Finite Group Databasebeta

← #27419680

Subgroups — #27419680

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19#16811266—24no—
20#16811266—24no—
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133191—21no—
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133187—21no—
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32#16810767—24no—
33#16810755—24no—
34#16810733—24no—
35C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
49#16810539—21no—
50#16810539—21no—
51#16810493C2211yescharacteristic, complemented
52#16810483—21no—
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810386C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#463—24no—
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949—41no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212D411yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53—41no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922D414yescomplemented
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133199—28no—
95#13133193—22no—
96#13133193—22no—
97#13133191—44no—
98#13133190—28no—
99#13133188—22no—
100#13133188—22no—
101#13133188—22no—
102#13133188—22no—
103#13133188—41no—
104#13133188—41no—
105#13133187—28no—
106C4×D212—22no—
107C4×D212—22no—
108C4×D212—22no—
109C4×D212D414yescomplemented
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719919—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C22⋊C4×D53—28no—
127#13133148—22no—
128#13133141—22no—
129#13133141—41no—
130#13133139—22no—
131#13133139—22no—
132#13133138—22no—
133#13133138—22no—
134#13133138—41no—
135#13133137—22no—
136#13133129—22no—
137#13133129—22no—
138#13133129—41no—
139#13133129—41no—
140#13133128—22no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C23×C4×C53—21no—
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—41no—
150C2×D8×C53—22no—
151C2×D8×C53—22no—
152C2×D8×C53—41no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155#124×C53—22no—
156#124×C53D414yescomplemented
157C4×D4×C53—22no—
158C4×D4×C53—22no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊C8×C53—22no—
165#103×C53—22no—
166#102×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C23×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D412yes—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C2×D4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—24no—
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C2×C22⋊D53—81no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719949—44no—
223#11719949—44no—
224#11719949—44no—
225#11719949—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—24no—
234C2×D212—22no—
235C2×D212—22no—
236C2×D212—41no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212C2×D412yes—
240C2×D212C2×D412yes—
241C2×D212#4112yes—
242C2×C4×D53—24no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—81no—
259C2×C4×D53—81no—
260SD16×C53—44no—
261D8×C53—44no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—24no—
271C22⋊C4×C53—24no—
272C22⋊C4×C53—42no—
273C42×C53C2×D412yes—
274C42×C53C2×D412yes—
275C22⋊Dic53—24no—
276C22⋊Dic53—42no—
277C22⋊Dic53—42no—
278#11719922—28no—
279#11719921—24no—
280#11719921—22no—
281#11719921—24no—
282#11719921—22no—
283#11719921—42no—
284#11719921—42no—
285C4⋊Dic53—22no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—42no—
292C4⋊Dic53—81no—
293C4⋊Dic53C2×D412yes—
294#11719919—24no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322C2×D412yes—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—22no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—48no—
333C22×D53—48no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
344Q8×C53—22no—
345Q8×C53—22no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—84no—
367C2×C4×C53#12012yes—
368C2×C4×C53#12012yes—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D53—48no—
376C22⋊D53—84no—
377C22⋊D53—84no—
378C22⋊D53—84no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394D212—22no—
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—44no—
398D212—48no—
399D212#12114yescomplemented
400C4×D53—48no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—41no—
408C4×D53—41no—
409C4×D53—84no—
410C8×C53—41no—
411C8×C53—41no—
412#88322—22no—
413#88322—41no—
414#24257—531nomaximal, Sylow
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53C2×#12011yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C22×C53#54611yescharacteristic
432C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C53#57511yescharacteristic
434C22×C53#57611yescharacteristic
435C22×C53#57711yescharacteristic
436C2×D53—24no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—22no—
