Finite Group Databasebeta

← #27419644

Subgroups — #27419644

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811292C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18#16811292—24no—
19#16811292—24no—
20C2×#13133213—21no—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133191—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133188—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53—21no—
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31#16810821—24no—
32#16810784—24no—
33#16810730—24no—
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133127C2211yescharacteristic
48#16810556—21no—
49#16810539—21no—
50#16810517—21no—
51#16810513—21no—
52#16810488C2211yescharacteristic
53#16810483C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#452—24no—
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133213—28no—
86#13133213—22no—
87#13133213D414yes—
88#13133193—22no—
89#13133193—41no—
90#13133191—28no—
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133188—28no—
94#13133188—22no—
95#13133188—22no—
96Q8×Dic53—22no—
97Q8×Dic53—22no—
98Q8×Dic53—22no—
99Q8×Dic53D414yes—
100C4×C22⋊D53—28no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133149—22no—
121#13133146—22no—
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133141—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—22no—
128#13133138—41no—
129#13133137—41no—
130C22⋊#88322—41no—
131#13133129—22no—
132#13133129—41no—
133#13133127—22no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C2×#41×C53—22no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—22no—
142C2×#41×C53—41no—
143C2×#41×C53—41no—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53—21no—
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C53—22no—
151C2×Q16×C53—22no—
152C2×Q16×C53D414yescomplemented
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53—22no—
155C2×SD16×C53—41no—
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53—22no—
159C22⋊Q8×C53—41no—
160C2×C4⋊C4×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170#41×C53—44no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C2×Q8×C53C2×D412yes—
185C2×Q8×C53#4112yes—
186C2×D4×C53—24no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—24no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—42no—
206C22×C4×C53—42no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—81no—
219C2×C22⋊D53—81no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C2×C22⋊D53—81no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C2×C22⋊D53—81no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230#11719949—44no—
231#11719949—44no—
232#11719949—44no—
233#11719949—44no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—24no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212C2×D412yes—
243C2×C4×D53—24no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252Q16×C53—28no—
253SD16×C53—44no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53C2×D412yes—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—42no—
263C22⋊C4×C53—42no—
264C22⋊Dic53—24no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—42no—
267#11719924—44no—
268#11719921—24no—
269#11719921—22no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—24no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—42no—
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280#11719919—22no—
281#11719919—42no—
282C4×Dic53—24no—
283C4×Dic53—42no—
284C4×Dic53C2×D412yes—
285C4×Dic53C2×D412yes—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53C22×D411yescharacteristic
307C22×D53—21no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321Q8×C53—22no—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328Q8×C53#12114yes—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—48no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—48no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D53—44no—
358C22⋊D53—48no—
359C22⋊D53—84no—
360C22⋊D53—84no—
361C22⋊D53—84no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53#12012yes—
379C2×Dic53#12012yes—
380D212—22no—
381D212—22no—
382D212—48no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385C4×D53—48no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—41no—
392#88322—41no—
393#88322—41no—
394#24254—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—42no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53C2×#12011yescharacteristic
410C22×C53D4211yescharacteristic
411C22×C53#54611yescharacteristic
412C22×C53#57511yescharacteristic
413C22×C53#57511yescharacteristic
414C22×C53#57711yescharacteristic
415C22×C53#57711yescharacteristic
416C2×D53—42no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C4×C53—24no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53C2×#12111yescharacteristic
435C4×C53#53511yescharacteristic
436C4×C53D4211yescharacteristic
437C4×C53#54611yescharacteristic
438Dic53—22no—
439Dic53—22no—
440Dic53—41no—
441Dic53—42no—
442Dic53—81no—
443Dic53—81no—
444C2×#550—531no—
445C2×#460—531no—
446C2×#452—531no—
447C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
448C2×#441—531no—
449#2536—531no—
450#2034—531no—
451#2034—531no—
452#2000—531no—
453#2000—531no—
454#1961—531no—
455#1955—531no—
456#1805—531no—
457#1788—531no—
458#1788—531no—
459C2×C53—81no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53#240811yescharacteristic
462C2×C53#300511yescharacteristic
463C2×C53#300911yescharacteristic
464C2×C53#327111yescharacteristic
465C2×C53#327111yescharacteristic
466C2×C53#331711yescharacteristic
467C2×C53#331711yescharacteristic
468D53—81no—
469D53—82no—
470C22×#41—531no—
471C22×#41C2×D5311yescharacteristic
472C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
473C22×SD16—531no—
474C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
475#550—1064no—
476#550—1064no—
477C2×#127—531no—
478C2×#127—1061no—
479C2×C22⋊Q8—531no—
480C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
481C2×#121—531no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—1061no—
484C2×#121—1061no—
485C2×C4×Q8—531no—
486C2×C4×Q8—531no—
487C2×C4×D4—531no—
488C2×C4×D4—1061no—
489#460—1064no—
490#452—24no—
491#452—1064no—
492#441—1064no—
493C2×#106—531no—
494C2×C4⋊C8—531no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103C2×D5311yescharacteristic
