Finite Group Databasebeta

← #27419629

Subgroups — #27419629

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811275C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20#16811275—24no—
21#16811275—24no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133199—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133190—21no—
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53—21no—
32#16810831—24no—
33#16810784—24no—
34#16810783—24no—
35#16810726—24no—
36C2×#13133150C2211yescharacteristic
37C2×#13133146C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133127C2211yescharacteristic
50#16810556—21no—
51#16810539—21no—
52#16810517—21no—
53#16810513—21no—
54#16810488C2211yescharacteristic
55#16810483C2211yescharacteristic
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—41no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924D414yescomplemented
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133215—22no—
95#13133215D414yes—
96#13133202—28no—
97#13133199—28no—
98#13133197—22no—
99#13133197—22no—
100#13133193—22no—
101#13133193—41no—
102#13133190—28no—
103Q8×Dic53—22no—
104Q8×Dic53—22no—
105#13133179—22no—
106#13133179D414yes—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D53—28no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic53—21no—
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127#13133150—22no—
128#13133146—22no—
129#13133142—22no—
130#13133142—41no—
131#13133141—22no—
132#13133141—22no—
133#13133140—22no—
134#13133139—22no—
135#13133139—22no—
136#13133137—22no—
137C22⋊#88322—22no—
138#13133129—22no—
139#13133129—41no—
140#13133127—22no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×Q16×C53—22no—
149C2×Q16×C53—22no—
150C2×Q16×C53—41no—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22⋊Q8×C53—22no—
154C22⋊Q8×C53—22no—
155C22⋊Q8×C53—22no—
156C22⋊Q8×C53—41no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#103×C53—41no—
165C22⋊C8×C53—41no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719949—44no—
206#11719949—44no—
207#11719949—44no—
208#11719949—44no—
209#11719945—44no—
210#11719945—44no—
211#11719945—44no—
212#11719945—44no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—24no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212C2×D412yes—
220C2×D212C2×D412yes—
221C2×D212#4112yes—
222C2×C4×D53—24no—
223C2×C4×D53—24no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—24no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243Q16×C53—44no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—24no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—42no—
255C4⋊C4×C53C2×D412yes—
256C22⋊C4×C53—24no—
257C22⋊C4×C53—42no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—42no—
260#11719925—44no—
261#11719924—28no—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—22no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267C4⋊Dic53—24no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—42no—
273#11719919—22no—
274#11719919—24no—
275#11719919—24no—
276#11719919—42no—
277C4×Dic53—42no—
278C4×Dic53C2×D412yes—
279C4×Dic53C2×D412yes—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322C2×D412yes—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—22no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308Q8×C53—22no—
309Q8×C53—22no—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314Q8×C53—41no—
315Q8×C53—41no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D53—44no—
342C22⋊D53—48no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53#12012yes—
360C2×Dic53#12012yes—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—48no—
365D212#12114yes—
366C4×D53—48no—
367C4×D53—48no—
368C4×D53—48no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—41no—
373Dic106—22no—
374Dic106—22no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377C8×C53—41no—
378C8×C53—41no—
379#88322—22no—
380#88322—41no—
381#24253—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53C2×#12011yescharacteristic
390C22×C53D4211yescharacteristic
391C22×C53#54611yescharacteristic
392C22×C53#57511yescharacteristic
393C22×C53#57511yescharacteristic
394C22×C53#57811yescharacteristic
395C22×C53#57811yescharacteristic
396C2×D53—24no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—42no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53C2×#12111yescharacteristic
416C4×C53#53511yescharacteristic
417C4×C53D4211yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419Dic53—22no—
420Dic53—22no—
421Dic53—42no—
422Dic53—41no—
423Dic53—81no—
424Dic53—81no—
425C2×#547—531no—
426C2×#462—531no—
427C2×#452—531no—
428C2×#452—531no—
429C2×#440—531no—
430#2536—531no—
431#2036—531no—
432#2036—531no—
433#2001—531no—
434#2001D5311yescharacteristic, complemented
435#1960—531no—
436#1955—531no—
437#1804—531no—
438#1788—531no—
439#1788—531no—
440C2×C53—81no—
441C2×C53#240811yescharacteristic
442C2×C53#300511yescharacteristic
443C2×C53#301111yescharacteristic
444C2×C53#326911yescharacteristic
445C2×C53#326911yescharacteristic
446C2×C53#331511yescharacteristic
447C2×C53#331511yescharacteristic
448D53—44no—
449D53—81no—
450C22×#41—531no—
451C22×#41—531no—
452C22×Q16—531no—
453C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
454C22×SD16—531no—
455#547—1064no—
456#547—1064no—
457C2×C4⋊Q8—531no—
458C2×#123—1061no—
459C2×#123—1061no—
460C2×C22⋊Q8—531no—
461C2×C22⋊Q8—531no—
462C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
464C2×#121—1061no—
465C2×C4×Q8—531no—
466C2×C4×D4—531no—
467C2×C4×D4—531no—
468C22×C4⋊C4—1061no—
469#462—1064no—
470#452—1064no—
471#452—1064no—
472#440—1064no—
473C2×#107—531no—
474C2×C4⋊C8—531no—
475C2×#103—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103C2×D5311yescharacteristic
481C2×#103C2×D5311yescharacteristic
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×C22⋊C8—531no—