439C2×D53—22no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—816no—
458C4×C53—22no—
459C4×C53—22no—
460C4×C53—42no—
461C4×C53—81no—
462C4×C53C2×#12111yescharacteristic
463C4×C53#53511yescharacteristic
464C4×C53D4211yescharacteristic
465C4×C53#54611yescharacteristic
466Dic53—41no—
467Dic53—41no—
468Dic53—42no—
469Dic53—81no—
470Dic53—81no—
471C2×#546—531no—
472C2×#463D5311yescharacteristic, complemented
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475C2×#442—531no—
476#2537—531no—
477#2035—531no—
478#2034—531no—
479#2000—531no—
480#1999—531no—
481#1959—531no—
482#1955—531no—
483#1802—531no—
484#1788—531no—
485#1786—531no—
486C2×C53—82no—
487C2×C53—82no—
488C2×C53#240811yescharacteristic
489C2×C53#300611yescharacteristic
490C2×C53#301211yescharacteristic
491C2×C53#326411yescharacteristic
492C2×C53#326711yescharacteristic
493C2×C53#330611yescharacteristic
494C2×C53#331911yescharacteristic
495D53—42no—
496D53—44no—
497D53—81no—
498C22×#41—531no—
499C23×D4—531no—
500C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C22×D8—531no—
502C22×D8C2×D5311yescharacteristic
503#546—1064no—
504#546—1064no—
505C2×#124C2×D5311yescharacteristic
506C2×#123—1061no—
507C2×C22⋊Q8—531no—
508C2×#121—531no—
509C2×#121—531no—
510C2×#121—531no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#121—1061no—
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×C4×D4—531no—
516C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
517C22×C22⋊C4—1061no—
518#463—24no—
519#449—1064no—
520#447—1064no—
521#442—1064no—
522C2×#106—531no—
523C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C2×#103—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—531no—
533C2×#102C2×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536C2×C22⋊C8—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×#97—531no—
539#394—1061no—
540#394—1061no—
541#384—531no—
542#380—531no—
543#380—531no—
544#380—1061no—
545#340—531no—
546#340—531no—
547C53#2425711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C25—1061no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—2121no—
554C2×#41—2121no—
555C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
556C22×D4—531no—
557C22×D4—531no—
558C22×D4—1061no—
559C22×D4—1061no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1062no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—2121no—
568C22×D4—2121no—
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4—21no—
572C23×C4—531no—
573C23×C4—531no—
574C23×C4—1061no—
575C23×C4—1061no—
576C2×SD16—22no—
577C2×SD16—22no—
578C2×SD16—41no—
579C2×D8—22no—
580C2×D8—22no—
581C2×D8—41no—
582C2×D8—534no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—1062no—
585C22×C8—531no—
586C22×C8—531no—
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589#124—22no—
590#124C22⋊D5314yescomplemented
591#123—1068no—
592C22⋊Q8—1062no—
593C22⋊Q8—1062no—
594#121—1068no—
595#121—1062no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—1062no—
599#121—2121no—
600#121—2121no—
601#121—2124no—
602#120—1068no—
603C4×D4—22no—
604C4×D4—22no—
605C4×D4—534no—
606C4×D4—1062no—
607C4×D4—1062no—
608C4×D4—1062no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—531no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—531no—
621C2×C22⋊C4—531no—
622C2×C22⋊C4—1068no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C42C22×D5311yescharacteristic
631#106—1062no—
632C4⋊C8—22no—
633#103—22no—
634#103—1062no—
635#103—2121no—
636#102—22no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—1062no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645C22⋊C8—2121no—
646C22⋊C8—2121no—
647#97—1062no—
648#95—1061no—
649#95—1061no—
650C24—21no—
651C24—21no—
652C24—531no—
653C24—531no—
654C24—1064no—
655C24—1061no—
656C24—4241no—
657C24—4241no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660C24—2122no—
661C24—2122no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—532no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—532no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1064no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1062no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—4241no—
694C2×D4—4241no—
695C2×D4—4241no—
696C2×D4—4241no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4—2124no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4D4×D5312yes—
711C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—42no—
715C22×C4—42no—
716C22×C4—42no—
717C22×C4—531no—
718C22×C4—531no—
719C22×C4—1064no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1064no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—4241no—
