Finite Group Databasebeta

← #27419671

Subgroups — #27419671

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21#16811285—24no—
22#16811285—24no—
23C2×#13133205—21no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133197—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133192—21no—
28C2×#13133192—21no—
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×C4×D212—21no—
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34C2×C4×D212C2211yescharacteristic
35#16810839—24no—
36#16810771—24no—
37#16810763—24no—
38#16810721—24no—
39C2×#13133150C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52C2×#13133128C2211yescharacteristic
53#16810540—21no—
54#16810540—21no—
55#16810480—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810480C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C53×#384C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212D411yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—41no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924D414yescomplemented
97C2×D424—22no—
98C2×D424—22no—
99C2×D424—41no—
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102#13133205—28no—
103#13133205—22no—
104#13133205D414yescomplemented
105#13133197—28no—
106#13133197—22no—
107#13133197—22no—
108#13133192—28no—
109#13133192—22no—
110#13133192—22no—
111#13133192—22no—
112#13133192—22no—
113#13133192—41no—
114#13133192—41no—
115#13133192—44no—
116C4×D212—28no—
117C4×D212—22no—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—22no—
120C4×D212—22no—
121C2×C4⋊Dic53—21no—
122C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C2×#11719921D411yescharacteristic
135#13133150—22no—
136#13133142—22no—
137#13133141—22no—
138#13133140—22no—
139#13133140—41no—
140#13133139—22no—
141#13133137—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—41no—
144#13133129—22no—
145#13133129—22no—
146#13133129—41no—
147#13133129—41no—
148#13133128—22no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C4×Q8×C53—22no—
155C4×Q8×C53D414yescomplemented
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C42×C53—21no—
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊C8×C53—22no—
165#103×C53—22no—
166#103×C53—22no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×Q8×C53#4112yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719949—44no—
189#11719949—44no—
190#11719949—44no—
191#11719949—44no—
192Q8×D53—44no—
193Q8×D53—44no—
194Q8×D53—44no—
195Q8×D53—44no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—24no—
205C2×D212—24no—
206C2×D212—22no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—41no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—81no—
220C2×D212—81no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×D212C2×D412yes—
223C2×C4×D53—24no—
224C2×C4×D53—24no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—24no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—42no—
251C2×Dic106—42no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—24no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—42no—
266C4⋊C4×C53—81no—
267C4⋊C4×C53C2×D412yes—
268C42×C53—24no—
269C42×C53C2×D412yes—
270C42×C53C2×D412yes—
271#11719924—28no—
272#11719921—24no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276#11719921—22no—
277#11719921—22no—
278#11719921—42no—
279#11719921—42no—
280#11719921—42no—
281#11719921—42no—
282#11719921—42no—
283C4⋊Dic53—24no—
284C4⋊Dic53—22no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322C2×D412yes—
293D424—44no—
294#11719913—44no—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53#12114yescomplemented
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53#12012yes—
345C2×C4×C53#12012yes—
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212—44no—
369D212—48no—
370D212—48no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—84no—
376D212—84no—
377C4×D53—48no—
378C4×D53—48no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—84no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—48no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393C8×C53—41no—
394C8×C53—41no—
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#24256—531nomaximal, Sylow
398C22×C53C2×#12011yescharacteristic
399C22×C53D4211yescharacteristic
400C22×C53#54611yescharacteristic
401C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C53#57511yescharacteristic
403C22×C53#57711yescharacteristic
404C22×C53#57811yescharacteristic
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C4×C53—24no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53C2×#12111yescharacteristic
440C4×C53#53511yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53#54611yescharacteristic
443Dic53—42no—
444Dic53—41no—
445Dic53—41no—
446Dic53—81no—
447C2×#548—531no—
448C2×#463—531no—
449C2×#449—531no—
450C2×#448—531no—
451C2×#440—531no—
452#2537—531no—
453#2036—531no—
454#2033—531no—
455#2000—531no—
456#1999—531no—
457#1959—531no—
458#1955—531no—
459#1803D5311yescharacteristic, complemented
460#1788—531no—
461#1787—531no—
462C2×C53#240811yescharacteristic
463C2×C53#300611yescharacteristic
464C2×C53#301311yescharacteristic
465C2×C53#326511yescharacteristic
466C2×C53#326911yescharacteristic
467C2×C53#330811yescharacteristic
468C2×C53#332111yescharacteristic
469D53—42no—
470D53—81no—
471D53—82no—
472D53—82no—
473C22×#41—531no—
474C23×Q8—531no—
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×D8—531no—
478#548—1064no—
479#548—1064no—
480C2×#124—531no—
481C2×#124—1061no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×C22⋊Q8—1061no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121—1061no—
488C2×#121—1061no—
489C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
490C2×C4×D4—531no—
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4—1061no—
493#463—1064no—
494#449—1064no—
495#448—1064no—
496#440—1064no—
497C2×#107—531no—
498C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
499C2×#103—531no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103C2×D5311yescharacteristic
504C2×#103C2×D5311yescharacteristic
