Finite Group Databasebeta

← #27419653

Subgroups — #27419653

Order 13568.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811286C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279626C211yesmaximal, characteristic
7#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic
12#20274729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21#16811286—24no—
22#16811286—24no—
23C2×#13133216—21no—
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133195—21no—
29C2×#13133194—21no—
30C2×#13133182C2211yescharacteristic
31C2×#13133182C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C2×#13133177—21no—
34#16810832—24no—
35#16810781—24no—
36#16810780—24no—
37#16810729—24no—
38C2×#13133146C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133127C2211yescharacteristic
51#16810557—21no—
52#16810538—21no—
53#16810516—21no—
54#16810512—21no—
55#16810488C2211yescharacteristic
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C22×Dic106—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106—22no—
68C22×Dic106—22no—
69C22×Dic106—22no—
70C22×Dic106—22no—
71C22×Dic106—41no—
72C22×Dic106—41no—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C2×Q8×D53—41no—
82C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×Dic212—22no—
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—41no—
91C2×Dic212D414yescomplemented
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925—41no—
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97#13133216—28no—
98#13133215—22no—
99#13133215D414yes—
100#13133197—22no—
101#13133197—22no—
102#13133197—22no—
103#13133197—41no—
104#13133196—22no—
105#13133196—41no—
106#13133195—28no—
107#13133194—28no—
108#13133182—22no—
109#13133182—22no—
110#13133182—22no—
111#13133182D414yes—
112C4×C22⋊D53—22no—
113C4×C22⋊D53—22no—
114#13133177—28no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919D411yescharacteristic
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921D411yescharacteristic
130C2×C4×Dic53—21no—
131C2×C4×Dic53—21no—
132C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
133#13133146—22no—
134#13133142—22no—
135#13133142—22no—
136#13133141—41no—
137#13133140—22no—
138#13133140—22no—
139#13133140—22no—
140#13133140—22no—
141#13133140—41no—
142C22⋊#88322—41no—
143#13133129—22no—
144#13133129—41no—
145#13133127—22no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22⋊Q8×C53—22no—
154C22⋊Q8×C53—22no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161#106×C53—22no—
162#103×C53—22no—
163#103×C53—22no—
164C22⋊C8×C53—22no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—24no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—42no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199Q8×D53—44no—
200Q8×D53—44no—
201Q8×D53—44no—
202Q8×D53—44no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—24no—
224C2×Dic106—24no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—44no—
228C2×Dic106—44no—
229C2×Dic106—44no—
230C2×Dic106—42no—
231C2×Dic106—42no—
232C2×Dic106—42no—
233C2×Dic106—42no—
234C2×Dic106—44no—
235C2×Dic106C2×D412yes—
236C2×Dic106C2×D412yes—
237C2×Dic106C2×D412yes—
238C2×Dic106C2×D412yes—
239C2×Dic106#4112yes—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53C2×D412yes—
246C4⋊C4×C53—24no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53C2×D412yes—
253C22⋊C4×C53—24no—
254C22⋊C4×C53—42no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—42no—
257#11719925—44no—
258#11719921—24no—
259#11719921—22no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262C4⋊Dic53—24no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—42no—
266#11719919—24no—
267#11719919—24no—
268#11719919—24no—
269#11719919—22no—
270#11719919—42no—
271#11719919—42no—
272C4×Dic53—24no—
273C4×Dic53—42no—
274C4×Dic53C2×D412yes—
275C4×Dic53C2×D412yes—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282Dic212—28no—
283Dic212—44no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53#13712yes—
291C23×C53C22×D411yescharacteristic
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53#13712yes—
299Q8×C53—22no—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D53—28no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—48no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53#12012yes—
350C2×Dic53#12012yes—
