Finite Group Databasebeta

← #27419624

Subgroups — #27419624

Order 13568.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
21D4×C22⋊D53—24no—
22D4×C22⋊D53—24no—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133189—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133186—21no—
30C2×#13133185—21no—
31C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
34#16810822—24no—
35#16810775—24no—
36#16810774—24no—
37#16810720—24no—
38C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
50#16810557—21no—
51#16810538—21no—
52#16810516—21no—
53#16810512—21no—
54#16810488C2211yescharacteristic, complemented
55#16810480C2211yescharacteristic, complemented
56#16810386C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C23×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—28no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—44no—
75C22×C22⋊D53—44no—
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53—41no—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—41no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923—41no—
93C2×#11719923D414yescomplemented
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133213—22no—
97#13133213D414yes—
98#13133197—22no—
99#13133197—41no—
100#13133196—22no—
101#13133196—41no—
102#13133191—22no—
103#13133191—22no—
104#13133189—28no—
105#13133188—22no—
106#13133188—22no—
107#13133186—28no—
108#13133185—28no—
109#13133182—22no—
110#13133182—22no—
111D4×Dic53—22no—
112D4×Dic53D414yes—
113C4×C22⋊D53—22no—
114C4×C22⋊D53—22no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919D411yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic53—21no—
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131#13133150—22no—
132#13133146—22no—
133#13133142—22no—
134#13133139—41no—
135#13133138—22no—
136#13133138—22no—
137#13133137—22no—
138#13133137—22no—
139C22⋊#88322—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129—41no—
142#13133127—22no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146C25×C53—21no—
147C22×D4×C53—22no—
148C22×D4×C53—22no—
149C22×D4×C53—22no—
150C22×D4×C53—22no—
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53—41no—
153C22×D4×C53—41no—
154C22×D4×C53C2311yescharacteristic
155C22×D4×C53C2311yescharacteristic
156C23×C4×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162#102×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53—41no—
166C22⋊C8×C53—41no—
167#95×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—24no—
170C24×C53—21no—
171C24×C53—42no—
172C24×C53—42no—
173C24×C53—42no—
174C24×C53—42no—
175C24×C53—81no—
176C24×C53—81no—
177C24×C53C2×D411yescharacteristic
178C23×D53—21no—
179C23×D53—24no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—42no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53—81no—
186C23×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53—24no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—42no—
198C2×D4×C53—44no—
199C2×D4×C53—44no—
200C2×D4×C53—44no—
201C2×D4×C53—44no—
202C2×D4×C53C2×D412yes—
203C2×D4×C53C2×D412yes—
204C2×D4×C53C2×D412yes—
205C2×D4×C53#4112yes—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—24no—
219C2×C22⋊D53—24no—
220C2×C22⋊D53—24no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—24no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—432no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—81no—
234C2×C22⋊D53—81no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—24no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—42no—
240C22×Dic53—42no—
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247D4×D53—44no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106C2×D412yescomplemented
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—42no—
277C22⋊Dic53—24no—
278C22⋊Dic53—24no—
279C22⋊Dic53—22no—
280C22⋊Dic53—42no—
281#11719923—28no—
282#11719923—44no—
283#11719921—24no—
284#11719921—22no—
285#11719921—42no—
286#11719921—42no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—42no—
291C4⋊Dic53C2×D412yes—
292#11719919—22no—
293#11719919—42no—
294#11719919—42no—
295C4×Dic53—42no—
296C4×Dic53C2×D412yes—
297C4×Dic53C2×D412yes—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322C2×D412yescomplemented
