Finite Group Databasebeta

← #27419633

Subgroups — #27419633

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18#16811272—24no—
19#16811272—24no—
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133198—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133189—21no—
27C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C22×#11719919—21no—
31#16810831—24no—
32#16810782—24no—
33#16810724—24no—
34C2×#13133151C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133127C2211yescharacteristic
48#16810556—21no—
49#16810539—21no—
50#16810517—21no—
51#16810513—21no—
52#16810488C2211yescharacteristic
53#16810483C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#452—24no—
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C23×Dic53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133215—22no—
83#13133215D414yes—
84#13133200—28no—
85#13133198—28no—
86#13133196—22no—
87#13133196—22no—
88#13133193—22no—
89#13133193—22no—
90#13133193—22no—
91#13133193—41no—
92#13133189—28no—
93Q8×Dic53—22no—
94Q8×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53D414yes—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—28no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133151—22no—
121#13133146—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—41no—
127#13133140—41no—
128#13133138—22no—
129#13133138—22no—
130C22⋊#88322—41no—
131#13133129—22no—
132#13133129—41no—
133#13133127—22no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C2×#41×C53—22no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—22no—
142C2×#41×C53—41no—
143C2×#41×C53—41no—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53—21no—
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C53—22no—
151C2×Q16×C53—22no—
152C2×Q16×C53—41no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53—22no—
155C2×SD16×C53D414yescomplemented
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53—22no—
159C22⋊Q8×C53—41no—
160C2×C4⋊C4×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169#41×C53—44no—
170#41×C53—44no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C2×Q8×C53C2×D412yes—
185C2×D4×C53—24no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53#4112yes—
194C22×C4×C53—24no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—42no—
205C22×C4×C53—42no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C22×Dic53—24no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—24no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—42no—
221C22×Dic53—42no—
222C22×Dic53—42no—
223C22×Dic53—42no—
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719947—44no—
228#11719947—44no—
229#11719947—44no—
230#11719947—44no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243Q16×C53—44no—
244SD16×C53—28no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53C2×D412yes—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—42no—
254C22⋊C4×C53—42no—
255C22⋊Dic53—24no—
256C22⋊Dic53—24no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—42no—
259#11719925—44no—
260#11719921—24no—
261#11719921—22no—
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—42no—
270C4⋊Dic53C2×D412yes—
271#11719919—24no—
272#11719919—24no—
273#11719919—22no—
274#11719919—24no—
275#11719919—24no—
276#11719919—42no—
277C4×Dic53—42no—
278C4×Dic53C2×D412yes—
279C4×Dic53C2×D412yes—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308Q8×C53—22no—
309Q8×C53—22no—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314Q8×C53—41no—
315Q8×C53—41no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—48no—
320D4×C53#12114yes—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—48no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D53—44no—
345C22⋊D53—48no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—48no—
356C2×Dic53—48no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53#12012yes—
368C2×Dic53#12012yes—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—41no—
373Dic106—22no—
374Dic106—22no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377C8×C53—22no—
378C8×C53—41no—
379#88322—41no—
380#88322—41no—
381#24253—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—24no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53C2×#12011yescharacteristic
397C22×C53D4211yescharacteristic
398C22×C53#54611yescharacteristic
399C22×C53#57511yescharacteristic
400C22×C53#57511yescharacteristic
401C22×C53#57811yescharacteristic
402C22×C53#57811yescharacteristic
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—42no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—81no—
414C4×C53C2×#12111yescharacteristic
415C4×C53#53511yescharacteristic
416C4×C53D4211yescharacteristic
417C4×C53#54611yescharacteristic
418Dic53—22no—
419Dic53—22no—
420Dic53—42no—
421Dic53—41no—
422Dic53—42no—
423Dic53—81no—
424Dic53—81no—
425C2×#547—531no—
426C2×#462—531no—
427C2×#452—531no—
428C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
429C2×#440—531no—
430#2536—531no—
431#2036—531no—
432#2036—531no—
433#2001—531no—
434#2001—531no—
435#1960—531no—
436#1955—531no—
437#1804—531no—
438#1788—531no—
439#1788—531no—
440C2×C53—44no—
441C2×C53—81no—
442C2×C53#240811yescharacteristic
443C2×C53#300511yescharacteristic
444C2×C53#301111yescharacteristic
445C2×C53#326911yescharacteristic
446C2×C53#326911yescharacteristic
447C2×C53#331511yescharacteristic
448C2×C53#331511yescharacteristic
449D53—81no—
450C22×#41—531no—
451C22×#41C2×D5311yescharacteristic
452C22×Q16—531no—
453C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
454C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
455#547—1064no—
456#547—1064no—
457C2×C4⋊Q8—531no—
458C2×#123—1061no—
459C2×#123—1061no—
460C2×C22⋊Q8—531no—
461C2×C22⋊Q8—531no—
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
464C2×#121—1061no—
465C2×C4×Q8—531no—
466C2×C4×D4—531no—
467C2×C4×D4—531no—
468C22×C4⋊C4—1061no—
469#462—1064no—
470#452—24no—
471#452—1064no—
472#440—1064no—
473C2×#107—531no—
