Finite Group Databasebeta

← #27419666

Subgroups — #27419666

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18#16811280—24no—
19#16811280—24no—
20C2×#13133204—21no—
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133196—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133188—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53—21no—
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32#16810836—24no—
33#16810760—24no—
34#16810724—24no—
35C2×#13133151C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133127C2211yescharacteristic
49#16810538—21no—
50#16810537—21no—
51#16810492C2211yescharacteristic
52#16810483C2211yescharacteristic
53#16810481—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C22×D8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C53×#449—24no—
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C22×Dic106—21no—
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C23×Dic53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133204—28no—
85#13133204—22no—
86#13133204D414yescomplemented
87#13133196—28no—
88#13133196—22no—
89#13133196—22no—
90#13133189—44no—
91#13133188—28no—
92#13133188—22no—
93#13133188—22no—
94#13133188—22no—
95#13133188—41no—
96Q8×Dic53—22no—
97Q8×Dic53D414yescomplemented
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—22no—
100C4×C22⋊D53—28no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133151—22no—
124#13133146—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133141—22no—
128#13133141—22no—
129#13133140—41no—
130#13133138—22no—
131#13133138—22no—
132#13133138—41no—
133C22⋊#88322—41no—
134#13133129—22no—
135#13133129—41no—
136#13133127—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—22no—
142C2×#41×C53—22no—
143C2×#41×C53—41no—
144C2×#41×C53—41no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53—21no—
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53D414yescomplemented
155C2×D8×C53—22no—
156C2×D8×C53—22no—
157C2×D8×C53—41no—
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159C22×C8×C53C2311yescharacteristic
160#121×C53—22no—
161#121×C53—41no—
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164#103×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C22⋊C8×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×Q8×C53#4112yes—
181C2×D4×C53—24no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—81no—
197C2×D4×C53C2×D412yes—
198C2×D4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—24no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—42no—
209C22×C4×C53—42no—
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—42no—
226C22×Dic53—42no—
227C22×Dic53—42no—
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231Q8×D53—44no—
232Q8×D53—44no—
233Q8×D53—44no—
234Q8×D53—44no—
235C2×C4×D53—24no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—24no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—42no—
251C2×Dic106—42no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253SD16×C53—28no—
254D8×C53—44no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53C2×D412yes—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—42no—
264C22⋊Dic53—24no—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—24no—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—42no—
270C22⋊Dic53—42no—
271C22⋊Dic53—42no—
272#11719923—44no—
273#11719921—22no—
274#11719921—42no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—24no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53C2×D412yes—
282#11719919—24no—
283#11719919—22no—
284#11719919—42no—
285#11719919—81no—
286C4×Dic53—24no—
287C4×Dic53C2×D412yes—
288C4×Dic53C2×D412yes—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53#12114yescomplemented
328D4×C53—22no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—48no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—84no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—48no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—44no—
359C22⋊D53—48no—
360C22⋊D53—84no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—84no—
381C2×Dic53#12012yes—
382C2×Dic53#12012yes—
383C4×D53—48no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—48no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393C8×C53—22no—
394C8×C53—41no—
395#88322—41no—
396#88322—41no—
397#24256—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—42no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C53#57511yescharacteristic
424C22×C53#57711yescharacteristic
425C22×C53#57811yescharacteristic
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C4×C53—24no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53C2×#12111yescharacteristic
437C4×C53#53511yescharacteristic
438C4×C53D4211yescharacteristic
439C4×C53#54611yescharacteristic
440Dic53—22no—
441Dic53—22no—
442Dic53—42no—
443Dic53—41no—
444Dic53—42no—
445Dic53—81no—
446Dic53—81no—
447C2×#548—531no—
448C2×#463—531no—
449C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
450C2×#448—531no—
451C2×#440—531no—
452#2537—531no—
453#2036—531no—
454#2033—531no—
455#2000—531no—
456#1999—531no—
457#1959—531no—
458#1955—531no—
459#1803—531no—
460#1788—531no—
461#1787—531no—
462C2×C53—81no—
463C2×C53—82no—
464C2×C53—82no—
465C2×C53#240811yescharacteristic
466C2×C53#300611yescharacteristic
467C2×C53#301311yescharacteristic
468C2×C53#326511yescharacteristic
469C2×C53#326911yescharacteristic
470C2×C53#330811yescharacteristic
471C2×C53#332111yescharacteristic
472D53—42no—
473C22×#41C2×D5311yescharacteristic
474C23×Q8—531no—
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
477C22×D8C2×D5311yescharacteristic
478#548—1064no—
479#548—1064no—
480C2×#124—531no—
481C2×#124—1061no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×C22⋊Q8—1061no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121—1061no—
487C2×#121—1061no—
488C2×#121C2×D5311yescharacteristic
489C2×C4×Q8—531no—
490C2×C4×D4—531no—
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4—1061no—
493#463—1064no—