351C4×D53—48no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356Dic106—22no—
357Dic106—22no—
358Dic106—22no—
359Dic106—22no—
360Dic106—22no—
361Dic106—22no—
362Dic106—22no—
363Dic106—48no—
364Dic106—48no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367Dic106—41no—
368Dic106—41no—
369Dic106#12114yes—
370C8×C53—22no—
371C8×C53—41no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#24255—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—22no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53C2×#12011yescharacteristic
383C22×C53D4211yescharacteristic
384C22×C53#54611yescharacteristic
385C22×C53C2×#13711yescharacteristic
386C22×C53C2×#13711yescharacteristic
387C22×C53#57811yescharacteristic
388C22×C53#57811yescharacteristic
389C2×D53—22no—
390C2×D53—22no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53C2×#12111yescharacteristic
402C4×C53#53511yescharacteristic
403C4×C53D4211yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405Dic53—24no—
406Dic53—22no—
407Dic53—22no—
408Dic53—42no—
409Dic53—42no—
410Dic53—41no—
411Dic53—81no—
412C2×D4×Q8—531no—
413C2×#462—531no—
414C2×#451—531no—
415C2×#451—531no—
416C2×#441—531no—
417#2536—531no—
418#2035—531no—
419#2035D5311yescharacteristic, complemented
420#2001—531no—
421#2001—531no—
422#1960—531no—
423#1955—531no—
424#1805—531no—
425#1787—531no—
426#1787—531no—
427C2×C53—42no—
428C2×C53#240811yescharacteristic
429C2×C53#300411yescharacteristic
430C2×C53#301111yescharacteristic
431C2×C53#327011yescharacteristic
432C2×C53#327011yescharacteristic
433C2×C53#331211yescharacteristic
434C2×C53#331211yescharacteristic
435D53—42no—
436C23×Q8—531no—
437C23×Q8—531no—
438C22×Q16—531no—
439C22×Q16—531no—
440C22×Q16—531no—
441D4×Q8—1064no—
442D4×Q8—1064no—
443C2×C4⋊Q8—531no—
444C2×C4⋊Q8—1061no—
445C2×C22⋊Q8—531no—
446C2×C22⋊Q8—531no—
447C2×C22⋊Q8—531no—
448C2×C22⋊Q8—1061no—
449C2×C22⋊Q8—1061no—
450C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
451C2×C4×Q8—531no—
452C2×C4×Q8—531no—
453C2×C4×D4—531no—
454C2×C4×D4—1061no—
455#462—1064no—
456#451—1064no—
457#451—1064no—
458#441—1064no—
459C2×#106C2×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C8—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103—531no—
465C2×#103—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103—531no—
468C2×#103—531no—
469C2×#103C2×D5311yescharacteristic
470C2×#103C2×D5311yescharacteristic
471C2×C22⋊C8—531no—
472C2×C22⋊C8—531no—
473C2×C22⋊C8—531no—
474C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
475C2×#97—531no—
476#398—1061no—
477#394—1061no—
478#388—1061no—
479#388—1061no—
480#382—531no—
481#380—531no—
482#380C2×D5311yescharacteristic
483#340—531no—
484#340C2×D5311yescharacteristic
485C53#2425511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22×Q8—531no—
487C22×Q8—531no—
488C22×Q8—531no—
489C22×Q8—1061no—
490C22×Q8—1062no—
491C22×Q8—1062no—
492C22×Q8—1062no—
493C22×Q8—1062no—
494C22×Q8—1062no—
495C22×Q8—1062no—
496C22×Q8—1061no—
497C22×Q8—1062no—
498C22×Q8—1062no—
499C22×Q8—2121no—
500C22×Q8—2121no—
501C22×Q8—2121no—
502C22×Q8—2121no—
503C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C22×D4—531no—
505C23×C4—531no—
506C23×C4—1061no—
507C23×C4—1061no—
508C23×C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×Q16—534no—
510C2×Q16—1062no—
511C2×Q16—1062no—
512C2×Q16—1062no—
513C2×Q16—1062no—
514C2×Q16—1062no—
515C2×Q16—1062no—
516C2×Q16—2121no—
517C2×Q16—2121no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C4⋊Q8—534no—
523C4⋊Q8—1062no—
524C4⋊Q8—1068no—
525C22⋊Q8—22no—
526C22⋊Q8—22no—
527C22⋊Q8—1068no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—1068no—
530C22⋊Q8—1062no—
531C22⋊Q8—1062no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—2121no—
534C22⋊Q8—2121no—
535C4×Q8—534no—
536C4×Q8—1062no—
537C4×Q8—1062no—
538C4×Q8—1062no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1068no—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—531no—
558C2×C22⋊C4—531no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C42—531no—
564C2×C42—1061no—
565C2×C42—1061no—
566#106—22no—
567C4⋊C8—1062no—
568#103—22no—
569#103—22no—
570#103—1062no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#103—1062no—
574#103—1062no—
575#103—1062no—
576#103—2121no—
577#103—2121no—
