Finite Group Databasebeta

← #27419643

Subgroups — #27419643

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811293C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810782C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275902C212yesmaximal, complemented
6#20275715C212yesmaximal, complemented
7#20275540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274652C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2212yes—
13C22×#11719925C2211yescharacteristic
14#16811293—24no—
15#16811293—24no—
16C2×#13133213—21no—
17C2×#13133193C2212yes—
18C2×#13133189—22no—
19C2×#13133188C2212yes—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53—21no—
23#16810782—28no—
24#16810728—24no—
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810553—21no—
35#16810540—21no—
36#16810514—22no—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810480C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40C22×SD16×C53C2212yes—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#460—24no—
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×#11719947—24no—
47C2×#11719947—24no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—42no—
51C2×#11719947—42no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C23×Dic53—22no—
57C22×C4×D53C2312yes—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719925D414yescomplemented
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63#13133213—28no—
64#13133193—24no—
65#13133193—42no—
66#13133189—216no—
67#13133188—24no—
68#13133188—24no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106D414yes—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73D4×Dic53—28no—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921D412yes—
83C2×C4×Dic53—21no—
84#13133148—22no—
85#13133142—24no—
86#13133141—22no—
87#13133140—22no—
88#13133138—24no—
89#13133138—42no—
90#13133129—24no—
91#13133129—42no—
92#13133128—22no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95#13133124—22no—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53C2312yes—
100C2×SD16×C53—24no—
101C2×SD16×C53—24no—
102C2×SD16×C53—42no—
103C22×C8×C53C2312yes—
104#127×C53—22no—
105#127×C53D414yes—
106C4×Q8×C53—22no—
107C4×Q8×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—22no—
113#102×C53—24no—
114C24×C53—22no—
115C23×D53C2×D412yes—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—44no—
130C2×D4×C53—82no—
131C2×D4×C53C2×D414yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—28no—
138C2×C22⋊D53—28no—
139C2×C22⋊D53—44no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—82no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—28no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—44no—
148C22×Dic53—44no—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150#11719947—48no—
151#11719947—48no—
152#11719947—48no—
153#11719947—48no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—42no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167C2×Dic106#4112yes—
168SD16×C53—48no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—42no—
175C42×C53—42no—
176C42×C53C2×D412yes—
177C42×C53C2×D412yes—
178C22⋊Dic53—28no—
179#11719925—28no—
180#11719921—24no—
181#11719921—44no—
182#11719921—44no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—44no—
190C4×Dic53—24no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322C2×D412yes—
197C23×C53—24no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—48no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—84no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12012yes—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D53—416no—
238C22⋊D53—88no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—416no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251D212—44no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106#12114yes—
260C8×C53—42no—
261#88322—22no—
262#88322—41no—
263#24254—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—44no—
265C22×C53—44no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53D4211yescharacteristic
273C22×C53#54611yescharacteristic
274C22×C53#57512yes—
275C22×C53#57712yes—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53C2×#12111yescharacteristic
288C4×C53#53511yescharacteristic
289C4×C53D4211yescharacteristic
290C4×C53#54611yescharacteristic
291Dic53—24no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—82no—
295C2×#550—531no—
296C2×#460D5311yescharacteristic, complemented
297C2×#452—532no—
298C2×#441—531no—
299#2536—531no—
300#2034—532no—
301#2000—532no—
302#1961—531no—
303#1955—531no—
304#1805—531no—
305#1788—532no—
306C2×C53—84no—
307C2×C53#240811yescharacteristic
308C2×C53#300511yescharacteristic
309C2×C53#300911yescharacteristic
310C2×C53#327112yes—
311C2×C53#331712yes—
312D53—82no—
313C22×#41—532no—
314C22×Q16—531no—
315C22×SD16C2×D5312yes—
316#550—1064no—
317#550—1064no—
