Finite Group Databasebeta

← #27419635

Subgroups — #27419635

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20#16811272—24no—
21#16811272—24no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133198—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×#13133189—21no—
30C2×#13133182C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C22×#11719919—21no—
34#16810832—24no—
35#16810786—24no—
36#16810785—24no—
37#16810720—24no—
38C2×#13133150C2211yescharacteristic
39C2×#13133146C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133127C2211yescharacteristic
50#16810557—21no—
51#16810538—21no—
52#16810516—21no—
53#16810512—21no—
54#16810488C2211yescharacteristic
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810386C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C22×#41×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C23×Dic53—21no—
76C23×Dic53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×Dic212—22no—
79C2×Dic212—22no—
80C2×Dic212—41no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—22no—
83C2×#11719925—41no—
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923D414yescomplemented
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133215—22no—
90#13133215D414yes—
91#13133200—28no—
92#13133198—28no—
93#13133197—22no—
94#13133197—41no—
95#13133196—22no—
96#13133196—22no—
97#13133196—22no—
98#13133196—41no—
99#13133193—22no—
100#13133193—22no—
101#13133189—28no—
102#13133182—22no—
103#13133182—22no—
104D4×Dic53—22no—
105D4×Dic53D414yes—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—28no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129#13133150—22no—
130#13133146—22no—
131#13133142—22no—
132#13133142—41no—
133#13133141—22no—
134#13133140—22no—
135#13133140—22no—
136#13133138—22no—
137C22⋊#88322—22no—
138#13133129—22no—
139#13133129—41no—
140#13133127—22no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144C2×#41×C53—22no—
145C2×#41×C53—22no—
146C2×#41×C53—22no—
147C2×#41×C53—22no—
148C2×#41×C53—41no—
149C2×#41×C53—41no—
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153C23×C4×C53—21no—
154C23×C4×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160#103×C53—22no—
161#103×C53—41no—
162#102×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164C22⋊C8×C53—41no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169#41×C53—44no—
170#41×C53—44no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53—24no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53#4112yes—
188C22×C4×C53—24no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C2×C22⋊D53—41no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C22×Dic53—24no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—24no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—42no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719947—44no—
222#11719947—44no—
223#11719947—44no—
224#11719947—44no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106C2×D412yes—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—42no—
254C22⋊Dic53—24no—
255C22⋊Dic53—24no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—42no—
258#11719925—44no—
259#11719923—28no—
260#11719921—24no—
261#11719921—22no—
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—42no—
268C4⋊Dic53C2×D412yes—
269#11719919—24no—
270#11719919—24no—
271#11719919—22no—
272#11719919—24no—
273#11719919—24no—
274#11719919—42no—
275#11719919—42no—
276C4×Dic53—42no—
277C4×Dic53C2×D412yes—
278C4×Dic53C2×D412yes—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322C2×D412yes—
285Dic212—44no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308Q8×C53—22no—
309Q8×C53—22no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53—41no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—48no—
316D4×C53#12114yes—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—48no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D53—44no—
341C22⋊D53—48no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—48no—
353C2×Dic53—48no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53#12012yes—
364C2×Dic53#12012yes—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—41no—
369Dic106—22no—
370Dic106—22no—
371Dic106—22no—
372Dic106—22no—
373Dic106—41no—
374Dic106—41no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377C8×C53—41no—
378C8×C53—41no—
379#88322—22no—
380#88322—41no—
381#24253—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—24no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53C2×#12011yescharacteristic
397C22×C53D4211yescharacteristic
398C22×C53#54611yescharacteristic
399C22×C53#57511yescharacteristic
400C22×C53#57511yescharacteristic
401C22×C53#57811yescharacteristic
402C22×C53#57811yescharacteristic
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—42no—
412C4×C53—81no—
413C4×C53—81no—
414C4×C53C2×#12111yescharacteristic
415C4×C53#53511yescharacteristic
416C4×C53D4211yescharacteristic
417C4×C53#54611yescharacteristic
418Dic53—22no—
419Dic53—22no—
420Dic53—42no—
421Dic53—42no—
422Dic53—41no—
423Dic53—42no—
424Dic53—81no—
425C2×#547—531no—
426C2×#462—531no—
427C2×#452—531no—
428C2×#452—531no—
429C2×#440—531no—
430#2536—531no—
431#2036—531no—
432#2036—531no—
433#2001—531no—
434#2001—531no—
435#1960—531no—
436#1955—531no—
437#1804—531no—
438#1788—531no—
439#1788D5311yescharacteristic, complemented
440C2×C53—44no—
441C2×C53—81no—
442C2×C53#240811yescharacteristic
443C2×C53#300511yescharacteristic
444C2×C53#301111yescharacteristic
445C2×C53#326911yescharacteristic
446C2×C53#326911yescharacteristic
447C2×C53#331511yescharacteristic
448C2×C53#331511yescharacteristic
449D53—81no—
450C22×#41—531no—
451C22×#41C2×D5311yescharacteristic
452C22×Q16—531no—
453C22×Q16—531no—
454C22×SD16—531no—
455#547—1064no—
456#547—1064no—
457C2×C4⋊Q8—531no—
458C2×#123—1061no—
459C2×#123—1061no—
460C2×C22⋊Q8—531no—
461C2×C22⋊Q8—531no—
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×C22⋊Q8—531no—
464C2×#121—1061no—
465C2×C4×Q8—531no—
466C2×C4×D4—531no—
467C2×C4×D4—531no—
468C22×C4⋊C4—1061no—
