Finite Group Databasebeta

← #27419630

Subgroups — #27419630

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810785C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275915C212yesmaximal, complemented
6#20275723C212yesmaximal, complemented
7#20275536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274655C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#547C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719925C2212yes—
13C22×#11719923C2211yescharacteristic
14C2×#13133196C2212yes—
15C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
16#16810830—24no—
17#16810785—28no—
18#16810723—24no—
19C2×#13133150C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133141C2212yes—
22C2×#13133141C2212yes—
23C2×#13133141C2212yes—
24C2×#13133140C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2212yes—
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#88322C2212yes—
28C2×C22⋊#88322C2212yes—
29C2×#13133128C2211yescharacteristic
30#16810554—21no—
31#16810537—21no—
32#16810511—22no—
33#16810489C2211yescharacteristic
34#16810483C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36C22×#41×C53C2212yes—
37C53×#547—24no—
38C53×#547—24no—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#123×C53—22no—
41C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
42C2×#121×C53—21no—
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C53—21no—
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C2×#11719925—24no—
48C2×#11719925—24no—
49C2×#11719925—42no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719923D414yescomplemented
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2312yes—
55C22×#88322C2311yescharacteristic
56#13133196—24no—
57#13133196—42no—
58C4×Dic106—22no—
59C4×Dic106—22no—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53C2312yes—
62C2×#11719919—22no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66C2×C4×Dic53—21no—
67#13133150—22no—
68C4⋊#88322—22no—
69#13133141—24no—
70#13133141—24no—
71#13133141—42no—
72#13133140—22no—
73#13133138—24no—
74#13133138—22no—
75C22⋊#88322—24no—
76C22⋊#88322—42no—
77#13133128—22no—
78#13133124—21no—
79#13133124—22no—
80#13133124—21no—
81C2×#41×C53—24no—
82C2×#41×C53—24no—
83C2×#41×C53—24no—
84C2×#41×C53—24no—
85C2×#41×C53—42no—
86C2×#41×C53—42no—
87C22×Q8×C53C2312yes—
88C22×D4×C53—22no—
89C22×D4×C53D411yescharacteristic
90C22×D4×C53C2311yescharacteristic
91C23×C4×C53—21no—
92C23×C4×C53—22no—
93C23×C4×C53C2312yes—
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53D414yes—
96#123×C53—216no—
97C22⋊Q8×C53—24no—
98C22⋊Q8×C53—24no—
99#121×C53—28no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53D414yes—
104C2×C4⋊C4×C53—28no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53D412yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C24×C53—21no—
115C24×C53C2×D412yes—
116#41×C53—48no—
117#41×C53—48no—
118#41×C53—48no—
119#41×C53—48no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D414yes—
126C2×D4×C53—28no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53#4112yes—
137C22×C4×C53—28no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—24no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—44no—
148C22×C4×C53—44no—
149C22×C4×C53—44no—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53—28no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—24no—
166C4⋊C4×C53—24no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—28no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C42×C53C2×D412yes—
173C42×C53C2×D412yes—
174C22⋊Dic53—44no—
175C22⋊Dic53—44no—
176#11719925—48no—
177#11719923—28no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182#11719919—44no—
183#11719919—42no—
184C4×Dic53—42no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322C2×D412yes—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207Q8×C53—24no—
208Q8×C53—24no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—42no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—44no—
215D4×C53—416no—
216D4×C53#12114yes—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—48no—
225C2×C4×C53—416no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53#12012yes—
234C2×C4×C53#12012yes—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249Dic106—22no—
250Dic106—22no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253#88322—22no—
254#88322—41no—
255#88322—42no—
256#24253—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—24no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53D4211yescharacteristic
271C22×C53#54611yescharacteristic
272C22×C53#57512yes—
273C22×C53#57812yes—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—44no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53C2×#12111yescharacteristic
