Finite Group Databasebeta

← #27419662

Subgroups — #27419662

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20#16811279—24no—
21#16811279—24no—
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133194—21no—
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133189—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133182C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic53—21no—
31C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33#16810836—24no—
34#16810765—24no—
35#16810761—24no—
36#16810720—24no—
37C2×#13133150C2211yescharacteristic
38C2×#13133146C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133127C2211yescharacteristic
51#16810538—21no—
52#16810537—21no—
53#16810492C2211yescharacteristic
54#16810483C2211yescharacteristic
55#16810481—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#121×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947—41no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—22no—
74C22×Dic106—22no—
75C22×Dic106—22no—
76C22×Dic106—41no—
77C22×Dic106—41no—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
83C23×Dic53—21no—
84C23×Dic53—21no—
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—41no—
92C2×#11719923D414yescomplemented
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133204—22no—
96#13133204D414yescomplemented
97#13133203—28no—
98#13133197—22no—
99#13133197—22no—
100#13133194—28no—
101#13133189—28no—
102#13133189—44no—
103#13133188—22no—
104#13133188—41no—
105#13133182—22no—
106#13133182D414yescomplemented
107D4×Dic53—28no—
108D4×Dic53—22no—
109D4×Dic53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53—21no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130#13133150—22no—
131#13133146—22no—
132#13133142—22no—
133#13133142—22no—
134#13133142—22no—
135#13133142—41no—
136#13133140—22no—
137#13133140—22no—
138#13133138—22no—
139#13133138—22no—
140C22⋊#88322—22no—
141#13133129—22no—
142#13133129—41no—
143#13133127—22no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×D8×C53—22no—
152C2×D8×C53—22no—
153C2×D8×C53—41no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156#121×C53—22no—
157#121×C53—22no—
158#121×C53—22no—
159#121×C53—41no—
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53—41no—
166C22⋊C8×C53—41no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53—24no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—81no—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—24no—
210C22×Dic53—24no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—42no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—42no—
219C22×Dic53—42no—
220C22×Dic53—42no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719947—44no—
225#11719947—44no—
226#11719947—44no—
227#11719947—44no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—24no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—44no—
244C2×Dic106—44no—
245C2×Dic106—44no—
246C2×Dic106—42no—
247C2×Dic106—42no—
248C2×Dic106—44no—
249C2×Dic106C2×D412yes—
250C2×Dic106C2×D412yes—
251C2×Dic106C2×D412yes—
252C2×Dic106#4112yes—
253D8×C53—44no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53C2×D412yes—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C22⋊C4×C53—42no—
266C22⋊Dic53—24no—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—42no—
270C22⋊Dic53—42no—
271C22⋊Dic53—42no—
272#11719923—28no—
273#11719923—44no—
274#11719921—24no—
275#11719921—22no—
276#11719921—42no—
277C4⋊Dic53—24no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282#11719919—24no—
283#11719919—22no—
284#11719919—42no—
285#11719919—81no—
286C4×Dic53—24no—
287C4×Dic53C2×D412yes—
288C4×Dic53C2×D412yes—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322C2×D412yes—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—48no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—84no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D53—44no—
354C22⋊D53—48no—
355C22⋊D53—84no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—48no—
368C2×Dic53—48no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—84no—
378C2×Dic53#12012yes—
379C2×Dic53#12012yes—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384Dic106—22no—
385Dic106—22no—
386Dic106—22no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—48no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106#12114yescomplemented
393C8×C53—41no—
394C8×C53—41no—
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#24256—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—22no—
399C22×C53—22no—
400C22×C53—22no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C53#57511yescharacteristic
424C22×C53#57711yescharacteristic
425C22×C53#57811yescharacteristic
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53C2×#12111yescharacteristic
437C4×C53#53511yescharacteristic
438C4×C53D4211yescharacteristic
439C4×C53#54611yescharacteristic
440Dic53—24no—
441Dic53—22no—
442Dic53—22no—
443Dic53—42no—
444Dic53—41no—
445Dic53—81no—
446Dic53—81no—
447C2×#548—531no—
448C2×#463—531no—
449C2×#449—531no—
450C2×#448—531no—
451C2×#440—531no—
452#2537—531no—
453#2036—531no—
454#2033—531no—
455#2000—531no—
456#1999D5311yescharacteristic, complemented
457#1959—531no—
458#1955—531no—
459#1803—531no—
460#1788—531no—
461#1787—531no—
462C2×C53—42no—
463C2×C53—82no—
464C2×C53—82no—
465C2×C53#240811yescharacteristic
466C2×C53#300611yescharacteristic
467C2×C53#301311yescharacteristic
468C2×C53#326511yescharacteristic
469C2×C53#326911yescharacteristic
470C2×C53#330811yescharacteristic
471C2×C53#332111yescharacteristic
472D53—81no—
473C22×#41—531no—
474C23×Q8—531no—
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×D8C2×D5311yescharacteristic
478#548—1064no—
479#548—1064no—
480C2×#124—531no—
481C2×#124—1061no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×C22⋊Q8—1061no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486C2×#121—1061no—
