Finite Group Databasebeta

← #27419679

Subgroups — #27419679

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811270—24no—
22#16811270—24no—
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133199—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133188—21no—
30C2×#13133185—21no—
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×D53—21no—
35#16810837—24no—
36#16810770—24no—
37#16810758—24no—
38#16810734—24no—
39C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
52#16810541—21no—
53#16810538—21no—
54#16810492C2211yescharacteristic, complemented
55#16810482—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—41no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—41no—
93C2×D424—22no—
94C2×D424—22no—
95C2×D424D414yescomplemented
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—41no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101#13133204—22no—
102#13133204D414yescomplemented
103#13133199—28no—
104#13133197—22no—
105#13133197—22no—
106#13133192—22no—
107#13133192—41no—
108#13133191—22no—
109#13133191—41no—
110#13133190—44no—
111#13133188—28no—
112#13133185—28no—
113#13133179—22no—
114#13133179—22no—
115#13133179—22no—
116#13133179D414yescomplemented
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919D411yescharacteristic
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C22⋊C4×D53—28no—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136#13133146—22no—
137#13133142—22no—
138#13133140—22no—
139#13133140—41no—
140#13133139—22no—
141#13133138—41no—
142#13133137—22no—
143#13133137—22no—
144#13133137—22no—
145C22⋊#88322—41no—
146#13133129—22no—
147#13133129—41no—
148#13133127—22no—
149#13133124—21no—
150C22×D4×C53—21no—
151C22×D4×C53C2311yescharacteristic
152C23×C4×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155#121×C53—22no—
156#121×C53—22no—
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162#106×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166#95×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—24no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53—81no—
178C23×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—24no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—81no—
186C2×D4×C53—81no—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220#11719945—44no—
221#11719945—44no—
222#11719945—44no—
223#11719945—44no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—81no—
235C2×D212C2×D412yes—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×D212#4112yes—
239C2×C4×D53—24no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—24no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—81no—
253C2×C4×D53—81no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106C2×D412yes—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53C2×D412yes—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53C2×D412yes—
272C22⋊C4×C53—24no—
273C22⋊C4×C53—42no—
274C22⋊Dic53—24no—
275C22⋊Dic53—24no—
276C22⋊Dic53—22no—
277#11719922—44no—
278#11719921—24no—
279#11719921—22no—
280#11719921—24no—
281#11719921—42no—
282#11719921—42no—
283#11719921—42no—
284#11719921—42no—
285C4⋊Dic53—24no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288#11719919—22no—
289#11719919—42no—
290#11719919—81no—
291C4×Dic53C2×D412yes—
292C4×Dic53C2×D412yes—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299D424—28no—
300#11719913—44no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—22no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—48no—
327C22×D53—48no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—84no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—48no—
373C22⋊D53—48no—
374C22⋊D53—84no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53#12012yes—
389C2×Dic53#12012yes—
390D212—22no—
391D212—22no—
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—22no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—84no—
398D212#12114yescomplemented
399C4×D53—48no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—84no—
405C4×D53—84no—
406Dic106—22no—
407Dic106—22no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410C8×C53—22no—
411C8×C53—41no—
412#88322—41no—
413#88322—41no—
414#24257—531nomaximal, Sylow
415C22×C53—41no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53C2×#12011yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C22×C53#54611yescharacteristic
432C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C53#57511yescharacteristic
434C22×C53#57611yescharacteristic
435C22×C53#57711yescharacteristic
436C2×D53—24no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—22no—
439C2×D53—22no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—42no—
