Finite Group Databasebeta

← #27419676

Subgroups — #27419676

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20#16811284—24no—
21#16811284—24no—
22C2×#13133206—21no—
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133193—21no—
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191—21no—
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133190—21no—
31C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×#13133179C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D53—21no—
34C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35#16810841—24no—
36#16810771—24no—
37#16810762—24no—
38#16810726—24no—
39C2×#13133150C2211yescharacteristic
40C2×#13133146C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133127C2211yescharacteristic
51#16810541—21no—
52#16810538—21no—
53#16810492C2211yescharacteristic
54#16810482—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810386C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—41no—
86C2×#11719924D414yescomplemented
87C2×D424—22no—
88C2×D424—22no—
89C2×D424—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133206—28no—
93#13133206—22no—
94#13133206D414yescomplemented
95#13133193—28no—
96#13133193—22no—
97#13133193—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192—41no—
100#13133191—28no—
101#13133191—22no—
102#13133191—22no—
103#13133191—22no—
104#13133191—41no—
105#13133190—44no—
106Q8×Dic53—22no—
107Q8×Dic53D414yescomplemented
108#13133179—22no—
109#13133179—22no—
110C4×C22⋊D53—28no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919D411yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921D411yescharacteristic
130C2×C4×Dic53—21no—
131C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
132#13133150—22no—
133#13133146—22no—
134#13133141—22no—
135#13133141—22no—
136#13133139—22no—
137#13133139—41no—
138#13133137—22no—
139#13133137—22no—
140C22⋊#88322—22no—
141#13133129—22no—
142#13133129—41no—
143#13133127—22no—
144#13133124—21no—
145C22×Q8×C53—22no—
146C22×Q8×C53—22no—
147C22×Q8×C53—21no—
148C22×Q8×C53—22no—
149C22×Q8×C53—22no—
150C22×Q8×C53—41no—
151C22×Q8×C53—41no—
152C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
154C23×C4×C53—21no—
155C23×C4×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161#103×C53—22no—
162#103×C53—22no—
163#103×C53—22no—
164#103×C53—41no—
165C22⋊C8×C53—41no—
166#95×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—24no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—42no—
181C2×Q8×C53—42no—
182C2×Q8×C53—44no—
183C2×Q8×C53—44no—
184C2×Q8×C53—44no—
185C2×Q8×C53—44no—
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×Q8×C53C2×D412yes—
189C2×Q8×C53#4112yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—24no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53—42no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—24no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719949—44no—
220#11719949—44no—
221#11719949—44no—
222#11719949—44no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—24no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—81no—
239C2×D212C2×D412yes—
240C2×D212C2×D412yes—
241C2×C4×D53—24no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—42no—
264C22⋊Dic53—22no—
265#11719924—28no—
266#11719924—44no—
267#11719921—24no—
268#11719921—24no—
269#11719921—24no—
270#11719921—24no—
271#11719921—22no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—24no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53C2×D412yes—
281#11719919—24no—
282#11719919—22no—
283#11719919—42no—
284#11719919—81no—
285C4×Dic53—24no—
286C4×Dic53C2×D412yes—
287C4×Dic53C2×D412yes—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322C2×D412yes—
294D424—44no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—48no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53#12114yescomplemented
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—48no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D53—44no—
360C22⋊D53—48no—
361C22⋊D53—84no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53#12012yes—
376C2×Dic53#12012yes—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—48no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—84no—
387C4×D53—48no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—84no—
393C8×C53—41no—
394C8×C53—41no—
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#24256—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—22no—
399C22×C53—22no—
400C22×C53—22no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53C2×#12011yescharacteristic
406C22×C53D4211yescharacteristic
407C22×C53#54611yescharacteristic
408C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C53#57511yescharacteristic
410C22×C53#57711yescharacteristic
411C22×C53#57811yescharacteristic
412C2×D53—42no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C4×C53—24no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12111yescharacteristic
439C4×C53#53511yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—22no—
444Dic53—41no—
445Dic53—42no—
446Dic53—81no—
447C2×#548—531no—
448C2×#463—531no—
449C2×#449—531no—
450C2×#448—531no—
451C2×#440—531no—
452#2537—531no—
453#2036—531no—
454#2033—531no—
455#2000—531no—
456#1999—531no—
457#1959—531no—
458#1955—531no—
459#1803—531no—
460#1788—531no—
461#1787D5311yescharacteristic, complemented
462C2×C53—42no—
463C2×C53#240811yescharacteristic
464C2×C53#300611yescharacteristic
465C2×C53#301311yescharacteristic
466C2×C53#326511yescharacteristic
467C2×C53#326911yescharacteristic
468C2×C53#330811yescharacteristic
469C2×C53#332111yescharacteristic
470D53—81no—
471D53—82no—
472D53—82no—
473C22×#41—531no—
474C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×D8—531no—
478#548—1064no—
479#548—1064no—
480C2×#124—531no—
481C2×#124—1061no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×C22⋊Q8—1061no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121—1061no—
488C2×#121—1061no—
489C2×C4×Q8—531no—
490C2×C4×D4—531no—
491C2×C4×D4—531no—
