Finite Group Databasebeta

← #27419640

Subgroups — #27419640

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811291C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20#16811291—24no—
21#16811291—24no—
22C2×#13133213—21no—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133189—21no—
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×#13133182C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133177—21no—
32#16810821—24no—
33#16810783—24no—
34#16810782—24no—
35#16810727—24no—
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133146C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133127C2211yescharacteristic
50#16810556—21no—
51#16810539—21no—
52#16810517—21no—
53#16810513—21no—
54#16810488C2211yescharacteristic
55#16810483C2211yescharacteristic
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947—41no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925D414yescomplemented
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133213—28no—
97#13133213—22no—
98#13133213D414yes—
99#13133193—22no—
100#13133193—41no—
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133190—28no—
104#13133189—28no—
105Q8×Dic53—22no—
106Q8×Dic53—22no—
107#13133182—22no—
108#13133182D414yes—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111#13133177—28no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919D411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53—21no—
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127#13133148—22no—
128#13133146—22no—
129#13133142—22no—
130#13133142—22no—
131#13133140—22no—
132#13133139—22no—
133#13133139—41no—
134#13133138—22no—
135#13133138—22no—
136#13133137—22no—
137C22⋊#88322—22no—
138#13133129—22no—
139#13133129—41no—
140#13133127—22no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—41no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22⋊Q8×C53—22no—
155C22⋊Q8×C53—41no—
156#121×C53—22no—
157#121×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#102×C53—41no—
165C22⋊C8×C53—41no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53—24no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—81no—
183C2×D4×C53—81no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—24no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719947—44no—
221#11719947—44no—
222#11719947—44no—
223#11719947—44no—
224#11719945—44no—
225#11719945—44no—
226#11719945—44no—
227#11719945—44no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—24no—
234C2×D212—81no—
235C2×D212—81no—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×C4×D53—24no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106C2×D412yes—
250C2×Dic106C2×D412yes—
251C2×Dic106#4112yes—
252SD16×C53—44no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—42no—
263C4⋊C4×C53C2×D412yes—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C22⋊C4×C53—42no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—42no—
268#11719925—28no—
269#11719924—44no—
270#11719921—24no—
271#11719921—22no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—42no—
279#11719919—24no—
280#11719919—22no—
281#11719919—42no—
282C4×Dic53—24no—
283C4×Dic53—42no—
284C4×Dic53C2×D412yes—
285C4×Dic53C2×D412yes—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322C2×D412yes—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53C22×D411yescharacteristic
307C22×D53—21no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321Q8×C53—22no—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—84no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D53—48no—
353C22⋊D53—48no—
354C22⋊D53—44no—
355C22⋊D53—48no—
356C22⋊D53—84no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—48no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53#12012yes—
375C2×Dic53#12012yes—
376D212—22no—
377D212—22no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—84no—
381C4×D53—48no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386Dic106—22no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106#12114yes—
390C8×C53—41no—
391C8×C53—41no—
392#88322—22no—
393#88322—41no—
394#24254—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—42no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53C2×#12011yescharacteristic
410C22×C53D4211yescharacteristic
411C22×C53#54611yescharacteristic
412C22×C53#57511yescharacteristic
413C22×C53#57511yescharacteristic
414C22×C53#57711yescharacteristic
415C22×C53#57711yescharacteristic
416C2×D53—42no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—42no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53C2×#12111yescharacteristic
435C4×C53#53511yescharacteristic
436C4×C53D4211yescharacteristic
437C4×C53#54611yescharacteristic
438Dic53—24no—
439Dic53—22no—
440Dic53—22no—
441Dic53—41no—
442Dic53—81no—
443Dic53—81no—
444C2×#550—531no—
445C2×#460—531no—
446C2×#452—531no—
447C2×#452—531no—
448C2×#441—531no—
449#2536—531no—
450#2034—531no—
451#2034—531no—
452#2000—531no—
453#2000D5311yescharacteristic, complemented
454#1961—531no—
455#1955—531no—
456#1805—531no—
457#1788—531no—
458#1788—531no—
459C2×C53—81no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53#240811yescharacteristic
462C2×C53#300511yescharacteristic
463C2×C53#300911yescharacteristic
464C2×C53#327111yescharacteristic
465C2×C53#327111yescharacteristic
466C2×C53#331711yescharacteristic
467C2×C53#331711yescharacteristic
468D53—81no—
469D53—82no—
470C22×#41—531no—
471C22×#41—531no—
472C22×Q16—531no—
473C22×SD16—531no—
474C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
475#550—1064no—
476#550—1064no—
477C2×#127—531no—
478C2×#127—1061no—
479C2×C22⋊Q8—531no—
480C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
481C2×#121—531no—
482C2×#121—1061no—
483C2×#121—1061no—
484C2×#121C2×D5311yescharacteristic
485C2×C4×Q8—531no—
486C2×C4×Q8—531no—
487C2×C4×D4—531no—
488C2×C4×D4—1061no—
489#460—1064no—
490#452—1064no—
491#452—1064no—
492#441—1064no—
493C2×#106—531no—
494C2×C4⋊C8—531no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103C2×D5311yescharacteristic
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102C2×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
