Finite Group Databasebeta

← #27419677

Subgroups — #27419677

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811270—24no—
21#16811270—24no—
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133188—21no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133185—21no—
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133179C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33#16810836—24no—
34#16810766—24no—
35#16810755—24no—
36#16810732—24no—
37C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
51#16810538—21no—
52#16810537—21no—
53#16810492C2211yescharacteristic, complemented
54#16810483C2211yescharacteristic, complemented
55#16810481—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#121×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53—41no—
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—41no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922D414yescomplemented
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133204—22no—
97#13133204D414yescomplemented
98#13133199—28no—
99#13133197—22no—
100#13133197—22no—
101#13133189—44no—
102#13133188—28no—
103#13133188—22no—
104#13133188—41no—
105#13133185—28no—
106D4×Dic53—22no—
107D4×Dic53—22no—
108#13133179—22no—
109#13133179D414yescomplemented
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919D411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C22⋊C4×D53—28no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130#13133148—22no—
131#13133146—22no—
132#13133142—22no—
133#13133142—41no—
134#13133140—22no—
135#13133139—22no—
136#13133139—22no—
137#13133138—22no—
138#13133138—22no—
139#13133137—22no—
140C22⋊#88322—22no—
141#13133129—22no—
142#13133129—41no—
143#13133127—22no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×D8×C53—22no—
152C2×D8×C53—22no—
153C2×D8×C53—41no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156#121×C53—22no—
157#121×C53—22no—
158#121×C53—22no—
159#121×C53—41no—
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53—41no—
166C22⋊C8×C53—41no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171C23×D53—24no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53—81no—
178C23×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—24no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—81no—
193C2×D4×C53—81no—
194C2×D4×C53—81no—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C2×D4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—81no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—42no—
223C22×Dic53—42no—
224C22×Dic53—42no—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231D4×D53—44no—
232#11719945—44no—
233#11719945—44no—
234#11719945—44no—
235#11719945—44no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212C2×D412yes—
240C2×D212C2×D412yes—
241C2×D212#4112yes—
242C2×C4×D53—24no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—24no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—81no—
253C2×C4×D53—81no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106C2×D412yes—
260D8×C53—44no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53C2×D412yes—
271C22⋊C4×C53—24no—
272C22⋊C4×C53—42no—
273C22⋊Dic53—24no—
274C22⋊Dic53—24no—
275C22⋊Dic53—22no—
276C22⋊Dic53—42no—
277C22⋊Dic53—42no—
278C22⋊Dic53—42no—
279#11719923—44no—
280#11719922—28no—
281#11719921—24no—
282#11719921—22no—
283#11719921—24no—
284#11719921—42no—
285C4⋊Dic53—24no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290#11719919—22no—
291#11719919—42no—
292#11719919—81no—
293C4×Dic53C2×D412yes—
294C4×Dic53C2×D412yes—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322C2×D412yes—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C22×D53—22no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—48no—
333C22×D53—48no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—84no—
353D4×C53—84no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—48no—
375C22⋊D53—48no—
376C22⋊D53—84no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—84no—
394C2×Dic53#12012yes—
395C2×Dic53#12012yes—
396D212—22no—
397D212—22no—
398D212—22no—
399D212#12114yescomplemented
400C4×D53—48no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—84no—
406Dic106—22no—
407Dic106—22no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410C8×C53—41no—
411C8×C53—41no—
412#88322—22no—
413#88322—41no—
414#24257—531nomaximal, Sylow
415C22×C53—41no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53C2×#12011yescharacteristic
437C22×C53D4211yescharacteristic
438C22×C53#54611yescharacteristic
439C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C22×C53#57511yescharacteristic
