C4—531no—
633C2×C22⋊C4—531no—
634C2×C22⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C22⋊C4—1061no—
639C2×C42—531no—
640C2×C42—1061no—
641#107—22no—
642C4⋊C8—1062no—
643#103—1062no—
644#102—22no—
645#102—22no—
646#102—1062no—
647#102—1062no—
648#102—1062no—
649#102—1062no—
650#102—1062no—
651#102—2121no—
652#102—2121no—
653C22⋊C8—22no—
654C22⋊C8—1062no—
655C22⋊C8—2121no—
656C22⋊C8—2121no—
657#97—1062no—
658#95—21no—
659#95—1061no—
660#95—1061no—
661#95—1061no—
662C24—21no—
663C24—531no—
664C24—1064no—
665C24—1064no—
666C24—1061no—
667C24—1061no—
668C24—4241no—
669C24—4241no—
670C24—4241no—
671C24—4241no—
672C24—2122no—
673C24—2122no—
674C24—2122no—
675C24—2122no—
676C24—2122no—
677C24—2122no—
678C24—2122no—
679C24—2122no—
680C24D4×D5311yescharacteristic
681C2×Q8—532no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×D4—24no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—532no—
696C2×D4—532no—
697C2×D4—532no—
698C2×D4—532no—
699C2×D4—1064no—
700C2×D4—1064no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1064no—
703C2×D4—1064no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1064no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—4241no—
716C2×D4—4241no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2124no—
720C2×D4—2124no—
721C2×D4—2124no—
722C2×D4—2124no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4—2124no—
730C2×D4—2124no—
731C2×D4—2124no—
732C2×D4—21232no—
733C2×D4—2124no—
734C2×D4D4×D5312yes—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—531no—
747C22×C4—1064no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—2122no—
757C22×C4—2122no—
758C22×C4D4×D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760SD16—1068no—
761SD16—2124no—
762SD16—2124no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—1061no—
769C2×C8—1061no—
770C2×C8—1061no—
771C2×C8—1061no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8D4×D5312yescomplemented
775C4⋊C4—21no—
776C4⋊C4—21no—
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—21no—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—1062no—
781C4⋊C4—1061no—
782C4⋊C4—1061no—
783C4⋊C4—2122no—
784C4⋊C4—2122no—
785C4⋊C4—2122no—
786C4⋊C4D4×D5312yes—
787C22⋊C4—24no—
788C22⋊C4—42no—
789C22⋊C4—1062no—
790C22⋊C4—1064no—
791C22⋊C4—1064no—
792C22⋊C4—1062no—
793C22⋊C4—2122no—
794C22⋊C4—2122no—
795C22⋊C4—2122no—
796C42—532no—
797C42—532no—
798C42—2122no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—22no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—532no—
813C23—1061no—
814C23—1062no—
815C23—1062no—
816C23—1061no—
817C23—1061no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1061no—
821C23—1062no—
822C23—1062no—
823C23—4244no—
824C23—4244no—
825C23—4244no—
826C23—4244no—
827C23—4244no—
828C23—4244no—
829C23—4244no—
830C23—4244no—
831C23—4244no—
832C23—4244no—
833C23—2128no—
834C23—2128no—
835C23—2128no—
836C23—2128no—
837C23—2121no—
838C23—2121no—
839C23—2121no—
840C23—2121no—
841C23—2121no—
842C23—2121no—
843C23—2121no—
844C23—2121no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23#1313324112yes—
848C23C2×D4×D5311yescharacteristic
849Q8—1062no—
850Q8—1062no—
851Q8—2121no—
852Q8—2121no—
853D4—22no—
854D4—22no—
855D4—48no—
856D4—41no—
857D4—41no—
858D4—534no—
859D4—1068no—
860D4—1062no—
861D4—1062no—
862D4—1062no—
863D4—1062no—
864D4—1062no—
865D4—4244no—
866D4—2128no—
867D4—2128no—
868D4—2128no—
869D4—2128no—
870D4—2121no—
871D4—2121no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—532no—
889C2×C4—532no—
890C2×C4—1061no—
891C2×C4—1061no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—1061no—
894C2×C4—1061no—
895C2×C4—1061no—
896C2×C4—1062no—
897C2×C4—1061no—
898C2×C4—2128no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4—2121no—
901C2×C4—2121no—
902C2×C4—2121no—
903C2×C4—2121no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2121no—
908C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
910C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
911C2×C4#41×D5311yescharacteristic
912C2×C4#1313326311yescharacteristic
913C2×C4#1313326311yescharacteristic
914C8—22no—
915C8—41no—
916C8—2121no—
917C8—2121no—
918C22—22no—
919C22—22no—
920C22—22no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—41no—
924C22—41no—
925C22—42no—
926C22—42no—
927C22—42no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—81no—
932C22—1062no—
933C22—1062no—
934C22—1062no—
935C22—1064no—
936C22—42416no—
937C22—42416no—
938C22—4241no—
939C22—4241no—
940C22—4241no—
941C22—4241no—
942C22—2122no—
943C22—2122no—
944C22—2122no—
945C22—2122no—
946C22—2121no—
947C22—2122no—
948C22—2122no—
949C22—2122no—
950C22—2121no—
951C22—2121no—
952C22—2122no—
953C22—2121no—
954C22—2122no—
955C22#120×D5311yescharacteristic
956C22#1681125711yescharacteristic
957C22#1681126511yescharacteristic
958C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
959C22C2×#1313324111yescharacteristic
960C22#1681143011yescharacteristic
961C22#1681143211yescharacteristic
962C4—42no—
963C4—41no—
964C4—81no—
965C4—81no—
966C4—1062no—
967C4—1062no—
968C4—4241no—
969C4—2121no—
970C4—2122no—
971C4#121×D5311yescharacteristic
972C4#1681119111yescharacteristic
973C4#1681125711yescharacteristic
974C4#1681126511yescharacteristic
975C2—42no—
976C2—82no—
977C2—4242no—
978C2—2122no—
979C2—2124no—
980C2#2027806611yescharacteristic
981C2#2028393911yescharacteristic
982C2#2028398911yescharacteristic
983C2#2028620711yescharacteristic
984C2#2028621711yescharacteristic
985C2#2028673411yescharacteristic
986C2#2028673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2033C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811257C2
hypercenter#2033D53
hypocenterC53#24252
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810822C2semidirect
3. C2×#16810776C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. C2×#16810722C2semidirect
6. #20279626C2semidirect
7. #20275899C2semidirect
8. #20275721C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275537C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274724C2semidirect
13. #20274645C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2033C2semidirect
20. C22×#11719913C22semidirect
21. C22×#11719923C22semidirect
25. C2×#13133197C22semidirect
26. C2×#13133196C22semidirect
31. C2×#13133182C22semidirect
38. C2×#13133146C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
42. C2×#13133138C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×C22⋊#88322C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
50. C2×#13133127C22semidirect
55. #16810488C22semidirect
56. #16810480C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
59. C2×#107×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#380C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
98. C2×#11719913D4semidirect
265. C2×Dic106C2×D4semidirect
271. C2×C8×C53C2×D4semidirect
489. #2033D53semidirect
532. C2×#107C2×D53semidirect
542. C2×#102C2×D53semidirect
543. C2×#102C2×D53semidirect
547. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
555. #380C2×D53semidirect
557. #340C2×D53semidirect
558. C53#24252semidirect
774. C2×C8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168108222
C2×#168107762
C2×#168107752
C2×#168107222
#202796262
#202758992
#202757212
#202757182
#202755372
#202755112
#202747242
#202746452
#202746442
C53×#20332
#2425253