Finite Group Databasebeta

← #27419672

Subgroups — #27419672

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21#16811283—24no—
22#16811283—24no—
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133203—21no—
25C2×#13133195—21no—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133190—21no—
31C2×#13133182C2211yescharacteristic
32C2×#13133179—21no—
33C2×#13133179C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35#16810841—24no—
36#16810770—24no—
37#16810763—24no—
38#16810722—24no—
39C2×#13133146C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133127C2211yescharacteristic
52#16810541—21no—
53#16810538—21no—
54#16810492C2211yescharacteristic
55#16810482—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913D414yescomplemented
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—41no—
96C2×D424—22no—
97C2×D424—22no—
98C2×D424—41no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101#13133206—22no—
102#13133206D414yescomplemented
103#13133203—28no—
104#13133195—28no—
105#13133192—22no—
106#13133192—22no—
107#13133192—22no—
108#13133192—41no—
109#13133191—22no—
110#13133191—41no—
111#13133190—28no—
112#13133190—44no—
113#13133182—22no—
114#13133182D414yescomplemented
115#13133179—28no—
116#13133179—22no—
117#13133179—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919—21no—
124C2×#11719919D411yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic53—21no—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136#13133146—22no—
137#13133142—22no—
138#13133141—41no—
139#13133140—22no—
140#13133140—22no—
141#13133139—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—22no—
144#13133137—41no—
145C22⋊#88322—41no—
146#13133129—22no—
147#13133129—41no—
148#13133127—22no—
149#13133124—21no—
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22⋊Q8×C53—22no—
155C22⋊Q8×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162#107×C53—22no—
163#103×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166#95×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203Q8×D53—44no—
204Q8×D53—44no—
205Q8×D53—44no—
206Q8×D53—44no—
207#11719945—44no—
208#11719945—44no—
209#11719945—44no—
210#11719945—44no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—24no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—81no—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×D212C2×D412yes—
229C2×C4×D53—24no—
230C2×C4×D53—24no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—24no—
248C2×Dic106—42no—
249C2×Dic106—42no—
250C2×Dic106C2×D412yes—
251C2×Dic106C2×D412yes—
252C2×Dic106#4112yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53C2×D412yes—
259C4⋊C4×C53—24no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53C2×D412yes—
266C22⋊C4×C53—24no—
267C22⋊C4×C53—42no—
268C22⋊Dic53—22no—
269#11719924—44no—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—22no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280#11719919—24no—
281#11719919—22no—
282#11719919—42no—
283#11719919—81no—
284C4×Dic53—24no—
285C4×Dic53C2×D412yes—
286C4×Dic53C2×D412yes—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293D424—44no—
294#11719913—28no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D53—44no—
354C22⋊D53—48no—
355C22⋊D53—84no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53#12012yes—
370C2×Dic53#12012yes—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—22no—
374D212—22no—
375D212—48no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—84no—
381C4×D53—48no—
382C4×D53—48no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—84no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391Dic106—48no—
392Dic106#12114yescomplemented
393C8×C53—22no—
394C8×C53—41no—
395#88322—41no—
396#88322—41no—
397#24256—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53C2×#12011yescharacteristic
406C22×C53D4211yescharacteristic
407C22×C53#54611yescharacteristic
408C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C53#57511yescharacteristic
410C22×C53#57711yescharacteristic
411C22×C53#57811yescharacteristic
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12111yescharacteristic
439C4×C53#53511yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—24no—
443Dic53—22no—
444Dic53—22no—
445Dic53—41no—
446Dic53—81no—
447C2×#548—531no—
448C2×#463—531no—
449C2×#449—531no—
450C2×#448—531no—
451C2×#440—531no—
452#2537—531no—
453#2036D5311yescharacteristic, complemented
454#2033—531no—
455#2000—531no—
456#1999—531no—
457#1959—531no—
458#1955—531no—
459#1803—531no—
460#1788—531no—
461#1787—531no—
462C2×C53—81no—
463C2×C53#240811yescharacteristic
464C2×C53#300611yescharacteristic
465C2×C53#301311yescharacteristic
466C2×C53#326511yescharacteristic
467C2×C53#326911yescharacteristic
468C2×C53#330811yescharacteristic
469C2×C53#332111yescharacteristic
470D53—42no—
471D53—82no—
472D53—82no—
473C22×#41—531no—
474C23×Q8—531no—
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×D8—531no—
478#548—1064no—
479#548—1064no—
480C2×#124—531no—
481C2×#124—1061no—
482C2×C22⋊Q8—1061no—
483C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121—1061no—
488C2×#121—1061no—
489C2×C4×Q8—531no—
490C2×C4×D4—531no—
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4—1061no—
493#463—1064no—
494#449—1064no—
495#448—1064no—
496#440—1064no—
497C2×#107C2×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C8—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103C2×D5311yescharacteristic
504C2×#103C2×D5311yescharacteristic
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×C22⋊C8—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
