Finite Group Databasebeta

← #27419663

Subgroups — #27419663

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133188—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810835—24no—
24#16810768—24no—
25#16810762—24no—
26#16810721—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133128C2211yescharacteristic
44#16810539—21no—
45#16810539—21no—
46#16810493C2211yescharacteristic
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810480—21no—
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#548—24no—
55C53×#548—24no—
56C2×#124×C53—21no—
57C2×#124×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53—21no—
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53—21no—
61C2×#121×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C53—21no—
64C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×#11719924D414yescomplemented
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—41no—
85#13133191—41no—
86#13133188—44no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99#13133150—22no—
100C4⋊#88322—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—41no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—41no—
110#13133137—22no—
111C22⋊#88322—22no—
112C22⋊#88322—22no—
113C22⋊#88322—41no—
114C22⋊#88322—41no—
115#13133128—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—22no—
121C2×#41×C53—22no—
122C2×#41×C53—41no—
123C2×#41×C53—41no—
124C22×Q8×C53—22no—
125C22×Q8×C53—22no—
126C22×Q8×C53—21no—
127C22×Q8×C53—22no—
128C22×Q8×C53—22no—
129C22×Q8×C53—41no—
130C22×Q8×C53—41no—
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53D411yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53—21no—
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141#124×C53—28no—
142#124×C53—22no—
143#124×C53D414yescomplemented
144C22⋊Q8×C53—28no—
145C22⋊Q8×C53—22no—
146C22⋊Q8×C53—22no—
147#121×C53—28no—
148#121×C53—22no—
149#121×C53—22no—
150C4×Q8×C53—22no—
151C4×Q8×C53D414yescomplemented
152C4×D4×C53—28no—
153C4×D4×C53—22no—
154C4×D4×C53—22no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
165C2×C42×C53—21no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167C24×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175C2×Q8×C53—24no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—42no—
185C2×Q8×C53—42no—
186C2×Q8×C53—44no—
187C2×Q8×C53—44no—
188C2×Q8×C53—44no—
189C2×Q8×C53—44no—
190C2×Q8×C53C2×D412yes—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×Q8×C53#4112yes—
194C2×D4×C53—24no—
195C2×D4×C53—24no—
196C2×D4×C53—22no—
197C2×D4×C53—22no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—41no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—24no—
211C22×C4×C53—24no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—42no—
227C22×C4×C53—42no—
228C22×C4×C53—42no—
229C22×C4×C53—42no—
230C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—81no—
240C2×C22⋊D53—81no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—42no—
253C4⋊C4×C53—24no—
254C4⋊C4×C53—24no—
255C4⋊C4×C53—22no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53C2×D412yes—
258C22⋊C4×C53—24no—
259C22⋊C4×C53—24no—
260C22⋊C4×C53—24no—
261C22⋊C4×C53—24no—
262C22⋊C4×C53—22no—
263C22⋊C4×C53—22no—
264C42×C53—24no—
265C42×C53C2×D412yes—
266C42×C53C2×D412yes—
267C22⋊Dic53—42no—
268C22⋊Dic53—42no—
269#11719924—28no—
270#11719924—44no—
271#11719922—44no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—42no—
282C4⋊Dic53—81no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322C2×D412yes—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C22×D53—22no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—48no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53#12114yescomplemented
333D4×C53—22no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—44no—
336D4×C53—48no—
337D4×C53—48no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—48no—
356C2×C4×C53—48no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53#12012yes—
370C2×C4×C53#12012yes—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D53—84no—
378C22⋊D53—84no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388D212—22no—
389D212—22no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392C4×D53—84no—
393#88322—22no—
394#88322—41no—
395#88322—41no—
396#88322—41no—
397#24256—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—22no—
399C22×C53—22no—
400C22×C53—22no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C53#57511yescharacteristic
424C22×C53#57711yescharacteristic
425C22×C53#57811yescharacteristic
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C4×C53—24no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53C2×#12111yescharacteristic
441C4×C53#53511yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53#54611yescharacteristic
444Dic53—81no—
445Dic53—81no—
446Dic53—81no—
447C2×#548D5311yescharacteristic, complemented
448C2×#463—531no—
449C2×#449—531no—
450C2×#448—531no—
451C2×#440—531no—
452#2537—531no—
453#2036—531no—
454#2033—531no—
455#2000—531no—
456#1999—531no—
457#1959—531no—
458#1955—531no—
459#1803—531no—
460#1788—531no—
461#1787—531no—
462C2×C53—42no—
463C2×C53—81no—
464C2×C53—82no—
465C2×C53#240811yescharacteristic
466C2×C53#300611yescharacteristic
467C2×C53#301311yescharacteristic
468C2×C53#326511yescharacteristic
469C2×C53#326911yescharacteristic
470C2×C53#330811yescharacteristic
471C2×C53#332111yescharacteristic
472D53—82no—
473C22×#41C2×D5311yescharacteristic
474C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×D8—531no—
478#548—24no—
479#548—24no—
480C2×#124—21no—
481C2×#124C2×D5311yescharacteristic
482C2×C22⋊Q8—21no—
483C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
484C2×#121—21no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121—1061no—
488C2×#121C2×D5311yescharacteristic
489C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
490C2×C4×D4—21no—
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
493#463—1064no—
494#449—1064no—
495#448—1064no—
496#440—1064no—
497C2×#107—531no—
498C2×C4⋊C8—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×C22⋊C8—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×#97—531no—
514#394—1061no—
515#394—1061no—
516#384—531no—
517#380—531no—
518#380—531no—
519#380—1061no—
520#340—531no—
