Finite Group Databasebeta

← #27419622

Subgroups — #27419622

Order 13568.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
19D4×C22⋊D53—24no—
20D4×C22⋊D53—24no—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133186—21no—
27C2×#13133185—21no—
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31#16810821—24no—
32#16810772—24no—
33#16810724—24no—
34C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
48#16810556—21no—
49#16810539—21no—
50#16810517—21no—
51#16810513—21no—
52#16810488C2211yescharacteristic, complemented
53#16810483C2211yescharacteristic, complemented
54#16810480C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#450—24no—
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—28no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—44no—
74C22×C22⋊D53—44no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C23×Dic53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—22no—
86C2×#11719924—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133213—22no—
90#13133213D414yes—
91#13133193—22no—
92#13133193—41no—
93#13133191—22no—
94#13133191—22no—
95#13133189—28no—
96#13133188—22no—
97#13133188—22no—
98#13133186—28no—
99#13133185—28no—
100Q8×Dic53—22no—
101Q8×Dic53—22no—
102D4×Dic53—22no—
103D4×Dic53D414yes—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133151—22no—
123#13133146—22no—
124#13133141—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—22no—
128#13133138—22no—
129#13133138—22no—
130#13133138—41no—
131#13133137—41no—
132C22⋊#88322—41no—
133#13133129—22no—
134#13133129—41no—
135#13133127—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C25×C53—21no—
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53—22no—
143C22×D4×C53—22no—
144C22×D4×C53—22no—
145C22×D4×C53—22no—
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53—41no—
148C22×D4×C53—41no—
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53—22no—
155C2×SD16×C53—22no—
156C2×SD16×C53—41no—
157C2×SD16×C53D414yescomplemented
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159C22×C8×C53C2311yescharacteristic
160C22⋊Q8×C53—22no—
161C22⋊Q8×C53—41no—
162C2×C4⋊C4×C53—21no—
163C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C53—21no—
165#102×C53—22no—
166#102×C53—22no—
167C22⋊C8×C53—22no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—24no—
170C24×C53—21no—
171C24×C53—42no—
172C24×C53—42no—
173C24×C53—42no—
174C24×C53—42no—
175C24×C53—81no—
176C24×C53—81no—
177C24×C53C2×D411yescharacteristic
178C23×D53—21no—
179C23×D53—24no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—42no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53—81no—
186C23×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—44no—
205C2×D4×C53—44no—
206C2×D4×C53—44no—
207C2×D4×C53—44no—
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C2×D4×C53C2×D412yes—
211C2×D4×C53#4112yes—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—24no—
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—24no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—24no—
229C2×C22⋊D53—24no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—432no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—81no—
240C2×C22⋊D53—81no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—24no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—42no—
246C22×Dic53—42no—
247C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
250D4×D53—44no—
251D4×D53—44no—
252D4×D53—44no—
253D4×D53—44no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212C2×D412yes—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266SD16×C53—28no—
267SD16×C53—44no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—42no—
277C22⋊C4×C53—42no—
278C22⋊Dic53—24no—
279C22⋊Dic53—24no—
280C22⋊Dic53—22no—
281C22⋊Dic53—42no—
282#11719924—44no—
283#11719921—24no—
284#11719921—22no—
285#11719921—42no—
286#11719921—42no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—42no—
293C4⋊Dic53C2×D412yes—
294#11719919—22no—
295#11719919—42no—
296C4×Dic53—42no—
297C4×Dic53C2×D412yes—
298C4×Dic53C2×D412yes—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—48no—
316C23×C53—48no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—84no—
328C23×C53—84no—
