Finite Group Databasebeta

← #27419636

Subgroups — #27419636

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810782C212yesmaximal, complemented
4#20279620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275920C212yesmaximal, complemented
6#20275724C212yesmaximal, complemented
7#20275535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274652C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2212yes—
13C22×#11719925C2212yes—
14#16811277—24no—
15#16811277—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—22no—
18C2×#13133197C2212yes—
19C2×#13133193C2212yes—
20C2×#13133191—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic53—21no—
23#16810833—24no—
24#16810782—28no—
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810553—21no—
33#16810540—21no—
34#16810514—22no—
35#16810489C2211yescharacteristic
36#16810480C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#440—24no—
42C2×#107×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2211yescharacteristic
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C2×#11719947—24no—
47C2×#11719947—24no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—42no—
51C2×#11719947—42no—
52C22×Dic106C2312yes—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C23×Dic53—22no—
56C22×C4×D53C2312yes—
57C2×#11719925—24no—
58C2×#11719925—24no—
59C2×#11719925—42no—
60C22×#88322C2312yes—
61#13133217—22no—
62#13133217D414yes—
63#13133201—216no—
64#13133197—24no—
65#13133197—24no—
66#13133193—24no—
67#13133193—42no—
68#13133191—28no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C2×C4⋊Dic53—28no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921D412yes—
82C4⋊#88322—22no—
83#13133142—24no—
84#13133142—42no—
85#13133140—24no—
86#13133138—24no—
87#13133129—24no—
88#13133129—42no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124—22no—
92C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
93C22×D4×C53C2311yescharacteristic
94C23×C4×C53—21no—
95C2×SD16×C53—22no—
96C2×SD16×C53—22no—
97C2×SD16×C53D414yescomplemented
98C22×C8×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53D414yes—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C42×C53—21no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53—22no—
111#103×C53—22no—
112#102×C53—22no—
113#97×C53—22no—
114C24×C53—21no—
115C23×D53C2×D412yes—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53#4112yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—24no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—44no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—28no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C22×Dic53—28no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—44no—
143C22×Dic53—44no—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145#11719947—48no—
146#11719947—48no—
147#11719947—48no—
148#11719947—48no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—42no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106C2×D414yes—
163SD16×C53—28no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—24no—
176C42×C53—42no—
177C42×C53C2×D412yes—
178C42×C53C2×D412yes—
179#11719925—48no—
180#11719921—28no—
181#11719921—24no—
182#11719921—44no—
183#11719921—44no—
184C4⋊Dic53—28no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190#11719919—44no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207Q8×C53—22no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53#12114yes—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—48no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53#12012yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—416no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—416no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244D212—44no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249Dic106—24no—
250Dic106—24no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253C8×C53—22no—
254C8×C53—41no—
255#88322—42no—
256#24253—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—24no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53D4211yescharacteristic
264C22×C53#54611yescharacteristic
265C22×C53#57512yes—
266C22×C53#57812yes—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×#12111yescharacteristic
280C4×C53#53511yescharacteristic
281C4×C53D4211yescharacteristic
282C4×C53#54611yescharacteristic
283Dic53—44no—
284Dic53—42no—
285Dic53—82no—
286C2×#547—531no—
287C2×#462—531no—
288C2×#452—532no—
289C2×#440D5311yescharacteristic, complemented
290#2536—531no—
291#2036—532no—
292#2001—532no—
293#1960—531no—
294#1955—531no—
295#1804—531no—
296#1788—532no—
297C2×C53—44no—
298C2×C53#240811yescharacteristic
299C2×C53#300511yescharacteristic
300C2×C53#301111yescharacteristic
301C2×C53#326912yes—
302C2×C53#331512yes—
303D53—82no—
304C22×#41—532no—
305C22×Q16—532no—
306C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
307#547—1064no—
308#547—1064no—
309C2×C4⋊Q8—531no—
310C2×#123—1062no—
311C2×C22⋊Q8—532no—
312C2×C22⋊Q8—532no—
313C2×#121—1061no—