521#340—531no—
522C53#2425611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—22no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—41no—
528C2×#41—41no—
529C22×Q8—22no—
530C22×Q8—22no—
531C22×Q8—21no—
532C22×Q8—22no—
533C22×Q8—22no—
534C22×Q8—41no—
535C22×Q8—41no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—21no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—21no—
546C23×C4—21no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4C22×D5311yescharacteristic
549C23×C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×SD16—534no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×D8—1062no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—2121no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8—531no—
562C22×C8—531no—
563#124—28no—
564#124—22no—
565#124C22⋊D5314yescomplemented
566C22⋊Q8—28no—
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—22no—
569#121—28no—
570#121—22no—
571#121—22no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2121no—
575#121—2121no—
576#121—2124no—
577C4×Q8—22no—
578C4×Q8C22⋊D5314yescomplemented
579C4×D4—28no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—22no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
603C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
604C2×C42—21no—
605C2×C42C22×D5311yescharacteristic
606#107—1062no—
607C4⋊C8—1062no—
608#103—1062no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—2121no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—2121no—
618C22⋊C8—1062no—
619C22⋊C8—1062no—
620C22⋊C8—2121no—
621C22⋊C8—2121no—
622#97—1062no—
623#95—1061no—
624#95—1061no—
625C24—21no—
626C24—1061no—
627C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
628C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629#41—44no—
630#41—44no—
631#41—44no—
632#41—44no—
633C2×Q8—24no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—42no—
643C2×Q8—42no—
644C2×Q8—44no—
645C2×Q8—44no—
646C2×Q8—44no—
647C2×Q8—44no—
648C2×Q8D4×D5312yes—
649C2×Q8#1171994712yes—
650C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
651C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
652C2×D4—24no—
653C2×D4—24no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—41no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—532no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—4241no—
673C2×D4—4241no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—24no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—42no—
698C22×C4—42no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
707C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—1068no—
712SD16—2124no—
713D8—2124no—
714C2×C8—532no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C4⋊C4—24no—
727C4⋊C4—24no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—4241no—
737C4⋊C4—2122no—
738C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
739C22⋊C4—24no—
740C22⋊C4—24no—
741C22⋊C4—24no—
742C22⋊C4—24no—
743C22⋊C4—22no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—2122no—
746C22⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—2122no—
750C42—24no—
751C42C2×C22⋊D5312yes—
752C42C2×C22⋊D5312yes—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—22no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—1062no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23#1313324212yes—
781C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—48no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8#1313318814yescomplemented
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—44no—
794D4—48no—
795D4—48no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—1062no—
799D4—1062no—
800D4—4244no—
801D4—4244no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—48no—
820C2×C4—48no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—4244no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4#1313318612yes—
844C2×C4#1313318612yes—
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
847C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
849C2×C4#1313326211yescharacteristic
850C2×C4#1313326211yescharacteristic
851C8—1062no—
852C8—2121no—
853C8—2121no—
854C8—2121no—
855C22—22no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—42no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—2122no—
881C22—2122no—
882C22—2122no—
883C22C2×#1313318611yescharacteristic
884C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
885C22#1681126711yescharacteristic
886C22C2×#1313324211yescharacteristic
887C22#1681142111yescharacteristic
888C22#1681143111yescharacteristic
889C22#1681143811yescharacteristic
890C4—24no—
891C4—22no—
892C4—22no—
893C4—41no—
894C4—41no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—4241no—
898C4—4241no—
899C4—4241no—
900C4C2×#1313318811yescharacteristic
901C4#1681119011yescharacteristic
902C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
903C4#1681126711yescharacteristic
904C2—42no—
905C2—81no—
906C2—82no—
907C2—4242no—
908C2#2027806511yescharacteristic
909C2#2028396711yescharacteristic
910C2#2028403011yescharacteristic
911C2#2028621111yescharacteristic
912C2#2028627111yescharacteristic
913C2#2028670611yescharacteristic
914C2#2028690111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#548C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#548D53
hypocenterC53#24256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810835C2semidirect
2. C2×#16810768C2semidirect
3. C2×#16810762C2semidirect
4. C2×#16810721C2semidirect
5. #20279628C2semidirect
6. #20275915C2semidirect
7. #20275894C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275532C2semidirect
11. #20275514C2semidirect
12. #20274720C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274650C2semidirect
15. C2×C53×#548C2semidirect
74. C2×#11719924D4semidirect
143. #124×C53D4semidirect
151. C4×Q8×C53D4semidirect
332. Q8×C53#121semidirect
447. C2×#548D53semidirect
522. C53#24256semidirect
565. #124C22⋊D53semidirect
578. C4×Q8C22⋊D53semidirect
790. Q8#13133188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108352
C2×#168107682
C2×#168107622
C2×#168107212
#202796282
#202759152
#202758942
#202757162
#202757112
#202755322
#202755142
#202747202
#202746552
#202746502
C2×C53×#5482
#2425653