492C2×C4×D4—1061no—
493#463—1064no—
494#449—1064no—
495#448—1064no—
496#440—1064no—
497C2×#107—531no—
498C2×C4⋊C8—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103C2×D5311yescharacteristic
502C2×#103C2×D5311yescharacteristic
503C2×#103C2×D5311yescharacteristic
504C2×#103C2×D5311yescharacteristic
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×C22⋊C8—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
513C2×#97—531no—
514#394—1061no—
515#394—1061no—
516#384—531no—
517#380—531no—
518#380—1061no—
519#380C2×D5311yescharacteristic
520#340—531no—
521#340—531no—
522C53#2425611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—2121no—
528C2×#41—2121no—
529C22×Q8—22no—
530C22×Q8—22no—
531C22×Q8—21no—
532C22×Q8—22no—
533C22×Q8—22no—
534C22×Q8—41no—
535C22×Q8—41no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—531no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C23×C4—21no—
546C23×C4—531no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×SD16—534no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×D8—1062no—
557C2×D8—1062no—
558C2×D8—2121no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563#124—534no—
564#124—1062no—
565#124—1068no—
566C22⋊Q8—1062no—
567C22⋊Q8—1068no—
568C22⋊Q8—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#121—1068no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2124no—
575#121—2121no—
576#121—2121no—
577C4×Q8—534no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—1068no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—531no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—1061no—
606#107—1062no—
607C4⋊C8—1062no—
608#103—22no—
609#103—22no—
610#103—22no—
611#103—41no—
612#103—1062no—
613#103—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—2121no—
618C22⋊C8—41no—
619C22⋊C8—1062no—
620C22⋊C8—1062no—
621C22⋊C8—2121no—
622#97—1062no—
623#95—21no—
624#95—1061no—
625C24—531no—
626C24—1061no—
627C24—1061no—
628C24D4×D5311yescharacteristic
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633C2×Q8—24no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—42no—
643C2×Q8—42no—
644C2×Q8—44no—
645C2×Q8—44no—
646C2×Q8—44no—
647C2×Q8—44no—
648C2×Q8#1171994512yes—
649C2×Q8D4×D5312yes—
650C2×Q8D4×D5312yes—
651C2×Q8D4×D5312yes—
652C2×D4—532no—
653C2×D4—532no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1064no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2121no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—531no—
693C22×C4—531no—
694C22×C4—531no—
695C22×C4—1064no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4C23×D5311yescharacteristic
711SD16—1068no—
712SD16—2124no—
713D8—2124no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—532no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—532no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1064no—
733C4⋊C4—1064no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—4241no—
738C4⋊C4—2122no—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1064no—
742C22⋊C4—1064no—
743C22⋊C4—1064no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—2122no—
750C42—532no—
751C42—532no—
752C42—1064no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—1062no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1062no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23#1313324412yes—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—48no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8#1313319014yescomplemented
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—1062no—
794D4—1062no—
795D4—4244no—
796D4—4244no—
797D4—2128no—
798D4—2124no—
799D4—2128no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—48no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—532no—
825C2×C4—532no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—4244no—
835C2×C4—2128no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
849C2×C4#1313326211yescharacteristic
850C2×C4#1313326211yescharacteristic
851C8—41no—
852C8—41no—
853C8—1062no—
854C8—2121no—
855C22—22no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—2122no—
871C22—2121no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2122no—
875C22—2121no—
876C22—2122no—
877C22—2121no—
878C22—2122no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2122no—
883C22#120×D5311yescharacteristic
884C22#1681125511yescharacteristic
885C22#1681126311yescharacteristic
886C22C2×#1313324411yescharacteristic
887C22#1681142211yescharacteristic
888C22#1681143211yescharacteristic
889C22#1681143611yescharacteristic
890C4—24no—
891C4—41no—
892C4—42no—
893C4—81no—
894C4—81no—
895C4—1062no—
896C4—1062no—
897C4—4241no—
898C4—2121no—
899C4—2122no—
900C4C2×#1313319011yescharacteristic
901C4#1681118811yescharacteristic
902C4#1681125511yescharacteristic
903C4#1681126311yescharacteristic
904C2—42no—
905C2—4242no—
906C2—4242no—
907C2—4241no—
908C2#2027807011yescharacteristic
909C2#2028396611yescharacteristic
910C2#2028403111yescharacteristic
911C2#2028620311yescharacteristic
912C2#2028627311yescharacteristic
913C2#2028670211yescharacteristic
914C2#2028690211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#24256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811284C2semidirect
2. C2×#16810841C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. C2×#16810762C2semidirect
5. C2×#16810726C2semidirect
6. #20279630C2semidirect
7. #20275916C2semidirect
8. #20275897C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275713C2semidirect
11. #20275528C2semidirect
12. #20275511C2semidirect
13. #20274718C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#1787C2semidirect
86. C2×#11719924D4semidirect
94. #13133206D4semidirect
107. Q8×Dic53D4semidirect
332. Q8×C53#121semidirect
461. #1787D53semidirect
522. C53#24256semidirect
790. Q8#13133190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112842
C2×#168108412
C2×#168107712
C2×#168107622
C2×#168107262
#202796302
#202759162
#202758972
#202757172
#202757132
#202755282
#202755112
#202747182
#202746542
C53×#17872
#2425653