Finite Group Databasebeta

← #27419660

Subgroups — #27419660

Order 13568.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810778C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275911C212yesmaximal, complemented
6#20275723C212yesmaximal, complemented
7#20275534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275514C211yesmaximal, characteristic
9#20274727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274649C212yesmaximal, complemented
11C53×#2536C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2212yes—
13C22×#11719925C2212yes—
14C22×#11719925C2211yescharacteristic
15D4×Dic106—24no—
16D4×Dic106—24no—
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133216—21no—
19C2×#13133196C2212yes—
20C2×#13133194—22no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53—21no—
23#16810833—24no—
24#16810778—28no—
25#16810728—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2212yes—
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×C22⋊#88322C2212yes—
35C2×C22⋊#88322C2212yes—
36C2×#13133128C2211yescharacteristic
37#16810385C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#398—21no—
42C53×#394—21no—
43C53×#388—22no—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#380C2212yes—
46C22×Dic106—22no—
47C22×Dic106—24no—
48C22×Dic106—24no—
49C22×Dic106—24no—
50C22×Dic106—24no—
51C22×Dic106—42no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×Dic106C2312yes—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C23×Dic53—22no—
56C2×#11719925—24no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719925—24no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719925—42no—
61C2×#11719925D414yescomplemented
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2312yes—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133217—22no—
66#13133217D414yes—
67#13133216—28no—
68#13133196—24no—
69#13133196—24no—
70#13133194—216no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106D414yes—
73D4×Dic53—28no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81#13133148—22no—
82C4⋊#88322—22no—
83#13133141—22no—
84#13133140—24no—
85#13133140—24no—
86#13133140—24no—
87#13133140—22no—
88#13133140—42no—
89C22⋊#88322—24no—
90C22⋊#88322—42no—
91#13133128—22no—
92C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53C2312yes—
95C22⋊Q8×C53—24no—
96C22⋊Q8×C53—42no—
97C4×Q8×C53—22no—
98C4×Q8×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53D412yes—
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#95×C53—22no—
112#95×C53—21no—
113#95×C53—21no—
114C24×C53C2×D412yes—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—28no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—44no—
141C22×Dic53—44no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—28no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—48no—
152C2×Dic106—48no—
153C2×Dic106—48no—
154C2×Dic106—44no—
155C2×Dic106—44no—
156C2×Dic106—48no—
157C2×Dic106C2×D414yes—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×Dic106#4112yes—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—44no—
167C4⋊C4×C53—42no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—44no—
170C22⋊C4×C53—44no—
171C42×C53—42no—
172C42×C53C2×D412yes—
173C42×C53C2×D412yes—
174C22⋊Dic53—28no—
175#11719925—28no—
176#11719925—48no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—28no—
182#11719919—24no—
183C4×Dic53—24no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322C2×D412yes—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53#13714yes—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201Q8×C53—22no—
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—41no—
205D4×C53—28no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53#12012yes—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—416no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240Dic106—22no—
241Dic106—22no—
242Dic106—22no—
243Dic106—24no—
244Dic106—24no—
245Dic106—416no—
246Dic106—42no—
247Dic106—42no—
248Dic106#12114yes—
249#88322—22no—
250#88322—41no—
251#88322—42no—
252#24255—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—24no—
254C22×C53—24no—
255C22×C53—24no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53D4211yescharacteristic
262C22×C53#54611yescharacteristic
263C22×C53C2×#13712yes—
264C22×C53#57812yes—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—82no—
271C4×C53C2×#12111yescharacteristic
272C4×C53#53511yescharacteristic
273C4×C53D4211yescharacteristic
274C4×C53#54611yescharacteristic
275Dic53—24no—
276Dic53—44no—
277Dic53—42no—
278C2×D4×Q8—531no—
279C2×#462—531no—
280C2×#451—532no—
281C2×#441—531no—
282#2536D5311yescharacteristic
283#2035—532no—
284#2001—532no—