453C2×D53—816no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C4×C53—41no—
459C4×C53—42no—
460C4×C53—81no—
461C4×C53—81no—
462C4×C53C2×#12111yescharacteristic
463C4×C53#53511yescharacteristic
464C4×C53D4211yescharacteristic
465C4×C53#54611yescharacteristic
466Dic53—22no—
467Dic53—22no—
468Dic53—42no—
469Dic53—41no—
470Dic53—81no—
471C2×#546—531no—
472C2×#463—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475C2×#442—531no—
476#2537—531no—
477#2035—531no—
478#2034D5311yescharacteristic, complemented
479#2000—531no—
480#1999—531no—
481#1959—531no—
482#1955—531no—
483#1802—531no—
484#1788—531no—
485#1786—531no—
486C2×C53—82no—
487C2×C53—81no—
488C2×C53#240811yescharacteristic
489C2×C53#300611yescharacteristic
490C2×C53#301211yescharacteristic
491C2×C53#326411yescharacteristic
492C2×C53#326711yescharacteristic
493C2×C53#330611yescharacteristic
494C2×C53#331911yescharacteristic
495D53—42no—
496D53—44no—
497D53—82no—
498C22×#41—531no—
499C23×D4—531no—
500C22×SD16—531no—
501C22×D8—531no—
502C22×D8—531no—
503#546—1064no—
504#546—1064no—
505C2×#124—531no—
506C2×#123—1061no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×#121—531no—
509C2×#121—531no—
510C2×#121—1061no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#121C2×D5311yescharacteristic
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×C4×D4—531no—
516C2×C4×D4—531no—
517C22×C22⋊C4—1061no—
518#463—1064no—
519#449—1064no—
520#447—1064no—
521#442—1064no—
522C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×C4⋊C8—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102C2×D5311yescharacteristic
533C2×#102C2×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536C2×C22⋊C8—531no—
537C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
538C2×#97—531no—
539#394—1061no—
540#394—1061no—
541#384—531no—
542#380—531no—
543#380—1061no—
544#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
545#340—531no—
546#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
547C53#2425711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C25—1061no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—2121no—
554C2×#41—2121no—
555C22×Q8—531no—
556C22×D4—21no—
557C22×D4—531no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1062no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1062no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—2121no—
569C22×D4—2121no—
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4—531no—
572C23×C4—1061no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4—1061no—
575C23×C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—1062no—
578C2×SD16—2121no—
579C2×D8—534no—
580C2×D8—1062no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—2121no—
585C22×C8—531no—
586C22×C8—531no—
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589#124—534no—
590#124—1062no—
591#123—1068no—
592C22⋊Q8—1062no—
593C22⋊Q8—1062no—
594#121—22no—
595#121—22no—
596#121—1068no—
597#121—1062no—
598#121—1062no—
599#121—2124no—
600#121—2121no—
601#121—2121no—
602#120—1068no—
603C4×D4—534no—
604C4×D4—1062no—
605C4×D4—1062no—
606C4×D4—1062no—
607C4×D4—1062no—
608C4×D4—1062no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—531no—
620C2×C22⋊C4—531no—
621C2×C22⋊C4—1068no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C42—531no—
631#106—22no—
632C4⋊C8—1062no—
633#103—1062no—
634#103—1062no—
635#103—2121no—
636#102—22no—
637#102—22no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—1062no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—22no—
644C22⋊C8—1062no—
645C22⋊C8—2121no—
646C22⋊C8—2121no—
647#97—1062no—
648#95—21no—
649#95—1061no—
650C24—21no—
651C24—531no—
652C24—1064no—
653C24—1061no—
654C24—1061no—
655C24—4241no—
656C24—4241no—
657C24—2122no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660C24—2122no—
661C24D4×D5311yescharacteristic
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666C2×Q8—532no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×D4—24no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—81no—
679C2×D4—81no—
680C2×D4—532no—
681C2×D4—532no—
682C2×D4—532no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1064no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—4241no—
697C2×D4—4241no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2121no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4—2124no—
706C2×D4—2124no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4D4×D5312yes—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—531no—
724C22×C4—1064no—
725C22×C4—1064no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—4241no—
735C22×C4—4241no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4—2122no—
