Finite Group Databasebeta

← #27419655

Subgroups — #27419655

Order 13568.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279622C211yesmaximal, characteristic
6#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic
12#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D53—24no—
19Q8×C22⋊D53—24no—
20C2×#13133215—21no—
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133196—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133193—21no—
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53—21no—
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31#16810831—24no—
32#16810777—24no—
33#16810730—24no—
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133127C2211yescharacteristic
48#16810556—21no—
49#16810539—21no—
50#16810517—21no—
51#16810513—21no—
52#16810488C2211yescharacteristic
53#16810483C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#451—24no—
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C22×Dic106—21no—
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133215—28no—
82#13133215—22no—
83#13133215D414yes—
84#13133196—28no—
85#13133196—22no—
86#13133196—22no—
87#13133193—28no—
88#13133193—22no—
89#13133193—22no—
90#13133193—22no—
91#13133193—41no—
92Q8×Dic53—22no—
93Q8×Dic53—22no—
94Q8×Dic53—22no—
95Q8×Dic53D414yes—
96C4×C22⋊D53—28no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133149—22no—
121#13133146—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141—22no—
128#13133141—41no—
129#13133140—41no—
130C22⋊#88322—41no—
131#13133129—22no—
132#13133129—41no—
133#13133127—22no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C22×Q8×C53—22no—
139C22×Q8×C53—22no—
140C22×Q8×C53—21no—
141C22×Q8×C53—22no—
142C22×Q8×C53—22no—
143C22×Q8×C53—41no—
144C22×Q8×C53—41no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53—21no—
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C53—22no—
151C2×Q16×C53—22no—
152C2×Q16×C53—22no—
153C2×Q16×C53—22no—
154C2×Q16×C53—41no—
155C2×Q16×C53D414yescomplemented
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53—22no—
159C22⋊Q8×C53—41no—
160C2×C4⋊C4×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53—24no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—42no—
183C2×Q8×C53—42no—
184C2×Q8×C53—44no—
185C2×Q8×C53—44no—
186C2×Q8×C53—44no—
187C2×Q8×C53—44no—
188C2×Q8×C53C2×D412yes—
189C2×Q8×C53C2×D412yes—
190C2×Q8×C53C2×D412yes—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53#4112yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—24no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—42no—
205C22×C4×C53—42no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218Q8×D53—44no—
219Q8×D53—44no—
220Q8×D53—44no—
221Q8×D53—44no—
222C2×C4×D53—24no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—24no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—42no—
238C2×Dic106—42no—
239C2×Dic106C2×D412yes—
240Q16×C53—28no—
241Q16×C53—44no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53C2×D412yes—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—42no—
251C22⋊C4×C53—42no—
252C22⋊Dic53—24no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—42no—
255#11719925—44no—
256#11719921—24no—
257#11719921—22no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—24no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—42no—
267C4⋊Dic53C2×D412yes—
268#11719919—24no—
269#11719919—24no—
270#11719919—24no—
271#11719919—24no—
272#11719919—22no—
273#11719919—42no—
274C4×Dic53—24no—
275C4×Dic53—42no—
276C4×Dic53C2×D412yes—
277C4×Dic53C2×D412yes—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53#13712yes—
291C23×C53C22×D411yescharacteristic
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53#13712yes—
299Q8×C53—22no—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—22no—
305Q8×C53—22no—
306Q8×C53—48no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53#12114yes—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—48no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D53—28no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53#12012yes—
359C2×Dic53#12012yes—
360C4×D53—48no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365Dic106—22no—
366Dic106—22no—
367Dic106—48no—
