Finite Group Databasebeta

← #27419634

Subgroups — #27419634

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810788C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275917C212yesmaximal, complemented
7#20275724C212yesmaximal, complemented
8#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274654C212yesmaximal, complemented
11C53×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2212yes—
13C22×#11719925C2212yes—
14C22×#11719913C2211yescharacteristic
15#16811276—24no—
16#16811276—24no—
17C2×#13133202—22no—
18C2×#13133197C2212yes—
19C2×#13133193C2212yes—
20C2×#13133192—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53—21no—
25#16810830—24no—
26#16810788—28no—
27#16810725—24no—
28C2×#13133151C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2212yes—
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36#16810555—21no—
37#16810541—21no—
38#16810515—22no—
39#16810480C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53C2212yes—
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C2×#11719949—24no—
47C2×#11719949—24no—
48C2×#11719949—24no—
49C2×#11719949—24no—
50C2×#11719949—42no—
51C2×#11719949—42no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212—22no—
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—22no—
58C22×C4×D53C2312yes—
59C2×#11719925—24no—
60C2×#11719925—24no—
61C2×#11719925—42no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913D414yescomplemented
65C22×#88322C2312yes—
66#13133202—216no—
67#13133197—24no—
68#13133197—42no—
69#13133193—24no—
70#13133193—24no—
71#13133192—28no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212D414yes—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—22no—
84C4⋊C4×D53—28no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D412yes—
90C2×C4×Dic53—21no—
91#13133151—22no—
92C4⋊#88322—22no—
93#13133142—22no—
94#13133141—24no—
95#13133139—22no—
96#13133137—24no—
97#13133129—24no—
98#13133129—42no—
99#13133124—22no—
100C22×Q8×C53C2312yes—
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53D414yes—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#103×C53—24no—
110#103×C53—42no—
111#97×C53—22no—
112#95×C53—21no—
113#95×C53—21no—
114C23×D53—21no—
115C23×D53C2×D412yes—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53C2×D414yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53C2×D412yes—
131#11719949—48no—
132#11719949—48no—
133#11719949—48no—
134#11719949—48no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—28no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—44no—
142C2×D212—44no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×D212#4112yes—
146C2×C4×D53—28no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53—44no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53—24no—
170C4⋊C4×C53—24no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C42×C53C2×D412yes—
174C42×C53C2×D412yes—
175#11719925—48no—
176#11719921—28no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—44no—
180#11719921—44no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—44no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—28no—
188#11719919—42no—
189C4×Dic53—42no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193#11719913—28no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207Q8×C53—24no—
208Q8×C53—24no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—42no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53#12012yes—
220C2×C4×C53#12012yes—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237D212—22no—
238D212—22no—
239D212—22no—
240D212—44no—
241D212—416no—
242D212#12114yes—
243C4×D53—48no—
244C4×D53—416no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249Dic106—22no—
250Dic106—22no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253C8×C53—22no—
254C8×C53—41no—
255#88322—42no—
256#24253—531nomaximal, Sylow
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53D4211yescharacteristic
259C22×C53#54611yescharacteristic
260C22×C53#57512yes—
261C22×C53#57812yes—
262C2×D53—24no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53—44no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—44no—
277C4×C53—82no—
278C4×C53C2×#12111yescharacteristic
279C4×C53#53511yescharacteristic
280C4×C53D4211yescharacteristic
281C4×C53#54611yescharacteristic
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—81no—
286C2×#547—531no—
287C2×#462—531no—
288C2×#452—532no—
289C2×#440—531no—
290#2536—531no—
291#2036—532no—
292#2001—532no—
293#1960D5311yescharacteristic, complemented
294#1955—531no—
295#1804—531no—
296#1788—532no—
297C2×C53#240811yescharacteristic
298C2×C53#300511yescharacteristic
299C2×C53#301111yescharacteristic
300C2×C53#326912yes—
301C2×C53#331512yes—
302D53—44no—
303D53—82no—
304C22×#41—532no—
305C22×Q16—532no—
306C22×SD16—531no—
307#547—1064no—
308#547—1064no—
309C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
