Finite Group Databasebeta

← #27419668

Subgroups — #27419668

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811280—24no—
21#16811280—24no—
22C2×#13133204—21no—
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133196—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133188—21no—
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×#13133179C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D53—21no—
34C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35#16810837—24no—
36#16810768—24no—
37#16810763—24no—
38#16810726—24no—
39C2×#13133150C2211yescharacteristic
40C2×#13133146C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133127C2211yescharacteristic
51#16810541—21no—
52#16810538—21no—
53#16810492C2211yescharacteristic
54#16810482—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810386C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C22×#41×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C22×Dic106—21no—
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—41no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—22no—
86C2×#11719924D414yescomplemented
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133204—28no—
93#13133204—22no—
94#13133204D414yescomplemented
95#13133196—28no—
96#13133196—22no—
97#13133196—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192—41no—
100#13133191—22no—
101#13133191—41no—
102#13133190—44no—
103#13133188—28no—
104#13133188—22no—
105#13133188—22no—
106Q8×Dic53—22no—
107Q8×Dic53D414yescomplemented
108#13133179—22no—
109#13133179—22no—
110C4×C22⋊D53—28no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919D411yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921D411yescharacteristic
130C2×C4×Dic53—21no—
131C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
132#13133150—22no—
133#13133146—22no—
134#13133142—41no—
135#13133141—22no—
136#13133140—22no—
137#13133140—22no—
138#13133139—22no—
139#13133138—22no—
140C22⋊#88322—22no—
141#13133129—22no—
142#13133129—41no—
143#13133127—22no—
144#13133124—21no—
145C2×#41×C53—22no—
146C2×#41×C53—22no—
147C2×#41×C53—22no—
148C2×#41×C53—22no—
149C2×#41×C53—41no—
150C2×#41×C53—41no—
151C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154C23×C4×C53—21no—
155C23×C4×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161#103×C53—22no—
162#103×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—41no—
165C22⋊C8×C53—41no—
166#95×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53—21no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×Q8×C53#4112yes—
181C2×D4×C53—24no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—24no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219Q8×D53—44no—
220Q8×D53—44no—
221Q8×D53—44no—
222Q8×D53—44no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—81no—
231C2×D212C2×D412yes—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—24no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—42no—
251C2×Dic106—42no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—42no—
264C22⋊Dic53—24no—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—24no—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—22no—
269#11719924—28no—
270#11719922—44no—
271#11719921—22no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—24no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53C2×D412yes—
281#11719919—24no—
282#11719919—22no—
283#11719919—42no—
284#11719919—81no—
285C4×Dic53—24no—
286C4×Dic53C2×D412yes—
287C4×Dic53C2×D412yes—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322C2×D412yes—
294#11719913—44no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53#12114yescomplemented
328D4×C53—22no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—48no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—48no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D53—44no—
357C22⋊D53—48no—
358C22⋊D53—84no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53#12012yes—
376C2×Dic53#12012yes—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—84no—
382C4×D53—48no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—84no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—48no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393C8×C53—41no—
394C8×C53—41no—
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#24256—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—42no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53C2×#12011yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53#54611yescharacteristic
415C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C53#57511yescharacteristic
417C22×C53#57711yescharacteristic
418C22×C53#57811yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C4×C53—24no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53C2×#12111yescharacteristic
438C4×C53#53511yescharacteristic
439C4×C53D4211yescharacteristic
440C4×C53#54611yescharacteristic
441Dic53—22no—
442Dic53—22no—
443Dic53—42no—
444Dic53—41no—
445Dic53—42no—
446Dic53—81no—
447C2×#548—531no—
448C2×#463—531no—
449C2×#449—531no—
450C2×#448—531no—
451C2×#440—531no—
452#2537—531no—
453#2036—531no—
454#2033—531no—
455#2000—531no—
456#1999—531no—
457#1959—531no—
458#1955—531no—
459#1803—531no—
460#1788D5311yescharacteristic, complemented
461#1787—531no—
462C2×C53—81no—
463C2×C53—82no—
464C2×C53#240811yescharacteristic
465C2×C53#300611yescharacteristic
466C2×C53#301311yescharacteristic
467C2×C53#326511yescharacteristic
468C2×C53#326911yescharacteristic
469C2×C53#330811yescharacteristic
470C2×C53#332111yescharacteristic
471D53—42no—
472D53—82no—
473C22×#41C2×D5311yescharacteristic
474C23×Q8—531no—
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×D8—531no—
478#548—1064no—
479#548—1064no—
480C2×#124—531no—
481C2×#124—1061no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×C22⋊Q8—1061no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121—1061no—
488C2×#121—1061no—
489C2×C4×Q8—531no—
490C2×C4×D4—531no—
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4—1061no—
493#463—1064no—
494#449—1064no—
495#448—1064no—
496#440—1064no—
