Finite Group Databasebeta

← #27419675

Subgroups — #27419675

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21#16811282—24no—
22#16811282—24no—
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133203—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133195—21no—
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133189—21no—
31C2×#13133188—21no—
32C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34C2×#13133177—21no—
35#16810839—24no—
36#16810770—24no—
37#16810764—24no—
38#16810725—24no—
39C2×#13133151C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133139C2211yescharacteristic
49C2×#13133139C2211yescharacteristic
50#16810539—21no—
51#16810539—21no—
52#16810493C2211yescharacteristic
53#16810483C2211yescharacteristic
54#16810483C2211yescharacteristic
55#16810480—21no—
56#16810386C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C2×#97×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—22no—
74C22×Dic106—22no—
75C22×Dic106—22no—
76C22×Dic106—41no—
77C22×Dic106—41no—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C23×Dic53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—41no—
94C2×#11719913D414yescomplemented
95C2×D424—22no—
96C2×D424—22no—
97C2×D424—41no—
98#13133205—22no—
99#13133205D414yescomplemented
100#13133203—28no—
101#13133196—22no—
102#13133196—22no—
103#13133195—28no—
104#13133191—22no—
105#13133191—22no—
106#13133191—22no—
107#13133191—22no—
108#13133191—41no—
109#13133191—41no—
110#13133189—28no—
111#13133188—44no—
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106D414yescomplemented
114C4×D212—22no—
115C4×D212—22no—
116#13133177—28no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719919—21no—
124C2×#11719919—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×C4×Dic53—21no—
135#13133151—22no—
136#13133142—22no—
137#13133142—22no—
138#13133142—22no—
139#13133142—22no—
140#13133142—22no—
141#13133142—41no—
142#13133139—22no—
143#13133139—22no—
144#13133139—22no—
145#13133139—41no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148C22×D4×C53D411yescharacteristic
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C4×D4×C53—22no—
156C4×D4×C53—22no—
157C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C53—22no—
162C22⋊C8×C53—22no—
163C22⋊C8×C53—22no—
164C22⋊C8×C53—41no—
165C22⋊C8×C53—41no—
166#97×C53—22no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—41no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—24no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53—42no—
212#11719945—44no—
213#11719945—44no—
214#11719945—44no—
215#11719945—44no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—24no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—44no—
244C2×Dic106—44no—
245C2×Dic106—44no—
246C2×Dic106—42no—
247C2×Dic106—42no—
248C2×Dic106—44no—
249C2×Dic106C2×D412yes—
250C2×Dic106C2×D412yes—
251C2×Dic106C2×D412yes—
252C2×Dic106#4112yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53C2×D412yes—
265C4⋊C4×C53—22no—
266C22⋊C4×C53—22no—
267C22⋊C4×C53—22no—
268C42×C53C2×D412yes—
269C42×C53C2×D412yes—
270C22⋊Dic53—24no—
271C22⋊Dic53—42no—
272C22⋊Dic53—42no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278#11719921—42no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—42no—
287C4⋊Dic53—81no—
288C4⋊Dic53C2×D412yes—
289#11719919—24no—
290#11719919—24no—
291C4×Dic53—24no—
292D424—44no—
293#11719913—28no—
294#11719913—44no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—22no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324D4×C53—44no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53#12012yes—
344C2×C4×C53#12012yes—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—48no—
353C22⋊D53—84no—
354C22⋊D53—84no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—48no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—22no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382C4×D53—48no—
383C4×D53—84no—
384Dic106—22no—
385Dic106—22no—
386Dic106—22no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—48no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106#12114yescomplemented
393C8×C53—22no—
394C8×C53—41no—
395C8×C53—41no—
396C8×C53—41no—
397#24256—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—22no—
399C22×C53—22no—
400C22×C53—22no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53C2×#12011yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53#54611yescharacteristic
415C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C53#57511yescharacteristic
417C22×C53#57711yescharacteristic
418C22×C53#57811yescharacteristic
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C4×C53—22no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53C2×#12111yescharacteristic
438C4×C53#53511yescharacteristic
439C4×C53D4211yescharacteristic
440C4×C53#54611yescharacteristic
441Dic53—24no—
442Dic53—42no—
443Dic53—42no—
444Dic53—81no—
445Dic53—81no—
446Dic53—81no—
447C2×#548—531no—
448C2×#463—531no—
449C2×#449—531no—
450C2×#448—531no—
451C2×#440—531no—
452#2537—531no—
453#2036—531no—
454#2033—531no—
455#2000—531no—
456#1999—531no—
457#1959—531no—
458#1955D5311yescharacteristic, complemented
459#1803—531no—
460#1788—531no—
461#1787—531no—
462C2×C53—42no—
463C2×C53—81no—
464C2×C53#240811yescharacteristic
465C2×C53#300611yescharacteristic
466C2×C53#301311yescharacteristic
467C2×C53#326511yescharacteristic
468C2×C53#326911yescharacteristic
469C2×C53#330811yescharacteristic
470C2×C53#332111yescharacteristic
471D53—82no—
472D53—82no—
473C22×#41—531no—
474C23×Q8—531no—
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×D8—531no—
478#548—1064no—
479#548—1064no—
480C2×#124—531no—
481C2×#124—1061no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×C22⋊Q8—1061no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121—1061no—
488C2×#121—1061no—
489C2×C4×Q8—531no—
490C2×C4×D4—531no—
491C2×C4×D4—1061no—
492C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
493#463—1064no—
494#449—1064no—
495#448—1064no—
496#440—1064no—
497C2×#107—531no—
498C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
