Finite Group Databasebeta

← #27419667

Subgroups — #27419667

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811281—24no—
22#16811281—24no—
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133194—21no—
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133192—21no—
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34C2×#13133177—21no—
35#16810835—24no—
36#16810769—24no—
37#16810763—24no—
38#16810725—24no—
39C2×#13133151C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51#16810540—21no—
52#16810540—21no—
53#16810480—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#97×C53C2211yescharacteristic
64C53×#384C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947—41no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212D411yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913D414yescomplemented
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—41no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—41no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101#13133203—28no—
102#13133194—28no—
103#13133193—22no—
104#13133193—22no—
105#13133192—22no—
106#13133192—22no—
107#13133192—41no—
108#13133192—41no—
109#13133192—44no—
110#13133190—28no—
111#13133188—22no—
112#13133188—22no—
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106D414yescomplemented
115C4×D212—22no—
116C4×D212—22no—
117C4×D212—22no—
118C4×D212—22no—
119#13133177—28no—
120C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719919—21no—
124C2×#11719919—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921D411yescharacteristic
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic53—21no—
135#13133151—22no—
136C4⋊#88322—22no—
137#13133142—22no—
138#13133141—22no—
139#13133140—22no—
140#13133140—22no—
141#13133139—22no—
142#13133138—22no—
143#13133129—22no—
144#13133129—22no—
145#13133129—41no—
146#13133129—41no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153#124×C53—22no—
154#124×C53D414yescomplemented
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#103×C53—22no—
163#103×C53—41no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53—41no—
166#97×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—24no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203Q8×D53—44no—
204Q8×D53—44no—
205Q8×D53—44no—
206Q8×D53—44no—
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210#11719947—44no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212—22no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—41no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—81no—
224C2×D212—81no—
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—24no—
248C2×Dic106—42no—
249C2×Dic106—42no—
250C2×Dic106C2×D412yes—
251C2×Dic106C2×D412yes—
252C2×Dic106#4112yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53C2×D412yes—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—42no—
264C4⋊C4×C53—81no—
265C22⋊C4×C53—24no—
266C22⋊C4×C53—24no—
267C42×C53C2×D412yes—
268C42×C53C2×D412yes—
269C22⋊Dic53—24no—
270#11719924—44no—
271#11719922—44no—
272#11719921—24no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278#11719921—42no—
279#11719921—42no—
280C4⋊Dic53—22no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53C2×D412yes—
285#11719919—24no—
286#11719919—24no—
287C4×Dic53—24no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294#11719913—28no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53#12012yes—
346C2×C4×C53#12012yes—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D53—48no—
354C22⋊D53—48no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—48no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—44no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—84no—
377D212—84no—
378C4×D53—48no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—84no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391Dic106—48no—
392Dic106#12114yescomplemented
393C8×C53—22no—
394C8×C53—41no—
395#88322—41no—
396#88322—41no—
397#24256—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53C2×#12011yescharacteristic
406C22×C53D4211yescharacteristic
407C22×C53#54611yescharacteristic
408C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C53#57511yescharacteristic
410C22×C53#57711yescharacteristic
411C22×C53#57811yescharacteristic
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C4×C53—22no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12111yescharacteristic
439C4×C53#53511yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—24no—
443Dic53—41no—
444Dic53—41no—
445Dic53—42no—
446Dic53—81no—
447C2×#548—531no—
448C2×#463—531no—
449C2×#449—531no—
450C2×#448—531no—
451C2×#440—531no—
452#2537—531no—
453#2036—531no—
454#2033—531no—
455#2000—531no—
456#1999—531no—
457#1959D5311yescharacteristic, complemented
458#1955—531no—
459#1803—531no—
460#1788—531no—
461#1787—531no—
462C2×C53—82no—
463C2×C53#240811yescharacteristic
464C2×C53#300611yescharacteristic
465C2×C53#301311yescharacteristic
466C2×C53#326511yescharacteristic
467C2×C53#326911yescharacteristic
468C2×C53#330811yescharacteristic
469C2×C53#332111yescharacteristic
470D53—42no—
471D53—81no—
472D53—82no—
473C22×#41—531no—
474C23×Q8—531no—
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×D8—531no—
478#548—1064no—
479#548—1064no—
480C2×#124—1061no—
481C2×#124C2×D5311yescharacteristic
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×C22⋊Q8—1061no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121—1061no—
488C2×#121—1061no—
489C2×C4×Q8—531no—
490C2×C4×D4—531no—
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4—1061no—
493#463—1064no—
494#449—1064no—
495#448—1064no—
496#440—1064no—
497C2×#107—531no—
498C2×C4⋊C8—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103C2×D5311yescharacteristic
504C2×#103C2×D5311yescharacteristic
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102C2×D5311yescharacteristic
508C2×#102C2×D5311yescharacteristic