304#11719913—44no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—48no—
316C23×C53—48no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—84no—
328C23×C53—84no—
329C23×C53—84no—
330C23×C53—84no—
331C23×C53—84no—
332C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C23×C53C22×D411yescharacteristic
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—22no—
341C22×D53—48no—
342C22×D53—48no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—22no—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—48no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53#12114yes—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22⋊D53—28no—
384C22⋊D53—48no—
385C22⋊D53—48no—
386C22⋊D53—48no—
387C22⋊D53—48no—
388C22⋊D53—84no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—48no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53#12012yes—
407C2×Dic53#12012yes—
408D212—22no—
409D212—22no—
410D212—41no—
411D212—41no—
412C4×D53—41no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—41no—
415C4×D53—41no—
416Dic106—22no—
417Dic106—22no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—41no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#24252—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—24no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—22no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—816no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53C2×#12011yescharacteristic
448C22×C53D4211yescharacteristic
449C22×C53#54611yescharacteristic
450C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C22×C53#57711yescharacteristic
453C22×C53#57711yescharacteristic
454C2×D53—22no—
455C2×D53—22no—
456C2×D53—22no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C2×D53—41no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—42no—
464C2×D53—816no—
465C2×D53—81no—
466C2×D53—81no—
467C2×D53—81no—
468C2×D53—81no—
469C4×C53—41no—
470C4×C53—81no—
471C4×C53—81no—
472C4×C53C2×#12111yescharacteristic
473C4×C53#53511yescharacteristic
474C4×C53D4211yescharacteristic
475C4×C53#54611yescharacteristic
476Dic53—22no—
477Dic53—22no—
478Dic53—42no—
479Dic53—41no—
480Dic53—42no—
481Dic53—81no—
482C2×D42—531no—
483C2×#460—531no—
484C2×#450—531no—
485C2×#450—531no—
486C2×#440—531no—
487#2536—531no—
488#2033—531no—
489#2033—531no—
490#2000—531no—
491#2000—531no—
492#1961—531no—
493#1955—531no—
494#1804—531no—
495#1786—531no—
496#1786D5311yescharacteristic, complemented
497C2×C53—44no—
498C2×C53—42no—
499C2×C53—82no—
500C2×C53#240811yescharacteristic
501C2×C53#300311yescharacteristic
502C2×C53#300911yescharacteristic
503C2×C53#326511yescharacteristic
504C2×C53#326511yescharacteristic
505C2×C53#331011yescharacteristic
506C2×C53#331011yescharacteristic
507D53—42no—
508D53—82no—
509C23×D4—531no—
510C23×D4—1061no—
511C23×D4C2×D5311yescharacteristic
512C22×SD16—531no—
513C22×SD16—531no—
514C22×SD16—531no—
515D42—1064no—
516D42—1064no—
517C2×#127—531no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—531no—
520C2×#121—531no—
521C2×#121—531no—
522C2×#121—1061no—
523C2×#120—1061no—
524C2×#120—1061no—
525C2×C4×Q8—531no—
526C2×C4×D4—531no—
527C2×C4×D4—531no—
528#460—1064no—
529#450—1064no—
530#450—1064no—
531#440—1064no—
532C2×#107—531no—
533C2×C4⋊C8—531no—
534C2×#103—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102—531no—
537C2×#102—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102C2×D5311yescharacteristic
541C2×#102C2×D5311yescharacteristic
542C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
543C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
544C2×C22⋊C8—531no—
545C2×C22⋊C8—531no—
546C2×C22⋊C8—531no—
547C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
548C2×#97—531no—
549#398—1061no—
550#394—1061no—
551#388—1061no—
552#388—1061no—
553#382—531no—
554#380—531no—
555#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
556#340—531no—
557#340—531no—
558C53#2425211yescharacteristic, complemented, Sylow
559C25—21no—
560C25—1061no—
561C22×Q8—531no—
562C22×D4—22no—
563C22×D4—22no—
564C22×D4—22no—
565C22×D4—22no—
566C22×D4—21no—
567C22×D4—41no—
568C22×D4—41no—
569C22×D4—531no—
570C22×D4—531no—
571C22×D4—1061no—
572C22×D4—1061no—
573C22×D4—1061no—