441C22×C53#57611yescharacteristic
442C22×C53#57711yescharacteristic
443C2×D53—24no—
444C2×D53—22no—
445C2×D53—22no—
446C2×D53—22no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—42no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—42no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—42no—
457C2×D53—816no—
458C4×C53—41no—
459C4×C53—42no—
460C4×C53—81no—
461C4×C53C2×#12111yescharacteristic
462C4×C53#53511yescharacteristic
463C4×C53D4211yescharacteristic
464C4×C53#54611yescharacteristic
465Dic53—22no—
466Dic53—22no—
467Dic53—42no—
468Dic53—41no—
469Dic53—81no—
470Dic53—81no—
471C2×#546—531no—
472C2×#463—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475C2×#442—531no—
476#2537—531no—
477#2035—531no—
478#2034—531no—
479#2000—531no—
480#1999D5311yescharacteristic, complemented
481#1959—531no—
482#1955—531no—
483#1802—531no—
484#1788—531no—
485#1786—531no—
486C2×C53—82no—
487C2×C53—81no—
488C2×C53—82no—
489C2×C53#240811yescharacteristic
490C2×C53#300611yescharacteristic
491C2×C53#301211yescharacteristic
492C2×C53#326411yescharacteristic
493C2×C53#326711yescharacteristic
494C2×C53#330611yescharacteristic
495C2×C53#331911yescharacteristic
496D53—42no—
497D53—44no—
498C22×#41—531no—
499C23×D4—531no—
500C22×SD16—531no—
501C22×D8—531no—
502C22×D8C2×D5311yescharacteristic
503#546—1064no—
504#546—1064no—
505C2×#124—531no—
506C2×#123—1061no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×#121—531no—
509C2×#121—1061no—
510C2×#121—1061no—
511C2×#121C2×D5311yescharacteristic
512C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×C4×D4—531no—
516C2×C4×D4—531no—
517C22×C22⋊C4—1061no—
518#463—1064no—
519#449—1064no—
520#447—1064no—
521#442—1064no—
522C2×#106—531no—
523C2×C4⋊C8—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102C2×D5311yescharacteristic
533C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536C2×C22⋊C8—531no—
537C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
538C2×#97—531no—
539#394—1061no—
540#394—1061no—
541#384—531no—
542#380—531no—
543#380—531no—
544#380—1061no—
545#340—531no—
546#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
547C53#2425711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C25—1061no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—2121no—
554C2×#41—2121no—
555C22×Q8—531no—
556C22×D4—21no—
557C22×D4—21no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1062no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—2121no—
568C22×D4—2121no—
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4—531no—
572C23×C4—1061no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4—1061no—
575C23×C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—2121no—
579C2×D8—22no—
580C2×D8—22no—
581C2×D8—41no—
582C2×D8—534no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—1062no—
585C22×C8—531no—
586C22×C8—531no—
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589#124—534no—
590#124—1062no—
591#123—1068no—
592C22⋊Q8—1062no—
593C22⋊Q8—1062no—
594#121—22no—
595#121—22no—
596#121—22no—
597#121—41no—
598#121—1068no—
599#121—1062no—
600#121—2121no—
601#121—2124no—
602#120—1068no—
603C4×D4—534no—
604C4×D4—1062no—
605C4×D4—1062no—
606C4×D4—1062no—
607C4×D4—1062no—
608C4×D4—1062no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—531no—
620C2×C22⋊C4—531no—
621C2×C22⋊C4—1068no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C42—531no—
631#106—1062no—
632C4⋊C8—1062no—
633#103—1062no—
634#103—1062no—
635#103—2121no—
636#102—22no—
637#102—41no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—1062no—
642#102—1062no—
643C22⋊C8—41no—
644C22⋊C8—1062no—
645C22⋊C8—1062no—
646C22⋊C8—2121no—
647#97—1062no—
648#95—1061no—
649#95—1061no—
650C24—21no—
651C24—21no—
652C24—531no—
653C24—1064no—
654C24—1061no—
655C24—4241no—
656C24—4241no—
657C24—2122no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660C24—2122no—
661C24D4×D5311yescharacteristic
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666C2×Q8—532no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×D4—24no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—81no—
686C2×D4—81no—
687C2×D4—81no—
688C2×D4—532no—
689C2×D4—532no—
690C2×D4—532no—
691C2×D4—1062no—
692C2×D4—1062no—
693C2×D4—1064no—
694C2×D4—1064no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—4241no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4—2124no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4D4×D5312yes—
711C2×D4D4×D5312yes—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—531no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—1064no—
724C22×C4—1064no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—4241no—