578C22⋊C8—22no—
579C22⋊C8—1062no—
580C22⋊C8—2121no—
581C22⋊C8—2121no—
582#97—1062no—
583#95—21no—
584#95—1061no—
585#95—1061no—
586#95—1061no—
587C24—531no—
588C24D4×D5311yescharacteristic
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—532no—
595C2×Q8—532no—
596C2×Q8—532no—
597C2×Q8—532no—
598C2×Q8—532no—
599C2×Q8—1064no—
600C2×Q8—1064no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—2122no—
615C2×Q8—2122no—
616C2×Q8—2122no—
617C2×Q8—2122no—
618C2×Q8—2124no—
619C2×Q8—2124no—
620C2×Q8—2124no—
621C2×Q8—2124no—
622C2×Q8—2124no—
623C2×Q8—2124no—
624C2×Q8—2124no—
625C2×Q8—2124no—
626C2×Q8D4×D5312yes—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—531no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—1064no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1064no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4—2122no—
658C22×C4—2122no—
659C22×C4D4×D5311yescharacteristic
660C22×C4C23×D5311yescharacteristic
661Q16—1068no—
662Q16—2124no—
663Q16—2124no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8D4×D5312yes—
676C4⋊C4—24no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—1062no—
683C4⋊C4—1064no—
684C4⋊C4—1064no—
685C4⋊C4—1064no—
686C4⋊C4—1064no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—2122no—
690C4⋊C4—2122no—
691C4⋊C4—2122no—
692C4⋊C4D4×D5312yes—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1064no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—2122no—
699C22⋊C4—2122no—
700C22⋊C4—2122no—
701C42—532no—
702C42—532no—
703C42—1064no—
704C42—2122no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—532no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23—1061no—
715C23—1061no—
716C23—1061no—
717C23—1061no—
718C23#1313324612yes—
719C23C2×D4×D5311yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—534no—
725Q8—1062no—
726Q8—1062no—
727Q8—1062no—
728Q8—1062no—
729Q8—1062no—
730Q8—1062no—
731Q8—1062no—
732Q8—2128no—
733Q8—2128no—
734Q8—2121no—
735Q8—2121no—
736Q8—2121no—
737Q8—2121no—
738D4—1068no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—532no—
759C2×C4—532no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—2128no—
773C2×C4—2128no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
786C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
787C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
788C2×C4#41×D5311yescharacteristic
789C2×C4#1313326311yescharacteristic
790C2×C4#1313326311yescharacteristic
791C8—22no—
792C8—41no—
793C8—2121no—
794C8—2121no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—1062no—
803C22—1062no—
804C22—1062no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22#120×D5311yescharacteristic
810C22#1681125711yescharacteristic
811C22#1681126511yescharacteristic
812C22#137×D5311yescharacteristic
813C22C2×#1313324611yescharacteristic
814C22#1681143711yescharacteristic
815C22#1681143911yescharacteristic
816C4—41no—
817C4—42no—
818C4—42no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—1062no—
822C4—1064no—
823C4—1062no—
824C4—4241no—
825C4—2121no—
826C4—2122no—
827C4—2122no—
828C4#121×D5311yescharacteristic
829C4#1681119111yescharacteristic
830C4#1681125711yescharacteristic
831C4#1681126511yescharacteristic
832C2—42no—
833C2—2122no—
834C2#2027806611yescharacteristic
835C2#2028394611yescharacteristic
836C2#2028400711yescharacteristic
837C2#2028628211yescharacteristic
838C2#2028629211yescharacteristic
839C2#2028676411yescharacteristic
840C2#2028676911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2035C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#2035D53
hypocenterC53#24255
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810832C2semidirect
3. C2×#16810781C2semidirect
4. C2×#16810780C2semidirect
5. C2×#16810729C2semidirect
7. #20275913C2semidirect
8. #20275726C2semidirect
9. #20275723C2semidirect
10. #20275533C2semidirect
12. #20274729C2semidirect
13. #20274649C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#2035C2semidirect
91. C2×Dic212D4semidirect
419. #2035D53semidirect
485. C53#24255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112862
C2×#168108322
C2×#168107812
C2×#168107802
C2×#168107292
#202796262
#202759132
#202757262
#202757232
#202755332
#202755112
#202747292
#202746492
#202746482
C53×#20352
#2425553