314C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
315C2×C4×D4—531no—
316C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—1061no—
318#462—1064no—
319#452—1068no—
320#440—24no—
321C2×#107C2×D5311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—531no—
323C2×#103—532no—
324C2×#103—532no—
325C2×#103—532no—
326C2×#103C2×D5311yescharacteristic
327C2×#102—532no—
328C2×#102C2×D5311yescharacteristic
329C2×C22⋊C8—532no—
330C2×C22⋊C8—532no—
331C2×#97C2×D5311yescharacteristic
332#398—1061no—
333#394—1061no—
334#388—1062no—
335#382—531no—
336#380—532no—
337#340—532no—
338C53#2425311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1064no—
340C2×#41—1064no—
341C2×#41—1064no—
342C2×#41—1064no—
343C2×#41—2122no—
344C2×#41—2122no—
345C22×Q8—532no—
346C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
347C22×D4—531no—
348C22×D4—1062no—
349C22×D4C22×D5311yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—532no—
352C23×C4—1062no—
353C2×Q16—1064no—
354C2×Q16—1064no—
355C2×Q16—2122no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16D21214yescomplemented
359C22×C8—532no—
360C22×C8C22×D5311yescharacteristic
361C22×C8C22×D5311yescharacteristic
362C4⋊Q8—534no—
363C4⋊Q8—1062no—
364#123—10616no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—2122no—
369#121—1068no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4C22⋊D5314yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—532no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1068no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—532no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—22no—
394C4⋊C8—1062no—
395#103—22no—
396#103—1064no—
397#103—1064no—
398#103—2122no—
399#102—22no—
400#102—1064no—
401C22⋊C8—1064no—
402C22⋊C8—2122no—
403#97—22no—
404#95—1062no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407C24—21no—
408C24—532no—
409#41—2128no—
410#41—2128no—
411#41—2128no—
412#41—2128no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—534no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8C2×D21212yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—1068no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—2122no—
431C2×D4—2124no—
432C2×D4—2124no—
433C2×D4C2×D21212yes—
434C2×D4#1171994512yes—
435C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—1068no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—2124no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456Q16—2128no—
457SD16—28no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8C2×D21212yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—1068no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—2124no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—1068no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—2124no—
484C42—42no—
485C42D4×D5312yes—
486C42C2×C22⋊D5312yes—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—1062no—
493C23—1062no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—1062no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23C2×D4×D5311yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1064no—
505Q8—1064no—
506Q8—2122no—
507Q8—2122no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—2124no—
512D4—21216no—
513D4#1313319114yes—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—21216no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4#1313318512yes—
539C2×C4#1313318512yes—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×C4C22×D21211yescharacteristic
543C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
544C2×C4#1313326311yescharacteristic
545C2×C4#1313326311yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—2122no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22C2×#1313318511yescharacteristic
562C22D4×D21211yescharacteristic
563C22#1681126911yescharacteristic
564C22#1681141912yes—
565C22#1681143912yes—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—4242no—
572C4—2122no—
573C4—2124no—
574C4C2×#1313319111yescharacteristic
575C4#1681118711yescharacteristic
576C4D4×D21211yescharacteristic
577C4#1681126911yescharacteristic
578C2—44no—
579C2—4242no—
580C2#2027807111yescharacteristic
581C2#2028395411yescharacteristic
582C2#2028400911yescharacteristic
583C2#2028627212yes—
584C2#2028681612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#440C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811277C2
hypercenterC2×#440D53
hypocenterC53#24253
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810833C2semidirect
3. C2×#16810782C2semidirect
4. #20279620C2semidirect
5. #20275920C2semidirect
6. #20275724C2semidirect
7. #20275535C2semidirect
8. #20275513C2semidirect
9. #20274725C2semidirect
10. #20274652C2semidirect
11. C2×C53×#440C2semidirect
97. C2×SD16×C53D4semidirect
289. C2×#440D53semidirect
338. C53#24253semidirect
358. C2×SD16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168108332
C2×#168107822
#202796202
#202759202
#202757242
#202755352
#202755132
#202747252
#202746522
C2×C53×#4402
#2425353