329C23×C53—84no—
330C23×C53—84no—
331C23×C53—84no—
332C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C23×C53C22×D411yescharacteristic
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—22no—
341C22×D53—48no—
342C22×D53—48no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
355Q8×C53—22no—
356Q8×C53—22no—
357Q8×C53—41no—
358Q8×C53—41no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—22no—
364D4×C53—48no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53#12114yes—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D53—28no—
388C22⋊D53—48no—
389C22⋊D53—48no—
390C22⋊D53—48no—
391C22⋊D53—48no—
392C22⋊D53—84no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—48no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53#12012yes—
411C2×Dic53#12012yes—
412D212—22no—
413D212—22no—
414D212—41no—
415D212—41no—
416C4×D53—41no—
417C4×D53—41no—
418C4×D53—41no—
419C4×D53—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—41no—
422#88322—41no—
423#88322—41no—
424#24252—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—24no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—22no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—816no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53C2×#12011yescharacteristic
448C22×C53D4211yescharacteristic
449C22×C53#54611yescharacteristic
450C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C22×C53#57711yescharacteristic
453C22×C53#57711yescharacteristic
454C2×D53—22no—
455C2×D53—22no—
456C2×D53—22no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C2×D53—41no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—42no—
464C2×D53—816no—
465C2×D53—81no—
466C2×D53—81no—
467C2×D53—81no—
468C2×D53—81no—
469C4×C53—41no—
470C4×C53—42no—
471C4×C53—81no—
472C4×C53C2×#12111yescharacteristic
473C4×C53#53511yescharacteristic
474C4×C53D4211yescharacteristic
475C4×C53#54611yescharacteristic
476Dic53—22no—
477Dic53—22no—
478Dic53—41no—
479Dic53—42no—
480Dic53—81no—
481Dic53—81no—
482C2×D42—531no—
483C2×#460—531no—
484C2×#450—531no—
485C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
486C2×#440—531no—
487#2536—531no—
488#2033—531no—
489#2033—531no—
490#2000—531no—
491#2000—531no—
492#1961—531no—
493#1955—531no—
494#1804—531no—
495#1786—531no—
496#1786—531no—
497C2×C53—44no—
498C2×C53—42no—
499C2×C53—82no—
500C2×C53#240811yescharacteristic
501C2×C53#300311yescharacteristic
502C2×C53#300911yescharacteristic
503C2×C53#326511yescharacteristic
504C2×C53#326511yescharacteristic
505C2×C53#331011yescharacteristic
506C2×C53#331011yescharacteristic
507D53—42no—
508D53—82no—
509C23×D4—531no—
510C23×D4—1061no—
511C23×D4C2×D5311yescharacteristic
512C22×SD16—531no—
513C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
514C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
515D42—1064no—
516D42—1064no—
517C2×#127—531no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
520C2×#121—531no—
521C2×#121—531no—
522C2×#121—1061no—
523C2×#120—1061no—
524C2×#120—1061no—
525C2×C4×Q8—531no—
526C2×C4×D4—531no—
527C2×C4×D4—531no—
528#460—1064no—
529#450—24no—
530#450—1064no—
531#440—1064no—
532C2×#107—531no—
533C2×C4⋊C8—531no—
534C2×#103—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102—531no—
537C2×#102—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102—531no—
541C2×#102—531no—
542C2×#102C2×D5311yescharacteristic
543C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
544C2×C22⋊C8—531no—
545C2×C22⋊C8—531no—
546C2×C22⋊C8—531no—
547C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
548C2×#97—531no—
549#398—1061no—
550#394—1061no—
551#388—1061no—
552#388—1061no—
553#382—531no—
554#380—531no—
555#380—531no—
556#340—531no—
557#340—531no—
558C53#2425211yescharacteristic, complemented, Sylow
559C25—21no—
560C25—1061no—
561C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
562C22×D4—22no—
563C22×D4—22no—
564C22×D4—22no—
565C22×D4—22no—
566C22×D4—21no—
567C22×D4—41no—
568C22×D4—41no—
569C22×D4—531no—
570C22×D4—531no—
571C22×D4—1061no—
572C22×D4—1061no—
573C22×D4—1061no—
574C22×D4—1062no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1068no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1062no—
579C22×D4—1062no—