574C22×D4—1062no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1068no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1062no—
579C22×D4—1062no—
580C22×D4—1062no—
581C22×D4—2121no—
582C22×D4—2121no—
583C22×D4—2124no—
584C22×D4—2124no—
585C22×D4C22×D5311yescharacteristic
586C22×D4C22×D5311yescharacteristic
587C23×C4—531no—
588C23×C4—1061no—
589C23×C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×SD16—534no—
591C2×SD16—1062no—
592C2×SD16—1062no—
593C2×SD16—1062no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—2121no—
598C2×SD16—2121no—
599C22×C8—531no—
600C22×C8—531no—
601C22×C8C22×D5311yescharacteristic
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603#127—534no—
604#127—1062no—
605C22⋊Q8—1062no—
606C22⋊Q8—1062no—
607C22⋊Q8—2121no—
608C22⋊Q8—2121no—
609#121—1062no—
610#121—1062no—
611#121—1062no—
612#121—1068no—
613#121—1062no—
614#120—1068no—
615#120—1068no—
616C4×Q8—1062no—
617C4×Q8—1062no—
618C4×D4—534no—
619C4×D4—1062no—
620C4×D4—1062no—
621C4×D4—1062no—
622C2×C4⋊C4—531no—
623C2×C4⋊C4—531no—
624C2×C4⋊C4—531no—
625C2×C4⋊C4—1061no—
626C2×C4⋊C4—1061no—
627C2×C4⋊C4—1061no—
628C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
629C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
630C2×C22⋊C4—21no—
631C2×C22⋊C4—531no—
632C2×C22⋊C4—531no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C22⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C22⋊C4—1061no—
639C2×C42—531no—
640C2×C42—1061no—
641#107—1062no—
642C4⋊C8—1062no—
643#103—1062no—
644#102—22no—
645#102—22no—
646#102—22no—
647#102—41no—
648#102—1062no—
649#102—1062no—
650#102—1062no—
651#102—1062no—
652#102—2121no—
653C22⋊C8—41no—
654C22⋊C8—1062no—
655C22⋊C8—1062no—
656C22⋊C8—2121no—
657#97—1062no—
658#95—21no—
659#95—1061no—
660#95—1061no—
661#95—1061no—
662C24—21no—
663C24—24no—
664C24—21no—
665C24—42no—
666C24—42no—
667C24—42no—
668C24—42no—
669C24—81no—
670C24—81no—
671C24—531no—
672C24—1064no—
673C24—1061no—
674C24—4241no—
675C24—4241no—
676C24—2122no—
677C24—2122no—
678C24—2122no—
679C24—2122no—
680C24D4×D5311yescharacteristic
681C2×Q8—532no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×D4—24no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—44no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—532no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1062no—
708C2×D4—1064no—
709C2×D4—1064no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—4241no—
717C2×D4—4241no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2124no—
723C2×D4—2124no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—21232no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4—2122no—
730C2×D4—2124no—
731C2×D4#1171994512yes—
732C2×D4D4×D5312yes—
733C2×D4D4×D5312yes—
734C2×D4D4×D5312yes—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—531no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—1064no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—2122no—
757C22×C4—2122no—
758C22×C4D4×D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760SD16—1068no—
761SD16—2124no—
762SD16—2124no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—532no—
770C2×C8—1061no—
771C2×C8—1061no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C4⋊C4—21no—
776C4⋊C4—21no—
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—21no—
779C4⋊C4—532no—
780C4⋊C4—1062no—
781C4⋊C4—1061no—
782C4⋊C4—1061no—
783C4⋊C4—1061no—
784C4⋊C4—2122no—
785C4⋊C4—2122no—
786C4⋊C4—2122no—
787C22⋊C4—42no—
788C22⋊C4—1062no—
789C22⋊C4—1064no—
790C22⋊C4—1062no—
791C22⋊C4—1064no—
792C22⋊C4—1064no—
793C22⋊C4—2122no—
794C22⋊C4—2122no—
795C22⋊C4—2122no—
796C42—532no—
797C42—532no—
798C42—2122no—
799C23—21no—
800C23—22no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—22no—
806C23—21no—
807C23—22no—
808C23—22no—
809C23—48no—
810C23—48no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—84no—
822C23—84no—
823C23—84no—
824C23—84no—
825C23—84no—
826C23—532no—
827C23—1061no—
828C23—1061no—
829C23—1061no—
830C23—1061no—
831C23—1061no—
832C23—1061no—
833C23—1062no—
834C23—4244no—
835C23—4244no—
836C23—4244no—
837C23—4244no—
838C23—4244no—
839C23—2128no—
840C23—2128no—
841C23—2121no—
842C23—2121no—
843C23—2121no—