368Dic106—41no—
369Dic106—41no—
370C8×C53—22no—
371C8×C53—41no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#24255—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—22no—
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53C2×#12011yescharacteristic
383C22×C53D4211yescharacteristic
384C22×C53#54611yescharacteristic
385C22×C53C2×#13711yescharacteristic
386C22×C53C2×#13711yescharacteristic
387C22×C53#57811yescharacteristic
388C22×C53#57811yescharacteristic
389C2×D53—22no—
390C2×D53—22no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C4×C53—24no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53C2×#12111yescharacteristic
402C4×C53#53511yescharacteristic
403C4×C53D4211yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405Dic53—22no—
406Dic53—22no—
407Dic53—42no—
408Dic53—41no—
409Dic53—42no—
410Dic53—81no—
411Dic53—81no—
412C2×D4×Q8—531no—
413C2×#462—531no—
414C2×#451—531no—
415C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
416C2×#441—531no—
417#2536—531no—
418#2035—531no—
419#2035—531no—
420#2001—531no—
421#2001—531no—
422#1960—531no—
423#1955—531no—
424#1805—531no—
425#1787—531no—
426#1787—531no—
427C2×C53—42no—
428C2×C53#240811yescharacteristic
429C2×C53#300411yescharacteristic
430C2×C53#301111yescharacteristic
431C2×C53#327011yescharacteristic
432C2×C53#327011yescharacteristic
433C2×C53#331211yescharacteristic
434C2×C53#331211yescharacteristic
435D53—42no—
436C23×Q8—531no—
437C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
438C22×Q16—531no—
439C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
440C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
441D4×Q8—1064no—
442D4×Q8—1064no—
443C2×C4⋊Q8—531no—
444C2×C4⋊Q8—1061no—
445C2×C22⋊Q8—531no—
446C2×C22⋊Q8—531no—
447C2×C22⋊Q8—531no—
448C2×C22⋊Q8—1061no—
449C2×C22⋊Q8—1061no—
450C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
451C2×C4×Q8—531no—
452C2×C4×Q8—531no—
453C2×C4×D4—531no—
454C2×C4×D4—1061no—
455#462—1064no—
456#451—24no—
457#451—1064no—
458#441—1064no—
459C2×#106—531no—
460C2×C4⋊C8—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103—531no—
465C2×#103—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103—531no—
468C2×#103—531no—
469C2×#103C2×D5311yescharacteristic
470C2×#103C2×D5311yescharacteristic
471C2×C22⋊C8—531no—
472C2×C22⋊C8—531no—
473C2×C22⋊C8—531no—
474C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
475C2×#97—531no—
476#398—1061no—
477#394—1061no—
478#388—1061no—
479#388—1061no—
480#382—531no—
481#380—531no—
482#380—531no—
483#340—531no—
484#340—531no—
485C53#2425511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22×Q8—22no—
487C22×Q8—22no—
488C22×Q8—21no—
489C22×Q8—22no—
490C22×Q8—22no—
491C22×Q8—41no—
492C22×Q8—41no—
493C22×Q8—531no—
494C22×Q8—1061no—
495C22×Q8—1062no—
496C22×Q8—1062no—
497C22×Q8—1062no—
498C22×Q8—1062no—
499C22×Q8—2121no—
500C22×Q8—2121no—
501C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
502C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
503C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C22×D4—531no—
505C23×C4—21no—
506C23×C4—531no—
507C23×C4—1061no—
508C23×C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×Q16—22no—
510C2×Q16—22no—
511C2×Q16—22no—
512C2×Q16—22no—
513C2×Q16—41no—
514C2×Q16—1062no—
515C2×Q16—1062no—
516C2×Q16—2121no—
517C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C4⋊Q8—534no—
523C4⋊Q8—1062no—
524C4⋊Q8—1068no—
525C22⋊Q8—22no—
526C22⋊Q8—41no—
527C22⋊Q8—1062no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—1062no—
530C22⋊Q8—1068no—
531C22⋊Q8—1068no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1062no—
534C22⋊Q8—2121no—
535C4×Q8—534no—
536C4×Q8—1062no—
537C4×Q8—1062no—
538C4×Q8—1062no—
539C4×D4—1062no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1068no—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—531no—
557C2×C22⋊C4—531no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C42—531no—
564C2×C42—1061no—
565C2×C42—1061no—
566#106—1062no—
567C4⋊C8—1062no—
568#103—22no—
569#103—22no—
570#103—1062no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#103—1062no—
574#103—1062no—
575#103—1062no—
576#103—2121no—
577#103—2121no—
578C22⋊C8—22no—
579C22⋊C8—1062no—