509C2×C22⋊C8—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×#97C2×D5311yescharacteristic
514#394—1061no—
515#394—1061no—
516#384C2×D5311yescharacteristic
517#380—531no—
518#380—531no—
519#380—1061no—
520#340—531no—
521#340—531no—
522C53#2425611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—2121no—
528C2×#41—2121no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—1062no—
533C22×Q8—1062no—
534C22×Q8—1062no—
535C22×Q8—2121no—
536C22×Q8—2121no—
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—531no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—531no—
546C23×C4—531no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4—1061no—
550C2×SD16—534no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×D8—1062no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—2121no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563#124—22no—
564#124—1068no—
565#124D21214yescomplemented
566C22⋊Q8—1068no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569#121—1068no—
570#121—1062no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2121no—
575#121—2121no—
576#121—2124no—
577C4×Q8—534no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×D4—1068no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—531no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—1061no—
605C2×C42C22×D5311yescharacteristic
606#107—1062no—
607C4⋊C8—1062no—
608#103—22no—
609#103—41no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—1062no—
614#102—22no—
615#102—41no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618C22⋊C8—1062no—
619C22⋊C8—1062no—
620C22⋊C8—2121no—
621C22⋊C8—2121no—
622#97—22no—
623#95—1061no—
624#95—1061no—
625C24—21no—
626C24—531no—
627C24—531no—
628C24—1061no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—532no—
639C2×Q8—532no—
640C2×Q8—532no—
641C2×Q8—1064no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—2122no—
646C2×Q8—2122no—
647C2×Q8—2124no—
648C2×Q8—2124no—
649C2×Q8—2124no—
650C2×Q8—2124no—
651C2×Q8C2×D21212yes—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—532no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1064no—
660C2×D4—1064no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—4241no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—2121no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4C2×D21212yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—1064no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1064no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—1068no—
712SD16—2124no—
713D8—2124no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8D4×D5312yes—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—42no—
731C4⋊C4—81no—
732C4⋊C4—532no—
733C4⋊C4—1064no—
734C4⋊C4—1062no—
735C4⋊C4—1064no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—24no—
740C22⋊C4—24no—
741C22⋊C4—1064no—
742C22⋊C4—1064no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—2122no—
746C22⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—2122no—
750C42—1064no—
751C42C2×D21212yes—
752C42D4×D5312yes—
753C23—22no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—532no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1062no—
774C23—1061no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—534no—
787Q8—1062no—
788Q8—1062no—
789Q8—1062no—
790Q8—2128no—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—1062no—
796D4—1062no—
797D4—4244no—
798D4—4244no—
799D4—2124no—
800D4—2128no—
801D4—2128no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—4244no—
828C2×C4—2128no—
829C2×C4—2128no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4#1313318712yes—
844C2×C4#1313318712yes—
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C22×D21211yescharacteristic
848C2×C4#41×D5311yescharacteristic
849C2×C4#1313326211yescharacteristic
850C2×C4#1313326311yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—2121no—
854C8—2121no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—1062no—
863C22—1062no—
864C22—1062no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—2121no—
870C22—2122no—
871C22—2121no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2122no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22C2×#1313318711yescharacteristic
884C22#1681125811yescharacteristic
885C22#1681126611yescharacteristic
886C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
887C22#1681142211yescharacteristic
888C22#1681143311yescharacteristic
889C22#1681143911yescharacteristic
890C4—22no—
891C4—22no—
892C4—42no—
893C4—81no—
894C4—81no—
895C4—1064no—
896C4—4241no—
897C4—2121no—
898C4—2121no—
899C4—2122no—
900C4#121×D5311yescharacteristic
901C4#1681118911yescharacteristic
902C4D4×D21211yescharacteristic
903C4#1681126811yescharacteristic
904C2—82no—
905C2—4242no—
906C2—4241no—
907C2—2122no—
908C2#2027806911yescharacteristic
909C2#2028396811yescharacteristic
910C2#2028403211yescharacteristic
911C2#2028620911yescharacteristic
912C2#2028626911yescharacteristic
913C2#2028670511yescharacteristic
914C2#2028690011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1959C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1959D53
hypocenterC53#24256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811281C2semidirect
2. C2×#16810835C2semidirect
3. C2×#16810769C2semidirect
4. C2×#16810763C2semidirect
5. C2×#16810725C2semidirect
6. #20279631C2semidirect
7. #20275917C2semidirect
8. #20275896C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275513C2semidirect
12. #20274717C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#1959C2semidirect
92. C2×#11719913D4semidirect
114. C4×Dic106D4semidirect
154. #124×C53D4semidirect
392. Dic106#121semidirect
457. #1959D53semidirect
522. C53#24256semidirect
565. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112812
C2×#168108352
C2×#168107692
C2×#168107632
C2×#168107252
#202796312
#202759172
#202758962
#202757172
#202757122
#202755132
#202747172
#202746522
#202746482
C53×#19592
#2425653