Finite Group Databasebeta

← #27419673

Subgroups — #27419673

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811282—24no—
22#16811282—24no—
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133203—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133195—21no—
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133189—21no—
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×#13133177—21no—
31#16810838—24no—
32#16810766—24no—
33#16810761—24no—
34#16810723—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133128C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53—21no—
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#394—21no—
60C53×#394—21no—
61C53×#384C2211yescharacteristic
62C53×#380—21no—
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—22no—
74C22×Dic106—22no—
75C22×Dic106—22no—
76C22×Dic106—41no—
77C22×Dic106—41no—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—41no—
90C2×#11719923D414yescomplemented
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98#13133205—22no—
99#13133205D414yescomplemented
100#13133203—28no—
101#13133196—22no—
102#13133196—22no—
103#13133195—28no—
104#13133191—22no—
105#13133191—22no—
106#13133189—28no—
107C4×Dic106—22no—
108C4×Dic106D414yescomplemented
109#13133177—28no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118#13133150—22no—
119C4⋊#88322—22no—
120#13133140—22no—
121#13133140—22no—
122#13133140—22no—
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133140—41no—
126#13133138—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—41no—
130C22⋊#88322—22no—
131C22⋊#88322—22no—
132C22⋊#88322—41no—
133C22⋊#88322—41no—
134#13133128—22no—
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53D411yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53—21no—
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142#121×C53—22no—
143#121×C53—22no—
144#121×C53—41no—
145#121×C53—41no—
146#121×C53—44no—
147C4×D4×C53—22no—
148C4×D4×C53—22no—
149C4×D4×C53—22no—
150C4×D4×C53—22no—
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53—21no—
153C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53C2311yescharacteristic
165#95×C53—21no—
166#95×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—41no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—81no—
184C2×D4×C53—81no—
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53—42no—
203C22×C4×C53—42no—
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—24no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—42no—
220C22×Dic53—42no—
221#11719945—44no—
222#11719945—44no—
223#11719945—44no—
224#11719945—44no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×C4×D53—24no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—24no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—44no—
244C2×Dic106—44no—
245C2×Dic106—44no—
246C2×Dic106—42no—
247C2×Dic106—42no—
248C2×Dic106—44no—
249C2×Dic106C2×D412yes—
250C2×Dic106C2×D412yes—
251C2×Dic106C2×D412yes—
252C2×Dic106#4112yes—
253C4⋊C4×C53—22no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—42no—
261C4⋊C4×C53—81no—
262C22⋊C4×C53—22no—
263C22⋊C4×C53—22no—
264C22⋊C4×C53—42no—
265C22⋊C4×C53—42no—
266C22⋊C4×C53—42no—
267C22⋊C4×C53—42no—
268C22⋊C4×C53—42no—
269C42×C53C2×D412yes—
270C42×C53C2×D412yes—
271C22⋊Dic53—24no—
272#11719923—28no—
273#11719923—44no—
274#11719922—44no—
275#11719921—24no—
276#11719921—24no—
277#11719921—24no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280#11719919—24no—
281#11719919—24no—
282C4×Dic53—24no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322C2×D412yes—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C22×D53—22no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—44no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—84no—
330D4×C53—84no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—84no—
359C2×C4×C53#12012yes—
360C2×C4×C53#12012yes—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—48no—
368C22⋊D53—48no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—48no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383C4×D53—48no—
384Dic106—22no—
385Dic106—22no—
386Dic106—22no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—48no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106#12114yescomplemented
393#88322—22no—
394#88322—41no—
395#88322—41no—
396#88322—41no—
397#24256—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—22no—
399C22×C53—22no—
400C22×C53—22no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C53#57511yescharacteristic
424C22×C53#57711yescharacteristic
425C22×C53#57811yescharacteristic
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C4×C53—22no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53C2×#12111yescharacteristic
441C4×C53#53511yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53#54611yescharacteristic
444Dic53—24no—
445Dic53—42no—
446Dic53—42no—
447C2×#548—531no—
448C2×#463—531no—
449C2×#449—531no—
450C2×#448—531no—
451C2×#440—531no—
452#2537D5311yescharacteristic, complemented
453#2036—531no—
454#2033—531no—
455#2000—531no—
456#1999—531no—
457#1959—531no—
458#1955—531no—
459#1803—531no—
460#1788—531no—
461#1787—531no—
462C2×C53—42no—
463C2×C53—81no—
464C2×C53—82no—
465C2×C53#240811yescharacteristic
466C2×C53#300611yescharacteristic
467C2×C53#301311yescharacteristic
468C2×C53#326511yescharacteristic
469C2×C53#326911yescharacteristic
470C2×C53#330811yescharacteristic
471C2×C53#332111yescharacteristic
472D53—82no—
473C22×#41—531no—
474C23×Q8—531no—
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×D8—531no—
478#548—1064no—
479#548—1064no—
480C2×#124—531no—
481C2×#124—1061no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×C22⋊Q8—1061no—
484C2×#121—21no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121—1061no—
487C2×#121C2×D5311yescharacteristic
488C2×#121C2×D5311yescharacteristic
489C2×C4×Q8—531no—
490C2×C4×D4—1061no—
491C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
492C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
493#463—1064no—
494#449—1064no—
495#448—1064no—
496#440—1064no—
497C2×#107—531no—