580C22⋊C8—2121no—
581C22⋊C8—2121no—
582#97—1062no—
583#95—1061no—
584#95—1061no—
585#95—1061no—
586#95—1061no—
587C24—531no—
588C24D4×D5311yescharacteristic
589C2×Q8—24no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—42no—
604C2×Q8—42no—
605C2×Q8—44no—
606C2×Q8—44no—
607C2×Q8—44no—
608C2×Q8—44no—
609C2×Q8—532no—
610C2×Q8—1064no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—2122no—
617C2×Q8—2122no—
618C2×Q8—2124no—
619C2×Q8—2124no—
620C2×Q8—2124no—
621C2×Q8—2124no—
622C2×Q8D4×D5312yes—
623C2×Q8D4×D5312yes—
624C2×Q8#1171994712yes—
625C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
626C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—24no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—1064no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—2122no—
658C22×C4—2122no—
659C22×C4D4×D5311yescharacteristic
660C22×C4C23×D5311yescharacteristic
661Q16—28no—
662Q16—44no—
663Q16—2124no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—532no—
680C4⋊C4—1062no—
681C4⋊C4—1064no—
682C4⋊C4—1064no—
683C4⋊C4—1064no—
684C4⋊C4—1064no—
685C4⋊C4—1064no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—2122no—
692C4⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1064no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1064no—
698C22⋊C4—2122no—
699C22⋊C4—2122no—
700C22⋊C4—2122no—
701C42—532no—
702C42—532no—
703C42—1064no—
704C42—2122no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—532no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23—1061no—
715C23—1061no—
716C23—1061no—
717C23—1061no—
718C23#1313324912yes—
719C23C2×D4×D5311yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—22no—
723Q8—22no—
724Q8—22no—
725Q8—22no—
726Q8—22no—
727Q8—48no—
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—1062no—
733Q8—1062no—
734Q8—2128no—
735Q8—2121no—
736Q8—2121no—
737Q8#1313318914yes—
738D4—1068no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—48no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—532no—
760C2×C4—532no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—2128no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
786C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
787C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
788C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
789C2×C4#1313326211yescharacteristic
790C2×C4#1313326211yescharacteristic
791C8—22no—
792C8—41no—
793C8—2121no—
794C8—2121no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—1062no—
803C22—1062no—
804C22—1062no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22#120×D5311yescharacteristic
810C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
811C22#1681126011yescharacteristic
812C22#137×D5311yescharacteristic
813C22C2×#1313324911yescharacteristic
814C22#1681143611yescharacteristic
815C22#1681143911yescharacteristic
816C4—24no—
817C4—41no—
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—81no—
821C4—1062no—
822C4—1062no—
823C4—4241no—
824C4—4241no—
825C4—2121no—
826C4—2122no—
827C4—2122no—
828C4C2×#1313318911yescharacteristic
829C4#1681118811yescharacteristic
830C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
831C4#1681126011yescharacteristic
832C2—42no—
833C2—2122no—
834C2#2027806811yescharacteristic
835C2#2028395011yescharacteristic
836C2#2028400511yescharacteristic
837C2#2028627911yescharacteristic
838C2#2028628511yescharacteristic
839C2#2028675911yescharacteristic
840C2#2028677011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#24255
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810831C2semidirect
3. C2×#16810777C2semidirect
4. C2×#16810730C2semidirect
6. #20275912C2semidirect
7. #20275910C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275722C2semidirect
10. #20275533C2semidirect
12. #20274728C2semidirect
13. #20274650C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C2×C53×#451C2semidirect
155. C2×Q16×C53D4semidirect
415. C2×#451D53semidirect
485. C53#24255semidirect
517. C2×Q16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D532
C2×#168108312
C2×#168107772
C2×#168107302
#202796222
#202759122
#202759102
#202757232
#202757222
#202755332
#202755112
#202747282
#202746502
#202746482
C2×C53×#4512
#2425553