486C2×C22⋊C8—531no—
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
489C2×#97—531no—
490#398—1061no—
491#394—1061no—
492#388—1061no—
493#388—1061no—
494#382—531no—
495#380—531no—
496#380—531no—
497#340—531no—
498#340C2×D5311yescharacteristic
499C53#2425311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2×#41—1062no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—2121no—
509C2×#41—2121no—
510C2×#41—2121no—
511C2×#41—2121no—
512C22×Q8—531no—
513C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
514C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C22×D4—531no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1061no—
519C23×C4—531no—
520C23×C4—1061no—
521C23×C4—1061no—
522C23×C4—1061no—
523C23×C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×Q16—22no—
525C2×Q16—22no—
526C2×Q16—41no—
527C2×Q16—1062no—
528C2×Q16—1062no—
529C2×Q16—2121no—
530C2×SD16—534no—
531C2×SD16—1062no—
532C2×SD16—1062no—
533C22×C8—531no—
534C22×C8—531no—
535C22×C8C22×D5311yescharacteristic
536C22×C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊Q8—534no—
538C4⋊Q8—1062no—
539#123—1068no—
540#123—1068no—
541C22⋊Q8—22no—
542C22⋊Q8—22no—
543C22⋊Q8—22no—
544C22⋊Q8—41no—
545C22⋊Q8—1062no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—1062no—
548C22⋊Q8—2121no—
549#121—1068no—
550C4×Q8—1062no—
551C4×Q8—1062no—
552C4×D4—534no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—1062no—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—1068no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42—1061no—
580#107—1062no—
581C4⋊C8—1062no—
582#103—22no—
583#103—41no—
584#103—1062no—
585#103—1062no—
586#103—1062no—
587#103—1062no—
588#103—2121no—
589#102—1062no—
590#102—1062no—
591#102—1062no—
592C22⋊C8—41no—
593C22⋊C8—1062no—
594C22⋊C8—1062no—
595C22⋊C8—2121no—
596#97—1062no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601C24—531no—
602C24—1061no—
603C24D4×D5311yescharacteristic
604#41—2124no—
605#41—2124no—
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—532no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8D4×D5312yes—
629C2×Q8D4×D5312yes—
630C2×D4—532no—
631C2×D4—532no—
632C2×D4—532no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1064no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2121no—
642C2×D4—2121no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—1064no—
659C22×C4—1064no—
660C22×C4—1064no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4D4×D5311yescharacteristic
677C22×C4C23×D5311yescharacteristic
678Q16—44no—
679Q16—2124no—
680SD16—1068no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—532no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C4⋊C4—24no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—1062no—
699C4⋊C4—1064no—
700C4⋊C4—1064no—
701C4⋊C4—1064no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—2122no—
707C4⋊C4—2122no—
708C4⋊C4D4×D5312yes—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1064no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C42—532no—
719C42—532no—
720C42—2122no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—1062no—
729C23—1062no—
730C23—1062no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—2121no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23C2×D4×D5311yescharacteristic
743Q8—22no—
744Q8—22no—
745Q8—22no—
746Q8—22no—
747Q8—41no—
748Q8—41no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—1062no—
752Q8—1062no—
753Q8—2121no—
754Q8—2121no—
755D4—534no—
756D4—1062no—
757D4—1062no—
758D4—1062no—
759D4—2128no—
760D4—2124no—
761D4—2128no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—532no—
782C2×C4—532no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—2128no—
792C2×C4—2128no—
793C2×C4—2128no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4#41×D5311yescharacteristic
810C2×C4#1313326211yescharacteristic
811C2×C4#1313326211yescharacteristic
812C8—41no—
813C8—41no—
814C8—1062no—
815C8—2121no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—1064no—
824C22—2121no—
825C22—2121no—
826C22—2121no—
827C22—2121no—
828C22—2121no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22—2122no—
832C22—2122no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22#120×D5311yescharacteristic
838C22#1681125511yescharacteristic
839C22#1681126211yescharacteristic
840C22#1681142011yescharacteristic
841C22#1681142211yescharacteristic
842C22#1681143611yescharacteristic
843C22#1681143911yescharacteristic
844C4—41no—
845C4—42no—
846C4—42no—
847C4—42no—
848C4—81no—
849C4—1062no—
850C4—1062no—
851C4—4241no—
852C4—4241no—
853C4—2121no—
854C4—2122no—
855C4#121×D5311yescharacteristic
856C4#1681118611yescharacteristic
857C4#1681125511yescharacteristic
858C4#1681126211yescharacteristic
859C2—81no—
860C2—4241no—
861C2—2124no—
862C2#2027806411yescharacteristic
863C2#2028395811yescharacteristic
864C2#2028400511yescharacteristic
865C2#2028626311yescharacteristic
866C2#2028627311yescharacteristic
867C2#2028680611yescharacteristic
868C2#2028681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811275C2
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#24253
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810831C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810783C2semidirect
5. C2×#16810726C2semidirect
6. #20279622C2semidirect
7. #20275921C2semidirect
8. #20275915C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275533C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274724C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
91. C2×#11719924D4semidirect
434. #2001D53semidirect
499. C53#24253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112752
C2×#168108312
C2×#168107842
C2×#168107832
C2×#168107262
#202796222
#202759212
#202759152
#202757242
#202755332
#202755112
#202747242
#202746562
#202746542
C53×#20012
#2425353