741C22×C4D4×D5311yescharacteristic
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743SD16—2124no—
744D8—1068no—
745D8—2124no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8D4×D5312yes—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—1062no—
764C4⋊C4—1064no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—4241no—
768C4⋊C4—2122no—
769C4⋊C4D4×D5312yes—
770C22⋊C4—24no—
771C22⋊C4—42no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1064no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—2122no—
779C22⋊C4—2122no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2122no—
782C42—532no—
783C42—532no—
784C23—21no—
785C23—22no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—532no—
799C23—1061no—
800C23—1062no—
801C23—1061no—
802C23—1062no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1062no—
808C23—1062no—
809C23—4244no—
810C23—4244no—
811C23—4244no—
812C23—4244no—
813C23—4244no—
814C23—2128no—
815C23—2128no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23C2×D4×D5311yescharacteristic
827Q8—1062no—
828Q8—1062no—
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—84no—
836D4—534no—
837D4—1062no—
838D4—1062no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—1062no—
842D4—4244no—
843D4—4244no—
844D4—2124no—
845D4—2128no—
846D4—2128no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—532no—
866C2×C4—532no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1062no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—4244no—
876C2×C4—4244no—
877C2×C4—2128no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4—2121no—
886C2×C4—2121no—
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
889C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
890C2×C4#41×D5311yescharacteristic
891C2×C4#1313326311yescharacteristic
892C2×C4#1313326311yescharacteristic
893C8—22no—
894C8—41no—
895C8—2121no—
896C8—2121no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—41no—
903C22—42no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—41no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—1064no—
912C22—1062no—
913C22—1062no—
914C22—1062no—
915C22—42416no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—2122no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22—2121no—
924C22—2122no—
925C22—2121no—
926C22—2122no—
927C22—2122no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2122no—
931C22—2122no—
932C22—2122no—
933C22#120×D5311yescharacteristic
934C22#1681125711yescharacteristic
935C22#1681126511yescharacteristic
936C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
937C22#1681142011yescharacteristic
938C22#1681142711yescharacteristic
939C22#1681142911yescharacteristic
940C4—41no—
941C4—42no—
942C4—81no—
943C4—81no—
944C4—1062no—
945C4—1062no—
946C4—4241no—
947C4—2121no—
948C4—2122no—
949C4#121×D5311yescharacteristic
950C4#1681119111yescharacteristic
951C4#1681125711yescharacteristic
952C4#1681126511yescharacteristic
953C2—81no—
954C2—82no—
955C2—4242no—
956C2—2122no—
957C2—2124no—
958C2#2027806611yescharacteristic
959C2#2028396411yescharacteristic
960C2#2028402011yescharacteristic
961C2#2028620211yescharacteristic
962C2#2028623711yescharacteristic
963C2#2028667911yescharacteristic
964C2#2028686911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#24257
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811270C2semidirect
2. C2×#16810837C2semidirect
3. C2×#16810770C2semidirect
4. C2×#16810758C2semidirect
5. C2×#16810734C2semidirect
6. #20279630C2semidirect
7. #20275913C2semidirect
8. #20275721C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275530C2semidirect
11. #20275511C2semidirect
12. #20274714C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2034C2semidirect
18. C22×#11719913C22semidirect
27. C2×#13133191C22semidirect
32. C2×#13133179C22semidirect
39. C2×#13133146C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×C22⋊#88322C22semidirect
51. C2×#13133127C22semidirect
54. #16810492C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
59. C2×#106×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#380C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
95. C2×D424D4semidirect
102. #13133204D4semidirect
116. #13133179D4semidirect
398. D212#121semidirect
478. #2034D53semidirect
522. C2×#106C2×D53semidirect
537. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
544. #380C2×D53semidirect
546. #340C2×D53semidirect
547. C53#24257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112702
C2×#168108372
C2×#168107702
C2×#168107582
C2×#168107342
#202796302
#202759132
#202757212
#202757112
#202755302
#202755112
#202747142
#202746532
#202746442
C53×#20342
#2425753