Subgroups — #27419650

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811294	—	2	4	no	—
16	#16811294	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
25	#16810824	—	2	4	no	—
26	#16810787	—	2	8	no	—
27	#16810731	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810554	—	2	1	no	—
36	#16810537	—	2	1	no	—
37	#16810511	—	2	2	no	—
38	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
66	#13133214	—	2	2	no	—
67	#13133214	D₄	1	4	yes	—
68	#13133213	—	2	8	no	—
69	#13133196	—	2	4	no	—
70	#13133196	—	4	2	no	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133191	—	2	4	no	—
73	#13133190	—	2	16	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
78	#13133179	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	#13133149	—	2	2	no	—
91	#13133142	—	2	2	no	—
92	#13133142	—	2	4	no	—
93	#13133142	—	2	2	no	—
94	#13133139	—	2	4	no	—
95	#13133139	—	2	4	no	—
96	#13133139	—	4	2	no	—
97	#13133124	—	2	1	no	—
98	#13133124	—	2	2	no	—
99	#13133124	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
113	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	#11719945	—	4	8	no	—
140	#11719945	—	4	8	no	—
141	#11719945	—	4	8	no	—
142	#11719945	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	#11719921	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#11719919	—	2	4	no	—
191	#11719919	—	4	4	no	—
192	#11719919	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
196	#11719913	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	2	4	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	4	8	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	D₂₁₂	—	4	2	no	—
250	D₂₁₂	—	8	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
259	Dic₁₀₆	#121	1	4	yes	—
260	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
263	#24254	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	Dic₅₃	—	8	1	no	—
294	Dic₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×#550	—	53	1	no	—
296	C₂×#460	—	53	1	no	—
297	C₂×#452	—	53	2	no	—
298	C₂×#441	—	53	1	no	—
299	#2536	—	53	1	no	—
300	#2034	—	53	2	no	—
301	#2000	—	53	2	no	—
302	#1961	—	53	1	no	—
303	#1955	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1805	—	53	1	no	—
305	#1788	—	53	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#3271	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₃	#3317	1	2	yes	—
312	D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×#41	—	53	2	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
316	#550	—	106	4	no	—
317	#550	—	106	4	no	—
318	C₂×#127	—	53	1	no	—
319	C₂×#127	—	106	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂×#121	—	53	2	no	—
322	C₂×#121	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#460	—	106	4	no	—
328	#452	—	106	8	no	—
329	#441	—	106	4	no	—
330	C₂×#106	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#103	—	53	2	no	—
333	C₂×#103	—	53	1	no	—
334	C₂×#103	—	53	1	no	—
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	C₂×#102	—	53	2	no	—
337	C₂×#102	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#398	—	106	1	no	—
342	#394	—	106	1	no	—
343	#388	—	106	2	no	—
344	#382	—	53	1	no	—
345	#380	—	53	2	no	—
346	#340	—	53	2	no	—
347	C₅₃	#24254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂×#41	—	106	4	no	—
349	C₂×#41	—	106	4	no	—
350	C₂×#41	—	106	4	no	—
351	C₂×#41	—	106	4	no	—
352	C₂×#41	—	212	2	no	—
353	C₂×#41	—	212	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#127	—	53	4	no	—
374	#127	—	106	8	no	—
375	#127	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
378	#121	—	106	16	no	—
379	#121	—	106	4	no	—
380	#121	—	106	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#106	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	#103	—	106	2	no	—
405	#103	—	106	2	no	—
406	#103	—	106	4	no	—
407	#102	—	106	4	no	—
408	#102	—	106	4	no	—
409	#102	—	212	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
412	#97	—	2	2	no	—
413	#95	—	106	2	no	—
414	#95	—	106	1	no	—
415	#95	—	106	1	no	—
416	C₂⁴	—	106	2	no	—
417	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
418	#41	—	212	8	no	—
419	#41	—	212	8	no	—
420	#41	—	212	8	no	—
421	#41	—	212	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	53	4	no	—
437	C₂×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	424	2	no	—
447	C₂×D₄	—	424	2	no	—
448	C₂×D₄	—	424	2	no	—
449	C₂×D₄	—	212	4	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂×D₄	—	212	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	106	8	no	—
471	SD₁₆	—	212	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
495	C₄²	—	106	4	no	—
496	C₄²	—	212	2	no	—
497	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	—	212	2	no	—
512	C₂³	—	212	2	no	—
513	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	53	4	no	—
515	Q₈	—	106	2	no	—
516	Q₈	—	106	2	no	—
517	Q₈	—	106	2	no	—
518	Q₈	—	106	2	no	—
519	Q₈	—	106	2	no	—
520	Q₈	—	212	1	no	—
521	Q₈	—	212	1	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	106	4	no	—
524	D₄	—	106	4	no	—
525	D₄	—	424	4	no	—
526	D₄	—	424	8	no	—
527	D₄	—	212	8	no	—
528	D₄	—	212	16	no	—
529	D₄	—	212	2	no	—
530	D₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	16	no	—
546	C₂×C₄	—	212	1	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	1	no	—
552	C₂×C₄	—	212	1	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	4	1	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	424	2	no	—
573	C₂²	—	424	2	no	—
574	C₂²	—	424	2	no	—
575	C₂²	—	424	2	no	—
576	C₂²	—	212	4	no	—
577	C₂²	—	212	4	no	—
578	C₂²	—	212	4	no	—
579	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#16811268	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
583	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	106	4	no	—
588	C₄	—	424	1	no	—
589	C₄	—	424	2	no	—
590	C₄	—	212	2	no	—
591	C₄	—	212	2	no	—
592	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	424	4	no	—
598	C₂	#20278069	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20283960	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20283994	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20286305	1	2	yes	—
602	C₂	#20286843	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1955	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811294	C₂
hypercenter	#1955	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24254
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810824	C₂	semidirect
3. C₂×#16810787	C₂	semidirect
4. C₂×#16810731	C₂	semidirect
5. #20279624	C₂	semidirect
6. #20275905	C₂	semidirect
7. #20275720	C₂	semidirect
8. #20275539	C₂	semidirect
9. #20274731	C₂	semidirect
10. #20274656	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1955	C₂	semidirect
62. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
303. #1955	D₅₃	semidirect
347. C₅₃	#24254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811294	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810787	2
C₂×#16810731	2
#20279624	2
#20275905	2
#20275720	2
#20275539	2
#20274731	2
#20274656	2
C₅₃×#1955	2
#24254	53