737C22×C4—4241no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4—2122no—
740C22×C4D4×D5311yescharacteristic
741C22×C4D4×D5311yescharacteristic
742C22×C4C23×D5311yescharacteristic
743SD16—44no—
744D8—44no—
745D8—1068no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—532no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—532no—
761C4⋊C4—1064no—
762C4⋊C4—1062no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—4241no—
769C4⋊C4—2122no—
770C22⋊C4—24no—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—42no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1064no—
778C22⋊C4—2122no—
779C22⋊C4—2122no—
780C22⋊C4—2122no—
781C22⋊C4—2122no—
782C42D4×D5312yes—
783C42C2×C22⋊D5312yes—
784C23—22no—
785C23—22no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—532no—
799C23—1061no—
800C23—1062no—
801C23—1061no—
802C23—1062no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1062no—
808C23—1061no—
809C23—1061no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—1061no—
815C23—4244no—
816C23—4244no—
817C23—4244no—
818C23—4244no—
819C23—4244no—
820C23—2128no—
821C23—2128no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23C2×D4×D5311yescharacteristic
827Q8—22no—
828Q8—22no—
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—534no—
840D4—1062no—
841D4—1062no—
842D4—1062no—
843D4—4244no—
844D4—4244no—
845D4—4244no—
846D4—2124no—
847D4—2128no—
848D4—2128no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—84no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—4244no—
868C2×C4—2128no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4#1313318512yes—
886C2×C4#1313318512yes—
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
889C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
890C2×C4#41×D5311yescharacteristic
891C2×C4#1313326211yescharacteristic
892C2×C4#1313326311yescharacteristic
893C8—41no—
894C8—41no—
895C8—1062no—
896C8—2121no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—1064no—
912C22—1062no—
913C22—1062no—
914C22—1062no—
915C22—42416no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22—2121no—
924C22—2122no—
925C22—2121no—
926C22—2122no—
927C22—2122no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2122no—
931C22—2122no—
932C22—2122no—
933C22C2×#1313318511yescharacteristic
934C22#1681125711yescharacteristic
935C22#1681127011yescharacteristic
936C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
937C22#1681141911yescharacteristic
938C22#1681142511yescharacteristic
939C22#1681143011yescharacteristic
940C4—22no—
941C4—22no—
942C4—42no—
943C4—81no—
944C4—4241no—
945C4—4241no—
946C4—2121no—
947C4—2121no—
948C4—2122no—
949C4#121×D5311yescharacteristic
950C4#1681118911yescharacteristic
951C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
952C4#1681126111yescharacteristic
953C2—82no—
954C2—82no—
955C2—4241no—
956C2—2122no—
957C2—2124no—
958C2#2027806711yescharacteristic
959C2#2028396311yescharacteristic
960C2#2028401511yescharacteristic
961C2#2028620111yescharacteristic
962C2#2028623511yescharacteristic
963C2#2028668311yescharacteristic
964C2#2028687811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#463C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#463D53
hypocenterC53#24257
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811266C2semidirect
2. C2×#16810767C2semidirect
3. C2×#16810755C2semidirect
4. C2×#16810733C2semidirect
5. #20279628C2semidirect
6. #20275909C2semidirect
7. #20275902C2semidirect
8. #20275715C2semidirect
9. #20275710C2semidirect
10. #20275532C2semidirect
11. #20275512C2semidirect
12. #20274716C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#463C2semidirect
27. C2×#13133188C22semidirect
35. C2×#13133148C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
42. C2×#13133138C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
48. C2×#13133128C22semidirect
51. #16810493C22semidirect
54. #16810480C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810386C22semidirect
57. C22×SD16×C53C22semidirect
60. C2×C4×D4×C53C22semidirect
62. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
91. C2×#11719922D4semidirect
109. C4×D212D4semidirect
156. #124×C53D4semidirect
399. D212#121semidirect
472. C2×#463D53semidirect
500. C22×SD16C2×D53semidirect
516. C2×C4×D4C2×D53semidirect
523. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
526. C2×#103C2×D53semidirect
547. C53#24257semidirect
590. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112662
C2×#168107672
C2×#168107552
C2×#168107332
#202796282
#202759092
#202759022
#202757152
#202757102
#202755322
#202755122
#202747162
#202746542
#202746442
C2×C53×#4632
#2425753