498C2×C4⋊C8—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×C22⋊C8—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×#97—531no—
514#394—21no—
515#394—21no—
516#384C2×D5311yescharacteristic
517#380—21no—
518#380C2×D5311yescharacteristic
519#380C2×D5311yescharacteristic
520#340—531no—
521#340—531no—
522C53#2425611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—2121no—
528C2×#41—2121no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—531no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—1062no—
533C22×Q8—1062no—
534C22×Q8—1062no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8—2121no—
537C22×Q8—2121no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—21no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4C22×D5311yescharacteristic
549C23×C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×SD16—534no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×D8—1062no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—2121no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8—531no—
562C22×C8—531no—
563#124—534no—
564#124—1068no—
565#124—1062no—
566C22⋊Q8—1068no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569#121—22no—
570#121—22no—
571#121—41no—
572#121—41no—
573#121—44no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1068no—
577C4×Q8—534no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×D4—22no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—22no—
582C4×D4—22no—
583C4×D4—1068no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
590C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
603C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
604C2×C42—1061no—
605C2×C42C22×D5311yescharacteristic
606#107—1062no—
607C4⋊C8—1062no—
608#103—1062no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—2121no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—2121no—
618C22⋊C8—1062no—
619C22⋊C8—1062no—
620C22⋊C8—2121no—
621C22⋊C8—2121no—
622#97—1062no—
623#95—21no—
624#95—21no—
625C24—21no—
626C24—1061no—
627C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
628C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633C2×Q8—532no—
634C2×Q8—532no—
635C2×Q8—532no—
636C2×Q8—532no—
637C2×Q8—1064no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—2122no—
647C2×Q8—2122no—
648C2×Q8—2124no—
649C2×Q8—2124no—
650C2×Q8—2124no—
651C2×Q8—2124no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—41no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—81no—
665C2×D4—81no—
666C2×D4—532no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4D4×D5312yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—1064no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1064no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
707C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—1068no—
712SD16—2124no—
713D8—2124no—
714C2×C8—532no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C4⋊C4—22no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—42no—
734C4⋊C4—81no—
735C4⋊C4—532no—
736C4⋊C4—1064no—
737C4⋊C4—1064no—
738C4⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—42no—
742C22⋊C4—42no—
743C22⋊C4—42no—
744C22⋊C4—42no—
745C22⋊C4—42no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1064no—
750C42—1064no—
751C42D4×D5312yes—
752C42D4×D5312yes—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—22no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—1062no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23#1313324312yes—
781C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
782Q8—534no—
783Q8—1062no—
784Q8—1062no—
785Q8—1062no—
786Q8—1062no—
787Q8—1062no—
788Q8—2128no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—44no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—84no—
797D4—84no—
798D4—1062no—
799D4—1062no—
800D4—2128no—
801D4—2128no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—84no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—2128no—
838C2×C4—2128no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4#1313318512yes—
844C2×C4#1313318512yes—
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4#41×D5311yescharacteristic
849C2×C4#1313326211yescharacteristic
850C2×C4#1313326311yescharacteristic
851C8—1062no—
852C8—2121no—
853C8—2121no—
854C8—2121no—
855C22—22no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—2122no—
881C22—2122no—
882C22—2122no—
883C22C2×#1313318511yescharacteristic
884C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
885C22#1681126111yescharacteristic
886C22C2×#1313324311yescharacteristic
887C22#1681142111yescharacteristic
888C22#1681143411yescharacteristic
889C22#1681143811yescharacteristic
890C4—22no—
891C4—22no—
892C4—41no—
893C4—41no—
894C4—81no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—1064no—
898C4—2122no—
899C4—2122no—
900C4#121×D5311yescharacteristic
901C4#1681118911yescharacteristic
902C4#1681125711yescharacteristic
903C4#1681127011yescharacteristic
904C2—42no—
905C2—81no—
906C2—82no—
907C2—4242no—
908C2#2027806711yescharacteristic
909C2#2028396511yescharacteristic
910C2#2028402711yescharacteristic
911C2#2028620611yescharacteristic
912C2#2028626611yescharacteristic
913C2#2028670011yescharacteristic
914C2#2028689511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2537C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2537D53
hypocenterC53#24256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811282C2semidirect
2. C2×#16810838C2semidirect
3. C2×#16810766C2semidirect
4. C2×#16810761C2semidirect
5. C2×#16810723C2semidirect
6. #20275918C2semidirect
7. #20275897C2semidirect
8. #20275718C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275529C2semidirect
11. #20275514C2semidirect
12. #20274717C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274649C2semidirect
15. C53×#2537C2semidirect
90. C2×#11719923D4semidirect
99. #13133205D4semidirect
108. C4×Dic106D4semidirect
392. Dic106#121semidirect
452. #2537D53semidirect
522. C53#24256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112822
C2×#168108382
C2×#168107662
C2×#168107612
C2×#168107232
#202759182
#202758972
#202757182
#202757112
#202755292
#202755142
#202747172
#202746532
#202746492
C53×#25372
#2425653