499C2×#103—531no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
511C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
512C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
513C2×#97C2×D5311yescharacteristic
514#394—1061no—
515#394—1061no—
516#384—531no—
517#380—531no—
518#380—531no—
519#380—1061no—
520#340—531no—
521#340—531no—
522C53#2425611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—2121no—
528C2×#41—2121no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—531no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—1062no—
533C22×Q8—1062no—
534C22×Q8—1062no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8—2121no—
537C22×Q8—2121no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4D21211yescharacteristic
545C23×C4—1061no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4C22×D5311yescharacteristic
549C23×C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×SD16—534no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×D8—1062no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—2121no—
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563#124—534no—
564#124—1068no—
565#124—1062no—
566C22⋊Q8—1068no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#121—1068no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2121no—
575#121—2121no—
576#121—2124no—
577C4×Q8—534no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×D4—22no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—1068no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
603C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
604C2×C42—1061no—
605C2×C42C22×D5311yescharacteristic
606#107—1062no—
607C4⋊C8—22no—
608#103—1062no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#103—2121no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—2121no—
618C22⋊C8—22no—
619C22⋊C8—22no—
620C22⋊C8—41no—
621C22⋊C8—41no—
622#97—22no—
623#95—1061no—
624#95—1061no—
625C24—1061no—
626C24—1061no—
627C24C2×D21211yescharacteristic
628C24C2×D21211yescharacteristic
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633C2×Q8—532no—
634C2×Q8—532no—
635C2×Q8—532no—
636C2×Q8—532no—
637C2×Q8—1064no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—2122no—
647C2×Q8—2122no—
648C2×Q8—2124no—
649C2×Q8—2124no—
650C2×Q8—2124no—
651C2×Q8—2124no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—41no—
655C2×D4—532no—
656C2×D4—532no—
657C2×D4—1064no—
658C2×D4—1064no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—1064no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1064no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4C2×D21211yescharacteristic
707C22×C4C2×D21211yescharacteristic
708C22×C4C2×D21211yescharacteristic
709C22×C4C2×D21211yescharacteristic
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—1068no—
712SD16—2124no—
713D8—2124no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8D4×D5312yes—
726C4⋊C4—22no—
727C4⋊C4—532no—
728C4⋊C4—1064no—
729C4⋊C4—1064no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—4241no—
738C4⋊C4—2122no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—1064no—
742C22⋊C4—1064no—
743C22⋊C4—1064no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—2122no—
746C22⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—2122no—
750C42—1064no—
751C42D4×D5312yes—
752C42D4×D5312yes—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—1062no—
767C23—1062no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23#1313324512yes—
781C23C22×D21211yescharacteristic
782Q8—534no—
783Q8—1062no—
784Q8—1062no—
785Q8—1062no—
786Q8—1062no—
787Q8—1062no—
788Q8—2128no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791D4—44no—
792D4—1062no—
793D4—1062no—
794D4—1062no—
795D4—1062no—
796D4—4244no—
797D4—4244no—
798D4—2128no—
799D4—2128no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—4244no—
828C2×C4—2128no—
829C2×C4—2128no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4#1313318712yes—
844C2×C4#1313318712yes—
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4#41×D5311yescharacteristic
849C2×C4#1313326211yescharacteristic
850C2×C4#1313326311yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—41no—
854C8—41no—
855C22—22no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—2122no—
878C22—2122no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22—2122no—
882C22—2122no—
883C22C2×#1313318711yescharacteristic
884C22D4×D21211yescharacteristic
885C22#1681126811yescharacteristic
886C22C2×#1313324511yescharacteristic
887C22#1681142311yescharacteristic
888C22#1681143511yescharacteristic
889C22#1681144011yescharacteristic
890C4—22no—
891C4—22no—
892C4—41no—
893C4—41no—
894C4—1064no—
895C4—4241no—
896C4—4241no—
897C4—4241no—
898C4—2122no—
899C4—2122no—
900C4#121×D5311yescharacteristic
901C4#1681118911yescharacteristic
902C4#1681125811yescharacteristic
903C4#1681126611yescharacteristic
904C2—42no—
905C2—81no—
906C2—4242no—
907C2—4242no—
908C2#2027806911yescharacteristic
909C2#2028396911yescharacteristic
910C2#2028403311yescharacteristic
911C2#2028621511yescharacteristic
912C2#2028627511yescharacteristic
913C2#2028670811yescharacteristic
914C2#2028690311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#24256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811282C2semidirect
2. C2×#16810839C2semidirect
3. C2×#16810770C2semidirect
4. C2×#16810764C2semidirect
5. C2×#16810725C2semidirect
6. #20279628C2semidirect
7. #20275919C2semidirect
8. #20275898C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275713C2semidirect
11. #20275531C2semidirect
12. #20274721C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274651C2semidirect
15. C53×#1955C2semidirect
94. C2×#11719913D4semidirect
99. #13133205D4semidirect
113. C4×Dic106D4semidirect
392. Dic106#121semidirect
458. #1955D53semidirect
522. C53#24256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112822
C2×#168108392
C2×#168107702
C2×#168107642
C2×#168107252
#202796282
#202759192
#202758982
#202757202
#202757132
#202755312
#202747212
#202746562
#202746512
C53×#19552
#2425653