Finite Group Databasebeta

← #27419669

Subgroups — #27419669

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811285—24no—
21#16811285—24no—
22C2×#13133205—21no—
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133197—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133192—21no—
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133191—21no—
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212—21no—
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33#16810838—24no—
34#16810767—24no—
35#16810760—24no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810539—21no—
50#16810539—21no—
51#16810493C2211yescharacteristic
52#16810483—21no—
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
60C53×#440—24no—
61C2×#107×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#97×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212D411yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—41no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—41no—
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97#13133205—28no—
98#13133205—22no—
99#13133205D414yescomplemented
100#13133197—28no—
101#13133197—22no—
102#13133197—22no—
103#13133192—28no—
104#13133192—22no—
105#13133192—22no—
106#13133191—44no—
107#13133188—22no—
108#13133188—22no—
109#13133188—41no—
110#13133188—41no—
111C4×D212—28no—
112C4×D212—22no—
113C4×D212—22no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C2×#11719921D411yescharacteristic
130C4⋊#88322—22no—
131#13133142—22no—
132#13133142—41no—
133#13133141—22no—
134#13133141—22no—
135#13133140—22no—
136#13133139—22no—
137#13133139—41no—
138#13133137—22no—
139#13133129—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129—41no—
142#13133129—41no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53—21no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53D414yescomplemented
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C53—22no—
154C4×Q8×C53D414yescomplemented
155C4×D4×C53—22no—
156C4×D4×C53—22no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53—21no—
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163#107×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166#97×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×Q8×C53#4112yes—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719949—44no—
204#11719949—44no—
205#11719949—44no—
206#11719949—44no—
207Q8×D53—44no—
208Q8×D53—44no—
209Q8×D53—44no—
210Q8×D53—44no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—24no—
216C2×D212—24no—
217C2×D212—22no—
218C2×D212—22no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—41no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—24no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—42no—
251C2×Dic106—42no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253SD16×C53—28no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53C2×D412yes—
260C4⋊C4×C53—24no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53C2×D412yes—
265C22⋊C4×C53—42no—
266C42×C53—24no—
267C42×C53C2×D412yes—
268C42×C53C2×D412yes—
269C22⋊Dic53—42no—
270C22⋊Dic53—42no—
271#11719923—44no—
272#11719922—44no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276#11719921—24no—
277#11719921—22no—
278#11719921—22no—
279#11719921—42no—
280#11719921—42no—
281C4⋊Dic53—24no—
282C4⋊Dic53—22no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—42no—
288C4⋊Dic53—81no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53#12114yescomplemented
328D4×C53—22no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—84no—
346C2×C4×C53#12012yes—
347C2×C4×C53#12012yes—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D53—84no—
355C22⋊D53—84no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—44no—
374D212—48no—
375D212—48no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378C4×D53—48no—
379C4×D53—48no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—48no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393C8×C53—22no—
394C8×C53—41no—
395#88322—41no—
396#88322—41no—
397#24256—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53C2×#12011yescharacteristic
406C22×C53D4211yescharacteristic
407C22×C53#54611yescharacteristic
408C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C53#57511yescharacteristic
410C22×C53#57711yescharacteristic
411C22×C53#57811yescharacteristic
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C4×C53—24no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12111yescharacteristic
439C4×C53#53511yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—42no—
443Dic53—41no—
444Dic53—41no—
445Dic53—81no—
446Dic53—81no—
447C2×#548—531no—
448C2×#463—531no—
449C2×#449—531no—
450C2×#448—531no—
451C2×#440D5311yescharacteristic, complemented
452#2537—531no—
453#2036—531no—
454#2033—531no—
455#2000—531no—
456#1999—531no—
457#1959—531no—
458#1955—531no—
459#1803—531no—
460#1788—531no—
461#1787—531no—
462C2×C53—82no—
463C2×C53#240811yescharacteristic
464C2×C53#300611yescharacteristic
465C2×C53#301311yescharacteristic
466C2×C53#326511yescharacteristic
467C2×C53#326911yescharacteristic
468C2×C53#330811yescharacteristic
469C2×C53#332111yescharacteristic
470D53—42no—
471D53—81no—
472D53—82no—
473C22×#41—531no—
474C23×Q8—531no—
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
477C22×D8—531no—
478#548—1064no—
479#548—1064no—
480C2×#124—531no—
481C2×#124—1061no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×C22⋊Q8—1061no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121—1061no—
488C2×#121—1061no—
489C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
490C2×C4×D4—531no—
491C2×C4×D4—1061no—
492C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
493#463—1064no—
494#449—1064no—
495#448—1064no—
496#440—24no—
497C2×#107C2×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C8—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103C2×D5311yescharacteristic
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102C2×D5311yescharacteristic
509C2×C22⋊C8—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×#97C2×D5311yescharacteristic
