Finite Group Databasebeta

← #27419632

Subgroups — #27419632

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810784C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275916C212yesmaximal, complemented
6#20275722C212yesmaximal, complemented
7#20275536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274654C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2212yes—
13C22×#11719924C2211yescharacteristic
14#16811276—24no—
15#16811276—24no—
16C2×#13133202—22no—
17C2×#13133193C2212yes—
18C2×#13133193C2212yes—
19C2×#13133192—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53—21no—
23#16810784—28no—
24#16810721—24no—
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810553—21no—
35#16810540—21no—
36#16810514—22no—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810480C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40C22×Q16×C53C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#462—24no—
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×#11719949—24no—
47C2×#11719949—24no—
48C2×#11719949—24no—
49C2×#11719949—24no—
50C2×#11719949—42no—
51C2×#11719949—42no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—22no—
57C22×C4×D53C2312yes—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719924D414yescomplemented
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63#13133202—216no—
64#13133193—24no—
65#13133193—24no—
66#13133193—24no—
67#13133193—42no—
68#13133192—28no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212D414yes—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—22no—
77C2×#11719919—22no—
78C4⋊C4×D53—28no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921D412yes—
84#13133150—22no—
85#13133141—22no—
86#13133141—24no—
87#13133141—42no—
88#13133139—24no—
89#13133137—22no—
90#13133129—24no—
91#13133129—42no—
92#13133128—22no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95#13133124—22no—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C22×Q8×C53C2312yes—
98C2×Q16×C53—24no—
99C2×Q16×C53—24no—
100C2×Q16×C53—42no—
101C22×C8×C53C2312yes—
102C4⋊Q8×C53—22no—
103C4⋊Q8×C53D414yes—
104C4×Q8×C53—22no—
105C4×Q8×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—22no—
113#103×C53—24no—
114C23×D53—21no—
115C23×D53C2×D412yes—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×Q8×C53C2×D414yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53C2×D412yes—
137#11719949—48no—
138#11719949—48no—
139#11719949—48no—
140#11719949—48no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—28no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212—44no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×D212#4112yes—
152C2×C4×D53—28no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×C4×D53—44no—
163Q16×C53—48no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—24no—
168C4⋊C4×C53—24no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C42×C53—42no—
173C42×C53C2×D412yes—
174C42×C53C2×D412yes—
175#11719924—28no—
176#11719921—28no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—44no—
180#11719921—44no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—28no—
187#11719919—44no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322C2×D412yes—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207Q8×C53—22no—
208Q8×C53—24no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—24no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53#12012yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241D212—22no—
242D212—22no—
243D212—22no—
244D212—44no—
245D212—416no—
246D212#12114yes—
247C4×D53—48no—
248C4×D53—416no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C8×C53—42no—
254#88322—22no—
255#88322—41no—
256#24253—531nomaximal, Sylow
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53D4211yescharacteristic
259C22×C53#54611yescharacteristic
260C22×C53#57512yes—
261C22×C53#57812yes—
262C2×D53—24no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53—44no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—44no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×#12111yescharacteristic
280C4×C53#53511yescharacteristic
281C4×C53D4211yescharacteristic
282C4×C53#54611yescharacteristic
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—82no—
286C2×#547—531no—
287C2×#462D5311yescharacteristic, complemented
288C2×#452—532no—
289C2×#440—531no—
290#2536—531no—
291#2036—532no—
292#2001—532no—
293#1960—531no—
294#1955—531no—
295#1804—531no—
296#1788—532no—
297C2×C53#240811yescharacteristic
298C2×C53#300511yescharacteristic
299C2×C53#301111yescharacteristic
300C2×C53#326912yes—
301C2×C53#331512yes—
302D53—44no—
303D53—82no—
304C22×#41—532no—
305C22×Q16C2×D5312yes—
306C22×SD16—531no—
307#547—1064no—
308#547—1064no—
309C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
310C2×#123—1062no—
311C2×C22⋊Q8—532no—
312C2×C22⋊Q8—532no—
