Finite Group Databasebeta

← #27419638

Subgroups — #27419638

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810783C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275918C212yesmaximal, complemented
6#20275723C212yesmaximal, complemented
7#20275534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274653C212yesmaximal, complemented
11C53×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2212yes—
13C22×#11719925C2212yes—
14C22×#11719924C2211yescharacteristic
15#16811278—24no—
16#16811278—24no—
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133199—22no—
19C2×#13133196C2212yes—
20C2×#13133188—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53—21no—
23#16810833—24no—
24#16810783—28no—
25#16810721—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2212yes—
35C2×C22⋊#88322C2212yes—
36C2×#13133128C2211yescharacteristic
37#16810385C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#398—21no—
42C53×#394—21no—
43C53×#388—22no—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#380C2212yes—
46C2×#11719945—24no—
47C2×#11719945—24no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—24no—
50C2×#11719945—42no—
51C2×#11719945—42no—
52C22×Dic106C2312yes—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—22no—
57C2×#11719925—24no—
58C2×#11719925—24no—
59C2×#11719925—42no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924D414yescomplemented
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2312yes—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133217—22no—
67#13133217D414yes—
68#13133199—216no—
69#13133196—24no—
70#13133196—24no—
71#13133188—28no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212D414yes—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—22no—
78C4⋊C4×D53—28no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×#11719921—21no—
81#13133150—22no—
82C4⋊#88322—22no—
83#13133141—22no—
84#13133140—24no—
85#13133140—24no—
86#13133140—42no—
87#13133137—24no—
88#13133137—22no—
89C22⋊#88322—24no—
90C22⋊#88322—42no—
91#13133128—22no—
92C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53C2312yes—
95C22⋊Q8×C53—24no—
96C22⋊Q8×C53—42no—
97C4×Q8×C53—22no—
98C4×Q8×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53D412yes—
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#95×C53—22no—
112#95×C53—21no—
113#95×C53—21no—
114C24×C53C2×D412yes—
115C23×D53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—42no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—28no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—44no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142#11719945—48no—
143#11719945—48no—
144#11719945—48no—
145#11719945—48no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×D212#4112yes—
152C2×C4×D53—28no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53—44no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106C2×D414yes—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—44no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—44no—
172C22⋊C4×C53—44no—
173C42×C53—42no—
174C42×C53C2×D412yes—
175C42×C53C2×D412yes—
176C22⋊Dic53—28no—
177#11719925—48no—
178#11719924—28no—
179#11719921—24no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—28no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322C2×D412yes—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207Q8×C53—22no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211D4×C53—44no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12012yes—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D53—416no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243D212—22no—
244D212—22no—
245D212—22no—
246D212#12114yes—
247C4×D53—48no—
248C4×D53—416no—
249Dic106—24no—
250Dic106—24no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253#88322—22no—
254#88322—41no—
255#88322—42no—
256#24253—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C22×C53#54611yescharacteristic
267C22×C53#57512yes—
268C22×C53#57812yes—
269C2×D53—24no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—44no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—82no—
280C4×C53C2×#12111yescharacteristic
281C4×C53#53511yescharacteristic
282C4×C53D4211yescharacteristic
283C4×C53#54611yescharacteristic
284Dic53—44no—
285Dic53—42no—
286C2×#547—531no—
287C2×#462—531no—
288C2×#452—532no—
289C2×#440—531no—
290#2536D5311yescharacteristic, complemented
291#2036—532no—
292#2001—532no—
293#1960—531no—
294#1955—531no—
295#1804—531no—
296#1788—532no—
297C2×C53—82no—
298C2×C53#240811yescharacteristic
299C2×C53#300511yescharacteristic
300C2×C53#301111yescharacteristic
301C2×C53#326912yes—
302C2×C53#331512yes—
303D53—44no—
304C22×#41—532no—
305C22×Q16—532no—
306C22×SD16—531no—
307#547—1064no—
308#547—1064no—