580C22×D4—1062no—
581C22×D4—2121no—
582C22×D4—2121no—
583C22×D4—2124no—
584C22×D4—2124no—
585C22×D4C22×D5311yescharacteristic
586C22×D4C22×D5311yescharacteristic
587C23×C4—531no—
588C23×C4—1061no—
589C23×C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×SD16—22no—
591C2×SD16—22no—
592C2×SD16—22no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—41no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—2121no—
598C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
599C22×C8—531no—
600C22×C8—531no—
601C22×C8C22×D5311yescharacteristic
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603#127—534no—
604#127—1062no—
605C22⋊Q8—22no—
606C22⋊Q8—41no—
607C22⋊Q8—1062no—
608C22⋊Q8—2121no—
609#121—1062no—
610#121—1062no—
611#121—1062no—
612#121—1068no—
613#121—1062no—
614#120—1068no—
615#120—1068no—
616C4×Q8—1062no—
617C4×Q8—1062no—
618C4×D4—534no—
619C4×D4—1062no—
620C4×D4—1062no—
621C4×D4—1062no—
622C2×C4⋊C4—21no—
623C2×C4⋊C4—531no—
624C2×C4⋊C4—531no—
625C2×C4⋊C4—531no—
626C2×C4⋊C4—531no—
627C2×C4⋊C4—1061no—
628C2×C4⋊C4—1061no—
629C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
630C2×C22⋊C4—21no—
631C2×C22⋊C4—531no—
632C2×C22⋊C4—531no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C22⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C22⋊C4—1061no—
639C2×C42—531no—
640C2×C42—1061no—
641#107—1062no—
642C4⋊C8—1062no—
643#103—1062no—
644#102—22no—
645#102—22no—
646#102—1062no—
647#102—1062no—
648#102—1062no—
649#102—1062no—
650#102—1062no—
651#102—2121no—
652#102—2121no—
653C22⋊C8—22no—
654C22⋊C8—1062no—
655C22⋊C8—2121no—
656C22⋊C8—2121no—
657#97—1062no—
658#95—1061no—
659#95—1061no—
660#95—1061no—
661#95—1061no—
662C24—21no—
663C24—24no—
664C24—21no—
665C24—42no—
666C24—42no—
667C24—42no—
668C24—42no—
669C24—81no—
670C24—81no—
671C24—531no—
672C24—1064no—
673C24—1061no—
674C24—4241no—
675C24—4241no—
676C24—2122no—
677C24—2122no—
678C24—2122no—
679C24—2122no—
680C24D4×D5311yescharacteristic
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8C2×C22⋊D5312yescomplemented
687C2×D4—24no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—44no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—532no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1062no—
708C2×D4—1064no—
709C2×D4—1064no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—4241no—
717C2×D4—4241no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2124no—
723C2×D4—2124no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—21232no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4—2122no—
730C2×D4—2124no—
731C2×D4D4×D5312yes—
732C2×D4D4×D5312yes—
733C2×D4#1171994712yes—
734C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—531no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—1064no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—2122no—
757C22×C4—2122no—
758C22×C4D4×D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760SD16—28no—
761SD16—44no—
762SD16—2124no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—1061no—
769C2×C8—1061no—
770C2×C8—1061no—
771C2×C8—1061no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8C2×C22⋊D5312yescomplemented
775C4⋊C4—21no—
776C4⋊C4—21no—
777C4⋊C4—42no—
778C4⋊C4—532no—
779C4⋊C4—1062no—
780C4⋊C4—1061no—
781C4⋊C4—1061no—
782C4⋊C4—1061no—
783C4⋊C4—1061no—
784C4⋊C4—1061no—
785C4⋊C4—2122no—
786C4⋊C4—2122no—
787C22⋊C4—42no—
788C22⋊C4—1062no—
789C22⋊C4—1064no—
790C22⋊C4—1062no—
791C22⋊C4—1064no—
792C22⋊C4—1064no—
793C22⋊C4—2122no—
794C22⋊C4—2122no—
795C22⋊C4—2122no—
796C42—532no—
797C42—532no—
798C42—2122no—
799C23—21no—
800C23—22no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—22no—
806C23—21no—
807C23—22no—
808C23—22no—
809C23—48no—
810C23—48no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—84no—
822C23—84no—
823C23—84no—
824C23—84no—
825C23—84no—
826C23—532no—
827C23—1061no—
828C23—1061no—
829C23—1061no—
830C23—1061no—
831C23—1061no—
832C23—1061no—
833C23—1062no—
834C23—4244no—
835C23—4244no—
836C23—4244no—
837C23—4244no—
838C23—4244no—
839C23—2128no—
840C23—2128no—
841C23—2121no—
842C23—2121no—
843C23—2121no—
844C23—2121no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23#1313324412yes—
848C23C2×D4×D5311yescharacteristic
849Q8—22no—