844C23—2121no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23#1313324112yes—
848C23C2×D4×D5311yescharacteristic
849Q8—1062no—
850Q8—1062no—
851Q8—2121no—
852Q8—2121no—
853D4—22no—
854D4—22no—
855D4—22no—
856D4—22no—
857D4—22no—
858D4—48no—
859D4—41no—
860D4—41no—
861D4—1068no—
862D4—1062no—
863D4—1062no—
864D4—4244no—
865D4—2128no—
866D4—2128no—
867D4—2128no—
868D4—2128no—
869D4—2121no—
870D4—2121no—
871D4#1313319014yes—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—532no—
886C2×C4—532no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—1061no—
890C2×C4—1061no—
891C2×C4—1062no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—1062no—
894C2×C4—1061no—
895C2×C4—1061no—
896C2×C4—2128no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4—2121no—
901C2×C4—2121no—
902C2×C4—2121no—
903C2×C4—2121no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2121no—
908C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
910C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
911C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
912C2×C4#1313326211yescharacteristic
913C2×C4#1313326211yescharacteristic
914C8—41no—
915C8—41no—
916C8—1062no—
917C8—2121no—
918C22—22no—
919C22—22no—
920C22—22no—
921C22—24no—
922C22—41no—
923C22—42no—
924C22—42no—
925C22—42no—
926C22—41no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—41no—
930C22—41no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—42no—
934C22—42no—
935C22—816no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—1062no—
941C22—1062no—
942C22—1062no—
943C22—42416no—
944C22—4241no—
945C22—4241no—
946C22—4241no—
947C22—4241no—
948C22—2122no—
949C22—2122no—
950C22—2122no—
951C22—2121no—
952C22—2121no—
953C22—2121no—
954C22—2121no—
955C22#120×D5311yescharacteristic
956C22#1681125511yescharacteristic
957C22#1681126311yescharacteristic
958C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
959C22C2×#1313324111yescharacteristic
960C22#1681142911yescharacteristic
961C22#1681143311yescharacteristic
962C4—41no—
963C4—81no—
964C4—81no—
965C4—1062no—
966C4—1062no—
967C4—4241no—
968C4—2122no—
969C4—2121no—
970C4—2122no—
971C4C2×#1313319011yescharacteristic
972C4#1681118811yescharacteristic
973C4#1681125511yescharacteristic
974C4#1681126311yescharacteristic
975C2—42no—
976C2—44no—
977C2—82no—
978C2—4242no—
979C2—2122no—
980C2#2027807011yescharacteristic
981C2#2028393911yescharacteristic
982C2#2028398711yescharacteristic
983C2#2028620811yescharacteristic
984C2#2028621411yescharacteristic
985C2#2028673211yescharacteristic
986C2#2028673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D53C2
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#24252
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810822C2semidirect
3. C2×#16810775C2semidirect
4. C2×#16810774C2semidirect
5. C2×#16810720C2semidirect
6. #20279626C2semidirect
7. #20275897C2semidirect
8. #20275895C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
11. #20275537C2semidirect
12. #20275511C2semidirect
13. #20274723C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
18. C22×#11719913C22semidirect
20. C22×#11719923C22semidirect
24. C2×#13133197C22semidirect
25. C2×#13133196C22semidirect
31. C2×#13133182C22semidirect
38. C2×#13133150C22semidirect
39. C2×#13133146C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
43. C2×#13133138C22semidirect
44. C2×#13133137C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
46. C2×C22⋊#88322C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
49. C2×#13133127C22semidirect
54. #16810488C22semidirect
55. #16810480C22semidirect
56. #16810386C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
64. C53×#380C22semidirect
93. C2×#11719923D4semidirect
265. C2×Dic106C2×D4semidirect
303. C2×#88322C2×D4semidirect
496. #1786D53semidirect
542. C2×#102C2×D53semidirect
543. C2×#102C2×D53semidirect
547. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
555. #380C2×D53semidirect
558. C53#24252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D532
C2×#168108222
C2×#168107752
C2×#168107742
C2×#168107202
#202796262
#202758972
#202758952
#202757202
#202757192
#202755372
#202755112
#202747232
#202746442
C53×#17862
#2425253