318C2×#127—1061no—
319C2×#127C2×D5311yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—532no—
321C2×#121—532no—
322C2×#121—1062no—
323C2×C4×Q8—531no—
324C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
325C2×C4×D4—531no—
326C2×C4×D4—1061no—
327#460—24no—
328#452—1068no—
329#441—1064no—
330C2×#106—531no—
331C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
332C2×#103—531no—
333C2×#103—532no—
334C2×#103—531no—
335C2×#102—532no—
336C2×#102—532no—
337C2×#102C2×D5312yes—
338C2×C22⋊C8—532no—
339C2×C22⋊C8—532no—
340C2×#97—531no—
341#398—1061no—
342#394—1061no—
343#388—1062no—
344#382—531no—
345#380—532no—
346#340—532no—
347C53#2425411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—1064no—
349C2×#41—1064no—
350C2×#41—1064no—
351C2×#41—1064no—
352C2×#41—2122no—
353C2×#41—2122no—
354C22×Q8—531no—
355C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1062no—
361C22×D4C22×D5312yes—
362C23×C4—532no—
363C23×C4—1062no—
364C2×Q16—534no—
365C2×Q16—1062no—
366C2×Q16—1062no—
367C2×SD16—24no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—42no—
370C22×C8—531no—
371C22×C8—531no—
372C22×C8C22×D5312yes—
373#127—22no—
374#127—1068no—
375#127C22⋊D5314yes—
376C22⋊Q8—1064no—
377C22⋊Q8—2122no—
378#121—1064no—
379#121—10616no—
380#121—1064no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—534no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×D4—1068no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—532no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—532no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—1061no—
401C2×C42C22×D5311yescharacteristic
402#106—1062no—
403C4⋊C8—22no—
404#103—1062no—
405#103—1062no—
406#103—1064no—
407#102—24no—
408#102—1064no—
409#102—2122no—
410C22⋊C8—1064no—
411C22⋊C8—2122no—
412#97—1062no—
413#95—1062no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416C24—22no—
417C24—532no—
418#41—2128no—
419#41—2128no—
420#41—2128no—
421#41—2128no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8D4×D5312yes—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—1068no—
444C2×D4—1068no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—4242no—
447C2×D4—4242no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1068no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—2124no—
466C22×C4—2124no—
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470Q16—1068no—
471SD16—48no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—532no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—2124no—
491C22⋊C4—1068no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—2124no—
494C22⋊C4—2124no—
495C42—42no—
496C42—1064no—
497C42D4×D5312yes—
498C42C2×C22⋊D5312yes—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—1062no—
507C23—1062no—
508C23—1062no—
509C23—1062no—
510C23—1062no—
511C23—1062no—
512C23—1062no—
513C23C2×D4×D5311yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—534no—
519Q8—1062no—
520Q8—1062no—
521Q8—1062no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—48no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528D4—4248no—
529D4—2124no—
530D4—21216no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—21216no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318512yes—
555C2×C4#1313318512yes—
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
559C2×C4#41×D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C2×C4#1313326311yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—1062no—
564C8—2121no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22C2×#1313318511yescharacteristic
580C22#1681125711yescharacteristic
581C22#1681127011yescharacteristic
582C22#1681141912yes—
583C22#1681142912yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—1064no—
589C4—4242no—
590C4—2122no—
591C4—2122no—
592C4#121×D5311yescharacteristic
593C4#1681118911yescharacteristic
594C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
595C4#1681126111yescharacteristic
596C2—84no—
597C2—4242no—
598C2#2027806711yescharacteristic
599C2#2028395411yescharacteristic
600C2#2028398811yescharacteristic
601C2#2028629512yes—
602C2#2028684812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#460C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811293C2
hypercenterC2×#460D53
hypocenterC53#24254
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810782C2semidirect
3. C2×#16810728C2semidirect
4. #20279620C2semidirect
5. #20275902C2semidirect
6. #20275715C2semidirect
7. #20275540C2semidirect
8. #20275512C2semidirect
9. #20274731C2semidirect
10. #20274652C2semidirect
11. C2×C53×#460C2semidirect
60. C2×#11719925D4semidirect
296. C2×#460D53semidirect
347. C53#24254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112932
C2×#168107822
C2×#168107282
#202796202
#202759022
#202757152
#202755402
#202755122
#202747312
#202746522
C2×C53×#4602
#2425453