735C22×C4—4241no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4—2122no—
741C22×C4D4×D5311yescharacteristic
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743SD16—2124no—
744D8—44no—
745D8—1068no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—532no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—1062no—
762C4⋊C4—1064no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—4241no—
768C4⋊C4—2122no—
769C4⋊C4D4×D5312yes—
770C22⋊C4—24no—
771C22⋊C4—42no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—2122no—
779C22⋊C4—2122no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2122no—
782C42—532no—
783C42—532no—
784C23—22no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—22no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—532no—
806C23—1061no—
807C23—1062no—
808C23—1061no—
809C23—1061no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1062no—
813C23—1061no—
814C23—1062no—
815C23—4244no—
816C23—4244no—
817C23—4244no—
818C23—4244no—
819C23—4244no—
820C23—2128no—
821C23—2128no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23C2×D4×D5311yescharacteristic
827Q8—1062no—
828Q8—1062no—
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—84no—
840D4—84no—
841D4—534no—
842D4—1062no—
843D4—1062no—
844D4—1062no—
845D4—4244no—
846D4—2124no—
847D4—2128no—
848D4—2128no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—532no—
863C2×C4—532no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—4244no—
873C2×C4—4244no—
874C2×C4—2128no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4—2121no—
886C2×C4—2121no—
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
889C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
890C2×C4#41×D5311yescharacteristic
891C2×C4#1313326211yescharacteristic
892C2×C4#1313326211yescharacteristic
893C8—41no—
894C8—41no—
895C8—1062no—
896C8—2121no—
897C22—41no—
898C22—42no—
899C22—41no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—41no—
903C22—42no—
904C22—41no—
905C22—42no—
906C22—41no—
907C22—41no—
908C22—41no—
909C22—42no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—81no—
917C22—81no—
918C22—1064no—
919C22—1062no—
920C22—1062no—
921C22—1062no—
922C22—42416no—
923C22—2121no—
924C22—2122no—
925C22—2121no—
926C22—2122no—
927C22—2122no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2122no—
931C22—2122no—
932C22—2122no—
933C22#120×D5311yescharacteristic
934C22#1681125511yescharacteristic
935C22#1681126211yescharacteristic
936C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
937C22#1681142011yescharacteristic
938C22#1681142411yescharacteristic
939C22#1681143311yescharacteristic
940C4—41no—
941C4—42no—
942C4—81no—
943C4—1062no—
944C4—1062no—
945C4—4241no—
946C4—4241no—
947C4—2121no—
948C4—2122no—
949C4#121×D5311yescharacteristic
950C4#1681118611yescharacteristic
951C4#1681125511yescharacteristic
952C4#1681126211yescharacteristic
953C2—81no—
954C2—82no—
955C2—82no—
956C2—2122no—
957C2—2124no—
958C2#2027806411yescharacteristic
959C2#2028396411yescharacteristic
960C2#2028401411yescharacteristic
961C2#2028619311yescharacteristic
962C2#2028623311yescharacteristic
963C2#2028667111yescharacteristic
964C2#2028687711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#24257
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811270C2semidirect
2. C2×#16810836C2semidirect
3. C2×#16810766C2semidirect
4. C2×#16810755C2semidirect
5. C2×#16810732C2semidirect
6. #20279629C2semidirect
7. #20275914C2semidirect
8. #20275901C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275530C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274714C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
18. C22×#11719923C22semidirect
29. C2×D4×Dic53C22semidirect
37. C2×#13133148C22semidirect
38. C2×#13133146C22semidirect
39. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×C22⋊#88322C22semidirect
50. C2×#13133127C22semidirect
53. #16810492C22semidirect
54. #16810483C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
60. C2×#121×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
93. C2×#11719922D4semidirect
97. #13133204D4semidirect
109. #13133179D4semidirect
399. D212#121semidirect
480. #1999D53semidirect
512. C2×#121C2×D53semidirect
533. C2×#102C2×D53semidirect
537. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
546. #340C2×D53semidirect
547. C53#24257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112702
C2×#168108362
C2×#168107662
C2×#168107552
C2×#168107322
#202796292
#202759142
#202759012
#202757192
#202755302
#202755112
#202747142
#202746562
#202746442
C53×#19992
#2425753