513C2×#97—531no—
514#394—1061no—
515#394—1061no—
516#384—531no—
517#380—531no—
518#380—1061no—
519#380C2×D5311yescharacteristic
520#340—531no—
521#340C2×D5311yescharacteristic
522C53#2425611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—2121no—
528C2×#41—2121no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—1062no—
533C22×Q8—1062no—
534C22×Q8—1062no—
535C22×Q8—2121no—
536C22×Q8—2121no—
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—531no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C23×C4—531no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×SD16—534no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×D8—1062no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—2121no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563#124—534no—
564#124—1062no—
565#124—1068no—
566C22⋊Q8—22no—
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—1068no—
569#121—1068no—
570#121—1062no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2124no—
575#121—2121no—
576#121—2121no—
577C4×Q8—534no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1068no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—531no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—1061no—
606#107—22no—
607C4⋊C8—1062no—
608#103—22no—
609#103—22no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—2121no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—2121no—
618C22⋊C8—22no—
619C22⋊C8—1062no—
620C22⋊C8—2121no—
621C22⋊C8—2121no—
622#97—1062no—
623#95—21no—
624#95—1061no—
625C24—531no—
626C24—1061no—
627C24—1061no—
628C24D4×D5311yescharacteristic
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—532no—
639C2×Q8—532no—
640C2×Q8—532no—
641C2×Q8—1064no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—2122no—
646C2×Q8—2122no—
647C2×Q8—2124no—
648C2×Q8—2124no—
649C2×Q8—2124no—
650C2×Q8—2124no—
651C2×Q8D4×D5312yes—
652C2×D4—532no—
653C2×D4—532no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1064no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2121no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—531no—
692C22×C4—1064no—
693C22×C4—1064no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—1068no—
712SD16—2124no—
713D8—2124no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8D4×D5312yes—
726C4⋊C4—24no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1064no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—4241no—
737C4⋊C4—2122no—
738C4⋊C4D4×D5312yes—
739C22⋊C4—24no—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1064no—
743C22⋊C4—1064no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—2122no—
750C42—532no—
751C42—532no—
752C42—1064no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—532no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1062no—
768C23—1062no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—534no—
787Q8—1062no—
788Q8—1062no—
789Q8—1062no—
790Q8—2128no—
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—1062no—
794D4—1062no—
795D4—4244no—
796D4—4244no—
797D4—2128no—
798D4—2124no—
799D4—2128no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—532no—
824C2×C4—532no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—4244no—
836C2×C4—2128no—
837C2×C4—2128no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4#41×D5311yescharacteristic
849C2×C4#1313326311yescharacteristic
850C2×C4#1313326311yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—2121no—
854C8—2121no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—1062no—
863C22—1062no—
864C22—1062no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—2122no—
874C22—2122no—
875C22—2122no—
876C22—2122no—
877C22—2122no—
878C22—2122no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22#120×D5311yescharacteristic
884C22#1681125711yescharacteristic
885C22#1681126511yescharacteristic
886C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
887C22#1681142011yescharacteristic
888C22#1681143211yescharacteristic
889C22#1681143611yescharacteristic
890C4—41no—
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—81no—
894C4—81no—
895C4—1064no—
896C4—1062no—
897C4—1062no—
898C4—4241no—
899C4—2121no—
900C4#121×D5311yescharacteristic
901C4#1681119111yescharacteristic
902C4#1681125711yescharacteristic
903C4#1681126511yescharacteristic
904C2—81no—
905C2—4242no—
906C2—4242no—
907C2—2122no—
908C2#2027806611yescharacteristic
909C2#2028396411yescharacteristic
910C2#2028403111yescharacteristic
911C2#2028621711yescharacteristic
912C2#2028626711yescharacteristic
913C2#2028670911yescharacteristic
914C2#2028689911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2036C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2036D53
hypocenterC53#24256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811283C2semidirect
2. C2×#16810841C2semidirect
3. C2×#16810770C2semidirect
4. C2×#16810763C2semidirect
5. C2×#16810722C2semidirect
6. #20279630C2semidirect
7. #20275899C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275714C2semidirect
10. #20275528C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274719C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#2036C2semidirect
92. C2×#11719913D4semidirect
102. #13133206D4semidirect
114. #13133182D4semidirect
392. Dic106#121semidirect
453. #2036D53semidirect
522. C53#24256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112832
C2×#168108412
C2×#168107702
C2×#168107632
C2×#168107222
#202796302
#202758992
#202757162
#202757142
#202755282
#202755112
#202747192
#202746532
#202746482
C53×#20362
#2425653