309C2×C4⋊Q8—531no—
310C2×#123—1062no—
311C2×C22⋊Q8—532no—
312C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
313C2×#121—1061no—
314C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
315C2×C4×D4—531no—
316C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—1061no—
318#462—1064no—
319#452—1068no—
320#440—1064no—
321C2×#107—531no—
322C2×C4⋊C8—531no—
323C2×#103—531no—
324C2×#103—532no—
325C2×#103—532no—
326C2×#103—532no—
327C2×#102—532no—
328C2×#102—531no—
329C2×C22⋊C8—532no—
330C2×C22⋊C8—532no—
331C2×#97—531no—
332#398—21no—
333#394—21no—
334#388—22no—
335#382C2×D5311yescharacteristic
336#380C2×D5312yes—
337#340—532no—
338C53#2425311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1064no—
340C2×#41—1064no—
341C2×#41—1064no—
342C2×#41—1064no—
343C2×#41—2122no—
344C2×#41—2122no—
345C22×Q8—532no—
346C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
347C22×D4—531no—
348C22×D4—1062no—
349C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
350C23×C4—1061no—
351C23×C4—1062no—
352C23×C4C22×D5312yes—
353C2×Q16—1064no—
354C2×Q16—1064no—
355C2×Q16—2122no—
356C2×SD16—534no—
357C2×SD16—1062no—
358C2×SD16—1062no—
359C22×C8—531no—
360C22×C8—532no—
361C22×C8—531no—
362C4⋊Q8—534no—
363C4⋊Q8—1062no—
364#123—10616no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—42no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1064no—
369#121—1068no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—534no—
375C4×D4—1062no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—1068no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1062no—
394C4⋊C8—1062no—
395#103—1064no—
396#103—1064no—
397#103—1062no—
398#103—2122no—
399#102—1062no—
400#102—1064no—
401C22⋊C8—1064no—
402C22⋊C8—2122no—
403#97—1062no—
404#95—22no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407C24—1061no—
408C24C2×C22⋊D5312yes—
409#41—2128no—
410#41—2128no—
411#41—2128no—
412#41—2128no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—534no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8D4×D5312yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—1068no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2124no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—1068no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—2124no—
450C22×C4—2124no—
451C22×C4—2124no—
452C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456Q16—2128no—
457SD16—1068no—
458C2×C8—532no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1062no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1068no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—1068no—
483C22⋊C4—1064no—
484C42—42no—
485C42D4×D5312yes—
486C42D4×D5312yes—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—1062no—
497C23—2122no—
498C23—2122no—
499C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1064no—
505Q8—1064no—
506Q8—2122no—
507Q8—2122no—
508D4—44no—
509D4—534no—
510D4—1062no—
511D4—1062no—
512D4—1062no—
513D4—21216no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1064no—
533C2×C4—2128no—
534C2×C4—21216no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4#1313318512yes—
539C2×C4#1313318512yes—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4#41×D5311yescharacteristic
544C2×C4#1313326211yescharacteristic
545C2×C4#1313326311yescharacteristic
546C8—1062no—
547C8—2121no—
548C8—2122no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—1064no—
557C22—2122no—
558C22—2124no—
559C22—2124no—
560C22—2122no—
561C22C2×#1313318511yescharacteristic
562C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
563C22#1681126111yescharacteristic
564C22#1681142112yes—
565C22#1681143812yes—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—2124no—
573C4—2122no—
574C4#121×D5311yescharacteristic
575C4#1681118911yescharacteristic
576C4#1681125711yescharacteristic
577C4#1681127011yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—2124no—
580C2#2027806711yescharacteristic
581C2#2028395511yescharacteristic
582C2#2028400811yescharacteristic
583C2#2028627112yes—
584C2#2028680512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2536C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811278C2
hypercenter#2536D53
hypocenterC53#24253
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810833C2semidirect
3. C2×#16810783C2semidirect
4. C2×#16810721C2semidirect
5. #20275918C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275534C2semidirect
8. #20275514C2semidirect
9. #20274722C2semidirect
10. #20274653C2semidirect
11. C53×#2536C2semidirect
62. C2×#11719924D4semidirect
290. #2536D53semidirect
338. C53#24253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
C2×#168108332
C2×#168107832
C2×#168107212
#202759182
#202757232
#202755342
#202755142
#202747222
#202746532
C53×#25362
#2425353