474C2×C4⋊C8—531no—
475C2×#103—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103—531no—
481C2×#103C2×D5311yescharacteristic
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102C2×D5311yescharacteristic
485C2×C22⋊C8—531no—
486C2×C22⋊C8—531no—
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
489C2×#97—531no—
490#398—1061no—
491#394—1061no—
492#388—1061no—
493#388—1061no—
494#382—531no—
495#380—531no—
496#380—531no—
497#340—531no—
498#340—531no—
499C53#2425311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2×#41—22no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—41no—
505C2×#41—41no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—2121no—
511C2×#41—2121no—
512C22×Q8—531no—
513C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
514C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C22×D4—21no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4C22×D5311yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—531no—
521C23×C4—1061no—
522C23×C4—1061no—
523C23×C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×Q16—22no—
525C2×Q16—22no—
526C2×Q16—41no—
527C2×Q16—1062no—
528C2×Q16—1062no—
529C2×Q16—2121no—
530C2×SD16—22no—
531C2×SD16—22no—
532C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
533C22×C8—531no—
534C22×C8—531no—
535C22×C8C22×D5311yescharacteristic
536C22×C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊Q8—534no—
538C4⋊Q8—1062no—
539#123—1068no—
540#123—1068no—
541C22⋊Q8—22no—
542C22⋊Q8—41no—
543C22⋊Q8—1062no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1062no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—1062no—
548C22⋊Q8—2121no—
549#121—1068no—
550C4×Q8—1062no—
551C4×Q8—1062no—
552C4×D4—534no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—1062no—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1068no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42—1061no—
580#107—1062no—
581C4⋊C8—1062no—
582#103—22no—
583#103—1062no—
584#103—1062no—
585#103—1062no—
586#103—1062no—
587#103—2121no—
588#103—2121no—
589#102—22no—
590#102—1062no—
591#102—1062no—
592C22⋊C8—22no—
593C22⋊C8—1062no—
594C22⋊C8—2121no—
595C22⋊C8—2121no—
596#97—1062no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601C24—21no—
602C24—531no—
603C24D4×D5311yescharacteristic
604#41—44no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—532no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8D4×D5312yes—
629C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
630C2×D4—24no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1064no—
638C2×D4—2121no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4D4×D5312yes—
643C2×D4#1171994712yes—
644C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—1064no—
661C22×C4—1064no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4D4×D5311yescharacteristic
677C22×C4C23×D5311yescharacteristic
678Q16—44no—
679Q16—2124no—
680SD16—28no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—532no—
697C4⋊C4—1062no—
698C4⋊C4—1064no—
699C4⋊C4—1064no—
700C4⋊C4—1064no—
701C4⋊C4—1064no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—2122no—
708C4⋊C4—2122no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1064no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—1064no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C42—532no—
719C42—532no—
720C42—2122no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23C2×D4×D5311yescharacteristic
743Q8—22no—
744Q8—22no—
745Q8—22no—
746Q8—22no—
747Q8—41no—
748Q8—41no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—1062no—
752Q8—1062no—
753Q8—2121no—
754Q8—2121no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—48no—
759D4—2124no—
760D4—2128no—
761D4#1313318914yes—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—48no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—532no—
780C2×C4—532no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—2128no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2128no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
810C2×C4#1313326211yescharacteristic
811C2×C4#1313326211yescharacteristic
812C8—22no—
813C8—41no—
814C8—2121no—
815C8—2121no—
816C22—24no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—2121no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22#120×D5311yescharacteristic
838C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
839C22#1681126011yescharacteristic
840C22#1681142011yescharacteristic
841C22#1681142211yescharacteristic
842C22#1681143711yescharacteristic
843C22#1681143911yescharacteristic
844C4—41no—
845C4—42no—
846C4—42no—
847C4—81no—
848C4—1062no—
849C4—1062no—
850C4—4241no—
851C4—4241no—
852C4—2121no—
853C4—2122no—
854C4—2122no—
855C4C2×#1313318911yescharacteristic
856C4#1681118811yescharacteristic
857C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
858C4#1681126011yescharacteristic
859C2—44no—
860C2—81no—
861C2—4241no—
862C2#2027806811yescharacteristic
863C2#2028395811yescharacteristic
864C2#2028400711yescharacteristic
865C2#2028626411yescharacteristic
866C2#2028627011yescharacteristic
867C2#2028680411yescharacteristic
868C2#2028681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811272C2
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#24253
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810831C2semidirect
3. C2×#16810782C2semidirect
4. C2×#16810724C2semidirect
5. #20279622C2semidirect
6. #20275919C2semidirect
7. #20275917C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275722C2semidirect
10. #20275533C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274723C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
155. C2×SD16×C53D4semidirect
428. C2×#452D53semidirect
499. C53#24253semidirect
532. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112722
C2×#168108312
C2×#168107822
C2×#168107242
#202796222
#202759192
#202759172
#202757232
#202757222
#202755332
#202755112
#202747232
#202746552
#202746522
C2×C53×#4522
#2425353