494#449—24no—
495#448—1064no—
496#440—1064no—
497C2×#107—531no—
498C2×C4⋊C8—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103C2×D5311yescharacteristic
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102C2×D5311yescharacteristic
509C2×C22⋊C8—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
513C2×#97—531no—
514#394—1061no—
515#394—1061no—
516#384—531no—
517#380—531no—
518#380—531no—
519#380—1061no—
520#340—531no—
521#340—531no—
522C53#2425611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—22no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—41no—
528C2×#41—41no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—1062no—
533C22×Q8—1062no—
534C22×Q8—1062no—
535C22×Q8—2121no—
536C22×Q8—2121no—
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—21no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—21no—
546C23×C4—531no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—2121no—
555C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
556C2×D8—22no—
557C2×D8—22no—
558C2×D8—41no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563#124—534no—
564#124—1062no—
565#124—1068no—
566C22⋊Q8—1062no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1068no—
569#121—22no—
570#121—41no—
571#121—1062no—
572#121—1068no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—2121no—
576#121—2124no—
577C4×Q8—534no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1068no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—531no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—1061no—
606#107—1062no—
607C4⋊C8—1062no—
608#103—22no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—2121no—
614#102—22no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—2121no—
618C22⋊C8—22no—
619C22⋊C8—1062no—
620C22⋊C8—2121no—
621C22⋊C8—2121no—
622#97—1062no—
623#95—1061no—
624#95—1061no—
625C24—21no—
626C24—21no—
627C24—531no—
628C24D4×D5311yescharacteristic
629#41—44no—
630#41—44no—
631#41—44no—
632#41—44no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—532no—
637C2×Q8—1064no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—2122no—
644C2×Q8—2122no—
645C2×Q8—2124no—
646C2×Q8—2124no—
647C2×Q8—2124no—
648C2×Q8—2124no—
649C2×Q8D4×D5312yes—
650C2×Q8#1171994712yes—
651C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
652C2×D4—24no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—81no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1064no—
671C2×D4—4241no—
672C2×D4—2121no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4D4×D5312yes—
678C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—531no—
692C22×C4—531no—
693C22×C4—1064no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—28no—
712SD16—2124no—
713D8—44no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—532no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1064no—
731C4⋊C4—1064no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—4241no—
738C4⋊C4—2122no—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1064no—
743C22⋊C4—1064no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—2122no—
750C42—532no—
751C42—532no—
752C42—1064no—
753C23—21no—
754C23—22no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—22no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—532no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—1062no—
786Q8—1062no—
787Q8—2128no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8#1313318914yescomplemented
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—48no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—84no—
801D4—4244no—
802D4—2124no—
803D4—2128no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—48no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—532no—
819C2×C4—532no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—4244no—
830C2×C4—2128no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
849C2×C4#1313326211yescharacteristic
850C2×C4#1313326211yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—2121no—
854C8—2121no—
855C22—42no—
856C22—41no—
857C22—42no—
858C22—41no—
859C22—42no—
860C22—41no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—1062no—
877C22—1062no—
878C22—1062no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22#120×D5311yescharacteristic
884C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
885C22#1681126011yescharacteristic
886C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
887C22#1681142011yescharacteristic
888C22#1681143311yescharacteristic
889C22#1681143711yescharacteristic
890C4—24no—
891C4—41no—
892C4—81no—
893C4—1062no—
894C4—1062no—
895C4—4241no—
896C4—4241no—
897C4—2121no—
898C4—2122no—
899C4—2122no—
900C4C2×#1313318911yescharacteristic
901C4#1681118811yescharacteristic
902C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
903C4#1681126011yescharacteristic
904C2—81no—
905C2—82no—
906C2—82no—
907C2—2122no—
908C2#2027806811yescharacteristic
909C2#2028396411yescharacteristic
910C2#2028402811yescharacteristic
911C2#2028620411yescharacteristic
912C2#2028627011yescharacteristic
913C2#2028669911yescharacteristic
914C2#2028690511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#24256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811280C2semidirect
2. C2×#16810836C2semidirect
3. C2×#16810760C2semidirect
4. C2×#16810724C2semidirect
5. #20279629C2semidirect
6. #20275919C2semidirect
7. #20275896C2semidirect
8. #20275718C2semidirect
9. #20275710C2semidirect
10. #20275530C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274718C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
86. #13133204D4semidirect
97. Q8×Dic53D4semidirect
154. C2×SD16×C53D4semidirect
327. Q8×C53#121semidirect
449. C2×#449D53semidirect
522. C53#24256semidirect
555. C2×SD16C22⋊D53semidirect
790. Q8#13133189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112802
C2×#168108362
C2×#168107602
C2×#168107242
#202796292
#202759192
#202758962
#202757182
#202757102
#202755302
#202755112
#202747182
#202746552
#202746482
C2×C53×#4492
#2425653