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×C22⋊C8—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×#97—531no—
514#394—1061no—
515#394—1061no—
516#384C2×D5311yescharacteristic
517#380—531no—
518#380—531no—
519#380—1061no—
520#340C2×D5311yescharacteristic
521#340C2×D5311yescharacteristic
522C53#2425611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—2121no—
528C2×#41—2121no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—1062no—
533C22×Q8—1062no—
534C22×Q8—1062no—
535C22×Q8—2121no—
536C22×Q8—2121no—
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—531no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C23×C4—531no—
546C23×C4—531no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4—1061no—
550C2×SD16—534no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×D8—1062no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—2121no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563#124—534no—
564#124—1068no—
565#124—1062no—
566C22⋊Q8—1062no—
567C22⋊Q8—1068no—
568C22⋊Q8—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1068no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2121no—
575#121—2121no—
576#121—2124no—
577C4×Q8—22no—
578C4×Q8D21214yescomplemented
579C4×D4—1068no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—531no—
594C2×C22⋊C4—531no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—21no—
605C2×C42C22×D5311yescharacteristic
606#107—1062no—
607C4⋊C8—22no—
608#103—22no—
609#103—22no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—2121no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—2121no—
618C22⋊C8—1062no—
619C22⋊C8—1062no—
620C22⋊C8—2121no—
621C22⋊C8—2121no—
622#97—1062no—
623#95—1061no—
624#95—1061no—
625C24—531no—
626C24—531no—
627C24—1061no—
628C24—1061no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—532no—
637C2×Q8—1064no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—2122no—
644C2×Q8—2122no—
645C2×Q8—2124no—
646C2×Q8—2124no—
647C2×Q8—2124no—
648C2×Q8—2124no—
649C2×Q8C2×D21212yes—
650C2×Q8D4×D5312yes—
651C2×Q8#1171994912yes—
652C2×D4—532no—
653C2×D4—532no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1064no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—2121no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—1064no—
686C22×C4—1064no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—1068no—
712SD16—2124no—
713D8—2124no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—532no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C4⋊C4—24no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—42no—
733C4⋊C4—81no—
734C4⋊C4—1064no—
735C4⋊C4—1062no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4C2×D21212yes—
739C22⋊C4—1064no—
740C22⋊C4—1064no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1064no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—2122no—
746C22⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—2122no—
750C42—24no—
751C42C2×D21212yes—
752C42D4×D5312yes—
753C23—532no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1062no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1062no—
768C23—1061no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—1062no—
786Q8—1062no—
787Q8—2128no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8#1313319214yescomplemented
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—1062no—
794D4—1062no—
795D4—4244no—
796D4—4244no—
797D4—2124no—
798D4—2128no—
799D4—2128no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—4244no—
828C2×C4—2128no—
829C2×C4—2128no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4#1313318712yes—
844C2×C4#1313318712yes—
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C22×D21211yescharacteristic
848C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
849C2×C4#1313326311yescharacteristic
850C2×C4#1313326311yescharacteristic
851C8—41no—
852C8—41no—
853C8—1062no—
854C8—2121no—
855C22—1062no—
856C22—1062no—
857C22—1062no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—2122no—
867C22—2121no—
868C22—2122no—
869C22—2121no—
870C22—2122no—
871C22—2121no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2122no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2122no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22C2×#1313318711yescharacteristic
884C22#1681125711yescharacteristic
885C22#1681126411yescharacteristic
886C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
887C22#1681142211yescharacteristic
888C22#1681142911yescharacteristic
889C22#1681143611yescharacteristic
890C4—24no—
891C4—22no—
892C4—22no—
893C4—42no—
894C4—81no—
895C4—81no—
896C4—4241no—
897C4—2121no—
898C4—2121no—
899C4—2122no—
900C4C2×#1313319211yescharacteristic
901C4#1681119211yescharacteristic
902C4#1681125711yescharacteristic
903C4#1681126411yescharacteristic
904C2—4242no—
905C2—4242no—
906C2—4241no—
907C2—2122no—
908C2#2027807211yescharacteristic
909C2#2028396811yescharacteristic
910C2#2028403511yescharacteristic
911C2#2028620511yescharacteristic
912C2#2028626511yescharacteristic
913C2#2028670311yescharacteristic
914C2#2028689811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1803C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1803D53
hypocenterC53#24256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811285C2semidirect
2. C2×#16810839C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. C2×#16810763C2semidirect
5. C2×#16810721C2semidirect
6. #20279631C2semidirect
7. #20275921C2semidirect
8. #20275900C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275714C2semidirect
11. #20275529C2semidirect
12. #20275512C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#1803C2semidirect
96. C2×#11719924D4semidirect
104. #13133205D4semidirect
155. C4×Q8×C53D4semidirect
327. Q8×C53#121semidirect
459. #1803D53semidirect
522. C53#24256semidirect
578. C4×Q8D212semidirect
790. Q8#13133192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112852
C2×#168108392
C2×#168107712
C2×#168107632
C2×#168107212
#202796312
#202759212
#202759002
#202757212
#202757142
#202755292
#202755122
#202746542
#202746482
C53×#18032
#2425653