310C2×#123—1062no—
311C2×C22⋊Q8—532no—
312C2×C22⋊Q8—532no—
313C2×#121—1061no—
314C2×C4×Q8—531no—
315C2×C4×D4—531no—
316C2×C4×D4—531no—
317C22×C4⋊C4—1061no—
318#462—1064no—
319#452—1068no—
320#440—1064no—
321C2×#107—531no—
322C2×C4⋊C8—531no—
323C2×#103—532no—
324C2×#103—531no—
325C2×#103C2×D5312yes—
326C2×#103C2×D5312yes—
327C2×#102—531no—
328C2×#102—532no—
329C2×C22⋊C8—532no—
330C2×C22⋊C8—532no—
331C2×#97C2×D5311yescharacteristic
332#398—1061no—
333#394—1061no—
334#388—1062no—
335#382C2×D5311yescharacteristic
336#380—532no—
337#340—532no—
338C53#2425311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1064no—
340C2×#41—1064no—
341C2×#41—1064no—
342C2×#41—1064no—
343C2×#41—2122no—
344C2×#41—2122no—
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8C22×D5312yes—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—531no—
349C22×D4—1062no—
350C23×C4—532no—
351C23×C4—1062no—
352C23×C4—1061no—
353C2×Q16—1064no—
354C2×Q16—1064no—
355C2×Q16—2122no—
356C2×SD16—534no—
357C2×SD16—1062no—
358C2×SD16—1062no—
359C22×C8—532no—
360C22×C8C22×D5311yescharacteristic
361C22×C8C22×D5311yescharacteristic
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8D21214yes—
364#123—10616no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—2122no—
369#121—1068no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×D4—534no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—1068no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
386C2×C22⋊C4—532no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1062no—
394C4⋊C8—1062no—
395#103—24no—
396#103—42no—
397#103—1062no—
398#103—1064no—
399#102—1064no—
400#102—1062no—
401C22⋊C8—1064no—
402C22⋊C8—2122no—
403#97—22no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—1062no—
407C24—532no—
408C24—1061no—
409#41—2128no—
410#41—2128no—
411#41—2128no—
412#41—2128no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—532no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8C2×D21214yes—
425C2×D4—532no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—1068no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2124no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—1068no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2124no—
451C22×C4—2124no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456Q16—2128no—
457SD16—1068no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8D4×D5312yes—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—1068no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2124no—
478C4⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—1068no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—2124no—
484C42—2122no—
485C42C2×D21212yes—
486C42D4×D5312yes—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—1062no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—1062no—
497C23—2122no—
498C23—2122no—
499C23C2×D4×D5311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—1062no—
505Q8—1062no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—534no—
509D4—1062no—
510D4—1062no—
511D4—1062no—
512D4—2124no—
513D4—21216no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—2128no—
528C2×C4—21216no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4#1313318712yes—
539C2×C4#1313318712yes—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C22×D21211yescharacteristic
543C2×C4#41×D5311yescharacteristic
544C2×C4#1313326211yescharacteristic
545C2×C4#1313326311yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—2122no—
549C22—1064no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2124no—
559C22—2124no—
560C22—2122no—
561C22C2×#1313318711yescharacteristic
562C22#1681125811yescharacteristic
563C22#1681126611yescharacteristic
564C22#1681142212yes—
565C22#1681143912yes—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—44no—
569C4—82no—
570C4—4241no—
571C4—2122no—
572C4—2122no—
573C4—2122no—
574C4#121×D5311yescharacteristic
575C4#1681118911yescharacteristic
576C4D4×D21211yescharacteristic
577C4#1681126811yescharacteristic
578C2—4242no—
579C2—2124no—
580C2#2027806911yescharacteristic
581C2#2028396111yescharacteristic
582C2#2028401111yescharacteristic
583C2#2028626912yes—
584C2#2028681012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1960C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811276C2
hypercenter#1960D53
hypocenterC53#24253
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810830C2semidirect
3. C2×#16810788C2semidirect
4. C2×#16810725C2semidirect
5. #20279625C2semidirect
6. #20275917C2semidirect
7. #20275724C2semidirect
8. #20275513C2semidirect
9. #20274722C2semidirect
10. #20274654C2semidirect
11. C53×#1960C2semidirect
64. C2×#11719913D4semidirect
293. #1960D53semidirect
338. C53#24253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
C2×#168108302
C2×#168107882
C2×#168107252
#202796252
#202759172
#202757242
#202755132
#202747222
#202746542
C53×#19602
#2425353