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102C2×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
509C2×#97—531no—
510#398—1061no—
511#394—1061no—
512#388—1061no—
513#388—1061no—
514#382—531no—
515#380—531no—
516#380—531no—
517#340—531no—
518#340—531no—
519C53#2425411yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×#41—22no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—41no—
525C2×#41—41no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—2121no—
531C2×#41—2121no—
532C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C22×D4—21no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4C22×D5311yescharacteristic
543C23×C4—21no—
544C23×C4—531no—
545C23×C4—1061no—
546C23×C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×Q16—22no—
548C2×Q16—22no—
549C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—41no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—2121no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8C22×D5311yescharacteristic
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560#127—534no—
561#127—1062no—
562#127—1068no—
563C22⋊Q8—22no—
564C22⋊Q8—41no—
565C22⋊Q8—1062no—
566C22⋊Q8—2121no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1068no—
571#121—1068no—
572#121—1062no—
573C4×Q8—534no—
574C4×Q8—1062no—
575C4×Q8—1062no—
576C4×Q8—1062no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1068no—
580C2×C4⋊C4—21no—
581C2×C4⋊C4—531no—
582C2×C4⋊C4—531no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—1061no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—531no—
591C2×C22⋊C4—531no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C42—531no—
598C2×C42—1061no—
599C2×C42—1061no—
600#106—1062no—
601C4⋊C8—1062no—
602#103—22no—
603#103—1062no—
604#103—1062no—
605#103—1062no—
606#102—22no—
607#102—1062no—
608#102—1062no—
609#102—1062no—
610#102—2121no—
611#102—2121no—
612C22⋊C8—22no—
613C22⋊C8—1062no—
614C22⋊C8—2121no—
615C22⋊C8—2121no—
616#97—1062no—
617#95—1061no—
618#95—1061no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621C24—21no—
622C24—531no—
623C24—1061no—
624C24D4×D5311yescharacteristic
625#41—44no—
626#41—44no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8D4×D5312yes—
642C2×Q8#1171994712yes—
643C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
644C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
645C2×D4—24no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—42no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—532no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1064no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1064no—
659C2×D4—1064no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—4241no—
667C2×D4—4241no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2121no—
674C2×D4—2121no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4D4×D5312yes—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—24no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—531no—
692C22×C4—531no—
693C22×C4—1064no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4C23×D5311yescharacteristic
707Q16—28no—
708SD16—44no—
709SD16—2124no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—42no—
725C4⋊C4—532no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1064no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—2122no—
734C4⋊C4—2122no—
735C22⋊C4—42no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1064no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1064no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C42—532no—
744C42—532no—
745C42—1064no—
746C42—2122no—
747C23—21no—
748C23—22no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—1062no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23C2×D4×D5311yescharacteristic
776Q8—22no—
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8#1313318914yes—
784D4—22no—
785D4—22no—
786D4—48no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—4244no—
792D4—4244no—
793D4—4244no—
794D4—2128no—
795D4—2124no—
796D4—2128no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—48no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—532no—
817C2×C4—532no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—2128no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
843C2×C4#1313326211yescharacteristic
844C2×C4#1313326211yescharacteristic
845C8—22no—
846C8—41no—
847C8—2121no—
848C8—2121no—
849C22—42no—
850C22—41no—
851C22—41no—
852C22—42no—
853C22—41no—
854C22—42no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—2122no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2122no—
871C22—2121no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22#120×D5311yescharacteristic
878C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
879C22#1681126011yescharacteristic
880C22#1681142011yescharacteristic
881C22#1681142211yescharacteristic
882C22#1681143011yescharacteristic
883C22#1681143211yescharacteristic
884C4—24no—
885C4—41no—
886C4—42no—
887C4—81no—
888C4—1062no—
889C4—1062no—
890C4—4241no—
891C4—4241no—
892C4—2121no—
893C4—2122no—
894C4C2×#1313318911yescharacteristic
895C4#1681118811yescharacteristic
896C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
897C4#1681126011yescharacteristic
898C2—81no—
899C2—82no—
900C2—4242no—
901C2—4241no—
902C2#2027806811yescharacteristic
903C2#2028395811yescharacteristic
904C2#2028398911yescharacteristic
905C2#2028629411yescharacteristic
906C2#2028630011yescharacteristic
907C2#2028683411yescharacteristic
908C2#2028684511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811292C2
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#24254
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810821C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810730C2semidirect
5. #20279622C2semidirect
6. #20275905C2semidirect
7. #20275903C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275537C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274728C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
152. C2×Q16×C53D4semidirect
447. C2×#452D53semidirect
519. C53#24254semidirect
549. C2×Q16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112922
C2×#168108212
C2×#168107842
C2×#168107302
#202796222
#202759052
#202759032
#202757162
#202757152
#202755372
#202755112
#202747282
#202746552
#202746542
C2×C53×#4522
#2425453