497C2×#107—531no—
498C2×C4⋊C8—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103C2×D5311yescharacteristic
504C2×#103C2×D5311yescharacteristic
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102C2×D5311yescharacteristic
508C2×#102C2×D5311yescharacteristic
509C2×C22⋊C8—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
513C2×#97—531no—
514#394—1061no—
515#394—1061no—
516#384—531no—
517#380—531no—
518#380—1061no—
519#380C2×D5311yescharacteristic
520#340—531no—
521#340—531no—
522C53#2425611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—22no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—41no—
528C2×#41—41no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—1062no—
533C22×Q8—1062no—
534C22×Q8—1062no—
535C22×Q8—2121no—
536C22×Q8—2121no—
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—21no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—21no—
546C23×C4—531no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×SD16—534no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×D8—1062no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—2121no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563#124—534no—
564#124—1062no—
565#124—1068no—
566C22⋊Q8—1062no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1068no—
569#121—1062no—
570#121—1068no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2124no—
575#121—2121no—
576#121—2121no—
577C4×Q8—534no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1068no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—531no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—1061no—
606#107—1062no—
607C4⋊C8—1062no—
608#103—22no—
609#103—22no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—2121no—
614#102—22no—
615#102—41no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618C22⋊C8—41no—
619C22⋊C8—1062no—
620C22⋊C8—1062no—
621C22⋊C8—2121no—
622#97—1062no—
623#95—21no—
624#95—1061no—
625C24—21no—
626C24—531no—
627C24—1061no—
628C24D4×D5311yescharacteristic
629#41—44no—
630#41—44no—
631#41—44no—
632#41—44no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—532no—
637C2×Q8—1064no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—2122no—
644C2×Q8—2122no—
645C2×Q8—2124no—
646C2×Q8—2124no—
647C2×Q8—2124no—
648C2×Q8—2124no—
649C2×Q8#1171994512yes—
650C2×Q8D4×D5312yes—
651C2×Q8D4×D5312yes—
652C2×D4—24no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2121no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4D4×D5312yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—531no—
692C22×C4—531no—
693C22×C4—531no—
694C22×C4—1064no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—1068no—
712SD16—2124no—
713D8—2124no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—532no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—532no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1064no—
733C4⋊C4—1064no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—4241no—
738C4⋊C4—2122no—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1064no—
743C22⋊C4—1064no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—2122no—
750C42—532no—
751C42—532no—
752C42—1064no—
753C23—21no—
754C23—22no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—532no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1062no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—1062no—
786Q8—1062no—
787Q8—2128no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8#1313319014yescomplemented
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—48no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—1062no—
797D4—1062no—
798D4—4244no—
799D4—4244no—
800D4—2124no—
801D4—2128no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—48no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—532no—
822C2×C4—532no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—4244no—
833C2×C4—2128no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
849C2×C4#1313326211yescharacteristic
850C2×C4#1313326211yescharacteristic
851C8—41no—
852C8—41no—
853C8—1062no—
854C8—2121no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—41no—
862C22—42no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—1062no—
870C22—1062no—
871C22—1062no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—2122no—
877C22—2122no—
878C22—2122no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22#120×D5311yescharacteristic
884C22#1681125511yescharacteristic
885C22#1681126311yescharacteristic
886C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
887C22#1681142011yescharacteristic
888C22#1681143011yescharacteristic
889C22#1681143911yescharacteristic
890C4—24no—
891C4—41no—
892C4—81no—
893C4—81no—
894C4—1062no—
895C4—1062no—
896C4—4241no—
897C4—2121no—
898C4—2122no—
899C4—2122no—
900C4C2×#1313319011yescharacteristic
901C4#1681118811yescharacteristic
902C4#1681125511yescharacteristic
903C4#1681126311yescharacteristic
904C2—81no—
905C2—82no—
906C2—4242no—
907C2—2122no—
908C2#2027807011yescharacteristic
909C2#2028396411yescharacteristic
910C2#2028403411yescharacteristic
911C2#2028621311yescharacteristic
912C2#2028626311yescharacteristic
913C2#2028670711yescharacteristic
914C2#2028689711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#24256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811280C2semidirect
2. C2×#16810837C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. C2×#16810763C2semidirect
5. C2×#16810726C2semidirect
6. #20279630C2semidirect
7. #20275918C2semidirect
8. #20275895C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275530C2semidirect
12. #20275511C2semidirect
13. #20274718C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
86. C2×#11719924D4semidirect
94. #13133204D4semidirect
107. Q8×Dic53D4semidirect
327. Q8×C53#121semidirect
460. #1788D53semidirect
522. C53#24256semidirect
790. Q8#13133190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112802
C2×#168108372
C2×#168107682
C2×#168107632
C2×#168107262
#202796302
#202759182
#202758952
#202757202
#202757122
#202755302
#202755112
#202747182
#202746482
C53×#17882
#2425653