285#1960—531no—
286#1955—531no—
287#1805—531no—
288#1787—532no—
289C2×C53—44no—
290C2×C53#240811yescharacteristic
291C2×C53#300411yescharacteristic
292C2×C53#301111yescharacteristic
293C2×C53#327012yes—
294C2×C53#331212yes—
295C23×Q8—532no—
296C22×Q16—531no—
297C22×Q16—532no—
298D4×Q8—1064no—
299D4×Q8—1064no—
300C2×C4⋊Q8—531no—
301C2×C4⋊Q8—1061no—
302C2×C22⋊Q8—532no—
303C2×C22⋊Q8—1062no—
304C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
305C2×C4×Q8—531no—
306C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
307C2×C4×D4—1061no—
308C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
309#462—1064no—
310#451—1068no—
311#441—1064no—
312C2×#106—531no—
313C2×C4⋊C8—531no—
314C2×#103—531no—
315C2×#103—532no—
316C2×#103—531no—
317C2×#103—532no—
318C2×#103—532no—
319C2×#103—532no—
320C2×C22⋊C8—532no—
321C2×C22⋊C8—532no—
322C2×#97—531no—
323#398—21no—
324#394—21no—
325#388—22no—
326#382C2×D5311yescharacteristic
327#380C2×D5312yes—
328#340—532no—
329C53#2425511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—531no—
331C22×Q8—532no—
332C22×Q8—1064no—
333C22×Q8—1064no—
334C22×Q8—1064no—
335C22×Q8—1064no—
336C22×Q8—1062no—
337C22×Q8—2122no—
338C22×Q8—2122no—
339C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
340C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
341C23×C4—1062no—
342C23×C4C22×D5312yes—
343C2×Q16—534no—
344C2×Q16—1062no—
345C2×Q16—1062no—
346C2×Q16—1064no—
347C2×Q16—1064no—
348C2×Q16—2122no—
349C22×C8—531no—
350C22×C8—532no—
351C22×C8—531no—
352C4⋊Q8—534no—
353C4⋊Q8—1068no—
354C4⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—42no—
357C22⋊Q8—10616no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—534no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—1068no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#106—1062no—
385C4⋊C8—1062no—
386#103—1064no—
387#103—1062no—
388#103—1064no—
389#103—1064no—
390#103—1062no—
391#103—2122no—
392C22⋊C8—1064no—
393C22⋊C8—2122no—
394#97—1062no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398C24C2×C22⋊D5312yes—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—534no—
407C2×Q8—532no—
408C2×Q8—1068no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—2124no—
418C2×Q8—2124no—
419C2×Q8—2128no—
420C2×Q8—2128no—
421C2×Q8—2128no—
422C2×Q8—2128no—
423C2×Q8D4×D5312yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1068no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—2124no—
440C22×C4—2124no—
441C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445Q16—1068no—
446Q16—2128no—
447C2×C8—532no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1062no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—1068no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—1068no—
473C42—42no—
474C42—1064no—
475C42D4×D5312yes—
476C42D4×D5312yes—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23#1313324714yes—
484C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—534no—
490Q8—1062no—
491Q8—1062no—
492Q8—1062no—
493Q8—1064no—
494Q8—1064no—
495Q8—21216no—
496Q8—2122no—
497Q8—2122no—
498D4—28no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—21216no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4#1313318512yes—
526C2×C4#1313318512yes—
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4#41×D5311yescharacteristic
531C2×C4#1313326211yescharacteristic
532C2×C4#1313326311yescharacteristic
533C8—1062no—
534C8—2121no—
535C8—2122no—
536C22—24no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22C2×#1313318511yescharacteristic
544C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
545C22#1681126111yescharacteristic
546C22C2×#1313324712yes—
547C22#1681143812yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—1064no—
555C4—2124no—
556C4—2122no—
557C4#121×D5311yescharacteristic
558C4#1681118911yescharacteristic
559C4#1681125711yescharacteristic
560C4#1681127011yescharacteristic
561C2—44no—
562C2#2027806711yescharacteristic
563C2#2028394811yescharacteristic
564C2#2028400811yescharacteristic
565C2#2028628112yes—
566C2#2028676012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2536C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#2536D53
hypocenterC53#24255
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810833C2semidirect
3. C2×#16810778C2semidirect
4. C2×#16810728C2semidirect
5. #20275911C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275534C2semidirect
9. #20274727C2semidirect
10. #20274649C2semidirect
61. C2×#11719925D4semidirect
329. C53#24255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1062
C2×#168108332
C2×#168107782
C2×#168107282
#202759112
#202757232
#202755342
#202755142
#202747272
#202746492
C53×#25362
#2425553