313C2×#121—1061no—
314C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
315C2×C4×D4—531no—
316C2×C4×D4—531no—
317C22×C4⋊C4—1061no—
318#462—24no—
319#452—1068no—
320#440—1064no—
321C2×#107—531no—
322C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
323C2×#103—531no—
324C2×#103—532no—
325C2×#103—532no—
326C2×#103C2×D5312yes—
327C2×#102—532no—
328C2×#102—531no—
329C2×C22⋊C8—532no—
330C2×C22⋊C8—532no—
331C2×#97—531no—
332#398—1061no—
333#394—1061no—
334#388—1062no—
335#382—531no—
336#380—532no—
337#340—532no—
338C53#2425311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1064no—
340C2×#41—1064no—
341C2×#41—1064no—
342C2×#41—1064no—
343C2×#41—2122no—
344C2×#41—2122no—
345C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
346C22×Q8C22×D5312yes—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—531no—
349C22×D4—1062no—
350C23×C4—532no—
351C23×C4—1062no—
352C23×C4—1061no—
353C2×Q16—24no—
354C2×Q16—24no—
355C2×Q16—42no—
356C2×SD16—534no—
357C2×SD16—1062no—
358C2×SD16—1062no—
359C22×C8—531no—
360C22×C8—531no—
361C22×C8C22×D5312yes—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
364#123—10616no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—2122no—
369#121—1068no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×D4—534no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—1068no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—532no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1062no—
394C4⋊C8—22no—
395#103—24no—
396#103—1062no—
397#103—1064no—
398#103—2122no—
399#102—1062no—
400#102—1064no—
401C22⋊C8—1064no—
402C22⋊C8—2122no—
403#97—1062no—
404#95—1062no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407C24—532no—
408C24—1061no—
409#41—2128no—
410#41—2128no—
411#41—2128no—
412#41—2128no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8D4×D5312yes—
424C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
425C2×D4—532no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—1068no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2124no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—532no—
440C22×C4—1068no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—2124no—
451C22×C4—2124no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456Q16—48no—
457SD16—1068no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—532no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—1068no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—2124no—
479C22⋊C4—1068no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—2124no—
484C42—42no—
485C42D4×D5312yes—
486C42C2×C22⋊D5312yes—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—1062no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—1062no—
497C23—2122no—
498C23—2122no—
499C23C2×D4×D5311yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—24no—
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508D4—534no—
509D4—1062no—
510D4—1062no—
511D4—1062no—
512D4—2124no—
513D4—21216no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—2128no—
529C2×C4—21216no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4#1313318512yes—
539C2×C4#1313318512yes—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×C4#41×D5311yescharacteristic
544C2×C4#1313326211yescharacteristic
545C2×C4#1313326311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—1062no—
548C8—2121no—
549C22—1064no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2124no—
559C22—2124no—
560C22—2122no—
561C22C2×#1313318511yescharacteristic
562C22#1681125711yescharacteristic
563C22#1681127011yescharacteristic
564C22#1681142212yes—
565C22#1681143612yes—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—44no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—4242no—
572C4—2122no—
573C4—2122no—
574C4#121×D5311yescharacteristic
575C4#1681118911yescharacteristic
576C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
577C4#1681126111yescharacteristic
578C2—4242no—
579C2—2124no—
580C2#2027806711yescharacteristic
581C2#2028395611yescharacteristic
582C2#2028400611yescharacteristic
583C2#2028626512yes—
584C2#2028681812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#462C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811276C2
hypercenterC2×#462D53
hypocenterC53#24253
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810784C2semidirect
3. C2×#16810721C2semidirect
4. #20279620C2semidirect
5. #20275916C2semidirect
6. #20275722C2semidirect
7. #20275536C2semidirect
8. #20275512C2semidirect
9. #20274726C2semidirect
10. #20274654C2semidirect
11. C2×C53×#462C2semidirect
60. C2×#11719924D4semidirect
287. C2×#462D53semidirect
338. C53#24253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
C2×#168107842
C2×#168107212
#202796202
#202759162
#202757222
#202755362
#202755122
#202747262
#202746542
C2×C53×#4622
#2425353