514#394—1061no—
515#394—1061no—
516#384—531no—
517#380—531no—
518#380—531no—
519#380—1061no—
520#340—531no—
521#340—531no—
522C53#2425611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—2121no—
528C2×#41—2121no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—1062no—
533C22×Q8—1062no—
534C22×Q8—1062no—
535C22×Q8—2121no—
536C22×Q8—2121no—
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—531no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—21no—
546C23×C4—531no—
547C23×C4—531no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4—1061no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—2121no—
555C2×SD16D21214yescomplemented
556C2×D8—1062no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—2121no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563#124—534no—
564#124—1068no—
565#124—1062no—
566C22⋊Q8—1062no—
567C22⋊Q8—1068no—
568C22⋊Q8—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1068no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2121no—
575#121—2121no—
576#121—2124no—
577C4×Q8—22no—
578C4×Q8C22⋊D5314yescomplemented
579C4×D4—22no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—1068no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—531no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—21no—
605C2×C42C22×D5311yescharacteristic
606#107—22no—
607C4⋊C8—1062no—
608#103—22no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—2121no—
614#102—22no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—2121no—
618C22⋊C8—1062no—
619C22⋊C8—1062no—
620C22⋊C8—2121no—
621C22⋊C8—2121no—
622#97—22no—
623#95—1061no—
624#95—1061no—
625C24—21no—
626C24—531no—
627C24—531no—
628C24—1061no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—532no—
637C2×Q8—1064no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—2122no—
644C2×Q8—2122no—
645C2×Q8—2124no—
646C2×Q8—2124no—
647C2×Q8—2124no—
648C2×Q8—2124no—
649C2×Q8C2×D21212yes—
650C2×Q8#1171994512yes—
651C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—532no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1064no—
660C2×D4—1064no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—4241no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—2121no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4C2×D21212yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—531no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—1064no—
688C22×C4—1064no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—28no—
712SD16—2124no—
713D8—2124no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8C2×D21212yes—
726C4⋊C4—24no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—1064no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—4241no—
737C4⋊C4—2122no—
738C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—1064no—
741C22⋊C4—1064no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—2122no—
750C42—24no—
751C42D4×D5312yes—
752C42C2×C22⋊D5312yes—
753C23—22no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—532no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1062no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—1062no—
786Q8—1062no—
787Q8—2128no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8#1313319114yescomplemented
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—1062no—
796D4—1062no—
797D4—4244no—
798D4—4244no—
799D4—2124no—
800D4—2128no—
801D4—2128no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—84no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—2128no—
826C2×C4—2128no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4#1313318512yes—
844C2×C4#1313318512yes—
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
847C2×C4C22×D21211yescharacteristic
848C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
849C2×C4#1313326311yescharacteristic
850C2×C4#1313326311yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—2121no—
854C8—2121no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—1062no—
863C22—1062no—
864C22—1062no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—2121no—
870C22—2122no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2122no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2122no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22C2×#1313318511yescharacteristic
884C22D4×D21211yescharacteristic
885C22#1681126911yescharacteristic
886C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
887C22#1681141911yescharacteristic
888C22#1681143211yescharacteristic
889C22#1681143911yescharacteristic
890C4—24no—
891C4—22no—
892C4—22no—
893C4—42no—
894C4—81no—
895C4—4241no—
896C4—4241no—
897C4—2121no—
898C4—2121no—
899C4—2122no—
900C4C2×#1313319111yescharacteristic
901C4#1681118711yescharacteristic
902C4D4×D21211yescharacteristic
903C4#1681126911yescharacteristic
904C2—82no—
905C2—4242no—
906C2—4241no—
907C2—2122no—
908C2#2027807111yescharacteristic
909C2#2028396311yescharacteristic
910C2#2028402911yescharacteristic
911C2#2028621211yescharacteristic
912C2#2028627211yescharacteristic
913C2#2028671111yescharacteristic
914C2#2028690611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#440C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#440D53
hypocenterC53#24256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811285C2semidirect
2. C2×#16810838C2semidirect
3. C2×#16810767C2semidirect
4. C2×#16810760C2semidirect
5. #20279628C2semidirect
6. #20275920C2semidirect
7. #20275899C2semidirect
8. #20275719C2semidirect
9. #20275712C2semidirect
10. #20275531C2semidirect
11. #20275513C2semidirect
12. #20274720C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C2×C53×#440C2semidirect
99. #13133205D4semidirect
150. C2×SD16×C53D4semidirect
154. C4×Q8×C53D4semidirect
327. Q8×C53#121semidirect
451. C2×#440D53semidirect
522. C53#24256semidirect
555. C2×SD16D212semidirect
578. C4×Q8C22⋊D53semidirect
790. Q8#13133191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112852
C2×#168108382
C2×#168107672
C2×#168107602
#202796282
#202759202
#202758992
#202757192
#202757122
#202755312
#202755132
#202747202
#202746542
#202746482
C2×C53×#4402
#2425653