Finite Group Databasebeta

← #27419678

Subgroups — #27419678

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133188—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
23#16810835—24no—
24#16810768—24no—
25#16810757—24no—
26#16810733—24no—
27C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
44#16810539—21no—
45#16810539—21no—
46#16810493C2211yescharacteristic, complemented
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810483C2211yescharacteristic, complemented
49#16810480—21no—
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C23×D4×C53C2211yescharacteristic
54C53×#546—24no—
55C53×#546—24no—
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#123×C53—21no—
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#121×C53—21no—
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C2×#120×C53—21no—
62C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
64C22×C22⋊C4×C53—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—41no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—41no—
77C2×#11719922D414yescomplemented
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—41no—
85#13133191—41no—
86#13133188—44no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99#13133148—22no—
100C4⋊#88322—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—41no—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—41no—
110#13133137—22no—
111C22⋊#88322—22no—
112C22⋊#88322—22no—
113C22⋊#88322—41no—
114C22⋊#88322—41no—
115#13133128—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118C25×C53—21no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—22no—
121C2×#41×C53—22no—
122C2×#41×C53—22no—
123C2×#41×C53—41no—
124C2×#41×C53—41no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—22no—
129C22×D4×C53—22no—
130C22×D4×C53—22no—
131C22×D4×C53—22no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53—41no—
134C22×D4×C53—41no—
135C22×D4×C53D411yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53—21no—
139C23×C4×C53—21no—
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142#124×C53—22no—
143#124×C53D414yescomplemented
144#123×C53—28no—
145C22⋊Q8×C53—22no—
146C22⋊Q8×C53—22no—
147#121×C53—28no—
148#121×C53—22no—
149#121×C53—22no—
150#120×C53—28no—
151C4×D4×C53—22no—
152C4×D4×C53—22no—
153C4×D4×C53—22no—
154C4×D4×C53D414yescomplemented
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—28no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167C24×C53—21no—
168C24×C53—24no—
169C24×C53—21no—
170C24×C53—42no—
171C24×C53—42no—
172C24×C53—42no—
173C24×C53—42no—
174C24×C53—81no—
175C24×C53—81no—
176C24×C53C2×D411yescharacteristic
177C24×C53C2×D411yescharacteristic
178C23×D53—21no—
179#41×C53—44no—
180#41×C53—44no—
181#41×C53—44no—
182#41×C53—44no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53—24no—
190C2×D4×C53—24no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—24no—
193C2×D4×C53—22no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—41no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—44no—
206C2×D4×C53—44no—
207C2×D4×C53—44no—
208C2×D4×C53—42no—
209C2×D4×C53—42no—
210C2×D4×C53—44no—
211C2×D4×C53—81no—
212C2×D4×C53—81no—
213C2×D4×C53C2×D412yes—
214C2×D4×C53C2×D412yes—
215C2×D4×C53C2×D412yes—
216C2×D4×C53#4112yes—
217C22×C4×C53—24no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—24no—
233C22×C4×C53—42no—
234C22×C4×C53—42no—
235C22×C4×C53—81no—
236C22×C4×C53—81no—
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C53C2411yescharacteristic
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53—81no—
247C2×C22⋊D53—81no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C4⋊C4×C53—24no—
261C4⋊C4×C53—22no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53C2×D412yes—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C22⋊C4×C53—24no—
266C22⋊C4×C53—22no—
267C22⋊C4×C53—24no—
268C22⋊C4×C53—24no—
269C22⋊C4×C53—24no—
270C22⋊C4×C53—22no—
271C42×C53C2×D412yes—
272C42×C53C2×D412yes—
273C22⋊Dic53—42no—
274C22⋊Dic53—42no—
275#11719924—44no—
276#11719922—28no—
277#11719922—44no—
278#11719921—42no—
279#11719921—42no—
280#11719921—42no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—42no—
288C4⋊Dic53—81no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322C2×D412yes—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—48no—
319C23×C53—48no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—84no—
331C23×C53—84no—
332C23×C53—84no—
333C23×C53—84no—
334C23×C53—84no—
335C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C23×C53C22×D411yescharacteristic
337C22×D53—22no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344Q8×C53—22no—
345Q8×C53—22no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—44no—
354D4×C53—48no—
355D4×C53—48no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—84no—
359D4×C53#12114yescomplemented
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—48no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—84no—
386C2×C4×C53#12012yes—
387C2×C4×C53#12012yes—
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
392C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D53—84no—
395C22⋊D53—84no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405D212—22no—
406D212—22no—
407D212—41no—
408D212—41no—
409C4×D53—84no—
410#88322—22no—
