Subgroups — #27419658

Order 13568.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20279620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810833	—	2	4	no	—
24	#16810777	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810553	—	2	1	no	—
33	#16810540	—	2	1	no	—
34	#16810514	—	2	2	no	—
35	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#441	—	2	4	no	—
42	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133217	—	2	8	no	—
62	#13133217	—	2	2	no	—
63	#13133217	D₄	1	4	yes	—
64	#13133197	—	2	16	no	—
65	#13133197	—	2	4	no	—
66	#13133197	—	2	4	no	—
67	#13133193	—	2	4	no	—
68	#13133193	—	4	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
83	#13133142	—	2	4	no	—
84	#13133142	—	4	2	no	—
85	#13133141	—	2	4	no	—
86	#13133140	—	2	4	no	—
87	#13133129	—	2	4	no	—
88	#13133129	—	4	2	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11719925	—	4	8	no	—
179	#11719921	—	2	8	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	#11719921	—	4	4	no	—
182	#11719921	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	#11719919	—	4	4	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
208	Q₈×C₅₃	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	2	8	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
251	#88322	—	4	2	no	—
252	#24255	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
271	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×#462	—	53	1	no	—
280	C₂×#451	—	53	2	no	—
281	C₂×#441	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2536	—	53	1	no	—
283	#2035	—	53	2	no	—
284	#2001	—	53	2	no	—
285	#1960	—	53	1	no	—
286	#1955	—	53	1	no	—
287	#1805	—	53	1	no	—
288	#1787	—	53	2	no	—
289	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3270	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#3312	1	2	yes	—
294	D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
299	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
309	#462	—	106	4	no	—
310	#451	—	106	8	no	—
311	#441	—	2	4	no	—
312	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×#103	—	53	2	no	—
315	C₂×#103	—	53	2	no	—
316	C₂×#103	—	53	2	no	—
317	C₂×#103	—	53	2	no	—
318	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
322	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#398	—	106	1	no	—
324	#394	—	106	1	no	—
325	#388	—	106	2	no	—
326	#382	—	53	1	no	—
327	#380	—	53	2	no	—
328	#340	—	53	2	no	—
329	C₅₃	#24255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	—	106	8	no	—
365	C₄×D₄	—	106	2	no	—
366	C₄×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#106	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
386	#103	—	2	2	no	—
387	#103	—	2	2	no	—
388	#103	—	106	4	no	—
389	#103	—	106	4	no	—
390	#103	—	106	4	no	—
391	#103	—	212	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
394	#97	—	2	2	no	—
395	#95	—	106	2	no	—
396	#95	—	106	1	no	—
397	#95	—	106	1	no	—
398	C₂⁴	—	53	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	#11719945	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	2	8	no	—
446	Q₁₆	—	212	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂³	—	53	4	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	106	4	no	—
493	Q₈	—	106	4	no	—
494	Q₈	—	212	16	no	—
495	Q₈	—	212	2	no	—
496	Q₈	—	212	2	no	—
497	Q₈	#13133191	1	4	yes	—
498	D₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	16	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₈	—	212	2	no	—
536	C₂²	—	106	4	no	—
537	C₂²	—	106	4	no	—
538	C₂²	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	212	2	no	—
542	C₂²	—	212	2	no	—
543	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811269	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	424	2	no	—
555	C₄	—	212	2	no	—
556	C₄	—	212	4	no	—
557	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
559	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	212	4	no	—
562	C₂	#20278071	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20283947	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20284009	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20286287	1	2	yes	—
566	C₂	#20286771	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#441	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	C₂×#441	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24255
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810833	C₂	semidirect
3. C₂×#16810777	C₂	semidirect
5. #20275913	C₂	semidirect
6. #20275724	C₂	semidirect
7. #20275535	C₂	semidirect
9. #20274730	C₂	semidirect
10. #20274648	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#441	C₂	semidirect
96. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
281. C₂×#441	D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#24255	semidirect
348. C₂×Q₁₆	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810777	2
#20279620	2
#20275913	2
#20275724	2
#20275535	2
#20275513	2
#20274730	2
#20274648	2
C₂×C₅₃×#441	2
#24255	53