509C2×#97—531no—
510#398—1061no—
511#394—1061no—
512#388—1061no—
513#388—1061no—
514#382—531no—
515#380—531no—
516#380—531no—
517#340—531no—
518#340C2×D5311yescharacteristic
519C53#2425411yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—2121no—
529C2×#41—2121no—
530C2×#41—2121no—
531C2×#41—2121no—
532C22×Q8—531no—
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C22×D4—21no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4C22×D5311yescharacteristic
543C23×C4—531no—
544C23×C4—1061no—
545C23×C4—1061no—
546C23×C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×Q16—534no—
548C2×Q16—1062no—
549C2×Q16—1062no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—41no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—2121no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8C22×D5311yescharacteristic
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560#127—534no—
561#127—1062no—
562#127—1068no—
563C22⋊Q8—22no—
564C22⋊Q8—41no—
565C22⋊Q8—1062no—
566C22⋊Q8—2121no—
567#121—22no—
568#121—22no—
569#121—1068no—
570#121—1062no—
571#121—1068no—
572#121—1062no—
573C4×Q8—534no—
574C4×Q8—1062no—
575C4×Q8—1062no—
576C4×Q8—1062no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1068no—
580C2×C4⋊C4—21no—
581C2×C4⋊C4—531no—
582C2×C4⋊C4—531no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—1061no—
585C2×C4⋊C4—1061no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
588C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—531no—
592C2×C22⋊C4—531no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C42—531no—
598C2×C42—1061no—
599C2×C42—1061no—
600#106—1062no—
601C4⋊C8—1062no—
602#103—22no—
603#103—1062no—
604#103—1062no—
605#103—1062no—
606#102—41no—
607#102—1062no—
608#102—1062no—
609#102—1062no—
610#102—1062no—
611#102—2121no—
612C22⋊C8—41no—
613C22⋊C8—1062no—
614C22⋊C8—1062no—
615C22⋊C8—2121no—
616#97—1062no—
617#95—1061no—
618#95—1061no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621C24—21no—
622C24—531no—
623C24—1061no—
624C24D4×D5311yescharacteristic
625#41—2124no—
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—532no—
639C2×Q8—532no—
640C2×Q8—532no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8D4×D5312yes—
645C2×D4—24no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—81no—
652C2×D4—81no—
653C2×D4—532no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1064no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1064no—
659C2×D4—1064no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—4241no—
667C2×D4—4241no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—2121no—
670C2×D4—2121no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4D4×D5312yes—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—1064no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1064no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4C23×D5311yescharacteristic
707Q16—1068no—
708SD16—44no—
709SD16—2124no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—532no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—42no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1064no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—2122no—
733C4⋊C4—2122no—
734C4⋊C4D4×D5312yes—
735C22⋊C4—24no—
736C22⋊C4—42no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1064no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C42—532no—
744C42—532no—
745C42—1064no—
746C42—2122no—
747C23—22no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—1062no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23C2×D4×D5311yescharacteristic
776Q8—22no—
777Q8—22no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—534no—
781Q8—1062no—
782Q8—1062no—
783Q8—1062no—
784D4—22no—
785D4—22no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—84no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—4244no—
792D4—4244no—
793D4—2124no—
794D4—2128no—
795D4—2128no—
796D4—2128no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—532no—
816C2×C4—532no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—2128no—
828C2×C4—2128no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4#41×D5311yescharacteristic
843C2×C4#1313326211yescharacteristic
844C2×C4#1313326211yescharacteristic
845C8—41no—
846C8—41no—
847C8—1062no—
848C8—2121no—
849C22—41no—
850C22—42no—
851C22—41no—
852C22—42no—
853C22—41no—
854C22—42no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—2122no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2122no—
871C22—2121no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22#120×D5311yescharacteristic
878C22#1681125511yescharacteristic
879C22#1681126211yescharacteristic
880C22#1681142011yescharacteristic
881C22#1681142211yescharacteristic
882C22#1681142911yescharacteristic
883C22#1681143311yescharacteristic
884C4—41no—
885C4—42no—
886C4—42no—
887C4—81no—
888C4—1064no—
889C4—1062no—
890C4—1062no—
891C4—4241no—
892C4—4241no—
893C4—2121no—
894C4#121×D5311yescharacteristic
895C4#1681118611yescharacteristic
896C4#1681125511yescharacteristic
897C4#1681126211yescharacteristic
898C2—81no—
899C2—82no—
900C2—4242no—
901C2—4241no—
902C2#2027806411yescharacteristic
903C2#2028395811yescharacteristic
904C2#2028398711yescharacteristic
905C2#2028629311yescharacteristic
906C2#2028630311yescharacteristic
907C2#2028683611yescharacteristic
908C2#2028684711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811291C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#24254
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810821C2semidirect
3. C2×#16810783C2semidirect
4. C2×#16810782C2semidirect
5. C2×#16810727C2semidirect
6. #20279622C2semidirect
7. #20275907C2semidirect
8. #20275901C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275537C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274729C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
90. C2×#11719925D4semidirect
453. #2000D53semidirect
519. C53#24254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112912
C2×#168108212
C2×#168107832
C2×#168107822
C2×#168107272
#202796222
#202759072
#202759012
#202757172
#202755372
#202755112
#202747292
#202746562
#202746522
C53×#20002
#2425453