Finite Group Databasebeta

← #27419664

Subgroups — #27419664

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811279—24no—
22#16811279—24no—
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133203—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133194—21no—
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133189—21no—
31C2×#13133182C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic53—21no—
33C2×#13133179C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35#16810837—24no—
36#16810769—24no—
37#16810764—24no—
38#16810722—24no—
39C2×#13133146C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133127C2211yescharacteristic
52#16810541—21no—
53#16810538—21no—
54#16810492C2211yescharacteristic
55#16810482—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947—41no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—22no—
74C22×Dic106—22no—
75C22×Dic106—22no—
76C22×Dic106—41no—
77C22×Dic106—41no—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C23×Dic53—21no—
86C23×Dic53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—41no—
94C2×#11719913D414yescomplemented
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—41no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100#13133204—22no—
101#13133204D414yescomplemented
102#13133203—28no—
103#13133197—22no—
104#13133197—22no—
105#13133194—28no—
106#13133192—22no—
107#13133192—41no—
108#13133191—22no—
109#13133191—41no—
110#13133190—44no—
111#13133189—28no—
112#13133182—22no—
113#13133182D414yescomplemented
114D4×Dic53—28no—
115#13133179—22no—
116#13133179—22no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919—21no—
124C2×#11719919D411yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic53—21no—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136#13133146—22no—
137#13133142—22no—
138#13133142—22no—
139#13133140—22no—
140#13133140—22no—
141#13133140—22no—
142#13133140—41no—
143#13133138—41no—
144#13133137—22no—
145C22⋊#88322—41no—
146#13133129—22no—
147#13133129—41no—
148#13133127—22no—
149#13133124—21no—
150C22×D4×C53—21no—
151C22×D4×C53C2311yescharacteristic
152C23×C4×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155#121×C53—22no—
156#121×C53—22no—
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162#107×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166#95×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53—21no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53—24no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—24no—
202C22×Dic53—24no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53—42no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719947—44no—
213#11719947—44no—
214#11719947—44no—
215#11719947—44no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—81no—
224C2×D212C2×D412yes—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—24no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—44no—
244C2×Dic106—44no—
245C2×Dic106—44no—
246C2×Dic106—42no—
247C2×Dic106—42no—
248C2×Dic106—44no—
249C2×Dic106C2×D412yes—
250C2×Dic106C2×D412yes—
251C2×Dic106C2×D412yes—
252C2×Dic106#4112yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53C2×D412yes—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53C2×D412yes—
265C22⋊C4×C53—24no—
266C22⋊C4×C53—42no—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—24no—
269C22⋊Dic53—22no—
270#11719922—44no—
271#11719921—24no—
272#11719921—22no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277C4⋊Dic53—24no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280#11719919—24no—
281#11719919—22no—
282#11719919—42no—
283#11719919—81no—
284C4×Dic53—24no—
285C4×Dic53C2×D412yes—
286C4×Dic53C2×D412yes—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293#11719913—28no—
294#11719913—44no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—48no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—44no—
352C22⋊D53—48no—
353C22⋊D53—84no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—48no—
366C2×Dic53—48no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53#12012yes—
373C2×Dic53#12012yes—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—84no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—84no—
384Dic106—22no—
385Dic106—22no—
386Dic106—22no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—48no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106#12114yescomplemented
393C8×C53—22no—
394C8×C53—41no—
395#88322—41no—
396#88322—41no—
397#24256—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—22no—
399C22×C53—22no—
400C22×C53—22no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53C2×#12011yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53#54611yescharacteristic
415C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C53#57511yescharacteristic
417C22×C53#57711yescharacteristic
418C22×C53#57811yescharacteristic
419C2×D53—41no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53C2×#12111yescharacteristic
438C4×C53#53511yescharacteristic
439C4×C53D4211yescharacteristic
440C4×C53#54611yescharacteristic
441Dic53—24no—
442Dic53—22no—
443Dic53—22no—
444Dic53—42no—
445Dic53—41no—
446Dic53—81no—
447C2×#548—531no—
448C2×#463—531no—
449C2×#449—531no—
450C2×#448—531no—
451C2×#440—531no—
452#2537—531no—
453#2036—531no—
454#2033D5311yescharacteristic, complemented
455#2000—531no—
456#1999—531no—
457#1959—531no—
458#1955—531no—
459#1803—531no—
460#1788—531no—
461#1787—531no—
462C2×C53—42no—
463C2×C53—82no—
464C2×C53#240811yescharacteristic
465C2×C53#300611yescharacteristic
466C2×C53#301311yescharacteristic
467C2×C53#326511yescharacteristic
468C2×C53#326911yescharacteristic
469C2×C53#330811yescharacteristic
470C2×C53#332111yescharacteristic
471D53—81no—
472D53—82no—
473C22×#41—531no—
474C23×Q8—531no—
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×D8—531no—
478#548—1064no—
479#548—1064no—
480C2×#124—531no—
481C2×#124—1061no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×C22⋊Q8—1061no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121—1061no—