411#88322—41no—
412#88322—41no—
413#88322—41no—
414#24257—531nomaximal, Sylow
415C22×C53—24no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—22no—
418C22×C53—22no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—816no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53C2×#12011yescharacteristic
445C22×C53D4211yescharacteristic
446C22×C53#54611yescharacteristic
447C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C22×C53#57511yescharacteristic
449C22×C53#57611yescharacteristic
450C22×C53#57711yescharacteristic
451C2×D53—42no—
452C2×D53—42no—
453C2×D53—42no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C4×C53—22no—
459C4×C53—22no—
460C4×C53—41no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53—42no—
463C4×C53—42no—
464C4×C53C2×#12111yescharacteristic
465C4×C53#53511yescharacteristic
466C4×C53D4211yescharacteristic
467C4×C53#54611yescharacteristic
468Dic53—81no—
469Dic53—81no—
470Dic53—81no—
471C2×#546D5311yescharacteristic, complemented
472C2×#463—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475C2×#442—531no—
476#2537—531no—
477#2035—531no—
478#2034—531no—
479#2000—531no—
480#1999—531no—
481#1959—531no—
482#1955—531no—
483#1802—531no—
484#1788—531no—
485#1786—531no—
486C2×C53—42no—
487C2×C53—44no—
488C2×C53—81no—
489C2×C53—82no—
490C2×C53#240811yescharacteristic
491C2×C53#300611yescharacteristic
492C2×C53#301211yescharacteristic
493C2×C53#326411yescharacteristic
494C2×C53#326711yescharacteristic
495C2×C53#330611yescharacteristic
496C2×C53#331911yescharacteristic
497D53—82no—
498C22×#41C2×D5311yescharacteristic
499C23×D4C2×D5311yescharacteristic
500C22×SD16—531no—
501C22×D8—531no—
502C22×D8—531no—
503#546—24no—
504#546—24no—
505C2×#124C2×D5311yescharacteristic
506C2×#123—21no—
507C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
508C2×#121—21no—
509C2×#121—531no—
510C2×#121—531no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#121C2×D5311yescharacteristic
513C2×#120—21no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
516C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
517C22×C22⋊C4—21no—
518#463—1064no—
519#449—1064no—
520#447—1064no—
521#442—1064no—
522C2×#106—531no—
523C2×C4⋊C8—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—531no—
533C2×#102—531no—
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536C2×C22⋊C8—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×#97—531no—
539#394—1061no—
540#394—1061no—
541#384—531no—
542#380—531no—
543#380—531no—
544#380—1061no—
545#340—531no—
546#340—531no—
547C53#2425711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C25—21no—
549C2×#41—22no—
550C2×#41—22no—
551C2×#41—22no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—41no—
554C2×#41—41no—
555C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
556C22×D4—21no—
557C22×D4—21no—
558C22×D4—22no—
559C22×D4—22no—
560C22×D4—22no—
561C22×D4—22no—
562C22×D4—21no—
563C22×D4—41no—
564C22×D4—41no—
565C22×D4—531no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4—21no—
572C23×C4—21no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4C22×D5311yescharacteristic
575C23×C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—2121no—
579C2×D8—534no—
580C2×D8—1062no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—2121no—
585C22×C8—531no—
586C22×C8—531no—
587C22×C8—531no—
588C22×C8—531no—
589#124—22no—
590#124C22⋊D5314yescomplemented
591#123—28no—
592C22⋊Q8—22no—
593C22⋊Q8—22no—
594#121—28no—
595#121—22no—
596#121—22no—
597#121—1062no—
598#121—1062no—
599#121—2121no—
600#121—2121no—
601#121—2124no—
602#120—28no—
603C4×D4—22no—
604C4×D4—22no—
605C4×D4—22no—
606C4×D4—1062no—
607C4×D4—1062no—
608C4×D4C22⋊D5314yescomplemented
609C2×C4⋊C4—21no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—531no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
616C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—28no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—21no—
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—21no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
629C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
630C2×C42C22×D5311yescharacteristic
631#106—1062no—
632C4⋊C8—1062no—
633#103—1062no—
634#103—1062no—
635#103—2121no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—1062no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645C22⋊C8—2121no—
646C22⋊C8—2121no—
647#97—1062no—
648#95—1061no—
649#95—1061no—
650C24—21no—
651C24—24no—
652C24—21no—
653C24—42no—
654C24—42no—
655C24—42no—
656C24—42no—
657C24—81no—
658C24—81no—
659C24—1061no—
660C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
661C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
662#41—44no—
663#41—44no—
664#41—44no—
665#41—44no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
672C2×D4—24no—
673C2×D4—24no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—24no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—41no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—44no—
689C2×D4—44no—
690C2×D4—44no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—81no—
695C2×D4—81no—
696C2×D4—532no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—4241no—
703C2×D4—4241no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4D4×D5312yes—