487C2×#121C2×D5311yescharacteristic
488C2×#121C2×D5311yescharacteristic
489C2×C4×Q8—531no—
490C2×C4×D4—531no—
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4—1061no—
493#463—1064no—
494#449—1064no—
495#448—1064no—
496#440—1064no—
497C2×#107—531no—
498C2×C4⋊C8—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102C2×D5311yescharacteristic
508C2×#102C2×D5311yescharacteristic
509C2×C22⋊C8—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
513C2×#97—531no—
514#394—1061no—
515#394—1061no—
516#384—531no—
517#380—531no—
518#380—531no—
519#380—1061no—
520#340—531no—
521#340C2×D5311yescharacteristic
522C53#2425611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—2121no—
528C2×#41—2121no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—531no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—1062no—
533C22×Q8—1062no—
534C22×Q8—1062no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8—2121no—
537C22×Q8—2121no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—531no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×SD16—534no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×D8—22no—
557C2×D8—22no—
558C2×D8—41no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563#124—534no—
564#124—1062no—
565#124—1068no—
566C22⋊Q8—1068no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569#121—22no—
570#121—22no—
571#121—22no—
572#121—41no—
573#121—1068no—
574#121—1062no—
575#121—2121no—
576#121—2124no—
577C4×Q8—534no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1068no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—531no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—1061no—
606#107—1062no—
607C4⋊C8—1062no—
608#103—1062no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—2121no—
614#102—22no—
615#102—41no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618C22⋊C8—41no—
619C22⋊C8—1062no—
620C22⋊C8—1062no—
621C22⋊C8—2121no—
622#97—1062no—
623#95—1061no—
624#95—1061no—
625C24—21no—
626C24—21no—
627C24—531no—
628C24D4×D5311yescharacteristic
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633C2×Q8—532no—
634C2×Q8—532no—
635C2×Q8—532no—
636C2×Q8—532no—
637C2×Q8—1064no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—2122no—
647C2×Q8—2122no—
648C2×Q8—2124no—
649C2×Q8—2124no—
650C2×Q8—2124no—
651C2×Q8—2124no—
652C2×D4—24no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—81no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1064no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—4241no—
672C2×D4—2121no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4D4×D5312yes—
678C2×D4D4×D5312yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1064no—
692C22×C4—1064no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—1068no—
712SD16—2124no—
713D8—44no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—532no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1064no—
731C4⋊C4—1064no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—4241no—
737C4⋊C4—2122no—
738C4⋊C4D4×D5312yes—
739C22⋊C4—24no—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1064no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—2122no—
750C42—532no—
751C42—532no—
752C42—1064no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—22no—
760C23—22no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23#1313324112yes—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—534no—
783Q8—1062no—
784Q8—1062no—
785Q8—1062no—
786Q8—1062no—
787Q8—1062no—
788Q8—2128no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—48no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—84no—
801D4—4244no—
802D4—2124no—
803D4—2128no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—532no—
818C2×C4—532no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—4244no—
831C2×C4—2128no—
832C2×C4—2128no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4#41×D5311yescharacteristic
849C2×C4#1313326211yescharacteristic
850C2×C4#1313326211yescharacteristic
851C8—41no—
852C8—41no—
853C8—1062no—
854C8—2121no—
855C22—22no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22#120×D5311yescharacteristic
884C22#1681125511yescharacteristic
885C22#1681126211yescharacteristic
886C22C2×#1313324111yescharacteristic
887C22#1681141911yescharacteristic
888C22#1681143311yescharacteristic
889C22#1681143711yescharacteristic
890C4—41no—
891C4—42no—
892C4—81no—
893C4—1064no—
894C4—1062no—
895C4—1062no—
896C4—4241no—
897C4—4241no—
898C4—2121no—
899C4—2122no—
900C4#121×D5311yescharacteristic
901C4#1681118611yescharacteristic
902C4#1681125511yescharacteristic
903C4#1681126211yescharacteristic
904C2—42no—
905C2—82no—
906C2—82no—
907C2—4241no—
908C2#2027806411yescharacteristic
909C2#2028396211yescharacteristic
910C2#2028402811yescharacteristic
911C2#2028621411yescharacteristic
912C2#2028626811yescharacteristic
913C2#2028671211yescharacteristic
914C2#2028689611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#24256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811279C2semidirect
2. C2×#16810836C2semidirect
3. C2×#16810765C2semidirect
4. C2×#16810761C2semidirect
5. C2×#16810720C2semidirect
6. #20279629C2semidirect
7. #20275921C2semidirect
8. #20275894C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275530C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274719C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274651C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
92. C2×#11719923D4semidirect
96. #13133204D4semidirect
106. #13133182D4semidirect
392. Dic106#121semidirect
456. #1999D53semidirect
522. C53#24256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112792
C2×#168108362
C2×#168107652
C2×#168107612
C2×#168107202
#202796292
#202759212
#202758942
#202757192
#202755302
#202755112
#202747192
#202746522
#202746512
C53×#19992
#2425653