487C2×#121—1061no—
488C2×#121C2×D5311yescharacteristic
489C2×C4×Q8—531no—
490C2×C4×D4—531no—
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4—1061no—
493#463—1064no—
494#449—1064no—
495#448—1064no—
496#440—1064no—
497C2×#107C2×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C8—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102C2×D5311yescharacteristic
508C2×#102C2×D5311yescharacteristic
509C2×C22⋊C8—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
513C2×#97—531no—
514#394—1061no—
515#394—1061no—
516#384—531no—
517#380—531no—
518#380—1061no—
519#380C2×D5311yescharacteristic
520#340—531no—
521#340C2×D5311yescharacteristic
522C53#2425611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—2121no—
528C2×#41—2121no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—531no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—1062no—
533C22×Q8—1062no—
534C22×Q8—1062no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8—2121no—
537C22×Q8—2121no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—531no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×SD16—534no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×D8—1062no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—2121no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563#124—534no—
564#124—1062no—
565#124—1068no—
566C22⋊Q8—1068no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569#121—22no—
570#121—22no—
571#121—1068no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2124no—
575#121—2121no—
576#121—2121no—
577C4×Q8—534no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1068no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—531no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—1061no—
606#107—22no—
607C4⋊C8—1062no—
608#103—1062no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—2121no—
614#102—22no—
615#102—22no—
616#102—1062no—
617#102—2121no—
618C22⋊C8—22no—
619C22⋊C8—1062no—
620C22⋊C8—2121no—
621C22⋊C8—2121no—
622#97—1062no—
623#95—21no—
624#95—1061no—
625C24—21no—
626C24—531no—
627C24—1061no—
628C24D4×D5311yescharacteristic
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633C2×Q8—532no—
634C2×Q8—532no—
635C2×Q8—532no—
636C2×Q8—532no—
637C2×Q8—1064no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—2122no—
647C2×Q8—2122no—
648C2×Q8—2124no—
649C2×Q8—2124no—
650C2×Q8—2124no—
651C2×Q8—2124no—
652C2×D4—24no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2121no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4D4×D5312yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1064no—
693C22×C4—1064no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—1068no—
712SD16—2124no—
713D8—2124no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8D4×D5312yes—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1064no—
733C4⋊C4—1064no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—4241no—
737C4⋊C4—2122no—
738C4⋊C4D4×D5312yes—
739C22⋊C4—24no—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1064no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—2122no—
750C42—532no—
751C42—532no—
752C42—1064no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—22no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1062no—
773C23—1061no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23#1313324112yes—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—534no—
783Q8—1062no—
784Q8—1062no—
785Q8—1062no—
786Q8—1062no—
787Q8—1062no—
788Q8—2128no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—48no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—1062no—
797D4—1062no—
798D4—4244no—
799D4—4244no—
800D4—2124no—
801D4—2128no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—532no—
821C2×C4—532no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—4244no—
834C2×C4—2128no—
835C2×C4—2128no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4#41×D5311yescharacteristic
849C2×C4#1313326311yescharacteristic
850C2×C4#1313326311yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—2121no—
854C8—2121no—
855C22—22no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—2121no—
874C22—2122no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2122no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2122no—
883C22#120×D5311yescharacteristic
884C22#1681125711yescharacteristic
885C22#1681126511yescharacteristic
886C22C2×#1313324111yescharacteristic
887C22#1681141911yescharacteristic
888C22#1681143011yescharacteristic
889C22#1681143911yescharacteristic
890C4—41no—
891C4—42no—
892C4—81no—
893C4—81no—
894C4—1064no—
895C4—1062no—
896C4—1062no—
897C4—4241no—
898C4—2121no—
899C4—2122no—
900C4#121×D5311yescharacteristic
901C4#1681119111yescharacteristic
902C4#1681125711yescharacteristic
903C4#1681126511yescharacteristic
904C2—42no—
905C2—82no—
906C2—4242no—
907C2—4241no—
908C2#2027806611yescharacteristic
909C2#2028396211yescharacteristic
910C2#2028403411yescharacteristic
911C2#2028620711yescharacteristic
912C2#2028627711yescharacteristic
913C2#2028670411yescharacteristic
914C2#2028690411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2033C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2033D53
hypocenterC53#24256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811279C2semidirect
2. C2×#16810837C2semidirect
3. C2×#16810769C2semidirect
4. C2×#16810764C2semidirect
5. C2×#16810722C2semidirect
6. #20279630C2semidirect
7. #20275920C2semidirect
8. #20275721C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275530C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274719C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274649C2semidirect
15. C53×#2033C2semidirect
94. C2×#11719913D4semidirect
101. #13133204D4semidirect
113. #13133182D4semidirect
392. Dic106#121semidirect
454. #2033D53semidirect
522. C53#24256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112792
C2×#168108372
C2×#168107692
C2×#168107642
C2×#168107222
#202796302
#202759202
#202757212
#202757112
#202755302
#202755112
#202747192
#202746522
#202746492
C53×#20332
#2425653