850Q8—22no—
851Q8—41no—
852Q8—41no—
853D4—22no—
854D4—22no—
855D4—22no—
856D4—22no—
857D4—22no—
858D4—48no—
859D4—41no—
860D4—41no—
861D4—1068no—
862D4—1062no—
863D4—1062no—
864D4—4244no—
865D4—2128no—
866D4—2128no—
867D4—2128no—
868D4—2128no—
869D4—2121no—
870D4—2121no—
871D4#1313318914yes—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—532no—
886C2×C4—532no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—1061no—
890C2×C4—1061no—
891C2×C4—1062no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—1061no—
894C2×C4—1061no—
895C2×C4—2128no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4—2121no—
901C2×C4—2121no—
902C2×C4—2121no—
903C2×C4—2121no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2121no—
908C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
910C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
911C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
912C2×C4#1313326211yescharacteristic
913C2×C4#1313326211yescharacteristic
914C8—22no—
915C8—41no—
916C8—2121no—
917C8—2121no—
918C22—22no—
919C22—22no—
920C22—22no—
921C22—24no—
922C22—42no—
923C22—41no—
924C22—42no—
925C22—42no—
926C22—42no—
927C22—41no—
928C22—41no—
929C22—42no—
930C22—41no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—42no—
934C22—42no—
935C22—816no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—1062no—
941C22—1062no—
942C22—1062no—
943C22—42416no—
944C22—4241no—
945C22—4241no—
946C22—4241no—
947C22—4241no—
948C22—2122no—
949C22—2122no—
950C22—2122no—
951C22—2121no—
952C22—2121no—
953C22—2121no—
954C22—2121no—
955C22#120×D5311yescharacteristic
956C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
957C22#1681126011yescharacteristic
958C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
959C22C2×#1313324411yescharacteristic
960C22#1681142911yescharacteristic
961C22#1681143311yescharacteristic
962C4—41no—
963C4—42no—
964C4—81no—
965C4—1062no—
966C4—1062no—
967C4—4241no—
968C4—4241no—
969C4—2122no—
970C4—2121no—
971C4C2×#1313318911yescharacteristic
972C4#1681118811yescharacteristic
973C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
974C4#1681126011yescharacteristic
975C2—42no—
976C2—44no—
977C2—82no—
978C2—4242no—
979C2—2122no—
980C2#2027806811yescharacteristic
981C2#2028394311yescharacteristic
982C2#2028398711yescharacteristic
983C2#2028620411yescharacteristic
984C2#2028621011yescharacteristic
985C2#2028672911yescharacteristic
986C2#2028674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D53C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#24252
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810821C2semidirect
3. C2×#16810772C2semidirect
4. C2×#16810724C2semidirect
5. #20279622C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275896C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275537C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274723C2semidirect
13. #20274646C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#450C2semidirect
18. C22×#11719924C22semidirect
22. C2×#13133193C22semidirect
28. C2×Q8×Dic53C22semidirect
34. C2×#13133151C22semidirect
35. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
42. C2×#13133138C22semidirect
43. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×C22⋊#88322C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×#13133127C22semidirect
52. #16810488C22semidirect
53. #16810483C22semidirect
54. #16810480C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
59. C22×SD16×C53C22semidirect
60. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
157. C2×SD16×C53D4semidirect
192. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
273. C2×C8×C53C2×D4semidirect
485. C2×#450D53semidirect
514. C22×SD16C2×D53semidirect
519. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
543. C2×#102C2×D53semidirect
547. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
558. C53#24252semidirect
598. C2×SD16C22⋊D53semidirect
686. C2×Q8C2×C22⋊D53semidirect
774. C2×C8C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D532
C2×#168108212
C2×#168107722
C2×#168107242
#202796222
#202758982
#202758962
#202757162
#202757152
#202755372
#202755112
#202747232
#202746462
#202746442
C2×C53×#4502
#2425253