709C2×D4#1171994712yes—
710C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
711C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
712C22×C4—24no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—24no—
728C22×C4—42no—
729C22×C4—42no—
730C22×C4—81no—
731C22×C4—81no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
739C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
740C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
741C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743SD16—2124no—
744D8—1068no—
745D8—2124no—
746C2×C8—532no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C4⋊C4—24no—
759C4⋊C4—22no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—4241no—
768C4⋊C4—2122no—
769C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
770C22⋊C4—24no—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—24no—
774C22⋊C4—24no—
775C22⋊C4—24no—
776C22⋊C4—22no—
777C22⋊C4—2122no—
778C22⋊C4—2122no—
779C22⋊C4—2122no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2122no—
782C42C2×C22⋊D5312yes—
783C42C2×C22⋊D5312yes—
784C23—21no—
785C23—22no—
786C23—21no—
787C23—22no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—22no—
793C23—21no—
794C23—22no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—48no—
802C23—48no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—84no—
814C23—84no—
815C23—84no—
816C23—84no—
817C23—84no—
818C23—1062no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23#1313324212yes—
826C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
827Q8—22no—
828Q8—22no—
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—22no—
836D4—44no—
837D4—48no—
838D4—48no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—84no—
842D4—1062no—
843D4—1062no—
844D4—4244no—
845D4—4244no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4#1313318814yescomplemented
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—48no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—84no—
875C2×C4—4244no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4#1313318612yes—
886C2×C4#1313318612yes—
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
889C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
890C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
891C2×C4#1313326211yescharacteristic
892C2×C4#1313326211yescharacteristic
893C8—1062no—
894C8—2121no—
895C8—2121no—
896C8—2121no—
897C22—24no—
898C22—22no—
899C22—22no—
900C22—22no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—41no—
904C22—42no—
905C22—42no—
906C22—41no—
907C22—41no—
908C22—42no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—41no—
912C22—41no—
913C22—42no—
914C22—41no—
915C22—42no—
916C22—41no—
917C22—42no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—816no—
922C22—81no—
923C22—81no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—4241no—
927C22—4241no—
928C22—4241no—
929C22—4241no—
930C22—2122no—
931C22—2122no—
932C22—2122no—
933C22C2×#1313318611yescharacteristic
934C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
935C22#1681126711yescharacteristic
936C22C2×#1313324211yescharacteristic
937C22#1681142111yescharacteristic
938C22#1681142611yescharacteristic
939C22#1681143411yescharacteristic
940C4—22no—
941C4—22no—
942C4—41no—
943C4—41no—
944C4—42no—
945C4—42no—
946C4—4241no—
947C4—4241no—
948C4—4241no—
949C4C2×#1313318811yescharacteristic
950C4#1681119011yescharacteristic
951C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
952C4#1681126711yescharacteristic
953C2—42no—
954C2—44no—
955C2—81no—
956C2—82no—
957C2—4242no—
958C2#2027806511yescharacteristic
959C2#2028396711yescharacteristic
960C2#2028401911yescharacteristic
961C2#2028619611yescharacteristic
962C2#2028623611yescharacteristic
963C2#2028667611yescharacteristic
964C2#2028687111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#546C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#546D53
hypocenterC53#24257
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810835C2semidirect
2. C2×#16810768C2semidirect
3. C2×#16810757C2semidirect
4. C2×#16810733C2semidirect
5. #20279628C2semidirect
6. #20275908C2semidirect
7. #20275901C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275532C2semidirect
11. #20275514C2semidirect
12. #20274715C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274646C2semidirect
15. C2×C53×#546C2semidirect
16. C22×#11719924C22semidirect
20. C2×#13133191C22semidirect
22. C2×C4×D212C22semidirect
27. C2×#13133148C22semidirect
28. C2×C4⋊#88322C22semidirect
29. C2×#13133141C22semidirect
30. C2×#13133141C22semidirect
31. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×C22⋊#88322C22semidirect
42. C2×C22⋊#88322C22semidirect
43. C2×#13133128C22semidirect
46. #16810493C22semidirect
48. #16810483C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
77. C2×#11719922D4semidirect
143. #124×C53D4semidirect
154. C4×D4×C53D4semidirect
359. D4×C53#121semidirect
471. C2×#546D53semidirect
547. C53#24257semidirect
590. #124C22⋊D53semidirect
608. C4×D4C22⋊D53semidirect
848. D4#13133188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108352
C2×#168107682
C2×#168107572
C2×#168107332
#202796282
#202759082
#202759012
#202757162
#202757112
#202755322
#202755142
#202747152
#202746552
#202746462
C2×C53×#5462
#2425753