280C4×C53#53511yescharacteristic
281C4×C53D4211yescharacteristic
282C4×C53#54611yescharacteristic
283Dic53—42no—
284Dic53—81no—
285Dic53—82no—
286C2×#547D5311yescharacteristic
287C2×#462—531no—
288C2×#452—532no—
289C2×#440—531no—
290#2536—531no—
291#2036—532no—
292#2001—532no—
293#1960—531no—
294#1955—531no—
295#1804—531no—
296#1788—532no—
297C2×C53—44no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53#240811yescharacteristic
300C2×C53#300511yescharacteristic
301C2×C53#301111yescharacteristic
302C2×C53#326912yes—
303C2×C53#331512yes—
304C22×#41C2×D5312yes—
305C22×Q16—532no—
306C22×SD16—531no—
307#547—24no—
308#547—24no—
309C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
310C2×#123—22no—
311C2×C22⋊Q8—532no—
312C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
313C2×#121—21no—
314C2×C4×Q8—531no—
315C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
316C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—21no—
318#462—1064no—
319#452—1068no—
320#440—1064no—
321C2×#107—531no—
322C2×C4⋊C8—531no—
323C2×#103—532no—
324C2×#103—532no—
325C2×#103—531no—
326C2×#103—532no—
327C2×#102—532no—
328C2×#102—531no—
329C2×C22⋊C8—532no—
330C2×C22⋊C8—532no—
331C2×#97—531no—
332#398—1061no—
333#394—1061no—
334#388—1062no—
335#382—531no—
336#380—532no—
337#340—532no—
338C53#2425311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—24no—
340C2×#41—24no—
341C2×#41—24no—
342C2×#41—24no—
343C2×#41—42no—
344C2×#41—42no—
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8C22×D5312yes—
347C22×D4—22no—
348C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
349C22×D4C22×D5311yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—22no—
352C23×C4C22×D5312yes—
353C2×Q16—1064no—
354C2×Q16—1064no—
355C2×Q16—2122no—
356C2×SD16—534no—
357C2×SD16—1062no—
358C2×SD16—1062no—
359C22×C8—531no—
360C22×C8—532no—
361C22×C8—531no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
364#123—216no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—2122no—
369#121—28no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4C22⋊D5314yes—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1062no—
394C4⋊C8—1062no—
395#103—1064no—
396#103—1064no—
397#103—1062no—
398#103—2122no—
399#102—1064no—
400#102—1062no—
401C22⋊C8—1064no—
402C22⋊C8—2122no—
403#97—1062no—
404#95—1062no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407C24—21no—
408C24C2×C22⋊D5312yes—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—532no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4D4×D5312yes—
434C2×D4#1171994712yes—
435C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456Q16—2128no—
457SD16—1068no—
458C2×C8—532no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1061no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—2124no—
477C4⋊C4—2122no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—2124no—
484C42—2122no—
485C42C2×C22⋊D5312yes—
486C42C2×C22⋊D5312yes—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—1062no—
505Q8—1062no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—44no—
512D4—416no—
513D4#1313318814yes—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—416no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4#1313318612yes—
539C2×C4#1313318612yes—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
544C2×C4#1313326211yescharacteristic
545C2×C4#1313326211yescharacteristic
546C8—1062no—
547C8—2121no—
548C8—2122no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22C2×#1313318611yescharacteristic
562C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
563C22#1681126711yescharacteristic
564C22#1681142112yes—
565C22#1681143812yes—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—4241no—
572C4—4242no—
573C4—2122no—
574C4C2×#1313318811yescharacteristic
575C4#1681119011yescharacteristic
576C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
577C4#1681126711yescharacteristic
578C2—44no—
579C2—82no—
580C2#2027806511yescharacteristic
581C2#2028395711yescharacteristic
582C2#2028401011yescharacteristic
583C2#2028626612yes—
584C2#2028681112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#547C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#547D53
hypocenterC53#24253
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810830C2semidirect
2. C2×#16810785C2semidirect
3. C2×#16810723C2semidirect
4. #20279624C2semidirect
5. #20275915C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275536C2semidirect
8. #20275514C2semidirect
9. #20274725C2semidirect
10. #20274655C2semidirect
52. C2×#11719923D4semidirect
338. C53#24253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108302
C2×#168107852
C2×#168107232
#202796242
#202759152
#202757232
#202755362
#202755142
#202747252
#202746552
C2×C53×#5472
#2425353