469#462—1064no—
470#452—1064no—
471#452—1064no—
472#440—1064no—
473C2×#107—531no—
474C2×C4⋊C8—531no—
475C2×#103—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103C2×D5311yescharacteristic
481C2×#103C2×D5311yescharacteristic
482C2×#102—531no—
483C2×#102C2×D5311yescharacteristic
484C2×#102C2×D5311yescharacteristic
485C2×C22⋊C8—531no—
486C2×C22⋊C8—531no—
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
489C2×#97—531no—
490#398—1061no—
491#394—1061no—
492#388—1061no—
493#388—1061no—
494#382—531no—
495#380—531no—
496#380C2×D5311yescharacteristic
497#340—531no—
498#340—531no—
499C53#2425311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2×#41—22no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—41no—
505C2×#41—41no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—2121no—
511C2×#41—2121no—
512C22×Q8—531no—
513C22×Q8—531no—
514C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C22×D4—21no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4C22×D5311yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—531no—
521C23×C4—1061no—
522C23×C4—1061no—
523C23×C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×Q16—1062no—
525C2×Q16—1062no—
526C2×Q16—1062no—
527C2×Q16—1062no—
528C2×Q16—2121no—
529C2×Q16—2121no—
530C2×SD16—534no—
531C2×SD16—1062no—
532C2×SD16—1062no—
533C22×C8—531no—
534C22×C8—531no—
535C22×C8C22×D5311yescharacteristic
536C22×C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊Q8—534no—
538C4⋊Q8—1062no—
539#123—1068no—
540#123—1068no—
541C22⋊Q8—1062no—
542C22⋊Q8—1062no—
543C22⋊Q8—1062no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1062no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—2121no—
548C22⋊Q8—2121no—
549#121—1068no—
550C4×Q8—1062no—
551C4×Q8—1062no—
552C4×D4—534no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—1062no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1068no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42—1061no—
580#107—1062no—
581C4⋊C8—1062no—
582#103—22no—
583#103—41no—
584#103—1062no—
585#103—1062no—
586#103—1062no—
587#103—1062no—
588#103—2121no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—1062no—
592C22⋊C8—41no—
593C22⋊C8—1062no—
594C22⋊C8—1062no—
595C22⋊C8—2121no—
596#97—1062no—
597#95—21no—
598#95—1061no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601C24—21no—
602C24—531no—
603C24D4×D5311yescharacteristic
604#41—44no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—532no—
618C2×Q8—532no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8D4×D5312yes—
630C2×D4—24no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1064no—
638C2×D4—2121no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4#1171994512yes—
643C2×D4D4×D5312yes—
644C2×D4D4×D5312yes—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—1064no—
661C22×C4—1064no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4D4×D5311yescharacteristic
677C22×C4C23×D5311yescharacteristic
678Q16—2124no—
679Q16—2124no—
680SD16—1068no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—532no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—532no—
698C4⋊C4—1062no—
699C4⋊C4—1064no—
700C4⋊C4—1064no—
701C4⋊C4—1064no—
702C4⋊C4—1064no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—2122no—
707C4⋊C4—2122no—
708C4⋊C4—2122no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1064no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—1064no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C42—532no—
719C42—532no—
720C42—2122no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23C2×D4×D5311yescharacteristic
743Q8—22no—
744Q8—22no—
745Q8—41no—
746Q8—41no—
747Q8—1062no—
748Q8—1062no—
749Q8—1062no—
750Q8—1062no—
751Q8—2121no—
752Q8—2121no—
753Q8—2121no—
754Q8—2121no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—48no—
759D4—2124no—
760D4—2128no—
761D4#1313319014yes—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—48no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—532no—
780C2×C4—532no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—2128no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2128no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
810C2×C4#1313326211yescharacteristic
811C2×C4#1313326211yescharacteristic
812C8—41no—
813C8—41no—
814C8—1062no—
815C8—2121no—
816C22—24no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—2121no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22#120×D5311yescharacteristic
838C22#1681125511yescharacteristic
839C22#1681126311yescharacteristic
840C22#1681141911yescharacteristic
841C22#1681142011yescharacteristic
842C22#1681143711yescharacteristic
843C22#1681143911yescharacteristic
844C4—41no—
845C4—42no—
846C4—81no—
847C4—81no—
848C4—1062no—
849C4—1062no—
850C4—4241no—
851C4—2122no—
852C4—2121no—
853C4—2122no—
854C4—2122no—
855C4C2×#1313319011yescharacteristic
856C4#1681118811yescharacteristic
857C4#1681125511yescharacteristic
858C4#1681126311yescharacteristic
859C2—44no—
860C2—81no—
861C2—4241no—
862C2#2027807011yescharacteristic
863C2#2028395311yescharacteristic
864C2#2028400711yescharacteristic
865C2#2028626811yescharacteristic
866C2#2028627411yescharacteristic
867C2#2028680711yescharacteristic
868C2#2028681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811272C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#24253
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810832C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810785C2semidirect
5. C2×#16810720C2semidirect
6. #20279626C2semidirect
7. #20275918C2semidirect
8. #20275916C2semidirect
9. #20275725C2semidirect
10. #20275724C2semidirect
11. #20275533C2semidirect
12. #20275511C2semidirect
13. #20274723C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
86. C2×#11719923D4semidirect
439. #1788D53semidirect
499. C53#24253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112722
C2×#168108322
C2×#168107862
C2×#168107852
C2×#168107202
#202796262
#202759182
#202759162
#202757252
#202757242
#202755332
#202755112
#202747232
#202746522
C53×#17882
#2425353